基于概率統(tǒng)計(jì)的水電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測參數(shù)波動預(yù)警策略

周寧剛，徐劍峰，江書樵，陳澤陽

（1.浙江華電烏溪江水力發(fā)電有限公司，浙江省衢州市 324000；2.北京華科同安監(jiān)控技術(shù)有限公司，北京市 100043）

0 引言

自20世紀(jì)90年代起，水電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)陸續(xù)在各大水電廠投運(yùn)，至今已得到廣泛應(yīng)用，實(shí)時監(jiān)測水電機(jī)組的振動、壓力脈動、噪聲等特征參數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)異常時及時做出預(yù)警，保障水電機(jī)組的安全運(yùn)行[1]。近年來，行業(yè)內(nèi)對水電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)開展了多種數(shù)據(jù)挖掘研究，探索更完善、更科學(xué)的預(yù)警模式。參考文獻(xiàn)[2]對某機(jī)組在一定時段的不同監(jiān)測值進(jìn)行了概率統(tǒng)計(jì)，證明了不同監(jiān)測值的概率分布與正態(tài)分布較為接近。參考文獻(xiàn)[3]對機(jī)組軸瓦溫度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并進(jìn)行了嚴(yán)格的分布檢驗(yàn)，證明了軸瓦溫度數(shù)據(jù)的樣本均值序列服從正態(tài)分布。參考文獻(xiàn)[4]和參考文獻(xiàn)[5]對比了不同的概率統(tǒng)計(jì)方法對狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的影響。參考文獻(xiàn)[6]對基于不同統(tǒng)計(jì)原理的故障診斷方法做了梳理和對比。參考文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的水電機(jī)組監(jiān)測參數(shù)預(yù)警模式。但時至今日，狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)的預(yù)警方式仍多以單一的限值作為預(yù)警依據(jù)，即當(dāng)實(shí)時監(jiān)測值超過預(yù)設(shè)的閾值時做出預(yù)警。對此，本文根據(jù)正態(tài)分布理論，對狀態(tài)監(jiān)測參數(shù)的波動特性開展統(tǒng)計(jì)分析，探尋機(jī)組潛在的狀態(tài)變化，進(jìn)而對其波動中出現(xiàn)的異常進(jìn)行預(yù)警，以期改善單一閾值的越限預(yù)警方式，提高水電機(jī)組的安全運(yùn)行系數(shù)。

1 波動預(yù)警原理

水電機(jī)組屬于慢速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，運(yùn)行特性經(jīng)常處于緩慢變化的狀態(tài)，在系統(tǒng)工作正常的前提下，監(jiān)測參數(shù)較少出現(xiàn)突然跳變的情況。若機(jī)組由于某種故障或潛在隱患的不斷惡化，運(yùn)行狀態(tài)已在發(fā)生緩慢的劣化，但監(jiān)測參數(shù)尚未超過預(yù)設(shè)的閾值，此時單一閾值的預(yù)警方式難以察覺。此外，水電機(jī)組監(jiān)測參數(shù)的單一預(yù)警限值大多來自于相關(guān)國內(nèi)、國際標(biāo)準(zhǔn)中對應(yīng)的規(guī)定，即便設(shè)置了多個單一閾值進(jìn)行分級報警，仍為單一的數(shù)值越限預(yù)警模式，不能監(jiān)測到特征參數(shù)正在發(fā)生的緩慢變化。這就導(dǎo)致故障已經(jīng)發(fā)生或設(shè)備已惡化到一定程度才被發(fā)現(xiàn)，給機(jī)組的安全運(yùn)行帶來隱患，增加未預(yù)期的檢修成本。

根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中的中心極限定理，對于容量足夠大的數(shù)據(jù)樣本，其采樣均值服從正態(tài)分布[8]，可利用正態(tài)分布的理論對其進(jìn)行分析。

中心極限定理表明，只要采樣樣本容量n足夠大，多次采樣的樣本均值序列服從正態(tài)分布。對水電機(jī)組而言，特征參數(shù)的每一個實(shí)時監(jiān)測值由系統(tǒng)根據(jù)實(shí)時采集波形獨(dú)立計(jì)算得出，不同的監(jiān)測值之間相互獨(dú)立，且由于其監(jiān)測同一特征參數(shù)，不同的監(jiān)測值服從同一概率分布。不管該概率分布為一明確的還是未知的數(shù)學(xué)分布，其均值序列均應(yīng)服從正態(tài)分布。但值得注意的是，中心極限定理表述的是監(jiān)測值的樣本均值序列服從正態(tài)分布，而非不同監(jiān)測值構(gòu)成的序列本身服從正態(tài)分布。因此，不可盲目地對任一監(jiān)測參數(shù)的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，即便其近似服從正態(tài)分布，也屬偶然現(xiàn)象，且缺乏中心極限定理的理論支持，必須經(jīng)過嚴(yán)格的正態(tài)分布檢驗(yàn)，才可利用正態(tài)分布的理論進(jìn)行分析。

根據(jù)中心極限定理，若某一監(jiān)測參數(shù)的采樣樣本均值序列服從正態(tài)分布，即可對該參數(shù)n次采樣的均值進(jìn)行監(jiān)測和預(yù)警。由于監(jiān)測參數(shù)的均值反映的是該參數(shù)在穩(wěn)態(tài)工況下的緩慢波動，本文定義該預(yù)警模式為波動預(yù)警。具體而言，根據(jù)正態(tài)分布的理論，監(jiān)測參數(shù)實(shí)時值位于3σ區(qū)間內(nèi)的概率為99.74%，即99.74%的概率下，監(jiān)測值會在3σ區(qū)間內(nèi)波動，如果數(shù)據(jù)波動超出了這一區(qū)間，監(jiān)測參數(shù)出現(xiàn)異常的概率為99.74%。因此，可采用3σ準(zhǔn)則設(shè)定參數(shù)的波動閾值：

式中：μ——樣本均值；

σ——樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

2 波動預(yù)警的實(shí)現(xiàn)

選取國內(nèi)某水電機(jī)組滿負(fù)荷穩(wěn)定運(yùn)行10h積累的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，包括上導(dǎo)擺度+X、上機(jī)架水平振動+X、蝸殼進(jìn)口壓力脈動、發(fā)電機(jī)層噪聲4個監(jiān)測參數(shù)。狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)每3s保存一組實(shí)時數(shù)據(jù)，以上每個監(jiān)測參數(shù)分別包括12000個數(shù)據(jù)點(diǎn)，作為統(tǒng)計(jì)分析的總體P。

2.1 概率特性統(tǒng)計(jì)

4個監(jiān)測參數(shù)的時域分布如圖1所示。從圖中可以看出，由于機(jī)組在滿負(fù)荷穩(wěn)定運(yùn)行，各監(jiān)測值均保持穩(wěn)定，偶有數(shù)值出現(xiàn)突然增大或減小的現(xiàn)象，但未超過系統(tǒng)預(yù)設(shè)的單一報警閾值，系統(tǒng)不會作出預(yù)警。

圖1 監(jiān)測參數(shù)時域分布圖（一）Figure 1 Time-domain diagrams of monitoring parameters（No.1）

圖1 監(jiān)測參數(shù)時域分布圖（二）Figure 1 Time-domain diagrams of monitoring parameters（No.2）

2.2 數(shù)據(jù)分布驗(yàn)證

對每個監(jiān)測參數(shù)，按照以下步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)分布檢驗(yàn)：

（1）在總體P中進(jìn)行n次采樣，得到n個樣本值x1，x2，…，xn，計(jì)算樣本均值；

（3）利用MATLAB中的Jbtest函數(shù)對樣本均值序列進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)。

4個監(jiān)測參數(shù)的概率密度分布如圖2所示。累積概率分布如圖3所示。從圖2和圖3可以看出，監(jiān)測數(shù)據(jù)的概率分布近似服從正態(tài)分布。正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 監(jiān)測參數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果Table 1 Test results of Gaussian distribution on monitoring parameters

圖2 監(jiān)測參數(shù)概率密度分布圖Figure 2 Probability density distribution of monitoring parameters

圖3 監(jiān)測參數(shù)累積概率分布圖Figure 3 Cumulative probability distribution of monitoring parameters

表1中，樣本容量n為單次試驗(yàn)的采樣次數(shù)，試驗(yàn)次數(shù)m即樣本均值序列的容量，統(tǒng)計(jì)值Jbstat均小于臨界值CV，檢驗(yàn)返回值H均為0，表明4個監(jiān)測參數(shù)的樣本均值序列均服從正態(tài)分布，驗(yàn)證了檢驗(yàn)前的預(yù)測。樣本均值序列的均值和方差統(tǒng)計(jì)同總體的對比如表2所示。

表2 監(jiān)測參數(shù)樣本均值與方差估計(jì)結(jié)果Table 2 Estimation results of sample average and variance of monitoring parameters

從表2可以看出，由樣本均值推算出的均值μ和方差σ2同實(shí)際總體的均值μP和方差較為接近，可以將經(jīng)過檢驗(yàn)的樣本均值序列作為波動預(yù)警的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2.3 波動預(yù)警策略

根據(jù)上述檢驗(yàn)結(jié)果，狀態(tài)監(jiān)測參數(shù)的樣本均值序列服從正態(tài)分布，可利用正態(tài)分布的知識對其波動閾值進(jìn)行規(guī)定。根據(jù)正態(tài)分布理論，服從正態(tài)分布的監(jiān)測量在（μ-3σ，μ+3σ）區(qū)間波動的概率為99.74%，可根據(jù)3σ準(zhǔn)則，即判斷監(jiān)測量是否位于該區(qū)間來判定該監(jiān)測量是否超出正常的波動范圍，采用該準(zhǔn)則可以涵蓋絕大部分的正常數(shù)據(jù)，能夠滿足工程上的監(jiān)測需要。

對水電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)，單一閾值的預(yù)警依據(jù)往往來源于相關(guān)國內(nèi)、外標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，如擺度預(yù)警閾值設(shè)定來源于GB/T 11348.5—2002《旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)軸徑向振動的測量和評定 第5部分：水力發(fā)電廠和泵站機(jī)組》，振動預(yù)警閾值設(shè)定來源于GB/T 8564—2003《水輪發(fā)電機(jī)組安裝技術(shù)規(guī)范》等。當(dāng)監(jiān)測參數(shù)出現(xiàn)小幅波動，尚未超過預(yù)設(shè)預(yù)警閾值時，系統(tǒng)難以發(fā)現(xiàn)和做出及時預(yù)警。利用正態(tài)分布知識對監(jiān)測參數(shù)進(jìn)行波動預(yù)警，可有效地捕捉這一類異常波動。具體實(shí)施時，對任一監(jiān)測參數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)采集到最新的實(shí)時監(jiān)測值時，首先判斷其是否超過單一閾值，如超過則馬上作出越限預(yù)警；計(jì)算最新實(shí)時監(jiān)測值與前序相鄰若干監(jiān)測值的均值，若超過根據(jù)3σ準(zhǔn)則預(yù)設(shè)的波動區(qū)間，則做出波動預(yù)警。預(yù)警流程圖如圖4所示。波動預(yù)警的模式，可有效監(jiān)測參數(shù)偶然出現(xiàn)的數(shù)值波動，若該波動持續(xù)不間斷地發(fā)生，且波動量超出預(yù)設(shè)區(qū)間的程度呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，則可判斷機(jī)組存在某種異常，需進(jìn)行進(jìn)一步檢查。

圖4 預(yù)警策略流程圖Figure 4 Flow diagram of alarm procedure

3 結(jié)論

本文以水電機(jī)組的實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)為研究對象，對其樣本均值序列進(jìn)行了嚴(yán)格的分布檢驗(yàn)，結(jié)果表明，樣本均值序列服從正態(tài)分布，驗(yàn)證了中心極限定理的正確性。進(jìn)而根據(jù)正態(tài)分布的理論，提出了基于3σ準(zhǔn)則的波動預(yù)警策略，該預(yù)警模式可有效地捕捉狀態(tài)監(jiān)測參數(shù)的小幅異常波動，對監(jiān)測參數(shù)的波動量做出及時預(yù)警，保障機(jī)組在發(fā)生小幅變化時可被系統(tǒng)及時察覺，有利于機(jī)組的長期安全運(yùn)行。為防止誤報、錯報發(fā)生，本文提出的波動預(yù)警策略，仍需得到長期運(yùn)行的考驗(yàn)，以不斷完善，實(shí)現(xiàn)科學(xué)、全面地監(jiān)測預(yù)警。