案例教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用研究

白守英

摘 要：一些學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有一定的難度，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極運用案例教學(xué)，提升課堂教學(xué)質(zhì)量與效率，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考與創(chuàng)新能力。文章對案例教學(xué)進行概述，分析案例教學(xué)的特征，指出教學(xué)案例的選擇、構(gòu)建數(shù)學(xué)思維、合理實施實驗教學(xué)、綜合測試、注重知識的生成過程、課后案例教學(xué)等是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)的主要策略。

關(guān)鍵詞：案例教學(xué);高等數(shù)學(xué);教學(xué)實踐;傳統(tǒng)教學(xué)

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2021）27-0052-03

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，案例教學(xué)的應(yīng)用比較廣泛，而且在問題的解決上發(fā)揮著重要作用。為此，本文先對案例教學(xué)的優(yōu)勢進行概述，然后對案例教學(xué)的特征進行分析，最后提出案例教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，以不斷優(yōu)化案例教學(xué)方法，滿足學(xué)生的發(fā)展需求，促進學(xué)生成長成才。

一、案例教學(xué)概述

案例教學(xué)首創(chuàng)于哈佛大學(xué)，早在20世紀初就在哈佛大學(xué)被用于解決問題中。案例教學(xué)，是一種開放式、互動式的新型教學(xué)方式。案例教學(xué)所使用的案例既不是編出來講道理的故事，也不是寫出來闡明事實的事例，而是為了達成明確的教學(xué)目的，基于一定的事實而編寫的故事，它在用于課堂討論和分析之后會使學(xué)生有所收獲，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。因此，案例教學(xué)在高等數(shù)學(xué)中的運用，被很多教師所接受，并且在具體運用中發(fā)揮的作用越來越明顯。

（1）案例教學(xué)的教材是案例，在情境中讓學(xué)生扮演一個角色，然后在教師的引導(dǎo)與鼓勵下，學(xué)生可以對問題產(chǎn)生的原因進行探究，并找到解決問題的方法。（2）相比傳統(tǒng)的教學(xué)方法，案例教學(xué)是從實際問題出發(fā)，然后在數(shù)學(xué)模型中找到解決問題的方法，最終解決問題。（3）在案例教學(xué)中，問題是有待解決的，并且沒有現(xiàn)成的結(jié)果，學(xué)生要通過問題的分析，找到解決問題的路徑。而且通過案例教學(xué)，可以對傳統(tǒng)教學(xué)方法進行優(yōu)化，提升高數(shù)教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

二、案例教學(xué)的特征

案例教學(xué)要保證真實可信、客觀生動，并保證案例的多樣化。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，案例教學(xué)主要呈現(xiàn)出以下特征。

（1）鼓勵學(xué)生獨立思考。傳統(tǒng)教學(xué)理念下，教師只要求學(xué)生如何去做，這種方法不僅在課堂教學(xué)中的作用不大，而且還會降低課堂教學(xué)的趣味性，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。案例教學(xué)并不會告訴學(xué)生如何去做，而是讓學(xué)生通過獨立思考與探索，覺得枯燥的學(xué)習(xí)不再乏味，并在互動交流中不斷取長補短。

（2）注重知識與能力。相比傳統(tǒng)的教學(xué)方法，案例教學(xué)很重要的一個特征就是除了注重學(xué)生對知識的掌握程度外，更加注重學(xué)生的能力，讓學(xué)生可以在學(xué)習(xí)與發(fā)展中提升解決問題的能力。

（3）注重雙向交流。案例教學(xué)就是學(xué)生先拿到案例，再對案例進行分析，然后獨自查閱相關(guān)的理論資料，主動解決案例中的問題。相比傳統(tǒng)的教學(xué)方法，案例教學(xué)更加注重學(xué)生獨立思考能力的培養(yǎng)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)過探索實踐解決問題，能提升自身的高數(shù)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

三、案例教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.教學(xué)案例的選擇

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中運用案例教學(xué)時，案例的選擇十分關(guān)鍵，其是影響案例教學(xué)質(zhì)量的重要因素。所以，教師在運用案例教學(xué)時，要挖掘和發(fā)現(xiàn)案例素材，對高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系進行重新構(gòu)建，讓學(xué)生樹立起數(shù)學(xué)建模的理念。教師應(yīng)在日常教學(xué)實踐與生活中收集專業(yè)案例，并對案例進行梳理與分析，最終形成高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例。針對學(xué)生的實際情況，教師要選擇合適的案例，為學(xué)生的高數(shù)學(xué)習(xí)提供支持。

例如，教學(xué)“微積分”時，針對不同專業(yè)的學(xué)生，教師在案例的選擇上要有所區(qū)別。如果是經(jīng)濟學(xué)專業(yè)的學(xué)生，案例應(yīng)以彈性分析等案例為主;如果是電氣專業(yè)的學(xué)生，案例要以電流函數(shù)等為主。積分、極限等是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點，教師在微積分教學(xué)中要對學(xué)生進行正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生不僅掌握這部分理論知識，還要學(xué)會運用所學(xué)的知識解決實際問題。

2.構(gòu)建起數(shù)學(xué)思維

在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)期間，學(xué)生一定要構(gòu)建起數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)模型思想是解決實際問題的關(guān)鍵所在，因此應(yīng)用案例教學(xué)時，教師要善于引導(dǎo)，讓學(xué)生在遇到實際問題時有能力將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型。并且，學(xué)生可以掌握數(shù)學(xué)建模的方法：找到案例模型→對問題進行模型化處理→予以證明。這個過程其實就是學(xué)生在處理問題時，需要將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，即轉(zhuǎn)化為合適的公式，然后對問題進行解答。所以，教師要善于通過案例教學(xué)對課堂教學(xué)過程進行設(shè)計，并在講到相關(guān)知識時以合理的時機切入案例，讓學(xué)生不僅可以更好地理解知識，還能有效解決實際問題。

在講述新概念時，一些學(xué)生由于對知識比較陌生，學(xué)習(xí)起來比較困難。所以，教師要及時運用案例教學(xué)，并利用案例吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生進行探索實踐，對學(xué)生不理解的地方進行解釋，并讓學(xué)生再次投入到案例分析中，找到解決問題的方法進行合理評價。而這個過程，都是建立在案例的基礎(chǔ)上。在數(shù)學(xué)模型的驅(qū)動下，學(xué)生可以在探索中利用數(shù)學(xué)知識去解決問題，加深對新概念的理解和掌握。數(shù)學(xué)思維不僅對學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)具有重要意義，還對學(xué)生的成長具有重要意義。因此，教師要通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的質(zhì)量，讓學(xué)生有更好的發(fā)展。

3.合理實施實驗教學(xué)

教師可以利用案例教學(xué)構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生通過上機實驗對模型的準確性進行驗證。實驗教學(xué)案例的實施過程具體為：選擇案例（案例一定要能讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑）→對教學(xué)方法進行分析→設(shè)計實驗→形成解釋→總結(jié)→形成理論。為確保實驗教學(xué)的可靠性與合理性，教師需要在實驗前對學(xué)生進行培訓(xùn)和指導(dǎo)，讓實驗得以順利進行。Matlab軟件是學(xué)生能夠運用到的主要軟件，通過該軟件的使用，能讓學(xué)生克服實驗教學(xué)的阻礙。在實驗教學(xué)中，教師可將學(xué)生分為多個小組（每個小組3人），讓各小組一起探究模型編程，然后各小組一起上機實驗。這樣的方式，能讓學(xué)生有效掌握理論知識，既能提升學(xué)生的團隊協(xié)作能力，又能促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。