感潮河段上游洪水與河口潮位遭遇研究

彭慧 劉璐 姜鈞耀 孟含威 王翊人 李光吉

摘 要：采用定性分析和定量計(jì)算相結(jié)合的方法研究洪水與潮位遭遇，首先采用定性分析法確定洪水與潮位遭遇可行方案集，再利用洪水與潮位遭遇的組合風(fēng)險(xiǎn)概率模型定量計(jì)算各種可行方案集的風(fēng)險(xiǎn)率，統(tǒng)籌考慮防洪安全及工程投資，最終確定洪水與潮位遭遇最優(yōu)方案。以小清河為例的研究表明：洪潮遭遇可行方案集為50 a一遇洪水遭遇5～50 a一遇潮位，最優(yōu)組合為50 a一遇洪水遭遇20 a一遇潮位;潮洪遭遇可行方案集為50 a一遇潮位遭遇3～140 a一遇洪水，最優(yōu)組合為50 a一遇潮位遭遇20 a一遇洪水;超標(biāo)準(zhǔn)洪水遭遇高潮潮位的發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)較低，高潮位遭遇中小洪水的發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)較高。

關(guān)鍵詞：洪水與潮位遭遇;定性分析;Copula 函數(shù);組合風(fēng)險(xiǎn)率模型;小清河

中圖分類(lèi)號(hào)：P333 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.08.008

引用格式：彭慧，劉璐，姜鈞耀，等.感潮河段上游洪水與河口潮位遭遇研究[J].人民黃河，2021，43（8）：44-47.

Abstract： The qualitative analysis and quantitative calculation were put forward to obtain the reasonableencounter scheme between floods and tides. First the qualitative analysis was used to obtain the feasible schemes. Then the probabilistic models were built based on Copula function. Finally the optimal scheme was adopted by balancing the safety and investment. The application of Xiaoqinghe River illustrates that the optimal schemes are 50-year floods encountering 20-year tides and 50-year tides encountering 20-year floods. Using the two schemes to analyze water level respectively， the maximum levels are used to river regulation design. Moreover， the typical year analysis results show that the risk of excess criteria floods encountering tides is infrequent and the risk of excess tides encountering criteria floods is frequent.

Key words： encounter between floods and tides; qualitative analysis; Copula function; probabilistic models; Xiaoqinghe River

1 引 言

感潮河段水位受上游洪水和下游潮位頂托雙重影響，在防洪除澇工程設(shè)計(jì)中，合理確定洪水與潮位遭遇是首先需要解決的問(wèn)題[1]。目前洪水與潮位遭遇的研究主要集中在風(fēng)險(xiǎn)分析領(lǐng)域。劉曾美等[2-3]提出組合風(fēng)險(xiǎn)率模型來(lái)定量研究洪潮遭遇風(fēng)險(xiǎn)率;曾強(qiáng)等[4]針對(duì)感潮河段實(shí)測(cè)流量資料缺乏問(wèn)題，采用降水資料代替流量資料，提出治澇風(fēng)險(xiǎn)、同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)和組合風(fēng)險(xiǎn)并進(jìn)行洪水與潮位遭遇分析。

洪水與潮位相關(guān)性較弱[2]，二者遭遇通常有多種情況，已有研究大多憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)定遭遇方案。然而，近年來(lái)極端天氣呈現(xiàn)增多增強(qiáng)趨勢(shì)，超標(biāo)準(zhǔn)洪水與高潮位遭遇頻率增大。山東省小清河流域2019年受利奇馬臺(tái)風(fēng)暴雨影響，遭受了140 a一遇洪水與50 a一遇高潮潮位組合，受潮汐頂托影響，洪水排泄不暢，發(fā)生了嚴(yán)重洪澇災(zāi)害。因此，進(jìn)行遭遇分析時(shí)考慮極端洪水與潮位組合，將更有利于防洪安全。本文以確定小清河感潮河段洪潮遭遇（洪水為主，潮位相應(yīng)）、潮洪遭遇（潮位為主，洪水相應(yīng)）為研究目的，首先利用歷年洪水與潮位同步觀測(cè)資料，分別繪制實(shí)測(cè)洪潮遭遇散點(diǎn)圖和實(shí)測(cè)潮洪遭遇散點(diǎn)圖，以接近設(shè)計(jì)降水量年份發(fā)生的各種潮位作為洪潮遭遇可行方案集，以接近設(shè)計(jì)潮位年份發(fā)生的各種降水量作為潮洪遭遇可行性方案集，其次利用組合風(fēng)險(xiǎn)率模型定量分析各可行方案集的風(fēng)險(xiǎn)率，再統(tǒng)籌考慮防洪安全及工程投資，最終確定最優(yōu)洪水與潮位遭遇組合，以期為感潮河道規(guī)劃設(shè)計(jì)提供決策依據(jù)。

2 洪水與潮位遭遇的風(fēng)險(xiǎn)分析模型構(gòu)建及求解

2.1 聯(lián)合分布函數(shù)

實(shí)測(cè)大暴雨洪水統(tǒng)計(jì)資料分析表明，通常最大1 d降水量對(duì)洪峰起主要作用，故利用最大1 d降水量代替洪峰流量進(jìn)行洪水與潮位遭遇分析。令年最大1 d 降水量為q，z為年汛期最高高潮位，F(xiàn)（z）、F（q）為邊緣分布函數(shù)，C（q，z）為洪潮聯(lián)合分布函數(shù)，C（z，q）為潮洪聯(lián)合分布函數(shù)，根據(jù)Sklar定理[5]，一定會(huì)存在唯一的二維Copula 函數(shù)θ1、θ2，使得

2.2 風(fēng)險(xiǎn)分析模型構(gòu)建

工程設(shè)計(jì)更關(guān)注洪水與潮位兩個(gè)隨機(jī)變量中至少一個(gè)變量超設(shè)計(jì)值的情形[2，6]。令P（z>zd，q≤qd）表示河道發(fā)生不超過(guò)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)洪水qd而河口發(fā)生超過(guò)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)潮位zd的概率。此概率表明即使洪水不超標(biāo)準(zhǔn)但仍可能受災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)，洪潮組合風(fēng)險(xiǎn)率用R（q，z）表示。

風(fēng)險(xiǎn)率愈小愈安全，但會(huì)造成工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏高，不經(jīng)濟(jì)，因此需要在防洪安全與工程投資之間尋求平衡點(diǎn)，選定適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)率，從而確定洪水與潮位遭遇組合。

2.3 風(fēng)險(xiǎn)分析模型求解

Copula函數(shù)總體上可分為三類(lèi)：橢圓型、Archimedean型和二次型。水文上常用的Gumbel-Hougard （GH） Copula、Clayton Copula及Ali-Mikhail-Haq （AMH） Copula均屬于Archimedean Copula[5]。Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ常被用于描述水文變量間的相關(guān)性。三種Copula函數(shù)的適用范圍、τ與θ之間的關(guān)系如下。

（1）GH Copula函數(shù)：適用于具有正相關(guān)關(guān)系的隨機(jī)變量。

（2）Clayton Copula函數(shù)：適用于具有正相關(guān)關(guān)系的隨機(jī)變量。

（3）AMH Copula函數(shù)：適用于相關(guān)性較弱，具有正、負(fù)相關(guān)關(guān)系的隨機(jī)變量。

式中：C（u，v） 為聯(lián)合分布函數(shù);u和v為邊緣分布函數(shù)的參數(shù);θ為Copula函數(shù)的參數(shù)。

通?？刹捎秒x差平方和最小準(zhǔn)則來(lái)?yè)駜?yōu)選取Copula函數(shù)，其公式為

3 實(shí)例研究

3.1 研究區(qū)概況

小清河位于山東省魯北平原南部，全長(zhǎng)229 km，流域面積10 433 km2，流向大致與黃河平行，自西向東流入渤海萊州灣。入?？谖挥诓澈ＨR州灣南岸，沿海天文潮汐屬“一日兩潮”的不規(guī)則半日潮海區(qū)，下游建有王道閘攔潮水（見(jiàn)圖1）。王道閘至入?？诤佣伍L(zhǎng)29.5 km，流域面積3 358 km2。干流入?？诮ㄓ醒蚪菧铣蔽徽?，有1951—2019年實(shí)測(cè)潮位觀測(cè)資料，汛期最高高潮位均值2.03 m，最大值3.54 m，最小值1.53 m。全流域雨量站有1951—2019年實(shí)測(cè)暴雨資料，雨量站分布見(jiàn)圖2。

3.2 資料選樣

根據(jù)歷年降水與潮位的同步觀測(cè)資料，進(jìn)行年最大1 d 降水量q和相應(yīng)年汛期最高潮位z資料選樣時(shí)，很多年份二者并不是剛好發(fā)生在同一時(shí)間。本文在年最大1 d降水量發(fā)生日前后滑動(dòng)1 d，然后在該時(shí)段選取潮位最大值作為相應(yīng)潮位。同理，在年汛期最高高潮位發(fā)生日前后滑動(dòng)1 d，然后在該時(shí)段選取1 d降水量最大值作為相應(yīng)最大1 d降水量。

3.3 洪水與潮位遭遇可行方案集

小清河防洪除澇工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為50 a一遇。

（1）洪潮遭遇分析。50 a一遇最大1 d降水量為158.3 mm，利用實(shí)測(cè)洪潮遭遇散點(diǎn)圖（見(jiàn)圖3），汛期最高高潮位可能為2.53、2.25、1.76 m，重現(xiàn)期為5～10 a?？紤]防洪安全，本次確定洪潮遭遇方案集為50 a一遇洪水遭遇5～50 a一遇潮位。

（2）潮洪遭遇分析。50 a一遇汛期最高高潮位為3.38 m，利用實(shí)測(cè)潮洪遭遇散點(diǎn)圖（見(jiàn)圖4），最大1 d降水量可能為68.9、259.8 mm，重現(xiàn)期為3～140 a。由此確定潮洪遭遇方案集為50 a一遇潮位遭遇3～140 a一遇洪水。

3.4 洪水與潮位遭遇風(fēng)險(xiǎn)率

3.4.1 邊緣分布參數(shù)

對(duì)歷年實(shí)測(cè)最大1 d降水量、汛期最高潮位進(jìn)行頻率分析，頻率曲線采用P-Ⅲ型曲線，曲線參數(shù)采用矩法估計(jì)初值，再采用目適法以理論頻率分布曲線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)擬合較好為原則來(lái)優(yōu)選參數(shù)，各水文變量邊緣分布的參數(shù)估計(jì)成果見(jiàn)表1。

3.4.2 洪潮遭遇風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算及結(jié)果分析

（1）聯(lián)合分布函數(shù)。經(jīng)計(jì)算洪潮遭遇的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ1=0.24。GH Copula、Clayton Copula、AMH Copula 三種函數(shù)的θ及OLS見(jiàn)表2。根據(jù)OLS最小準(zhǔn)則，選取Clayton Copula為洪潮聯(lián)合分布函數(shù)。

（2）洪潮遭遇風(fēng)險(xiǎn)率。由表3可知50 a一遇洪水遭遇10、5 a一遇潮位風(fēng)險(xiǎn)率接近或超過(guò)10%，相對(duì)不安全;遭遇50、20 a一遇潮位風(fēng)險(xiǎn)率分別為1.90%、4.77%。感潮段防洪工程按50 a一遇洪水遭遇50 a一遇潮位設(shè)計(jì)，投資為35.9億元;按50 a一遇洪水遭遇20 a一遇潮位設(shè)計(jì)，投資為21.3億元。綜合考慮防洪安全與工程投資，推薦洪潮組合為50 a一遇洪水遭遇20 a一遇潮位。

（3）典型臺(tái)風(fēng)暴雨洪潮遭遇風(fēng)險(xiǎn)率。2019年“利奇馬”臺(tái)風(fēng)暴雨重現(xiàn)期為140 a，汛期最高高潮位重現(xiàn)期為50 a，利奇馬臺(tái)風(fēng)暴雨洪潮遭遇風(fēng)險(xiǎn)率為1.97%，說(shuō)明小清河流域超標(biāo)準(zhǔn)洪水遭遇高潮潮位發(fā)生概率較低。

3.4.3 潮洪遭遇風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算及結(jié)果分析

（1）聯(lián)合分布函數(shù)。潮洪遭遇Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ2=0.062。根據(jù)OLS最小準(zhǔn)則，選取AMH Copula為潮洪聯(lián)合分布函數(shù)。

（2）潮洪遭遇風(fēng)險(xiǎn)率。由表4可知50 a一遇潮位遭遇3.3 a一遇潮洪水風(fēng)險(xiǎn)率超過(guò)10%，相對(duì)不安全;遭遇140、50、20 a一遇洪水風(fēng)險(xiǎn)率分別為0.70%、1.99%、4.98%。綜合考慮防洪安全與工程投資，推薦潮洪組合為50 a一遇潮位遭遇20 a一遇洪水。

（3）典型臺(tái)風(fēng)暴雨潮洪遭遇風(fēng)險(xiǎn)率。1992年臺(tái)風(fēng)暴雨汛期最高高潮位3.54 m，為羊角溝站實(shí)測(cè)潮位最大值，重現(xiàn)期63 a，遭遇暴雨重現(xiàn)期3.4 a，潮洪遭遇風(fēng)險(xiǎn)率為29.27%，說(shuō)明小清河流域高潮位遭遇中小洪水概率是較高的。

4 結(jié) 論

（1）利用洪水與潮位同步觀測(cè)資料所確定的洪潮遭遇、潮洪遭遇可行性方案集，符合流域洪水與潮位遭遇特性。

（2）利用Copula函數(shù)構(gòu)建洪潮遭遇和潮洪遭遇的組合風(fēng)險(xiǎn)率模型，可定量計(jì)算洪水與潮位兩個(gè)隨機(jī)變量中至少一個(gè)變量超設(shè)計(jì)值的情形，切合工程規(guī)劃設(shè)計(jì)實(shí)際。

（3）對(duì)小清河而言，分別采用50 a一遇洪水遭遇20 a一遇潮位、50 a一遇潮位遭遇20 a一遇洪水兩種洪水與潮位組合方案推求水面線，兩方案外包線作為感潮段50 a一遇設(shè)計(jì)水面線。同時(shí)，根據(jù)實(shí)測(cè)超標(biāo)準(zhǔn)洪水及高潮潮位資料分析，超標(biāo)準(zhǔn)洪水遭遇高潮潮位的風(fēng)險(xiǎn)較低，高潮位遭遇中小洪水的風(fēng)險(xiǎn)較高。

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【責(zé)任編輯 許立新】