磁傳感器陣列安裝誤差標(biāo)定與補(bǔ)償

陶 威，張曉明，張 侖

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引 言

磁場測量是獲取地磁信息的重要手段，并且一直是水下磁場檢測與定位以及高精度地磁導(dǎo)航等方面的研究熱點[1]. 基于磁通門的磁傳感器陣列是指將多個磁通門傳感器按照幾何規(guī)律排布在磁場空間中，利用特定的算法對其輸出的磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，以達(dá)到優(yōu)于單個磁通門測量性能的效果[2].

使用磁通門傳感器進(jìn)行磁傳感器陣列組裝后，往往會出現(xiàn)傳感器實際敏感軸與陣列敏感軸方向不一致的情況，這種由于安裝不夠精確而產(chǎn)生的角度誤差對磁場測量精度有關(guān)鍵影響，因此，有必要對這一安裝誤差角進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償[3].

傳統(tǒng)方法中對磁傳感器陣列安裝誤差角的標(biāo)定往往需要借助標(biāo)準(zhǔn)磁傳感器、 磁屏蔽筒、 亥姆霍茲線圈等儀器，就磁性參數(shù)測量而言，這些設(shè)備具有重要作用[4]，但是，這些儀器容易受自身體積及使用環(huán)境的影響，并不適用于外場實驗. 因此，本文提出一種基于三位置法對磁傳感器陣列安裝誤差角進(jìn)行實時標(biāo)定和補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ摲椒ú恍枰柚牌帘瓮布昂ツ坊羝澗€圈[5]等大型儀器，利用穩(wěn)定環(huán)境下磁場不變的原理，通過對比和計算陣列位置變化前后傳感器的輸出，即可對磁通門傳感器與陣列之間的安裝誤差角進(jìn)行實時標(biāo)定與補(bǔ)償.

1 安裝誤差建模

現(xiàn)有的磁通門傳感器因集成工藝不夠成熟[6]，以及封裝外殼和陣列框架設(shè)計缺陷等因素會導(dǎo)致安裝誤差角的產(chǎn)生[7]. 因三軸敏感單元方向不正交造成的安裝誤差角會在傳感器集成后就進(jìn)行測試與矯正，得到較為理想的三軸磁通門傳感器[8]. 將三軸磁通門傳感器封裝于無磁外殼中，再將外殼安裝于磁傳感器陣列框架上，這一過程中三軸磁通門傳感器坐標(biāo)系與磁傳感器陣列坐標(biāo)系之間會因存在安裝誤差角而產(chǎn)生測量誤差[9].

定義oxeyeze坐標(biāo)系為磁傳感器陣列坐標(biāo)系，oxmymzm為三軸磁通門傳感器坐標(biāo)系，安裝誤差角Ψ，θ，γ如圖1 所示.

圖1 安裝誤差角示意圖

將磁傳感器陣列坐標(biāo)系oxeyeze按順序繞三個軸向分別轉(zhuǎn)動Ψ,θ,γ角度，借由中間坐標(biāo)系進(jìn)行相應(yīng)坐標(biāo)變換，最終得到坐標(biāo)系oxmymzm，即三軸磁通門傳感器的本身測量坐標(biāo)系，從而得到由坐標(biāo)系oxeyeze到oxmymzm坐標(biāo)系的方向余弦矩陣[10]如式(1)所示，即為安裝誤差系數(shù)矩陣.

K=K3K2K1=

(1)

式中：K1，K2，K3分別為表征磁傳感器陣列坐標(biāo)系繞不同坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動Ψ，θ，γ角度時的旋轉(zhuǎn)矩陣.設(shè)三軸磁通門傳感器在磁傳感器陣列坐標(biāo)系下的理想三分量輸出為Be，實際三分量輸出為Bm，則磁傳感器陣列坐標(biāo)系下三軸磁通門傳感器理想輸出與實際輸出之間的誤差模型為

Bm=KBe=K3K2K1Be.

(2)

2 安裝誤差標(biāo)定和補(bǔ)償算法

當(dāng)磁傳感器陣列從一個位置變換到另一個位置時，可以借助三個歐拉角組成的方向余弦矩陣建立起兩個位置間磁場三分量的轉(zhuǎn)換關(guān)系. 假設(shè)式(3)～式(5)分別為“位置1” “位置2”和“位置3”磁傳感器陣列坐標(biāo)系下的磁場三分量.

(3)

(4)

(5)

若不存在安裝誤差角，當(dāng)磁傳感器陣列由“位置 1”到“位置2” 繞坐標(biāo)系oxeyeze中的ze軸旋轉(zhuǎn)Ψ1=180°時，旋轉(zhuǎn)前后磁傳感器陣列坐標(biāo)系中x軸和y軸的輸出表現(xiàn)為大小相等，方向相反，z軸無變化，則旋轉(zhuǎn)前后的輸出為

(6)

在磁傳感器陣列坐標(biāo)系下，“位置1”與“位置2”實際輸出磁場三分量與“位置1”理想輸出三分量之間的關(guān)系為

(7)

由式(7)可以推出安裝誤差角γ,θ的表達(dá)式分別為

(8)

(9)

同理可得，先z后x順序旋轉(zhuǎn)時，磁傳感器陣列坐標(biāo)系下“位置1”與“位置3”實際輸出磁場三分量與“位置1”理想輸出三分量之間的關(guān)系為

(10)

進(jìn)而可得安裝誤差角Ψ的表達(dá)式為

(11)

磁通門傳感器安裝于磁傳感器陣列，勢必會對陣列外形產(chǎn)生影響，若因此導(dǎo)致陣列不能按照上述步驟進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，還可以對旋轉(zhuǎn)方案進(jìn)行調(diào)整，即先z后y順序旋轉(zhuǎn)時， 同理可得安裝誤差角Ψ的另一種表達(dá)式為

通過以上步驟，可以得到標(biāo)定安裝誤差角的方法，從而建立安裝誤差角的修正模型. 在此基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，可以利用方向余弦陣的性質(zhì)進(jìn)一步簡化計算，并利用方向余弦陣9個元素之間的關(guān)系，根據(jù)不同位置變換順序采集到的磁場三分量構(gòu)造9個方程，利用泰勒展開的原理，估算安裝姿態(tài)角和地磁場在平面坐標(biāo)系的三分量等6個未知量[11]，在提高解算精度的同時，也能夠?qū)Π惭b誤差角度解算的準(zhǔn)確性進(jìn)行實時驗證.

對安裝誤差角進(jìn)行準(zhǔn)確標(biāo)定之后，就可以建立誤差修正模型. 由式(1)，即安裝誤差系數(shù)矩陣，可以推出安裝誤差修正系數(shù)矩陣為

(13)

已知安裝誤差修正系數(shù)矩陣，則可以建立安裝誤差修正模型為

(14)

磁傳感器陣列中的磁通門傳感器節(jié)點輸出的磁場三分量，可以由式(14)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換并統(tǒng)一至陣列坐標(biāo)系中，以提高磁場三分量的測量精度，進(jìn)而保證后續(xù)磁場環(huán)境分析的準(zhǔn)確性.

3 試驗驗證

以本文設(shè)計的磁傳感器陣列為例，對提出的基于三位置法標(biāo)定和補(bǔ)償安裝誤差角的方法進(jìn)行試驗驗證. 該陣列采用4個GFP803高性能三維磁通門數(shù)字變送器作為硬件基礎(chǔ)，該傳感器采用3個 24 位ADC，動態(tài)范圍可達(dá)158 dB，將磁場強(qiáng)度高速高精度地轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，數(shù)字輸出(RS485)速率可達(dá)1 ksps，量程±100 μT，分辨率0.1 nT，以該方法設(shè)計的磁傳感器陣列是地磁檢測的首選.

試驗驗證時，選取室外平坦空曠的區(qū)域，且保證該區(qū)域磁場環(huán)境變化穩(wěn)定，遠(yuǎn)離汽車、 電纜以及大型機(jī)械等容易引起磁場環(huán)境變化的因素.

如圖2 所示，以平整地面為基準(zhǔn)，放置磁傳感器陣列，建立笛卡爾坐標(biāo)系，以磁傳感器陣列框架的一個角為參考原點，X軸指向東方向，Y軸指向北方向，X軸與Y軸相交形成的平面與地平面平行，Z軸垂直于X軸和Y軸，指向正上方. 磁傳感器陣列框架由12根無磁鋁條組成，設(shè)計參數(shù)完全一致，一次加工成型，螺栓固定，組裝成型之后俯視圖為標(biāo)準(zhǔn)矩形，四角皆為90°. 使用帶水平管的500 mm鋁合金直角尺及1 200 mm丁字尺，在平整地面按照磁傳感器陣列框架尺寸劃線為長1 200 mm、 寬1 000 mm的標(biāo)準(zhǔn)矩形. 旋轉(zhuǎn)過程中嚴(yán)格以地面繪制的矩形為邊界，旋轉(zhuǎn)后支撐腳放置于矩形邊線對應(yīng)位置. 由于陣列框架為機(jī)械結(jié)構(gòu)，零件制造精度高，采用互換裝配法進(jìn)行機(jī)械組裝，具有較高的裝配精度，誤差在0.1°之內(nèi)，可以忽略不計，因此，可以認(rèn)為校正過程中陣列精確翻轉(zhuǎn)180°.

圖2 安裝誤差角標(biāo)定示意圖

試驗驗證步驟如下：

1) 采用已經(jīng)標(biāo)定過的理想磁通門傳感器，借助封裝外殼安裝至無磁框架上，組成磁傳感器陣列. 以原點位置的磁通門傳感器為例，封裝時添加安裝誤差角(Ψ=±10°，θ=±10°，γ=±10°).

2) 給陣列上電，將初始位置記為“位置1”，采集第一組磁場三分量； 將陣列繞Z軸旋轉(zhuǎn)180°至第二位置，記為“位置2”，采集第二組磁場三分量； 繼續(xù)將陣列繞X軸旋轉(zhuǎn)180°至第三位置，記為“位置3”，采集第三組磁場三分量.

3) 解算安裝誤差角. 在解算為試驗驗證而給定的安裝誤差角前，應(yīng)先對不添加安裝誤差角時陣列自身存在的安裝誤差角進(jìn)行解算，兩者之差即為人為給定的安裝誤差角. 其中原點處磁通門傳感器安裝誤差角的解算如表1 所示； 在此基礎(chǔ)上增加安裝誤差角后再次進(jìn)行標(biāo)定，結(jié)果如表2 所示； 在求得安裝誤差角的基礎(chǔ)上，對因安裝誤差角引起的磁場三分量誤差進(jìn)行補(bǔ)償，以Ψ=10°先z后x旋轉(zhuǎn)順序為例，補(bǔ)償前后三軸磁通門傳感器的輸出均值如表3 和表4 所示，正反方向磁感應(yīng)強(qiáng)度均值之差如表5 和表6 所示.

表1 未加角度前安裝誤差角標(biāo)定

表2 添加角度后的安裝誤差角標(biāo)定

表3 Ψ=10°時安裝誤差角補(bǔ)償前的輸出均值

表4 Ψ=10°時安裝誤差角補(bǔ)償后的輸出均值

表5 Ψ=10°時安裝誤差角補(bǔ)償前正反方向絕對值之差

表6 Ψ=10°時安裝誤差角補(bǔ)償后正反方向絕對值之差

由表1 和表2 可知，取添加安裝誤差角前后標(biāo)定結(jié)果之差，結(jié)果所得角度與給定角度誤差不超過0.2°，即安裝誤差角標(biāo)定精度在0.2°以內(nèi)，可以初步證明三位置法標(biāo)定安裝誤差角可行. 通過對比表3 與表4 可知，繞Z軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的安裝誤差角Ψ會給X軸和Z軸的輸出帶來誤差，對安裝誤差角進(jìn)行補(bǔ)償后，輸出誤差明顯減小. 對比表5 與表6 可知，補(bǔ)償安裝誤差角后磁傳感器陣列輸出正反方向磁感應(yīng)強(qiáng)度絕對值之差的最大值在100 nT以內(nèi)，相比于補(bǔ)償前的最大值在30 000 nT范圍內(nèi)，精度提升了兩個數(shù)量級.

4 結(jié)束語

本文根據(jù)坐標(biāo)系間的歐拉轉(zhuǎn)換建立了磁傳感器陣列安裝誤差模型，提出了一種基于三位置法標(biāo)定和補(bǔ)償安裝誤差角的方法，試驗結(jié)果表明，該方法能有效標(biāo)定及補(bǔ)償安裝誤差角，標(biāo)定精度在0.2°以內(nèi)，補(bǔ)償后傳感器正反輸出插值在100 nT 以內(nèi)，該誤差在工程測量中可以忽略不計. 根據(jù)以上特點，在后續(xù)研究中，如果能夠進(jìn)一步提升傳感器精度，則可以在三位置法的基礎(chǔ)上，將180°翻轉(zhuǎn)簡化為90°翻轉(zhuǎn)，根據(jù)地磁場變化緩慢這一關(guān)鍵因素，通過對比陣列旋轉(zhuǎn)90°前后對應(yīng)兩軸的輸出，建立對應(yīng)旋轉(zhuǎn)矩陣，構(gòu)造基于90°旋轉(zhuǎn)的三位置法標(biāo)定及補(bǔ)償安裝誤差角的誤差模型及修正模型，從而提升三位置法的實時性及簡易性. 因此，該方法具有較高的工程應(yīng)用價值.