核電廠控制棒價(jià)值測量評價(jià)方法改進(jìn)研究

劉曉黎，周金滿，王晨琳，陳　亮

核電廠控制棒價(jià)值測量評價(jià)方法改進(jìn)研究

劉曉黎，周金滿，王晨琳，陳亮

（中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041）

控制棒價(jià)值測量是核電廠物理試驗(yàn)的一項(xiàng)重要的內(nèi)容。試驗(yàn)測量得到的棒價(jià)值需要與理論值進(jìn)行比較，確保其偏差小于要求的限值。該試驗(yàn)不但驗(yàn)證堆芯滿足核設(shè)計(jì)和技術(shù)規(guī)格書的要求，以保證安全分析結(jié)果的有效性。國內(nèi)各壓水堆電廠的大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，傳統(tǒng)的控制棒計(jì)算方法得到的理論數(shù)據(jù)用于測量評價(jià)往往出現(xiàn)較大偏差。本文通過對傳統(tǒng)的控制棒計(jì)算方法產(chǎn)生偏差的原因進(jìn)行了研究，并對目前核電廠使用的兩種主要的控制棒測量方法進(jìn)行了分析，根據(jù)兩種測量方法，分別進(jìn)行了理論計(jì)算方法的改進(jìn)。通過電廠實(shí)測數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證，針對兩種不同測量方法的評價(jià)方法改進(jìn)可有效降低控制棒價(jià)值實(shí)測值與理論值的偏差。

控制棒價(jià)值；偏差；調(diào)硼法；置換法；共軛通量

在核電廠的啟動(dòng)物理試驗(yàn)中，控制棒價(jià)值測量試驗(yàn)是一項(xiàng)重要的內(nèi)容，試驗(yàn)測量得到的棒價(jià)值需要與理論值進(jìn)行比較，確保其偏差小于要求的限值。該試驗(yàn)不但驗(yàn)證堆芯滿足核設(shè)計(jì)和技術(shù)規(guī)格書的要求，以保證安全分析結(jié)果的有效性，同時(shí)還確認(rèn)堆芯具有足夠的控制能力，以保證堆芯在后續(xù)運(yùn)行中安全可控。

目前成熟的商用核設(shè)計(jì)程序包，如SCIENCE、INCORE、ANC等均默認(rèn)采用反應(yīng)性差值法來進(jìn)行控制棒價(jià)值計(jì)算，現(xiàn)役電廠一般采用調(diào)硼法和置換法兩種方法進(jìn)行控制棒價(jià)值測量。但根據(jù)電廠的歷史測量結(jié)果，控制棒價(jià)值的實(shí)測與理論的偏差較大的情況時(shí)有發(fā)生。如出現(xiàn)偏差超限的情況，電廠需對試驗(yàn)過程進(jìn)行進(jìn)一步確認(rèn)并向核安全當(dāng)局上報(bào)，不但對電廠造成較大經(jīng)濟(jì)影響，更存在安全隱患。因此，提高控制棒價(jià)值計(jì)算與實(shí)測的符合度有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文基于提高理論棒價(jià)值與實(shí)測情況的符合度的考慮，深入分析了控制棒價(jià)值偏差的來源，從計(jì)算程序?qū)用嫜芯苛顺Ｒ?guī)的控制棒價(jià)值計(jì)算方法，并分別根據(jù)目前核電廠使用的兩種控制棒價(jià)值測量方法的特點(diǎn)，對控制棒價(jià)值計(jì)算的方法和流程進(jìn)行了改進(jìn)。

目前，本文所給出的改進(jìn)方法已在核電廠的啟動(dòng)物理試驗(yàn)中得到應(yīng)用，取得了較好的優(yōu)化效果。

1　核電廠控制棒價(jià)值測量和計(jì)算方法簡介

1.1　控制棒測量方法

目前，國內(nèi)現(xiàn)役核電廠主要采用兩種方法進(jìn)行控制棒價(jià)值的測量：

（1）調(diào)硼法。即通過硼稀釋或硼化刻度控制棒價(jià)值；

（2）置換法。即用一組最大價(jià)值的控制棒（其價(jià)值已用硼稀釋或硼化測量）刻度其他價(jià)值未知的控制棒。

上述兩種測量方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。調(diào)硼法測量精度高，可以同時(shí)得到控制棒組的微分核積分價(jià)值，但測量速度較慢，測量過程中反復(fù)調(diào)硼也將產(chǎn)生大量廢水。置換法測量速度較快，但測量精度不如調(diào)硼法。電廠在首次啟動(dòng)物理試驗(yàn)和后續(xù)換料后的啟動(dòng)物理試驗(yàn)階段，一般根據(jù)需要，選用一種或兩種方法進(jìn)行控制棒價(jià)值的測量。

1.2　傳統(tǒng)的控制棒價(jià)值計(jì)算方法及偏差情況

控制棒價(jià)值一般采用反應(yīng)性差值法進(jìn)行計(jì)算。即計(jì)算插棒前堆芯反應(yīng)性和插棒后堆芯反應(yīng)性，兩者之間的反應(yīng)性差值就是控制棒價(jià)值。計(jì)算公式如下：

反應(yīng)性差值法直接根據(jù)堆芯初、終態(tài)反應(yīng)性來計(jì)算棒價(jià)值。在具體的計(jì)算時(shí)，反應(yīng)性差值法常需要分多步進(jìn)行計(jì)算，每次計(jì)算控制棒插入（或提出）3～5步引入的反應(yīng)性，作為該棒位的微分價(jià)值。最終的控制棒價(jià)值由各步計(jì)算的值相加得到。

雖然反應(yīng)性差值法計(jì)算原理簡單，應(yīng)用廣泛。但是，根據(jù)目前各個(gè)電廠大量的試驗(yàn)和運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明，使用反應(yīng)性差值法計(jì)算得到的控制棒價(jià)值和控制棒價(jià)值測量結(jié)果進(jìn)行比較時(shí)符合情況尚有待改善。

調(diào)硼法測量是目前公認(rèn)準(zhǔn)確度較高的測量方法。它能夠直接獲得目標(biāo)控制棒的價(jià)值，其缺點(diǎn)是耗時(shí)長且?guī)磔^大的廢水處理成本。在電廠的首次和后續(xù)啟動(dòng)物理試驗(yàn)中，一般對較重要的控制棒進(jìn)行調(diào)硼法進(jìn)行測量。

圖1給出秦山第二核電廠1～4號(hào)機(jī)組每次換料后采用調(diào)硼法測量的控制棒價(jià)值與理論值的偏差分布情況。圖中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)均代表一組控制棒測量結(jié)果的偏差。

根據(jù)圖1可以看出，在反應(yīng)堆初始運(yùn)行的幾個(gè)循環(huán)中，控制棒價(jià)值計(jì)算的理論與實(shí)測值符合較好。但在隨著換料循環(huán)的增加，理論與實(shí)測的偏差有明顯增大的趨勢。

圖1　秦山第二核電廠1～4號(hào)機(jī)組各循環(huán)換料后控制棒測量值與理論值相對偏差分布（調(diào)硼法測量）

置換法測量棒價(jià)值速度快，不需要調(diào)硼，但試驗(yàn)前必須已經(jīng)知道用作基準(zhǔn)的控制棒的價(jià)值。置換法一般用于堆芯首次啟動(dòng)物理試驗(yàn)中對全部控制棒進(jìn)行快速刻度。

表1和表2分別給出了嶺澳核電廠1號(hào)機(jī)組和秦山第二核電廠3號(hào)機(jī)組首次啟動(dòng)物理試驗(yàn)中采用置換法測量的控制棒價(jià)值與理論值及其偏差。

表1　嶺澳核電廠1號(hào)機(jī)組首次啟動(dòng)物理試驗(yàn)中控制棒價(jià)值測量值與理論值間的偏差（置換法測量）

表2　秦山第二核電廠3號(hào)機(jī)組首次啟動(dòng)物理試驗(yàn)中控制棒價(jià)值測量值與理論值間的偏差（置換法測量）

由表1和表2中的數(shù)據(jù)可見，置換法的測量值與理論值偏差的情況非常明顯。

1.3　偏差來源分析

控制棒價(jià)值的理論與實(shí)測偏差受到多種因素的影響，如圖2所示。

圖2　控制棒價(jià)值測量值與理論值偏差來源

本文主要基于理論計(jì)算的方法進(jìn)行研究，而電廠的實(shí)際設(shè)備、測量方法等方面的內(nèi)容不屬于本文研究的范圍。

理論計(jì)算偏差主要來源于以下兩部分：

（1）擴(kuò)散程序計(jì)算產(chǎn)生的偏差及多步計(jì)算的偏差累積效應(yīng)

目前的商用核電廠堆芯核設(shè)計(jì)程序多采用擴(kuò)散法。眾所周知，擴(kuò)散程序在處理強(qiáng)吸收問題時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定誤差。雖然在程序包中多采用輸運(yùn)方法計(jì)算堆芯的截面參數(shù)，并對產(chǎn)生截面劇烈變化的不同材料間采用如不連續(xù)因子等方式進(jìn)行修正，使得組件和控制棒的截面應(yīng)具有較高的精確度，但擴(kuò)散法的堆芯程序在使用這些截面參數(shù)時(shí)還需經(jīng)過均勻化、并群等簡化處理，對其精確度產(chǎn)生了一定影響。此外，控制棒插入后對堆芯軸向相鄰節(jié)塊求解的影響也難以考慮。因此，插棒后的堆芯計(jì)算往往會(huì)引入一定偏差。而在實(shí)際計(jì)算中，控制棒的積分價(jià)值為各段計(jì)算值累積相加得到，這樣前一次計(jì)算誤差并不會(huì)在后面的計(jì)算中消除，反而會(huì)進(jìn)行累積，共同形成最后的總偏差。

（2）計(jì)算狀態(tài)與測量狀態(tài)的差異

控制棒價(jià)值計(jì)算時(shí)假設(shè)控制棒價(jià)值由堆芯各材料的核子密度和通量分布變化唯一決定，也就是說，當(dāng)堆芯布置確定時(shí)，在燃耗、功率水平相同時(shí)，控制棒價(jià)值應(yīng)唯一確定。這也是反應(yīng)性差值法既可以用于調(diào)硼法測量的評價(jià)，也可以用于置換法測量的評價(jià)的原因。但事實(shí)上，即使在相同的燃耗和功率水平下，測量過程并不是一個(gè)完全平衡的穩(wěn)態(tài)過程，而是會(huì)給堆芯帶來通量擾動(dòng)。測量方法不同，堆芯的擾動(dòng)也不同，如計(jì)算過程與實(shí)際操作差別太大，就會(huì)由于堆芯狀態(tài)差異過大而引入新的偏差。

針對兩種不同的控制棒測量方法具體分析。

針對調(diào)硼法測量的理論計(jì)算，由于棒價(jià)值的計(jì)算方法、過程和堆芯狀態(tài)基本與理論計(jì)算一致，計(jì)算值具有在低富集度符合良好，在堆芯燃料組件高富集度增加時(shí)偏差也增大，僅從理論計(jì)算的角度，考慮計(jì)算值的偏差主要由第（1）類造成，即在燃料組件富集度增大后，作為強(qiáng)吸收體的控制棒和燃料組件之間的通量差更大，造成了計(jì)算值與實(shí)測值的偏差增大。

而對置換法法而言，不但存在（1）類偏差，還由于測量和計(jì)算的狀態(tài)完全不同，（2）類偏差的作用也很大，造成最終的計(jì)算結(jié)果偏差很大。

因此，對啟動(dòng)物理試驗(yàn)中控制棒價(jià)值計(jì)算偏差進(jìn)行改進(jìn)必須根據(jù)兩種測量方法分別進(jìn)行，對調(diào)硼法需要進(jìn)行計(jì)算方法的改進(jìn)，使計(jì)算結(jié)果不受計(jì)算過程中累積偏差的影響；而對置換法則需要針對計(jì)算流程進(jìn)行改進(jìn)。

2　計(jì)算方法改進(jìn)策略

2.1　調(diào)硼法測量棒價(jià)值的改進(jìn)策略及原理

要消除計(jì)算過程中累積偏差的影響，只需要盡量減少計(jì)算次數(shù)。但實(shí)際的測量中，每次的插棒過程堆芯始終都保持臨界狀態(tài)，如仍使用反應(yīng)性差值法進(jìn)行計(jì)算，減少計(jì)算次數(shù)就意味著增加其他參數(shù)不變而增加每次計(jì)算的控制棒插入步數(shù)，那么又將由于堆芯參數(shù)與實(shí)際狀態(tài)差異較大，而引入（2）類偏差。

基于上述原因，考慮采用微擾法進(jìn)行棒價(jià)值的計(jì)算。微擾理論計(jì)算公式如下：

微擾法分別計(jì)算了初態(tài)（控制棒提出）和終態(tài)（控制棒插入）兩種堆芯下所需的各種堆芯狀態(tài)參數(shù)，可以有效避免由于節(jié)塊法的多步計(jì)算帶來的偏差累積的問題。且計(jì)算的初、終狀態(tài)均為臨界狀態(tài)，與實(shí)際測量的初、終狀態(tài)相符，不會(huì)由于次臨界計(jì)算引入新的偏差。

2.2　置換法測量棒價(jià)值的改進(jìn)策略及原理

置換法是用已知價(jià)值的控制棒到刻度未知價(jià)值的控制棒。以測量SB棒組為例，測量過程如下：

（1）測量前已通過調(diào)硼法獲得R棒組價(jià)值。

（2） SB棒組插入堆芯，通過調(diào)整硼濃度使堆芯維持臨界狀態(tài)。

（3）維持堆芯的硼濃度不變，逐步提出SB棒組，同時(shí)插入R棒組。堆芯保持臨界。

（4）在SB棒組全部提出堆芯后，根據(jù)R棒組所在位置及之前獲得的R棒組價(jià)值，可得到SB棒組價(jià)值。

由第1.2節(jié)給出的偏差分布數(shù)據(jù)可知，使用反應(yīng)性差值法計(jì)算置換法測量的棒價(jià)值的偏差比調(diào)硼法更大。這主要是由兩個(gè)原因造成的。

首先，通過理論計(jì)算對置換法測量的過程進(jìn)行精確模擬非常困難。兩組控制棒在堆內(nèi)同時(shí)移動(dòng)時(shí)有非常強(qiáng)烈的干涉效應(yīng)且堆芯內(nèi)通量波動(dòng)劇烈，利用理論程序進(jìn)行模擬的偏差較大；即使只考慮實(shí)驗(yàn)的初態(tài)終態(tài)，如要求計(jì)算值狀態(tài)與實(shí)測狀態(tài)完全一致，也需要計(jì)算程序具有調(diào)整控制棒棒位達(dá)到臨界狀態(tài)的功能，以獲得在試驗(yàn)終態(tài)待測棒全提出堆芯狀態(tài)下的基準(zhǔn)棒的臨界棒位。但目前基于結(jié)塊法的商用核設(shè)計(jì)程序（如SCIENCE、ANC等），均不具備該功能。

其次，由測量過程可見，置換法測量控制棒價(jià)值期間堆芯在硼濃度不變的情況下始終保持臨界。待測棒的棒價(jià)值不是以堆芯本身的反應(yīng)性變化來度量，而是以基準(zhǔn)棒的微積分價(jià)值作來度量。但理論計(jì)算時(shí)由于無法獲得基準(zhǔn)棒的測量棒位，待測棒價(jià)值只能由其本身移動(dòng)引起的堆芯反應(yīng)性變化來計(jì)算。度量方式不同也引起了理論計(jì)算與實(shí)測的棒價(jià)值之間的偏差。

為此，根據(jù)上述置換法測量偏差來源和現(xiàn)有計(jì)算條件，針對置換法測量過程的特點(diǎn)，考慮對計(jì)算流程進(jìn)行改進(jìn)，基于現(xiàn)有計(jì)算工具和條件，減小由于度量方式不同引起的偏差。改進(jìn)后的計(jì)算流程如下：

（1）計(jì)算初始狀態(tài)為基準(zhǔn)棒組插入時(shí)的臨界硼濃度狀態(tài)；

（2）計(jì)算硼濃度不變的狀態(tài)下，基準(zhǔn)棒組全提的反應(yīng)性，得到基準(zhǔn)棒組價(jià)值R；

（3）計(jì)算基準(zhǔn)棒組全提而待測棒插入時(shí)的反應(yīng)性。此時(shí)計(jì)算得到的反應(yīng)性為基準(zhǔn)棒組價(jià)值和待測棒組價(jià)值的差值，計(jì)為Δ；

（4）根據(jù)上述計(jì)算，得到待測棒組價(jià)值為：SB=R-Δ；

上述方法的計(jì)算過程實(shí)現(xiàn)了以基準(zhǔn)棒組的反應(yīng)性來度量待測棒組反應(yīng)性，與試驗(yàn)過程的原理一致。

雖然新方法的計(jì)算狀態(tài)仍與測量狀態(tài)不一致，但二者偏差不大。通過敏感性分析和工程經(jīng)驗(yàn)可知，該偏差對計(jì)算結(jié)果的影響不大。

3　改進(jìn)效果評價(jià)和應(yīng)用情況

3.1　調(diào)硼法測量棒價(jià)值的評價(jià)方法改進(jìn)效果

采用微擾理論修正的計(jì)算方法對秦山第二核電廠歷史循環(huán)的控制棒價(jià)值進(jìn)行了計(jì)算。改進(jìn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值的偏差如圖3所示。

圖3　秦山第二核電廠1～4號(hào)機(jī)組各循環(huán)控制棒測量評價(jià)方法改進(jìn)前后偏差比較（調(diào)硼法測量）

通過數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出，采用微擾修正后的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測符合良好。在所有歷史循環(huán)中，除3號(hào)機(jī)組第2循環(huán)偏差略大于5%外，其余數(shù)據(jù)偏差均在5%以內(nèi)，明顯降低了實(shí)測和理論偏差。偏差分布不再具有明顯的同向性，且未隨堆芯富集度增大而明顯增大。

因此，采用改進(jìn)后的方法進(jìn)行控制棒的價(jià)值計(jì)算可減少由于計(jì)算方法與試驗(yàn)方法不符帶來的計(jì)算偏差，提高理論值與實(shí)測值的符合度。

需要說明的是，微擾法只適用于堆芯狀態(tài)變化不大的情況，如單組控制棒價(jià)值。對于同時(shí)移動(dòng)多束控制棒或重疊棒組價(jià)值測量時(shí)，并不適用。且微擾法只能避免由于多步計(jì)算產(chǎn)生的偏差累積問題，并不能解決擴(kuò)散程序在強(qiáng)吸收體計(jì)算時(shí)的偏差問題。

3.2　置換法測量棒價(jià)值的評價(jià)方法改進(jìn)效果

改進(jìn)后的置換法測量棒價(jià)值理論計(jì)算方法已在嶺澳核電廠3號(hào)機(jī)組以及方家山、福清的首堆啟動(dòng)物理試驗(yàn)中得以應(yīng)用。

表3給出了改進(jìn)前后置換法測量控制棒價(jià)值試驗(yàn)中，不同電廠的理論值與實(shí)測的相對偏差結(jié)果比較。

表3　三個(gè)典型核電廠首次啟動(dòng)控制棒價(jià)值測量采用改進(jìn)后評價(jià)方法的偏差（置換法測量）

結(jié)果對比表明，采用改進(jìn)前的方法計(jì)算得到的棒價(jià)值的理論值與實(shí)測值的偏差中，有多個(gè)數(shù)據(jù)超過5%，而改進(jìn)后的方法計(jì)算得到的理論值與實(shí)測的偏差明顯變小。

除方家山1號(hào)機(jī)組的SA棒外，其余的試驗(yàn)中得到的測量偏差均未超過4%，遠(yuǎn)小于10%的限值要求。而方家山1號(hào)機(jī)組SA棒的棒價(jià)值測量值為118 pcm，實(shí)測與測量值的絕對偏差僅為7 pcm，只是由于棒價(jià)值基數(shù)較小，導(dǎo)致了相對偏差較大的情況。

由此可見，改進(jìn)后的控制棒價(jià)值方法的應(yīng)用對提高置換法測量控制棒價(jià)值的計(jì)算值與實(shí)測值的符合度效果明顯。

4　總結(jié)

本文深入研究了目前用于核電站控制棒價(jià)值測量結(jié)果評價(jià)的理論數(shù)據(jù)計(jì)算方法和程序，并分別針對兩種常用的控制棒價(jià)值測量方法的流程和特點(diǎn)，對控制棒測量評價(jià)方法進(jìn)行了改進(jìn)。

針對調(diào)硼法測量的研究表明，計(jì)算值與測量值之間的偏差與節(jié)塊法計(jì)算程序本身的誤差和多步計(jì)算的誤差累積密切相關(guān)。因此可使用改變計(jì)算方法，減少中間過程的微擾理論進(jìn)行計(jì)算。針對置換法測量的研究表明，計(jì)算值與測量值之間的偏差，除了程序本身的偏差外，還由于計(jì)算狀態(tài)與測量狀態(tài)差別過大而引入新的誤差。因此可改進(jìn)計(jì)算流程，使之在不引入新的誤差的情況下，更符合試驗(yàn)的過程。

分別對上述兩種改進(jìn)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。數(shù)據(jù)顯示，改進(jìn)后的控制棒測量評價(jià)方法與傳統(tǒng)方法相比，可將偏差由接近10%的限值減小到5%以內(nèi)。有效防止了電廠由于偏差超限而帶來的試驗(yàn)檢查和后續(xù)工作延誤的問題，既避免了經(jīng)濟(jì)損失，又確保了電廠安全。

目前，上述兩種改進(jìn)方法已分別在國內(nèi)現(xiàn)役電廠的首次和換料后的啟動(dòng)物理試驗(yàn)過程中得到應(yīng)用。

［1］ 謝仲生，尹邦華．核反應(yīng)堆物理分析［M］，北京：原子能出版社，2000：162-163．

［2］ 付學(xué)峰，王磊，鄭繼業(yè)，等．壓水堆控制棒價(jià)值誤差分析［J］．核科學(xué)與工程，2013，33（2）：152-165．

The Improvement of Evaluation Method on Bank Worth Measurement in Nuclear Plant

LIU Xiaoli，ZHOU Jinman，WANG Chenlin，CHEN Liang

（Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu of Sichuan Prov. 610041，China）

Bank worth measurement is very important part in core physics test．In order to ensure the actual core is comply with the design and confirm the result of the safety analysis is valid，it is necessary that using the theoretical parameters to evaluate the measured results．A large number of test results from plats show that there are significant deviations between the measured results and the theoretical parameters which used traditional method．The paper studies the source of deviation of the theoretical and measured bank worth，analysis of the characteristics of two methods on bank worth measure in plants，and then given improves on theoretical calculation for each measure method．The test results of core physics tests show that those improvement are produce significant decrease on deviations between the measured and the theoretical results．

Bank worth；Deviation；Dilution or boration；Interchange；Adjoint flux

TL48

A

0258-0918（2021）03-0485-06

2020-12-31

劉曉黎（1982—），女，陜西人，高級(jí)工程師，碩士研究生，現(xiàn)主要從事反應(yīng)堆物理方面研究