“ 顧此”不“ 失彼”

劉生輝

一、研究緣起

在當前的教學中，不少教師盲目追求算法的多樣化，忽略算法的優(yōu)化升華，也有的教師立足于傳統(tǒng)的教學理念，一味追求統(tǒng)一式的算法，忽視了學生探索算法多樣化的過程，這些都限制了學生思維的發(fā)展。一些教師在算法多樣化與算法優(yōu)化兩者之間出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象。下面，筆者以人教版六上的“分數(shù)乘整數(shù)”的教學為例，談談對算法多樣化和算法優(yōu)化兩者關(guān)系的些許思考。

二、課堂片段與思考

【教學片段一】

教師出示如右主題圖，然后提問：小新和爸爸、媽媽一起吃一塊蛋糕，每人吃 塊，3人一共吃多少塊？想一想，一家三口一共吃的蛋糕相當于這塊蛋糕的幾分之幾呢？誰能列出算式？

生：“ ×3?！睅煟骸?×3，你會算嗎？你能用幾種方法計算？”學生在草稿紙上開始了探究。師：“誰來說說自己的想法，并且說一說你是怎么想的？”生 ：“ ×3= + + = = = 。每個人吃掉1塊蛋糕的，3個人就是3個，然后用同分母分數(shù)加法計算?！鄙骸啊?=3÷10×3=3×3÷10==，我用了分數(shù)和除法的關(guān)系，把原來的算式寫成整數(shù)的乘除法，再計算?！鄙骸啊?==，里有3個，再乘3，就是‘3×3個，所以結(jié)果也是?！鄙骸啊?=0？郾3×3=0. 9=，因為分數(shù)和小數(shù)是能相互轉(zhuǎn)化的，我先把轉(zhuǎn)化成0？郾3，再計算?！睅煟骸巴瑢W們都很善于用舊的知識來解決新的問題。有的同學用乘法的意義把乘法算式改寫成加法算式，有的同學運用分數(shù)和除法的關(guān)系進行計算，有的同學把分數(shù)化成了小數(shù)，還有的同學從分數(shù)單位的角度出發(fā)來計算。無論哪種方法，都是將×3轉(zhuǎn)化成我們學過的知識來解決。同學們再思考一下，這些方法之間有沒有聯(lián)系呢？如果有，又有怎樣的聯(lián)系呢？”生：“前三種方法之間是有聯(lián)系的，不管用什么方法來，都可以表達成?！?/p>

【教學片段二】

教師出示預先改編好的文字題：小新、爸爸、媽媽、爺爺、奶奶一起吃一塊蛋糕，每人吃塊，5人一共吃多少塊？學生獨立完成在草稿紙上。生：“×5==?！睅煟骸澳闶怯媚姆N方法計算的？”生：“第三種。”師：“有用第一種的嗎？第二種呢？第四種呢？”學生舉起的手在慢慢減少……師：“怎么大家都愿意選擇第三種方法呢？能說說理由嗎？”生：“第一種用加法計算不大方便，如果改寫成加法，就要寫5個，很麻煩。第二種方法在書寫的過程中有點繞遠路、彎路的感覺。而第四種方法根本用不來，因為是不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)的。第三種方法最快速、最方便?！睅煟骸斑@是這位同學的想法，大家認為呢？”其他同學紛紛表示同意。師：“看來，第三種方法是我們計算分數(shù)乘整數(shù)時最常用的方法。誰能說一說，我們是怎么算的？”學生共同回答：“分母不變，分子乘整數(shù)的積做分子?！?/p>

在上述教學過程中，筆者沒有約束學生的思維，而是放手讓學生通過多種方法解決計算題，學生敢于嘗試，有了多種不同的思考路徑和方法。然而，這些方法中，有些是通法，有些則有局限性。為了讓學生有所體會和感悟，筆者設(shè)計了第二道計算題。在這道計算題的解決過程中，學生體會到了多樣算法各自的優(yōu)劣，從而漸漸集中了意見，找出了分數(shù)乘整數(shù)的最優(yōu)計算策略。這樣的教學，既能發(fā)散學生思維，促進學生計算思維的提升，又能在比較和辨析中統(tǒng)一認識，運用優(yōu)化思想探索計算的最佳路徑，從而實現(xiàn)算法多樣化和算法優(yōu)化的有機結(jié)合和統(tǒng)一。

三、如何正確處理算法多樣化和算法優(yōu)化的關(guān)系

在計算教學中，如何處理好算法多樣化和算法優(yōu)化之間的關(guān)系，筆者認為可以做好以下幾點。

（一）以算法多樣化體現(xiàn)學生主體地位

算法多樣化的提出標志著教學過程的價值取向從關(guān)注學生的知識與技能的獲得轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學生的個性化發(fā)展，關(guān)注學生在課堂中煥發(fā)出來的探究意識。在計算教學中，尊重學生個性差異，鼓勵與倡導算法多樣化，學生按自己的思維習慣選擇喜歡的計算方法來解決問題，盡管有些方法并不高效，甚至有些方法并不合理且更加繁瑣，然而這卻是學生思考后得出的結(jié)果。課堂中每個學生都能從自己原有的知識結(jié)構(gòu)、特有的視角運用轉(zhuǎn)化思想去解決新問題，學生的思維個性在課堂中得以彰顯，學生的學習主體地位得以保障。課堂因此充滿了生命活力。

（二）以算法優(yōu)化提升學生思維品質(zhì)

算法多樣化為學生提供了難得的比較、反思素材。如教學片段一中，學生對自己找到的算法表現(xiàn)出充分的信心，這時，筆者通過設(shè)計“×5”這道計算題，引導學生對幾種算法進行比較。在比較中學生發(fā)現(xiàn)，有些方法不好用，有些方法“不能用”，從而心服口服地接受了“第三種方法是我們計算分數(shù)乘整數(shù)時最常用的方法”的結(jié)果，而自覺地摒棄了其他方法。在“多中擇優(yōu)、擇優(yōu)而用”的活動過程中，學生學會了摒棄、選擇（簡便的方法、適合自己的方法），提升了思維品質(zhì)。

（三）做好算法多樣化和算法優(yōu)化的銜接

其實，所謂“最好”或“最簡便”的方法是相對的。從某個角度來講，適合自己的方法才是最好的方法。因此，在對解決問題多樣化的策略進行優(yōu)化時，應該讓學生在與他人交流并比較各種方法的特點的基礎(chǔ)上，引導學生選擇最適合自己的方法。

同時，在計算多樣性與優(yōu)化教學過程我們還應注意盡量不要講“優(yōu)點”，而要講“特點”。把優(yōu)點交給學生自己去感悟，為學生多留一點思考的空間，從特點入手，引導學生將天然樸素的想法進行梳理、取舍，讓所有學生都能在原有的認知基礎(chǔ)上有所啟發(fā)，思維有所提升，這也是在算法多樣性的基礎(chǔ)上實現(xiàn)優(yōu)化的目的所在。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)后溪中心小學 本專輯責任編輯：王振輝）