光伏組件雙二極管模型參數(shù)辨識(shí)混合方法研究

張國(guó)玉，王宏華，趙慧文

(1.南京工程學(xué)院工業(yè)中心，江蘇南京 211100；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100)

隨著不可再生能源的日益枯竭以及環(huán)境污染的日益嚴(yán)重，可再生能源發(fā)電逐漸成為各國(guó)關(guān)注的重點(diǎn)。太陽(yáng)能因其資源豐富、清潔無(wú)污染等優(yōu)勢(shì)，成為國(guó)際認(rèn)可的理想替代能源之一。太陽(yáng)能的主要應(yīng)用是光伏發(fā)電，光伏組件是光伏發(fā)電系統(tǒng)的核心，因此精確建立光伏組件的數(shù)學(xué)模型對(duì)光伏發(fā)電系統(tǒng)的理論研究具有重要意義[1]。

目前，用于描述光伏組件電流和電壓特性關(guān)系的模型主要有單二極管五參數(shù)模型和雙二極管七參數(shù)模型[2-3]。單二極管模型由于參數(shù)少、計(jì)算簡(jiǎn)單，已經(jīng)成為工程上使用的主要模型。但是，不同的研究表明，雙二極管模型更能準(zhǔn)確地反映光伏組件的特性，尤其是在低光照條件下[2]。光伏組件模型參數(shù)辨識(shí)的方法主要有解析法[4-6]、數(shù)解法[7]和智能算法[8-10]。解析法和數(shù)解法都依托于I-U 特性曲線在關(guān)鍵點(diǎn)(短路電流、開(kāi)路電壓、最大功率點(diǎn))處獲得的等式方程。前者需要做一定的假設(shè)，或者忽略一些參數(shù)，求解簡(jiǎn)單、快速，但精度相對(duì)較低[3]。后者一般需要引入新的參數(shù)，如電壓/電流溫度系數(shù)、開(kāi)路電壓處的串聯(lián)等效電阻、短路電流處的并聯(lián)等效電阻，以構(gòu)建新的方程，求解時(shí)對(duì)初始值敏感，容易陷入局部最優(yōu)解甚至求解不出數(shù)值。智能算法雖然具有計(jì)算速度快、求解精度高等優(yōu)點(diǎn)，但目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多數(shù)選用實(shí)際測(cè)量值與計(jì)算值的誤差，如均方根誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[3,10]，只有在具備實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上才能提取模型參數(shù)。

基于上述常用方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文在不做任何近似處理的前提下，提出基于自適應(yīng)混沌粒子群算法(adaptive chaotic particle swarm optimization，ACPSO)的光伏組件雙二極管模型參數(shù)辨識(shí)的新型混合方法。對(duì)不同類型的光伏組件，在不同的運(yùn)行條件下進(jìn)行光伏特性仿真，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、工程簡(jiǎn)化模型與本文模型結(jié)果的比較，驗(yàn)證了本文模型的有效性和精確性。

1 光伏組件雙二極管模型

光伏組件雙二極管模型的等效電路如圖1 所示。

圖1 雙二極管模型等效電路

基于基爾霍夫電流定律，輸出電流可表示為：

式中：I為光伏組件的輸出電流；U為光伏組件的輸出電壓；Iph為光生電流；Io1、Io2為兩個(gè)二極管的反向飽和電流；a1、a2為二極管理想因子；Ns為串聯(lián)電池的數(shù)目；Rs、Rp分別為串聯(lián)等效電阻和并聯(lián)等效電阻；q為電子電荷量，1.6×10-19C；k為玻爾茲曼常數(shù)，1.38×10-23J/K；T為光伏組件的絕對(duì)溫度。

2 雙二極管模型參數(shù)數(shù)值求解

2.1 光照和溫度變化下的模型參數(shù)計(jì)算

設(shè)Iphr、a1r、a2r、Io1r、Io2r、Rsr、Rpr為標(biāo)準(zhǔn)條件下光伏組件雙二極管模型的參數(shù)值，Gr和Tr為標(biāo)準(zhǔn)條件下的光照值和溫度值，分別為1 000 W/m2和25 ℃?？紤]外界光照(G)和溫度(T)的影響，可采用式(2)確定Iph、a1、a2、Io1、Io2、Rs、Rp的值。

式中：Ki為電流溫度系數(shù)；Eg為禁帶寬度。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)條件下模型參數(shù)求解分析

設(shè)Iscr、Uocr、Imr、Umr為標(biāo)準(zhǔn)條件下的短路電流、開(kāi)路電壓、最大功率點(diǎn)電流和最大功率點(diǎn)電壓。首先，在三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：短路電流點(diǎn)(0，Iscr)，開(kāi)路電壓點(diǎn)(Uocr，0)和最大功率點(diǎn)(Umr，Imr)處分別代入式(1)，可得如下方程：

在T=Tx，G=Gr條件下，結(jié)合電壓溫度系數(shù)Kv、電流溫度系數(shù)Ki及式(2)、式(3)可得[2]:

其中：

根據(jù)式(3)和式(5)，參數(shù)Iphr、Io1r、Rpr、Io2r可表示為a1r、a2r和Rsr的函數(shù)：

3 標(biāo)準(zhǔn)條件下基于ACPSO 算法的參數(shù)求解

3.1 理想因子上界取值策略

標(biāo)準(zhǔn)條件下，光伏組件雙二極管模型理想因子a1r和a2r的取值范圍一般分別設(shè)定為[1,2]和[2,4][9]，但實(shí)際上，a1r取值接近于1，a2r取值接近于2。本文為了使求解結(jié)果接近于實(shí)際值，理想因子的上界取值動(dòng)態(tài)變化，即先設(shè)定一個(gè)較小的上界值，如果在該設(shè)定范圍內(nèi)無(wú)法求解出符合條件的解，繼續(xù)增加上界值的大小，如此循環(huán)，直至能求解出符合條件的最優(yōu)解為止。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

采用ACPSO 算法求解a1r、a2r和Rsr參數(shù)時(shí)，必須建立一個(gè)用以評(píng)估每個(gè)粒子優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo)?；诖嗽u(píng)價(jià)指標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)，算法完成個(gè)體極值和全局極值的更新，不斷迭代以求解出最優(yōu)解。通常選用實(shí)際測(cè)量值與計(jì)算值的誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，如均方根誤差、平均絕對(duì)百分比誤差，但是這需要預(yù)先測(cè)量出適量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

基于在最大功率點(diǎn)狀態(tài)下，功率對(duì)電壓求導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)為0，以及為保證算法最終求解的模型參數(shù)值均在取值范圍內(nèi)，選用式(10)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)，無(wú)需依賴于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，模型適用性更廣。

式中：當(dāng)計(jì)算出的四個(gè)參數(shù)值Iphr、Io1r、Io2r和Rpr均在取值范圍內(nèi)時(shí)，flag取值為1，否則為0；F為適應(yīng)度值；cons為一正常數(shù)，一般取較大值。

3.3 自適應(yīng)混沌粒子群算法

ACPSO 算法的基本思想是在粒子群算法的基礎(chǔ)上，在每一步迭代過(guò)程中，基于粒子聚集度自適應(yīng)地引入混沌擾動(dòng)，進(jìn)行混沌局部搜索，引導(dǎo)粒子逃離局部最優(yōu)區(qū)域以提高算法的收斂精度，同時(shí)更新一部分適應(yīng)度值較低的粒子，保證種群的多樣性。此外，使初始種群里至少存在一個(gè)可行解，用以加快算法的收斂速度和提高算法的求解精度；使慣性權(quán)重自適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化，保證算法前期具有較強(qiáng)的全局搜索能力，后期具有較強(qiáng)的局部搜索能力。具體算法流程如下。

步驟1：設(shè)定算法參數(shù)，設(shè)定雙二極管模型七參數(shù)的取值范圍，隨機(jī)初始化N個(gè)粒子的位置(a1r、a2r和Rsr)和速度，利用式(7)和式(8)求解雙二極管模型的其余4 個(gè)參數(shù)值，利用式(10)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。判斷初始種群里是否存在可行解，如果全部為非可行解，則重新初始化N個(gè)粒子，若重復(fù)m次后仍全部為非可行解，則增加二極管理想因子的上界值，繼續(xù)重復(fù)上面的操作，如此循環(huán)，直至初始種群里出現(xiàn)可行解為止。將初始種群每個(gè)粒子的適應(yīng)度值設(shè)為個(gè)體極值，最小適應(yīng)度值設(shè)為全局極值。

步驟2：通過(guò)式(11)更新自適應(yīng)慣性權(quán)重、粒子的速度和位置，并對(duì)速度和位置進(jìn)行越限處理。

式中：ω為自適應(yīng)權(quán)重，ωmin、ωmax分別為其最小值和最大值；Fmin和Favg分別為最小適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值；c1和c2分別為個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子；r1和r2為[0,1]內(nèi)隨機(jī)數(shù)；k為迭代次數(shù)；分別為第k代第i個(gè)粒子的速度、位置和個(gè)體最優(yōu)解；gbestk為第k代全局最優(yōu)解。

步驟3：通過(guò)式(10)計(jì)算每個(gè)新粒子的適應(yīng)度值，將每個(gè)粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值和上次的個(gè)體極值進(jìn)行比較，若當(dāng)前適應(yīng)度值優(yōu)于上次的個(gè)體極值，則用當(dāng)前粒子適應(yīng)度值更新上次的個(gè)體極值。比較當(dāng)前每個(gè)粒子的個(gè)體極值，得出當(dāng)前迭代中的全局極值，若當(dāng)前全局極值優(yōu)于上次的全局極值，則用當(dāng)前全局極值更新上次的全局極值。

步驟4：通過(guò)式(12)計(jì)算第k代種群的粒子聚集度δ及第k次迭代時(shí)引入混沌擾動(dòng)的概率pk。

步驟5：在[0,1]內(nèi)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果隨機(jī)數(shù)小于混沌擾動(dòng)概率，則轉(zhuǎn)至步驟6，否則轉(zhuǎn)至步驟10。

步驟6：將第n步混沌搜索時(shí)第i個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)解按照式(13)映射為0 到1 之間的混沌變量。

步驟7：采用Logistic 方程產(chǎn)生混沌序列，如式(14)。

步驟9：通過(guò)式(10)計(jì)算新個(gè)體最優(yōu)解的適應(yīng)度值，若優(yōu)于原個(gè)體最優(yōu)解，將新個(gè)體最優(yōu)解作為局部搜索結(jié)果，同時(shí)更新個(gè)體極值和全局極值，否則返回步驟6 繼續(xù)進(jìn)行混沌局部搜索，直至達(dá)到搜索最大步數(shù)M為止。

步驟10：判斷是否滿足精度要求，若滿足，跳到步驟11，若不滿足，再次判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果是，則增加二極管理想因子的上界值，迭代次數(shù)清零，返回步驟2，重復(fù)上面的操作，否則，直接返回步驟2，繼續(xù)迭代搜索。

步驟11：輸出全局最優(yōu)解，得到a1r、a2r和Rsr的值，并利用式(7)和式(8)求解雙二極管模型的其余4 個(gè)參數(shù)值Iphr、Io1r、Io2r和Rpr。

4 算例仿真及分析

4.1 標(biāo)準(zhǔn)條件下的模型驗(yàn)證

光伏組件雙二極管模型參數(shù)均有一定的取值范圍。其中，光生電流Iphr接近于短路電流Iscr，取值范圍設(shè)為[0.95Iscr，1.05Iscr]；反相飽和電流Io1r、Io2r的值均不超出短路電流Iscr值的10%，且Io2r的值大于Io1r；串聯(lián)等效電阻Rsr和并聯(lián)等效電阻Rpr的取值范圍分別設(shè)定為[0.01,3]和[50,3 000]。此外，Tx為一偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度較大的值，設(shè)為75 ℃。

ACPSO算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N為20，重復(fù)初始化最大次數(shù)m為100，ωmin、ωmax分別為0.4 和0.9，c1和c2均為1.494 45，最大迭代次數(shù)maxgen為1 000，調(diào)節(jié)概率變化快慢參數(shù)α為3，混沌搜索最大步數(shù)M為5。為了驗(yàn)證本文所提參數(shù)辨識(shí)混合方法的有效性和精確性，選取三種不同類型的光伏組件，對(duì)其在標(biāo)準(zhǔn)條件下的模型精度進(jìn)行驗(yàn)證，并與文獻(xiàn)[4]中方法1 進(jìn)行比較(標(biāo)準(zhǔn)條件下方法1 和方法2 等同)。三種不同類型的光伏組件分別為單晶硅SP75、多晶硅MSX60 和薄膜電池ST36，表1所示為各光伏組件的電氣參數(shù)。

表1 光伏組件的電氣參數(shù)

表2 給出了標(biāo)準(zhǔn)條件下a1r、a2r和Rsr的計(jì)算結(jié)果及均方根誤差(RMSE)的對(duì)比。圖2～圖4 分別顯示了三種光伏組件的電流絕對(duì)誤差對(duì)比曲線?？梢钥闯?，本文模型精確性優(yōu)于工程簡(jiǎn)化模型，電流絕對(duì)誤差均低于0.1 A。這主要?dú)w因于兩方面，一是本文模型未做任何近似處理，二是雙二極管模型的求解精度優(yōu)于單二極管模型。

表2 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及均方根誤差的對(duì)比

圖2 SP75電流絕對(duì)誤差曲線

圖3 MSX60電流絕對(duì)誤差曲線

圖4 ST36電流絕對(duì)誤差曲線

ACPSO 算法是一種隨機(jī)搜索算法，每次運(yùn)行結(jié)果并不完全一致。為了驗(yàn)證算法的一致性，需要多次運(yùn)行并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。表3 給出了算法運(yùn)行30 次各光伏組件參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差值?？梢钥闯?，a1r、a2r和Rsr參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差值都特別小，均低于0.05，這表明每個(gè)參數(shù)的運(yùn)行結(jié)果都在一個(gè)很集中的區(qū)域內(nèi)。

表3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差值

4.2 光照和溫度變化下的模型驗(yàn)證

以單晶硅SP75 為例，驗(yàn)證本文模型在光照和溫度變化下的精度，并與文獻(xiàn)[4]中兩種方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖5 顯示了在不同光照，溫度恒為25 ℃的運(yùn)行條件下，SP75 的仿真I-U 曲線和測(cè)量I-U 曲線。圖6 顯示了在不同溫度，光照恒為1 000 W/m2的運(yùn)行條件下，SP75 的仿真I-U 曲線和測(cè)量I-U 曲線。表4 列出了各方法的均方根誤差。結(jié)果表明，本文模型在光照和溫度變化下同樣適用，均能較好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合效果優(yōu)于文獻(xiàn)[4]的兩種方法。

表4 均方根誤差對(duì)比

圖5 不同光照下SP75的I-U特性曲線

圖6 不同溫度下SP75的I-U特性曲線

5 結(jié)論

在不做任何近似處理的前提下，本文提出了一種雙二極管模型參數(shù)辨識(shí)的新型混合方法。在標(biāo)準(zhǔn)條件下，基于ACPSO 算法與解析法相結(jié)合的應(yīng)用，先優(yōu)化求解a1r、a2r和Rsr的值，再利用解析法求解Iphr、Io1r、Io2r和Rpr的值，最后結(jié)合模型參數(shù)隨溫度和光照的變化關(guān)系，求解出一般工況下模型的各個(gè)參量。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法對(duì)不同類型的組件，在不同的運(yùn)行條件下都能有效地進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，模型精度均優(yōu)于工程簡(jiǎn)化模型，可用于光伏系統(tǒng)的建模設(shè)計(jì)。