萬 陽,楊海燕,湯靜靜
(1.華自科技股份有限公司,湖南 長沙 410000;2.四川省達州市水文水資源勘測局,四川 達州 635000;3.廣東省水文局清遠水文分局,廣東 清遠 511500)
徑流量是重要的河流水文特征指標,準確預知徑流量的多少對指導地區(qū)防汛抗旱、供水優(yōu)化調(diào)度、電站節(jié)水發(fā)電有著重要作用[1]。但是,徑流量受降水、氣溫、蒸發(fā)、流域植被、河流比降等因素綜合影響,具有不確定性,隨著預見期的延長,預報結(jié)果往往難以取得良好的精度,指導意義也就大為減弱。實踐中常見的用于預測河川徑流的預測模型有自回歸模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型和灰色自記憶模型等[2-5]。目前,因年徑流變化相對月徑流較平穩(wěn),徑流預報研究主要以年徑流預報為主,其中大流域年徑流相對小流域年徑流平穩(wěn),徑流預報研究又主要以大流域年徑流預報為主。小流域地區(qū)由于缺乏長系列水文資料,年月徑流量總量較小且年際變化較大,運用大部分徑流預報模型開展小流域徑流預報,預報結(jié)果精度較低。小流域徑流預報研究困難較大,相應的研究也較少。
灰色模型研究的對象就是小樣本、貧信息的不確定性系統(tǒng),尤其是部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng),能比較好解決資料短缺的問題[6-7]。為克服灰色模型對初始值的依賴性,提升灰色模型的精確性和穩(wěn)定性,引入動力系統(tǒng)的自記憶函數(shù),構(gòu)建灰色自記憶模型[8-9]。灰色模型對數(shù)據(jù)光滑性有一定要求,比較成熟的方法有線性變換、對數(shù)變換、冪函數(shù)變換、指數(shù)平滑、三點平滑等,這些方法對提高預報精度有良好成效[10-12]?;疑杂洃浤P驮诮涤炅俊⒌叵滤?、年徑流量模擬和預報等[13-15]水文非線性時間序列分析方面已取得了一定成效。本文研究小流域月徑流預報,針對月徑流突變、不光滑、具有不確定特點,創(chuàng)新性引入季節(jié)指數(shù)和三點平滑法對數(shù)據(jù)進行平滑處理,運用灰色自記憶模型對月徑流進行模擬和預測,取得了良好成效,為月徑流預報提供一種新的解決辦法。
本文思路:①原始觀測數(shù)據(jù)具有周期性,基于季節(jié)指數(shù)對原始觀測數(shù)據(jù)進行“去季節(jié)波動”,第一次平滑數(shù)據(jù);②優(yōu)選三點平滑法對“去季節(jié)波動”原始觀測數(shù)據(jù)進一步平滑處理;③運用灰色自記憶模型對平滑后數(shù)據(jù)進行模擬和預測;④數(shù)據(jù)還原對比分析。
原始觀測數(shù)據(jù)具有季節(jié)性,可先消除其季節(jié)性。本文采用基于季節(jié)指數(shù)的“去季節(jié)波動”法,包含2個步驟:一是基于原始觀測資料,采用滑動平均法計算月徑流季節(jié)指數(shù);二是基于季節(jié)指數(shù),用月徑流資料除以季節(jié)指數(shù),從而消除月徑流資料的季節(jié)波動[16]。具體方法如下。
步驟一計算時間序列滑動平均值。假設原始觀測數(shù)據(jù)為n,季節(jié)周期為N,則:
x(i+N-1)]/N
(1)
式中i=1,2,3,…,n-N+1。
步驟二計算中心滑動平均CMA。
(2)
步驟三計算比例因子Ra。
(3)
步驟四將序列中相同季節(jié)的比例因子乘以100后取平均值,得到季節(jié)數(shù)。
步驟五調(diào)整計算出季節(jié)數(shù)調(diào)整比例,令其和等于12×N,得到季節(jié)指數(shù)。
步驟六用原始觀測實測值除以其所在季節(jié)對應的季節(jié)指數(shù),其值即為“去季節(jié)波動”的數(shù)據(jù)。
以上步驟計算默認N為偶數(shù),若N為奇數(shù),跳過步驟二。
三點平滑法通過重新賦予待處理數(shù)據(jù)和前后數(shù)據(jù)的權(quán)值,增強待處理數(shù)據(jù)的權(quán)重,減少數(shù)據(jù)的波動性,加大待處理數(shù)據(jù)與前后數(shù)據(jù)聯(lián)系的一種數(shù)據(jù)處理辦法。具體步驟如下。
步驟一已知原始觀測數(shù)據(jù)。
X(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}
(4)
步驟二兩端數(shù)據(jù)平滑處理處理。
(5)
步驟三中間數(shù)據(jù)平滑處理。
k=2,3,…,n-1
(6)
1.3.1灰色GM(1,1)模型
GM(1,1)灰色模型是1階、單變量的灰色預測模型。
a)假設原始建模數(shù)據(jù)。
X(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}
(7)
b)對X(0)進行一次累加生成1-AGO。
X(1)(k)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}
(8)
c)生成相鄰均值序列。
Z(1)=[z(1)(1)+z(1)(2)+…+z(1)(n-1)]
(9)
式中z(1)(k)=θx(1)(k)+(1-θ)x(1)(k+1),θ一般取0.5。
d)建立白化微分方程。
(10)
式中a——發(fā)展灰數(shù),表示預測對象的變化趨勢;u——內(nèi)生控制灰數(shù)。
e)對應建立離散型灰色方程。
x(0)(k)+az(1)(k)=u
(11)
(12)
式中a、u可運用最小二乘法進行求解:
(13)
1.3.2自記憶模型
將灰色GM(1,1)系統(tǒng)導出的微分方程作為動力方程:
dx(1)/dt=F(x,t)=-ax(1)+u
(14)
引入自記憶函數(shù)β(x),根據(jù)文獻[7]灰色自記憶推導公式,求得p階自記憶函數(shù)預測方程為:
(15)
令:Xt=Yα+Fθ
(16)
令:M=[Y,F],W=[α,θ],則Xt=MW。
運用最小二乘法計算參數(shù)α、θ,公式如下:
(17)
求出矩陣W后,即可用式(15)進行預報。
炎陵縣屬亞熱帶季風濕潤氣候區(qū),四季分明,日照充足,雨量集中。炎陵縣最大降水年為1994年(2 248 mm),最小降水年為1963年(970 mm),年際差達1 278 mm。由炎陵水文站(位于湖南省株洲市炎陵縣)1959—2015年月徑流資料可知:月平均流量最大值為130 m3/s,最小值為5.74 m3/s,相差約23倍。月平均流量存在突變、不平滑且平均流量較小,是典型的小流域特征。
2.2.1去除季節(jié)波動
月徑流存在季節(jié)性波動,周期為12個月,用基于季節(jié)指數(shù)的去季節(jié)波動法對月徑流資料進行處理,見圖1、2。月徑流原始數(shù)據(jù)最大值與最小值比值約23倍,經(jīng)過去除季節(jié)波動后,比值約15倍,波動明顯變緩。
圖2 去除季節(jié)波動后月徑流過程線
2.2.2三點平滑處理
為了讓數(shù)據(jù)更加平滑,提高灰色自記憶模型精度,為此引入三點平滑法處理數(shù)據(jù),對突變點數(shù)據(jù)進行平滑處理,平滑前后數(shù)據(jù)對比見圖3。
圖3 月平均流量平滑前后對比
2.3.1求解微分動力方程
首先求解灰色GM(1,1)模型參數(shù),求得a=-0.000 549,u=0.272 1,求得微分動力方程:F(x,t)=-0.000549xi+0.2721u。
2.3.2建立灰色自記憶模型
經(jīng)過驗證,選擇p=10階灰色自相關模型,經(jīng)過最小二乘法計算,求得去季節(jié)波動平滑法的灰色自相關模型參數(shù):
代入式(16),得到灰色自相關預報模型,對1959—2010年炎陵站月徑流資料進行擬合,采用后驗差檢驗法(表1)進行檢驗,對比不同數(shù)據(jù)平滑方法,檢驗結(jié)果見表2。結(jié)果顯示在炎陵水文站,運用去季節(jié)波動平滑法后進行月徑流預報,模擬精度最高,平均相對誤差15.39%,預報成果滿足精度要求,其月徑流模擬曲線見圖4,月徑流相對誤差散點見圖5。從擬合結(jié)果來看,以20%的誤差作為合格標準,擬合合格率為73.5%,其中枯水期(1—4月、11—12月)平均相對誤差約14%,汛期(5—10月)平均相對誤差約16.7%,枯水期相對而言,預報精度較高。由于模型使用三次平滑法對月徑流數(shù)據(jù)進行平滑處理,并沒有對數(shù)據(jù)再次進行修正,會損失部分極值變化點的預報精度,尤其在相鄰月度數(shù)據(jù)存在急劇變化的情況下,預報精度難以保證,同時由于小流域流量數(shù)據(jù)很小,最小月份流量數(shù)據(jù)僅有5.74 m3/s,有微小變動,誤差就會急劇放大,從預報成果看,個別月份預報誤差不滿足精度要求。
表1 后驗差檢驗法檢驗標準
表2 擬合結(jié)果檢驗統(tǒng)計
圖4 月平均流量實測與擬合曲線對比
圖5 月平均流量實測與擬合值相對誤差散點
2.3.3月徑流預報
將1959—2010年月徑流資料建立的灰色自相關模型,預報2011—2015年月平均流量。結(jié)果顯示,預報平均相對誤差12.71%,以20%的誤差作為合格標準,預報合格率為83.3%,其中最大誤差49.45%,最小誤差0.2%,月平均流量預報曲線較好的擬合實測月平均流量走勢,對比見圖6。
圖6 月徑流預報和實測對比曲線
由于數(shù)據(jù)較多,本次展示2014—2015年實測與預報對比數(shù)據(jù),見表3。從表3可以看出,灰色自相關模型預測月徑流,徑流總量基本與實測值相近,除個別月份誤差較大外,大部分月份預報值滿足規(guī)范要求(誤差小于20%)。
表3 2014—2015年月平均流量實測值與預報值統(tǒng)計分析
本次以炎陵水文站2011—2015年月徑流數(shù)據(jù)為樣本,以2011、2011—2012、2011—2013、2011—2014年為建模資料,統(tǒng)一用P=3階灰色自記憶模型進行擬合,并分別對2012—2015、2013—2014、2014—2015、2015年數(shù)據(jù)進行預報。擬合情況檢驗統(tǒng)計和預報情況統(tǒng)計見表4。
從表4可以看出,有2年及以上擬合資料,用去季節(jié)波動平滑法處理月徑流數(shù)據(jù),再用3階灰色自記憶模型進行小流域地區(qū)月徑流預報,預報平均誤差在20%以內(nèi),滿足水文預報規(guī)范要求。
表4 短缺資料擬合結(jié)果檢驗統(tǒng)計
本文針對月徑流突變且不光滑,但存在周期性的特點,采用去季節(jié)波動平滑法對月徑流數(shù)據(jù)進行一次平滑處理,再采用三點平滑法對月徑流數(shù)據(jù)進行二次平滑處理,大幅度提高數(shù)據(jù)的平滑度,使用灰色自記憶模型對月徑流進行模擬和預報,得出以下結(jié)論。
a)灰色自記憶模型開展模擬和預報,精度分別為15.39%和12.71%,在月徑流預報方面具有可行性。
b)基于去季節(jié)波動平滑法的灰色自記憶模型在短缺資料地區(qū)開展月徑流模擬和預報同樣滿足要求,拓展了該方法的應用范圍。
c)采用三點平滑法對數(shù)據(jù)進行平滑處理,對一些極值點不可避免造成了誤差,導致個別月份預報結(jié)果相對誤差較大,后續(xù)需研究更好的數(shù)據(jù)平滑方法。