要“玩”出名堂

張平

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱：“課程標(biāo)準(zhǔn)”）明確指出：“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。它有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。[1]

2019年5月末，一次教研活動(dòng)，去外校聽了一位老師執(zhí)教五年級(jí)下冊綜合與實(shí)踐活動(dòng)課《探索圖形》。這個(gè)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體和正方體特征后進(jìn)行教學(xué)的，目的是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的相關(guān)知識(shí)，探索由若干個(gè)小正方體拼成大正方體，在大正主體的表面六個(gè)面上涂上顏色，通過觀察、發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色以及沒有涂到色的小正方體的數(shù)量各有多少塊？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中每種情況中蘊(yùn)含的數(shù)量上的規(guī)律，以及涂色小正方體的所在位置的特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力，體會(huì)分類計(jì)數(shù)的思想。

案例：

師課件出示問題，請(qǐng)學(xué)生回答。

學(xué)生通過觀察教材插圖，自主學(xué)習(xí)并填寫下表第一行。

師生交流：

師：第1個(gè)大正方體是由同個(gè)小正方體組成的？

生：有8個(gè)小正體組成的。

師：你是怎么找出的？

生：大正體每個(gè)棱長等于兩個(gè)小正體的棱長，所以2×2×2=8個(gè)。

同樣的問題就第2個(gè)、第3個(gè)圖形分別提問學(xué)生，學(xué)生分答出27個(gè)、64個(gè)。

師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察第一行和第二行，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：第二行數(shù)是第一行數(shù)的三次方。

師提出表揚(yáng)。追問：如果大正方體的棱長等于n個(gè)小正體的棱長，那這個(gè)大正方體是由多少個(gè)小正方體組成？

生：n3個(gè)。

師再次肯定。

師：如果在大正主體的表面六個(gè)面上涂上顏色，三面涂色、兩面涂色、一面涂色以及沒有涂到色的小正方體的數(shù)量各有多少塊？

師課件再次出示表格，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)填寫表上的第三行。

生匯報(bào)，師課件動(dòng)畫展示：每個(gè)大正體頂點(diǎn)處的小正方體三面都涂了顏色。

生匯報(bào)完，師板書填寫表格。

師課件再次出示表格，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)填寫表上的第四行。

生匯報(bào)，師課件動(dòng)畫展示：每個(gè)大正體頂點(diǎn)處的小正方體兩面都涂了顏色。

生匯報(bào)完，師板書填寫表格。

同樣的教學(xué)方法，依次是：學(xué)生自主列表、課件逐個(gè)演示、對(duì)比分析，再導(dǎo)出通項(xiàng)公式。分別進(jìn)行了第四次和第五次，最終完成了表格。

師提醒學(xué)生要記住以上的公式。

本節(jié)課用時(shí)近一個(gè)小時(shí)。我當(dāng)時(shí)也教過本節(jié)內(nèi)容后不久。在課后交流研討環(huán)節(jié)中，我提出了三個(gè)問題：

1.本節(jié)課是橫向比較不同大正方體的各種情況的規(guī)律，還是從小到大依次縱向觀察每個(gè)大正體的各種情況，再通過發(fā)現(xiàn)橫向比較得出規(guī)律？

2.花這么大氣力，找出每種情況下的通項(xiàng)公式是否有必要？記住公式就更沒必要了吧？

3.本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是綜合與實(shí)踐，教學(xué)中達(dá)到了的探索規(guī)律的目標(biāo)，動(dòng)手“實(shí)踐”環(huán)節(jié)在哪里？

這節(jié)課聽后，我想：如何實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程的目標(biāo)？如何進(jìn)一步挖掘綜合與實(shí)踐課程的教學(xué)價(jià)值？在實(shí)施教學(xué)過程中需要關(guān)注什么？為此，作以下思考：

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程教學(xué)實(shí)施的現(xiàn)狀。

由于教師受傳統(tǒng)教育觀念的影響，對(duì)“綜合與實(shí)踐”在認(rèn)識(shí)上存在偏差，以為“綜合與實(shí)踐”要么是數(shù)學(xué)游戲，要么是奧數(shù)題的變形，有些老師也可能受常規(guī)教學(xué)習(xí)慣的束縛，不愿意浪費(fèi)課堂寶貴的時(shí)間去開展活動(dòng);有些教師受各方面條件的限制，疲于為活動(dòng)準(zhǔn)備材料，對(duì)“綜合與實(shí)踐”望而生畏，不愿意開展;有些老師擔(dān)心完不成教學(xué)任務(wù)，擔(dān)心學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的能力，缺乏足夠的信心放手讓學(xué)生開展活動(dòng)。以上問題我都曾遇到過，也是一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師所繞不開的問題?？傊?，新一輪的課程改革以來，“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的教學(xué)是每一位數(shù)學(xué)老師所面臨的新挑戰(zhàn)。新《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要求增加學(xué)生知識(shí)獲得的基本經(jīng)驗(yàn)，這些基本經(jīng)驗(yàn)不可能憑空得來 ，需要我們教師為學(xué)生盡可能多的提供獲得這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，而小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程正是為學(xué)生建構(gòu)這種知識(shí)經(jīng)驗(yàn)搭設(shè)好了平臺(tái)。

二、“綜合與實(shí)踐”課程的實(shí)施適應(yīng)了改革的需要，也是數(shù)學(xué)教育的發(fā)展的必然。

新修訂的《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，關(guān)于綜合與實(shí)踐的實(shí)施建議中明確表明：實(shí)施“綜合與實(shí)踐”時(shí)，教師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流，不僅教師要鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與實(shí)踐”的過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會(huì)、激發(fā)創(chuàng)造潛能。[2]小學(xué)生他們年齡特征和心智發(fā)育水水平注定他們的天性是喜歡“玩”的，我們的教育就是要讓學(xué)生在“玩”的過程中自然生長。借助于有影響的“玩”的方式開展教育行為，讓知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)在這個(gè)“玩”的過程中感悟并獲得，比教師單純的給學(xué)生“灌輸”要重要的多。正如盧梭所認(rèn)為的：“一個(gè)人如果從實(shí)踐中學(xué)習(xí)，那么他所取得的對(duì)事物的觀念要比從別人那里學(xué)來的觀念清楚的多?！薄熬C合與實(shí)踐”課程正是順應(yīng)了兒童這種天性而設(shè)置的，這也是數(shù)學(xué)課程歷史發(fā)展的必然。

三、“綜合與實(shí)踐”要讓活動(dòng)課程補(bǔ)足補(bǔ)齊經(jīng)驗(yàn)課程的短板。

在我們的頭腦中有一種根深蒂固的觀念，我們教學(xué)教什么？教知識(shí)，教結(jié)果。受這種觀念的影響，我們在組織教學(xué)時(shí)更多著眼于急功近利的，很少關(guān)注學(xué)生的實(shí)際需求，久而久之，學(xué)生只能采取被動(dòng)式的接受方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”要重視“綜合”的應(yīng)用，更要特別突出“實(shí)踐”的過程。要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握最恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

結(jié)合我的《探索圖形》教學(xué)經(jīng)歷及重新再思考，體會(huì)最深的有以下三點(diǎn)：

（一）為所要進(jìn)行的實(shí)踐活動(dòng)創(chuàng)設(shè)必要的情境。

對(duì)于小學(xué)生而言這必不可少。在我前幾年的教學(xué)中，也一直為準(zhǔn)備本節(jié)課教學(xué)合適的教具和學(xué)具而發(fā)愁，后來，想到了魔方，對(duì)這節(jié)活動(dòng)課的教學(xué)就慢慢積累了靈感。在學(xué)生剛接觸長方體與正方體特征，我就動(dòng)員學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)三階魔方玩玩，引導(dǎo)學(xué)生通過收看手機(jī)小視頻中“三階魔方的七步還原法”根據(jù)視頻教學(xué)，自學(xué)魔方還原方法。那一段時(shí)間，班上幾乎每個(gè)學(xué)生一下課就開始轉(zhuǎn)魔方。學(xué)生從一開始只關(guān)注于還原的手法，到后來漸漸開始關(guān)注哪個(gè)是“角塊”（三面涂色的）？哪個(gè)是“棱塊”（兩面涂色的）？哪個(gè)是“面塊（或中心塊，一面涂色的）”？它們在魔方轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各有什么特點(diǎn)（三面涂色的角塊始終在8個(gè)頂點(diǎn)上，兩面涂色的12個(gè)棱塊始終在12條棱的中間，一面涂色的面塊始終不動(dòng)）？“三階魔方的七步還原法”對(duì)手頭腦聰明，手指靈活的學(xué)生而言，還原時(shí)間到40秒內(nèi)再很難有突破時(shí)，我引導(dǎo)它們再去玩玩二階魔方、四階魔方，甚至10階魔方。對(duì)于《探索圖形》這節(jié)課而言，這樣的準(zhǔn)備，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)寬松、愉快的大情境。讓學(xué)生感覺一直在“玩”，有效的激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生能全向心地投入后面的教學(xué)中去。用二階、三階、四階和十階魔方去觀察、操作，完全能達(dá)到本課的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)，還解決了找教具、學(xué)具的麻煩。

（二）注重動(dòng)手實(shí)踐與自主探索的過程實(shí)施。

在具體的本課教學(xué)活動(dòng)中，就要求學(xué)生們先動(dòng)腦去觀察三階魔方開始，把三階魔方看作是圖形②由27個(gè)小正方體組成的大正體，放手讓學(xué)生去觀察、探索、交流完成下表的第3行的前三種情況，再引導(dǎo)學(xué)生思考：圖形②一共有多少個(gè)小正方體？與表中發(fā)現(xiàn)的小下正方體數(shù)少1 個(gè)，是什么原因？

學(xué)生通過觀察、交流，明白：1.大正體有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)上都有一個(gè)角塊（三面涂色的）即共有8個(gè)小正方體三面涂色。2.大正方體有12條棱，每條棱上除去角塊都有一個(gè)棱塊（兩面涂色的），共12個(gè)，3.大正方體共有6個(gè)面，每個(gè)面除去角塊和棱塊，只剩下一個(gè)面塊，共6個(gè)。4.大正體共有3×3×3共27個(gè)小正方體，8+12+6共26個(gè)，還差一個(gè)在哪里？可借助課件引導(dǎo)學(xué)生去找。

再次讓學(xué)生觀察，三面涂色、兩面涂色和一面涂色的在什么位置？沒有涂色的在哪里？通過學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)并通過交流嘗試進(jìn)行整理歸納，形成初步的結(jié)論。又引導(dǎo)學(xué)生通過觀察二階魔方、四階魔方來填寫上表對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。通過圖①③的發(fā)現(xiàn)對(duì)剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行再驗(yàn)證。去猜想十階魔方的情況，再次通過觀察、驗(yàn)證確定結(jié)論的正確性。最后將結(jié)論應(yīng)用于圖④⑤中。通過這么一系列的操作，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律--驗(yàn)證規(guī)律--總結(jié)歸納--應(yīng)用規(guī)律的過程，初步學(xué)會(huì)了探索規(guī)律的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，也更好的體會(huì)化繁為簡的思想。從簡單情況入手，找出規(guī)律，以簡馭繁，這也是數(shù)學(xué)問題比較常用的策略之一。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生體驗(yàn)創(chuàng)造性的問題發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決過程的“快感”。

為了進(jìn)一步鞏固和加深對(duì)解決問題的方法和策略的理解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生空間想象力。我提議讓學(xué)生嘗試用此類方法去研究“用小正方體去擺長方體，這4種情況各是什么樣的？”這個(gè)問題的提出豐富了學(xué)生的空間想象力，一下子又把學(xué)生拉到了一個(gè)即陌生又熟悉的新領(lǐng)域。讓他們即有了探索未知領(lǐng)域的自信，又有了探究方法指導(dǎo)。何樂而不為呢？

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”本質(zhì)上是一種活動(dòng)，結(jié)合學(xué)生愛“玩”的天性，教師更要鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生廣泛參與到“玩”中去，讓學(xué)生會(huì)“玩”，“玩”的轉(zhuǎn)。最終自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在不知不覺中得到提升。

參考文獻(xiàn)：

[1][2]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》 ?北京師范大學(xué)出版社