基于流域形態(tài)的山丘區(qū)小流域河道寬度計算方法

李 倩

(中水珠江規(guī)劃勘測設(shè)計有限公司，廣東 廣州 510610)

中國山丘區(qū)面積約占國土面積的2/3，自然條件復(fù)雜，降雨時段集中，山洪災(zāi)害頻發(fā)，其成災(zāi)迅速，沖擊破壞力極強，對公共安全和社會經(jīng)濟發(fā)展構(gòu)成巨大威脅。因此，如何預(yù)測預(yù)報山洪以及減小成災(zāi)損失成為國際學(xué)術(shù)界研究的前沿和熱點[1]。2013年中國對29個省、自治區(qū)、直轄市下達山洪災(zāi)害防治任務(wù)，精細化的山洪演進計算工作可為提高山洪災(zāi)害監(jiān)測預(yù)警技術(shù)的精度提供更科學(xué)的理論依據(jù)。山丘區(qū)的河流斷面形態(tài)是決定河流輸水輸沙能力、通暢及穩(wěn)定程度的重要因素[2-3]，而河道寬度的確定是決定斷面形態(tài)的關(guān)鍵因素。

目前，國內(nèi)外圍繞河道寬度的計算已進行了大量的模型和理論研究。蔣成偉等[4]、倪飛宇等[5]利用Google Earth影像測量的河寬數(shù)據(jù)分析了拉薩河流域河寬與地形要素的關(guān)系，結(jié)果表明河寬與集水面積的相關(guān)性最好。何蒙等[6]基于DEM數(shù)據(jù)提取的河道上游集水面積，模擬了集水面積與河道斷面寬度之間的函數(shù)關(guān)系，并分析了不同流域適用的河寬模型。孫贊盈[7]、張敏等[8]研究了黃河下游河道平衡河寬的計算公式。謝慧民等[9]對臺灣西部河流的研究結(jié)果表明河寬與集水面積的相關(guān)系數(shù)均高于其他影響因子。Leopold等[10]、阿爾圖寧等[11]、Lee等[12-15]則提出了河寬的理論計算方法。

目前利用河寬模型計算河道寬度需要大量的河道實測地形數(shù)據(jù)，然而山丘區(qū)實測地形資料匱乏，精度較高的河道地形數(shù)據(jù)也不易獲取，實地勘測工作繁重。另外，關(guān)于河流寬度的計算公式雖較多，但是對山丘區(qū)小流域河寬計算公式的研究計算發(fā)現(xiàn)，若計算公式選擇不合適，往往會出現(xiàn)較大誤差。因此，在簡化野外勘測工作的前提下，如何在河道洪水演進中選擇更準確的山區(qū)河流寬度計算方法，成為了山丘區(qū)小流域河道演算的關(guān)鍵問題。

本文對目前常用的河寬計算公式進行歸納總結(jié)，并且選擇分別基于河流長度和集水面積的2種河道寬度計算公式進行計算分析。同時將河流等級、流域面積及河流長度等特征要素作為河流寬度的影響因素，采用修正后的河流發(fā)育系數(shù)Kw作為2種河寬公式適用性的選擇指標。通過對全國2省市6個山丘區(qū)小流域的404個河道斷面實測數(shù)據(jù)與理論計算數(shù)據(jù)的誤差對比分析，提出不同公式的適用條件，并利用山西省北張店流域和湖南省清水站流域的河寬實測數(shù)據(jù)對結(jié)果進行合理性驗證。

1 常見河寬計算方法

目前關(guān)于河流寬度的研究認為河流寬度與流域下墊面形態(tài)以及流量有關(guān)，Leopold等[10]提出河寬B與流量Q呈指數(shù)關(guān)系的計算公式：

B=nQm

(1)

式中 n、m——常數(shù)。

阿爾圖寧等[11]提出穩(wěn)定河流寬度與造床流量有關(guān)，計算公式如下：

B=αQ0.5/J0.2

(2)

式中Q——造床流量；J——造床流量下的水面比降；α——河床穩(wěn)定性系數(shù)。

還有學(xué)者通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)認為天然河流的寬度與集水面積呈指數(shù)關(guān)系[12-14]：

B=aAc

(3)

式中A——河流某斷面以上的集水面積；a、c——常數(shù)。

Lee等[15]認為除了以上流域及河流特征外，河流寬度還隨河流等級呈線性變化，從而提出河寬與流域面積的關(guān)系式，以及河寬與河流長度的關(guān)系式，分別為式(4)、(5)：

(4)

(5)

目前關(guān)于河流寬度的計算公式主要認為河流寬度與流量、流域面積、流域特征及河流形態(tài)有關(guān)，由于流量的確定受水文數(shù)據(jù)限制，使用很不方便。在確保計算精度的前提下，為了簡化野外勘測調(diào)查工作，本文選擇了能夠反映流域特征和河網(wǎng)形態(tài)的河寬計算式(4)、(5)，采用修正后的河流發(fā)育系數(shù)作為選擇指標進行河寬計算公式的優(yōu)選，從而構(gòu)建一套適用性更好的河流寬度計算方法。

2 山丘區(qū)小流域河流寬度計算方法

2.1 河流等級劃分

河流等級劃分采用Strahler分級方法，根據(jù)實際山丘區(qū)小流域的等級劃分情況可知，河流等級一般最高為3～4級，根據(jù)式(4)、(5)，流域內(nèi)的河流寬度可由流域出口處河流寬度及流域特征數(shù)據(jù)計算得到，從而需野外測量的數(shù)據(jù)只有流域出口斷面的河寬，見圖1。

圖1 Strahler法劃分河流等級

式(4)、(5)分別基于河流等級的集水面積和河流長度為計算依據(jù)，但是兩公式計算結(jié)果有時相差較大，在不同流域選擇哪個公式來推求河流寬度，成為了山洪演進計算的關(guān)鍵。由于不同的流域水系形態(tài)對河道流量及洪水水情有不同影響，從而影響河道幾何形態(tài)特征。此外，流域水系形態(tài)還與式(4)、(5)中涉及的河流等級有關(guān)，因此選取與流域水系形態(tài)相關(guān)的系數(shù)作為河寬計算公式的選擇依據(jù)。

2.2 河寬公式選擇指標

一般采用流域形狀系數(shù)來描述流域形態(tài)，流域形狀系數(shù)Ke是流域分水線的實際長度與流域同面積圓的周長之比。Ke值接近于1時，流域的形狀接近于圓形;Ke值越大，流域形狀越狹長，見圖2。

圖2 流域水系形狀分類

但對于圖2中的狹長羽毛狀水系和扁寬的混合狀水系而言，2流域水系均不接近圓形，當(dāng)流域面積相同時，2水系的分水線長度存在大小接近的可能，從而流域形狀系數(shù)Ke值大小接近，因此Ke不能準確地分辨這兩種流域及河網(wǎng)的形態(tài)特征。

針對該問題，選用河流發(fā)育系數(shù)來描述流域河網(wǎng)特征。河流發(fā)育系數(shù)是指支流總長度與干流長度之比，是描述河網(wǎng)各級河流構(gòu)成的系數(shù)。為了進一步反映流域各級河流長度對全流域水系形狀的影響，河流發(fā)育系數(shù)Kw修正為某一級支流總長度與流域河網(wǎng)總長度之比，河寬公式的選擇指標采用修正后的Kw，其計算方法為式(6):

(6)

式中Kw——河流發(fā)育系數(shù)；Lw——第w級河流長度，m；w——河流等級，w=1、2、3……n；L——河網(wǎng)總長度，m。

2.3 河寬公式選擇

本文采用國家山洪災(zāi)害調(diào)查評價項目中福建、北京2省市6個山區(qū)小流域的河網(wǎng)及404個實測河道斷面數(shù)據(jù)進行分析，有實測資料的流域出口處河流等級最高，一般在2～4級；山區(qū)河流的等級較小，一般在1～3級，且缺乏實測斷面資料，其河流寬度根據(jù)流域出口實測河寬分別由式(4)、(5)計算，結(jié)果見表1。

由表1可知，在河流位于集水面積小于150 km2的流域時，采用式(4)、(5)算法得到的河寬相對誤差均在20%以內(nèi)，平均相對誤差分別為4.6%和6.8%，2種公式計算結(jié)果均接近實測寬度。對流域面積大于150 km2的小流域，若僅用式(4)、(5)中的一個公式計算，相對誤差較大。其中，門頭溝流域計算誤差超過50%，烏墩流域高達270%。若以河流發(fā)育系數(shù)作為公式選擇指標，①當(dāng)河流發(fā)育系數(shù)Kw<0.70時(烏墩及房山流域)采用基于集水面積的河寬公式(4)，得到的結(jié)果精度較高，相對誤差均在12%以內(nèi)，平均相對誤差為6.1%；②當(dāng)河流發(fā)育系數(shù)Kw≥0.70時(門頭溝流域)，采用基于河長的河寬計算公式(5)，計算河寬結(jié)果更接近實測河流寬度，相對誤差均在5%以內(nèi)，平均相對誤差為3.2%。從而可得到河寬公式的適用性標準見圖3。

圖3 河寬計算公式選擇指標及流程

表1 山區(qū)流域河流寬度計算

若單一無差別地全部采用式(4)、(5)計算以上6個流域的河寬，計算結(jié)果的平均相對誤差分別為11.4%或98.2%；若采用圖3所示的河寬公式選擇標準及流程得到的計算結(jié)果與實測河寬比較，其平均相對誤差為5.3%，計算精度得到大幅提高。

3 應(yīng)用與驗證

為了驗證本文提出的河寬計算方法的合理性，選取有實測數(shù)據(jù)的山西省北張店流域和湖南省清水站流域進行驗證。

3.1 流域概況

北張店流域位于山西省屯留縣，流域面積為271 km2，矢量數(shù)據(jù)及河道實測數(shù)據(jù)來自全國山洪災(zāi)害調(diào)查評價工作；清水站流域位于湖南省長沙市瀏陽縣，流域面積34.2 km2，矢量數(shù)據(jù)來自無人機探測數(shù)據(jù)，流域示意見圖4。

a)北張店流域

3.2 計算結(jié)果

清水站流域面積小于150 km2，根據(jù)河寬公式計算流程，采用2種公式均可計算，北張店流域面積大于150 km2，根據(jù)河寬發(fā)育系數(shù)Kw選擇計算公式，計算結(jié)果與河道的實測寬度進行對比驗證，見表2。

由表2可知如下結(jié)果。①清水站流域面積小于150 km2，采用2種公式計算的河寬結(jié)果比較接近，相差不超過0.6 m；其中只有1級河流的計算結(jié)果相對誤差較大，原因是該流域面積較小，1級河流的河寬較小，因此相對誤差較大達到43.5%，而絕對誤差為0.83 m；2級河流計算河寬的絕對誤差均不超過0.3 m，平均相對誤差不超過6%。②北張店流域面積大于150 km2，河流發(fā)育系數(shù)Kw<0.7,采用式(4)計算河流寬度，相對誤差在6%～12%，式(5)的計算相對誤差均在23%～48%；因此，選擇式(4)計算結(jié)果明顯精度更高，同時也驗證了河寬公式選擇指標及流程的可靠性。

表2 驗證流域河流寬度計算

4 結(jié)論

基于對多個山丘區(qū)小流域河寬實測數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)的綜合分析以及對計算方法合理性和精度的驗證，提出一套山丘區(qū)流域河流寬度的計算方法，結(jié)論如下。

a)流域面積小于150 km2時，選擇2種計算公式均可。

b)流域面積不小于150 km2時，根據(jù)河寬發(fā)育系數(shù)Kw的大小判別。若河寬發(fā)育系數(shù)Kw<0.7時,采用基于集水面積的河寬公式(4)計算河流寬度；若河寬發(fā)育系數(shù)Kw≥0.7時,采用基于河長的河寬公式(5)計算河流寬度。

c)此方法的優(yōu)勢在于一方面僅需測量流域出口處的河流寬度，從而減少了缺資料流域野外勘測的工作量；另一方面按此方法得到的計算結(jié)果誤差較小，保證了山丘區(qū)流域河流寬度的計算精度。

d)該研究結(jié)果可為水文資料匱乏的山丘區(qū)流域提供了一套基于流域水系形態(tài)獲取河流寬度的計算方法，并為山洪災(zāi)害防治方案制定提供技術(shù)支持。但由于掌握的資料有限，本文提出的河寬計算方法需在進一步的實際應(yīng)用中予以完善。