探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與拓展

張正孝

摘 要：數(shù)學(xué)這門學(xué)科涉及的數(shù)學(xué)規(guī)律與性質(zhì)的講解，都離不開數(shù)與形的結(jié)合。高中數(shù)學(xué)的難度相比來(lái)說(shuō)，對(duì)學(xué)生要求比較高，學(xué)生需要在建立數(shù)學(xué)知識(shí)深刻認(rèn)知的基礎(chǔ)上，才能掌握數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而完成抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)向直觀形象展現(xiàn)的過程。探討數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的價(jià)值，同時(shí)就其具體應(yīng)用與拓展策略展開分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略;數(shù)形結(jié)合

高中數(shù)學(xué)主要分為代數(shù)、幾何兩大部分，二者雖然表面上來(lái)看關(guān)聯(lián)不大，實(shí)際上如果數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，可以為數(shù)學(xué)的解題思路提供新的方向。教師應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)中進(jìn)行深刻的滲透，幫助學(xué)生更加清晰地形成數(shù)學(xué)思維，并實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的價(jià)值

1.促進(jìn)學(xué)生形成創(chuàng)造性思維

面對(duì)抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生容易受到空間邏輯推理與想象能力的限制，從而進(jìn)入思維誤區(qū)，難以突破。高中數(shù)學(xué)教師可巧借數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際數(shù)據(jù)與直觀圖形緊密連接，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)而在形象的認(rèn)知中了解數(shù)量之間的關(guān)系，形成創(chuàng)造性思維。

2.有利于構(gòu)建完整、系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)

在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生明確認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)中涉及的公式、定理、概念等產(chǎn)生深刻的認(rèn)知，通過與已學(xué)知識(shí)的結(jié)合，能夠構(gòu)建完整、系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備會(huì)變得更加豐富。

3.對(duì)學(xué)生解題思路與效率的提升有利

使用數(shù)形結(jié)合方法，學(xué)生能夠更加全面地分析數(shù)學(xué)問題，用具有清晰脈絡(luò)的思路去開展數(shù)學(xué)習(xí)題解答，這種解答過程會(huì)更具條理性，受到強(qiáng)有力的邏輯支撐。同時(shí)，在教師正確的引導(dǎo)下，學(xué)生還能對(duì)問題做出準(zhǔn)確的分析、探索，更容易采用較為合理的解題思路。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與拓展策略分析

1.通過數(shù)形關(guān)系的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

高中數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)與形之間的關(guān)系，促進(jìn)相互解讀，要正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二者之間的轉(zhuǎn)換方式做到靈活掌握。比如，“圓的方程”知識(shí)的講授過程中，教師可以將已知相關(guān)的圖形畫出來(lái)，根據(jù)已有的數(shù)據(jù)開展研究和分析，讓學(xué)生了解數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系。之后轉(zhuǎn)換形式，將坐標(biāo)軸與圓相交的圖形畫出來(lái)，并注明與之相關(guān)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生使用數(shù)據(jù)對(duì)存在的圖形進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，幫助學(xué)生形成逆向思維。

2.結(jié)合數(shù)形思想，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念理解能力

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)概念作為基礎(chǔ)性內(nèi)容，濃縮了數(shù)學(xué)規(guī)律與問題的精華，特點(diǎn)比較明顯。教師要在對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)踐中，將數(shù)形結(jié)合方法滲透進(jìn)去，與數(shù)學(xué)圖形緊密結(jié)合，轉(zhuǎn)換抽象的文字性數(shù)學(xué)概念，探索概念與圖形之間的契合點(diǎn)，最大限度上降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解難度。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)就會(huì)變得相對(duì)輕松、容易。

3.利用數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生形成基于數(shù)形結(jié)合的解題思路

很多高中生在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)喜歡用固化的思維思考。實(shí)際上，相同題目的解決方法是多樣的，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的解題思想。比如，反三角函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，這些題目除了直接解題，還能結(jié)合數(shù)學(xué)模型來(lái)解答，并且解答的速度更快。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納、總結(jié)，通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建提升解題效率。

4.通過錯(cuò)題總結(jié)，幫助學(xué)生掌握數(shù)與形的內(nèi)在規(guī)律

數(shù)學(xué)習(xí)題的反復(fù)應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生逐步形成較強(qiáng)的做題能力，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的一些錯(cuò)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，并在錯(cuò)題本中記錄。教師在解題思路中介入圖形，增加數(shù)與圖形的結(jié)合，反復(fù)鞏固所講的知識(shí)，可促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)以致用。學(xué)生在歸集錯(cuò)題時(shí)，會(huì)對(duì)未掌握的知識(shí)產(chǎn)生深刻的印象，同時(shí)還能在互幫互助中學(xué)習(xí)，繼而促進(jìn)班集體的共同進(jìn)步。讓學(xué)生逐漸掌握其內(nèi)在的規(guī)律，從更加全面的角度去思考，審題過程會(huì)變得更加順暢，進(jìn)而使學(xué)生完成知識(shí)的理解和深化。

綜上所述，數(shù)與形是高中數(shù)學(xué)中重要的兩大元素，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的研究，能夠讓學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生更加靈活地解題。因此，教師要善于在教學(xué)中應(yīng)用和拓展數(shù)形結(jié)合思想，解決數(shù)學(xué)中存在的難題，增加數(shù)學(xué)的附加值。

參考文獻(xiàn)：

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[2]高紅霞.探討在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想[J].新課程（下旬），2019（45）.