基于響應(yīng)面法的混合式電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)優(yōu)化

金 標(biāo)，鄒武元，劉方方，安治文

(1.廣東科技學(xué)院，廣東東莞 523000；2.東莞塔菲爾新能源科技有限公司，廣東東莞 523128)

電池?zé)峁芾矸绞街饕L(fēng)冷、液冷、相變材料(PCM)冷卻等，其中，PCM 作為被動(dòng)式熱管理方式用于電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)(BTMS)是近年來提出的一種新型散熱方式，但在高功率電池包大倍率放電工況下，僅靠PCM 被動(dòng)散熱無法滿足電池包連續(xù)工作時(shí)的溫控和溫均要求，且引入PCM 將帶來系統(tǒng)質(zhì)量和體積過大的問題，降低了體積和質(zhì)量比能量。如何優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高散熱性能，是推動(dòng)PCM 在BTMS 應(yīng)用過程中急需解決的一個(gè)問題。

近年來，基于PCM 的電池性能優(yōu)化研究主要集中在其熱物性、厚度和環(huán)境溫度等因素對電池散熱性能的影響。Weng等[1]設(shè)計(jì)了一種基于PCM 的BTMS 冷卻結(jié)構(gòu)，研究了其厚度、相變溫度等對系統(tǒng)溫控性能的影響。Wan[2]利用自適應(yīng)象群優(yōu)化算法，在滿足電池包峰值溫度和溫度一致性的要求下，對BTMS 中的電池間距進(jìn)行了優(yōu)化。劉業(yè)鳳[3]、李澤群[4]等通過數(shù)值模擬法，研究了膨脹石墨/石蠟復(fù)合相變材料(CPCM)熱物性、環(huán)境溫度對電池散熱性能的影響。王海民等[5]針對石墨-石蠟復(fù)合相變材料電池模組，利用數(shù)值模擬法研究了不同倍率放電下不同電池間距對模組熱特性的影響。李揚(yáng)等[6]對多孔CPCM 的電池結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，研究了其不同厚度與多孔填充厚度對電池表面溫度的影響。

以上學(xué)者研究了PCM 物性參數(shù)、環(huán)境溫度等對電池散熱性能的影響，但未對BTMS 結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化優(yōu)化分析。本文設(shè)計(jì)了一種基于CPCM 被動(dòng)散熱和強(qiáng)制空冷主動(dòng)散熱相結(jié)合的混合式BTMS 結(jié)構(gòu)，建立電池產(chǎn)熱模型和CPCM 傳熱模型，提出了一種多變量的優(yōu)化方法，利用響應(yīng)曲面法和優(yōu)化算法進(jìn)行了優(yōu)化求解，并分析了CPCM 厚度、密度和石蠟質(zhì)量分?jǐn)?shù)對系統(tǒng)散熱性能的影響。

1 BTMS熱模型

混合式BTMS 模型由隔熱板-CPCM-單體電池-CPCM-隔熱板組成的五層夾心式結(jié)構(gòu)和主動(dòng)散熱模塊組成，見圖1。單體電池幾何參數(shù)為173.6 mm×47 mm×131.9 mm，容量為135 Ah。

圖1 混合式BTMS結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 產(chǎn)熱模型

根據(jù)電池產(chǎn)熱、傳熱、散熱規(guī)律，以及能量守恒定律，得出方形單體電池產(chǎn)熱數(shù)學(xué)方程：

式中：ρb、Cb、λi、q分別為電池密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和產(chǎn)熱率。該電池內(nèi)核熱物性參數(shù)由企業(yè)提供，其密度、比熱容分別為2 364 kg/m3、1 140 J/(kg·℃)，其x、y、z三向?qū)嵯禂?shù)分別為17.1、17.1、0.9 W/(m·℃)。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，q由隨時(shí)間變化的電池內(nèi)核產(chǎn)熱源和正負(fù)極耳及極柱組成的固定焦耳熱源兩部分組成，前者通過放電內(nèi)阻隨荷電狀態(tài)(SOC)、環(huán)境溫度變化的測試數(shù)據(jù)擬合以及Ansys Fluent 中UDF 編譯加載定義，后者通過焦耳熱計(jì)算公式得到。

1.2 PCM 傳熱模型

PCM 內(nèi)部傳熱方程：

總焓值H由顯熱焓和潛熱焓組成：

潛熱焓ΔH：

式(4)中液相率ω可通過式(5)定義：

以上公式中ρCPCM、CCPCM、λCPCM、Γ 分別為CPCM 壓縮密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和相變焓。ΓCPCM和CCPCM根據(jù)二元混合物加權(quán)平均法獲取，λCPCM利用Ling 等[8]提出的公式計(jì)算得到。本文復(fù)合材料由膨脹石墨和石蠟構(gòu)成，Ts、Tl代表PCM 開始和結(jié)束時(shí)的熔化溫度，分別為42、45 ℃。仿真工況：放電電流270 A，絕熱條件，初始和環(huán)境溫度均為27 ℃。

2 響應(yīng)面優(yōu)化

本文采用DOE(試驗(yàn)設(shè)計(jì))技術(shù)和響應(yīng)曲面法進(jìn)行BTMS結(jié)構(gòu)和性能優(yōu)化。首先，確定因素及水平，利用DOE 技術(shù)選取響應(yīng)面試驗(yàn)樣本點(diǎn)，建立Kriging 類型響應(yīng)面模型并進(jìn)行驗(yàn)證，最后利用優(yōu)化算法進(jìn)行最優(yōu)求解。

2.1 DOE 設(shè)計(jì)

根據(jù)BTMS 設(shè)計(jì)要求，希望輸入?yún)?shù)的試驗(yàn)水平安排不超過實(shí)際變量參數(shù)范圍的邊界值，故采用中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)(CCI)抽取樣本點(diǎn)，CCI 形成的樣本點(diǎn)數(shù)N與輸入因素k之間的關(guān)系如下：

式中：等號右側(cè)從左至右分別表示中心點(diǎn)數(shù)、軸向點(diǎn)數(shù)和立方點(diǎn)數(shù)。本文中k=4，代入上式可得N=25。

選用Ansys DOE 模塊中的最優(yōu)方差膨脹因子(VIFoptimal)類型抽取25 組試驗(yàn)樣本，該類型設(shè)計(jì)是將軸向點(diǎn)設(shè)置為+1 及-1，將原中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCD)縮小到整個(gè)立方體內(nèi)，其設(shè)計(jì)的5 層水平代碼值為[-1，-0.704，0，+0.704，+1]，從而形成了1 個(gè)中心點(diǎn)(表1 中第1 項(xiàng))、8 個(gè)軸向點(diǎn)(表1 中第2～9項(xiàng))、16 個(gè)立方點(diǎn)(表1 中的第10～25 項(xiàng))。同時(shí)，DOE 工具調(diào)用Fluent 求解器計(jì)算得到所有試驗(yàn)點(diǎn)參數(shù)仿真值，見表1，表中Tmax、ΔT分別表示計(jì)算得到的電池最高溫度、最大溫差。CCI試驗(yàn)點(diǎn)水平代碼與實(shí)際水平設(shè)置的對應(yīng)關(guān)系見表2。

表1 四因素五水平CCI 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果

表2 CCI 試驗(yàn)點(diǎn)代碼與實(shí)際設(shè)置值對應(yīng)關(guān)系

2.2 Kriging 響應(yīng)面模型與驗(yàn)證

Kriging 響應(yīng)面模型組合了多項(xiàng)式模型和表示局部偏差多維插值，表達(dá)式為：

式中：x為變量；y(x)為系統(tǒng)輸出響應(yīng)值；fi(x)為二階多項(xiàng)式；βi為擬合得到的回歸系數(shù)；z(x)為擾動(dòng)項(xiàng)，使Kriging 模型內(nèi)插DOE 點(diǎn)。

本文選用Response Surface 模塊中的Kriging 響應(yīng)面類型擬合參數(shù)響應(yīng)面，并借助散點(diǎn)圖驗(yàn)證模型的擬合精度和預(yù)測精度，見圖2，圖中橫軸表示設(shè)計(jì)點(diǎn)觀測值，縱軸為響應(yīng)面預(yù)測值，顯示響應(yīng)面和設(shè)計(jì)點(diǎn)輸出變量取值的差異。由圖2 可知：各散點(diǎn)位于45 度線上，預(yù)測值和觀測值吻合較好，表明所建立的系統(tǒng)Kriging 響應(yīng)面模型的精確度較高。

圖2 散點(diǎn)圖

2.3 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

本文BTMS 設(shè)計(jì)目標(biāo)要求其質(zhì)量最小化，且滿足散熱性能要求，其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型由目標(biāo)函數(shù)、約束條件以及設(shè)計(jì)變量組成，可表述為：

式中：mass表示CPCM 質(zhì)量，是與變量η、L、ρ有關(guān)的函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)上下面對流換熱系數(shù)htop-bot為25～800 W/(m2·℃)時(shí)，則hside為12 W/(m2·℃)，反之亦然。系統(tǒng)初始設(shè)計(jì)值：L=6 mm，ρ=714 kg/m3，η=0.2，h=50 W/(m2·℃)。

本文選擇Ansys Optimization 模塊中的Screening 優(yōu)化算法(即篩選法或掃描法，是基于Shifted Hammersley 序列抽樣和排序的一種方法)進(jìn)行優(yōu)化求解。

3 結(jié)果與分析

3.1 CPCM 密度、不同材料配比、對流換熱系數(shù)的影響

圖3(a)和(b)分別為導(dǎo)熱系數(shù)λ和潛熱ΔH隨密度ρ和石墨質(zhì)量分?jǐn)?shù)η的變化關(guān)系云圖。圖3(a)中，λ值從左下角往右上角逐漸增大，表明λ隨壓縮密度ρ和石墨質(zhì)量分?jǐn)?shù)η的增加而增大。圖3(b)中，ΔH從左上角向右下角逐漸增大，說明ΔH隨ρ增加和ω減小而增加，表明λ和ΔH存在競爭關(guān)系。

圖3 ρ、η與λ(a)和ΔH(b)的關(guān)系云圖

在L=6 mm，h不同的情況下，CPCM 組成對Tmax和ΔT的影響見圖4。

圖4 Tmax隨h、CPCM組成的變化云圖

從圖4(a)知：在L一定的情況下，當(dāng)h≤25 W/(m2·℃)時(shí)，Tmax隨ρ的增加和ω減小而減小，且Tmax均超過相變溫度42 ℃，表明主動(dòng)散熱強(qiáng)度不夠。此時(shí)，系統(tǒng)主要通過相變潛熱的吸熱來降低電池內(nèi)部溫度，相變潛熱越高，吸熱量越大，電池內(nèi)部溫度越低。因此，Tmax減小趨勢與圖3(b)中相變潛熱增大趨勢一致。從圖4(b)和(c)知：當(dāng)h≥412.5 W/(m2·℃)時(shí)，Tmax隨ρ和ω的增加而減小，且無論CPCM 組成如何，Tmax都在相變溫度42 ℃以下，表明主動(dòng)散熱強(qiáng)度很高，系統(tǒng)主要通過主動(dòng)散熱降低電池內(nèi)部溫度，此時(shí)，增大相變潛熱對電池溫度無明顯作用，但提高導(dǎo)熱系數(shù)，可加快電池內(nèi)部熱量向四周傳導(dǎo)，減少電池內(nèi)部熱量聚集，從而降低電池內(nèi)部峰值溫度。因此，Tmax減小趨勢與圖3(a)中導(dǎo)熱系數(shù)增大趨勢一致。

圖5 所示為不同h、CPCM 組成對ΔT的影響。

圖5 ΔT隨h、CPCM組成的變化云圖

從圖5 可知：ΔT值隨ρ增大和ω的降低而增大，這與圖3(a)中導(dǎo)熱系數(shù)增大趨勢一致，表明提高導(dǎo)熱系數(shù)，能減小熱傳導(dǎo)過程中的溫度梯度，即減小溫度不均勻性分布，從而減小電池溫差。從圖3(a)看出，最大導(dǎo)熱系數(shù)約為20.8 W/(m·℃)，這限制了溫度均勻性的提高，增大h會(huì)加劇電池溫度不均勻分布。當(dāng)h=800 W/(m2·℃)時(shí)，由于最大導(dǎo)熱系數(shù)的限制，無論CPCM 組成如何，ΔT均會(huì)超過5 ℃。

3.2 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

當(dāng)主動(dòng)散熱施加于系統(tǒng)上下面時(shí)，基于以上Kriging 類型響應(yīng)面，選用Screening 優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，最終得到基于目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)設(shè)計(jì)的3 個(gè)候選方案，并結(jié)合質(zhì)量最小化及約束條件，選擇候選方案1 為最優(yōu)方案，同時(shí)選擇驗(yàn)證點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算。優(yōu)化結(jié)果見表3。

表3 優(yōu)化結(jié)果

從表3 中結(jié)果對比可知：基于Kriging 模型響應(yīng)面法預(yù)測的優(yōu)化結(jié)果(候選方案1)與實(shí)際仿真計(jì)算結(jié)果(驗(yàn)證方案)幾乎一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了Kriging 模型精度以及響應(yīng)面法的正確性，表明該優(yōu)化過程具有較高的精度。經(jīng)優(yōu)化后，與原始設(shè)計(jì)方案相比，L減少了1.76～1.98 mm，質(zhì)量減少了31.5%～45.0%，體積減少了27.8%～33.3%，Tmax下降了6.5～7.4 ℃，ΔT<5 ℃。以優(yōu)化后質(zhì)量最小的結(jié)構(gòu)參數(shù)和散熱性能指標(biāo)與原始設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較，優(yōu)化前后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及性能對比結(jié)果見表4。

表4 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)參數(shù)及性能對比

從表4 可知：驗(yàn)證方案3 和方案2 相比，各計(jì)算結(jié)果比較接近，表明所使用的Kriging 響應(yīng)面類型合適。相比方案1，兩側(cè)面散熱時(shí)使用的CPCM 質(zhì)量進(jìn)一步降低了32.3%。經(jīng)優(yōu)化后，無論是散熱位置如何，CPCM 質(zhì)量和體積都大幅減小，電池最高溫度均遠(yuǎn)低于其安全溫度45 ℃，最大溫差均小于5 ℃，溫度分布較均勻，而且η均為0，不存在熱量聚集，能夠滿足電池連續(xù)工作時(shí)的散熱要求。

4 結(jié)論

(1)CPCM 導(dǎo)熱系數(shù)對電池溫差有重要作用。增大導(dǎo)熱系數(shù)可加快熱量從電池內(nèi)部向外部傳導(dǎo)，降低電池溫差。

(2)在主動(dòng)散熱強(qiáng)度較小時(shí)，CPCM 潛熱值對降低電池溫度有重要影響。增大其相變潛熱量，可降低電池溫度；當(dāng)主動(dòng)散熱強(qiáng)度較大時(shí)，電池溫度被控制在相變溫度之下，增大其相變潛熱對降低電池溫度影響不大，但其導(dǎo)熱系數(shù)對電池溫度有重要影響，增大導(dǎo)熱系數(shù)能降低電池溫度；在主動(dòng)散熱強(qiáng)度較高的情況下，可考慮密度和石墨含量均高的CPCM，在主動(dòng)散熱強(qiáng)度較低的情況下，考慮密度高且石墨含量低的CPCM。

(3)通過響應(yīng)曲面法獲得的BTMS 最優(yōu)設(shè)計(jì)，相比于原始設(shè)計(jì)，兩側(cè)位置散熱時(shí)的方案最優(yōu)，可使系統(tǒng)質(zhì)量減少62.7%，體積減少33.3%，最高溫度和最大溫差均能滿足設(shè)計(jì)要求。