線膛復(fù)合身管無(wú)坐力炮的非金屬?gòu)棊D進(jìn)過程數(shù)值分析

苗 軍，陶 鋼，王 鵬，徐 寧，李 召，王星紅，王小峰

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094；2.中國(guó)人民解放軍32381部隊(duì)， 北京 100072; 3.中國(guó)人民解放軍63961部隊(duì)， 北京 100012)

1 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)要求武器裝備更為質(zhì)輕、便攜，火炮的輕量化已然成為實(shí)戰(zhàn)的需要，各國(guó)科研人員針對(duì)火炮輕量化已經(jīng)做了不懈努力[1-3]。作為特殊火炮的無(wú)坐力炮的身管材料經(jīng)歷了從單金屬、合金到合金加復(fù)合材料的轉(zhuǎn)變，其中以金屬內(nèi)襯外纏繞復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)應(yīng)用最為廣泛，線膛式復(fù)合材料身管無(wú)坐力炮對(duì)彈帶的擠進(jìn)過程提出了更高的要求。這一過程由于其瞬態(tài)性在經(jīng)典內(nèi)彈道上通常是被忽略的，但在線膛式復(fù)合材料無(wú)坐力炮當(dāng)中這一過程無(wú)法忽略，彈帶擠進(jìn)過程除了影響火炮的性能，更加影響火炮的使用壽命，如彈帶擠進(jìn)過程中產(chǎn)生較大的接觸力容易造成復(fù)合材料層間開裂、彈帶的連續(xù)擠進(jìn)造成身管的疲勞損傷等都會(huì)影響身管的使用壽命。王鵬等[4]對(duì)常用的金屬銅質(zhì)彈帶的擠進(jìn)過程進(jìn)行了研究，分析了4種銅質(zhì)彈帶的擠進(jìn)過程中彈丸的運(yùn)動(dòng)以及擠進(jìn)阻力的變化并提出了新型彈帶的研究方向。唐紅春[5]等對(duì)塑料彈帶進(jìn)行了強(qiáng)度的優(yōu)化設(shè)計(jì)。顧瑋[6]等采用GTN損傷模型進(jìn)行了彈帶擠進(jìn)過程坡膛損傷數(shù)值分析。Toivola[7]實(shí)驗(yàn)分析了彈帶結(jié)構(gòu)是引起身管變形的重要因素。嚴(yán)侃等[8]分析了某型線膛火炮彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)彈帶與身管的扭轉(zhuǎn)作用力。

針對(duì)線膛復(fù)合身管無(wú)坐力炮輕型化而引發(fā)的性能和壽命問題，本文以某82復(fù)合身管無(wú)座力炮為原型，采用數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法，分析了彈帶的閉氣效果、彈丸的運(yùn)動(dòng)、彈帶身管作用力、扭轉(zhuǎn)力矩、身管應(yīng)變，對(duì)工程人員進(jìn)行火炮身管、彈帶結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有重要意義。

2 彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)擠進(jìn)阻力及膛線扭轉(zhuǎn)沖量矩分析[9]

彈丸在火藥燃?xì)鈮毫ψ饔孟麻_始運(yùn)動(dòng)，彈帶發(fā)生塑性變形并逐漸擠入膛線。彈丸運(yùn)動(dòng)過程中的阻力一部分來(lái)自彈帶的變形阻力，另一部分為摩擦阻力。當(dāng)彈帶全部擠入膛線時(shí)阻力最大，與之對(duì)應(yīng)的火藥燃?xì)鈮毫ΨQ為擠進(jìn)壓力。彈帶擠進(jìn)膛線阻力可由油壓機(jī)等裝置獲得，典型的阻力變化曲線如圖1所示。從圖1可以看出當(dāng)壓力達(dá)到25 MPa左右時(shí)，壓力將會(huì)迅速下降，并趨于平穩(wěn)，這是由于彈帶全部擠入膛線后將不會(huì)再發(fā)生塑性變形。

圖1 阻力隨彈丸位移變化曲線

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于膛線纏角的存在，彈丸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，彈帶與膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)發(fā)生相互作用，彈帶受到膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)作用力如圖2所示。

圖2 膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)作用在彈帶上的力示意圖

圖2中N是膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)作用在彈帶上的正壓力，μN(yùn)為彈帶與膛線凹槽間的摩擦力，y為膛線展開方程，α為膛線的纏角，根據(jù)牛頓第二定律，彈丸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

式中：n為膛線條數(shù)，I為彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為彈丸旋轉(zhuǎn)角速度。

根據(jù)式(1)只要對(duì)彈丸角速度求導(dǎo)就能求解膛線的導(dǎo)轉(zhuǎn)力，彈丸角速度求導(dǎo)依賴于膛線方程。對(duì)于漸速膛線有：

(2)

式中，n為膛線條數(shù)，ρ、r分別為彈丸的慣性半徑和作用半徑，S為彈丸底部面積，pd為彈丸底部受力，α為膛線纏角，φ1為次要功系數(shù)，K為膛線方程的二階導(dǎo)數(shù)，m為彈丸質(zhì)量，v為彈丸軸向速度。

對(duì)于等齊膛線有：

(3)

沖量矩又稱角沖量是量度力矩對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)物體的時(shí)間累積效應(yīng)的物理量，身管沖量矩可用式(4)表示。

(4)

3 數(shù)值計(jì)算模型

本文的彈帶擠進(jìn)模型由Solidworks、Hypermesh和Ls-Prepost軟件共同完成，利用Solidworks進(jìn)行幾何模型的構(gòu)建，利用Hypermesh進(jìn)行有限元網(wǎng)格的劃分，其他關(guān)鍵字的定義則在Ls-Prepost中完成，最后完成的k文件調(diào)用Ansys/Ls-dyna求解器進(jìn)行求解。實(shí)際模型是較為復(fù)雜的，數(shù)值模擬需做一些簡(jiǎn)化和假設(shè)：

1) 采用截短身管代替全長(zhǎng)身管，忽略全長(zhǎng)身管對(duì)擠進(jìn)過程影響。

2) 初始時(shí)刻彈帶前端與坡膛緊密接觸。

3) 忽略彈前的空氣阻力的影響。

4) 不考慮重力場(chǎng)對(duì)擠進(jìn)過程的影響。

5) 忽略彈丸的變形，假定其為剛體。

3.1 有限元模型

火炮身管為雙層結(jié)構(gòu)，金屬鈦合金內(nèi)襯外加碳纖維復(fù)合材料，受限于相關(guān)要求，本文不給出具體模型尺寸，有限元模型共包含4個(gè)部件，碳纖維復(fù)合材料層、內(nèi)襯、彈帶與彈體，其中彈帶具有2種結(jié)構(gòu)，有凹槽和無(wú)凹槽，均采用hypermesh進(jìn)行有限元網(wǎng)格的劃分，hypermesh具有強(qiáng)大的網(wǎng)格映射功能，只需要處理好面網(wǎng)格就能得到高質(zhì)量的體網(wǎng)格。本文對(duì)重點(diǎn)研究部件炮膛膛線部分以及彈帶作網(wǎng)格加密處理，其余部分網(wǎng)格尺寸可適當(dāng)放大。有限元模型如圖3。為減少cpu工作時(shí)間，所有單元均采用單點(diǎn)積分方法。

圖3 彈帶及有限元整體模型示意圖

3.2 材料本構(gòu)模型

彈丸彈帶的整個(gè)擠進(jìn)過程中，整個(gè)身管的變形應(yīng)在彈性范圍內(nèi)，身管應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，其中內(nèi)襯材料為鈦合金采用線彈性模型，纖維復(fù)合層材料為T700/E51，簡(jiǎn)化成單層正交各向異性彈性模型建模，纖維纏繞方式為環(huán)向90°纏繞，采用此模型只需輸入材料密度、彈性模量和泊松比即可。

彈帶材料是本文的研究重點(diǎn)，在本文中的彈帶材料選擇中，選擇了尼龍(PA)、聚四氟乙烯(PTFE)以及改性的聚四氟乙烯3種材料，改性的聚四氟乙烯主要是在聚四氟乙烯中添加一定的金屬粉末。彈帶在擠進(jìn)膛線過程中伴隨著大應(yīng)變、高應(yīng)變率以及變形失效，不同的材料本構(gòu)會(huì)得到不同的計(jì)算結(jié)果，本文彈帶材料本構(gòu)模型統(tǒng)一采用Johnson-Cook 模型，Johnson-Cook 材料模型能夠較好的描述彈帶材料的動(dòng)態(tài)變化過程，此材料模型由兩部分組成，強(qiáng)度模型和失效模型[10]：

(5)

(6)

式中：σ*為壓力與等效應(yīng)力的比值，D1～D5為材料斷裂失效的參數(shù)。

當(dāng)累積損傷數(shù)值達(dá)到1時(shí)，材料發(fā)生失效。

(7)

在數(shù)值模擬假設(shè)已經(jīng)說明不考慮溫度效應(yīng)，可采用不含溫度項(xiàng)的J-C模型，程序提供了98號(hào)簡(jiǎn)化的J-C材料模型可忽略溫度項(xiàng)。

彈體強(qiáng)度要遠(yuǎn)大于其余各部分材料，在擠進(jìn)期間基本不會(huì)發(fā)生變形，軟件提供了剛體模型，剛體內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的自由度都耦合到了剛體的質(zhì)量重心上，較好的縮短了計(jì)算時(shí)間，同樣剛體模型也需要提供密度、彈性模量、泊松比的參數(shù)。

具體材料本構(gòu)模型關(guān)鍵字與主要參數(shù)見表1～表4。

表1 各部件材料本構(gòu)模型

表2 內(nèi)襯、彈體材料參數(shù)

表3 彈帶主要材料參數(shù)

表4 碳纖維復(fù)合層主要材料參數(shù)

3.3 接觸設(shè)置、載荷與邊界條件

本文模型包含3個(gè)接觸對(duì)，復(fù)合材料層與金屬內(nèi)襯接觸，彈帶與金屬內(nèi)襯、彈丸的接觸，都采用默認(rèn)的罰函數(shù)算法，罰函數(shù)法編程簡(jiǎn)單，具有對(duì)稱性，動(dòng)量守恒準(zhǔn)確，很少產(chǎn)生沙漏效應(yīng)。復(fù)合材料層與金屬內(nèi)襯間不應(yīng)發(fā)生相對(duì)位移，采用固連接觸即可定義，固連接觸就好比物體粘在了一起，彈帶與彈體之間采用自動(dòng)接觸，彈帶與金屬內(nèi)襯采用侵蝕接觸，侵蝕接觸是沖擊類問題重要的接觸方式，可以保證單元失效后剩余單元仍有接觸作用。這里的接觸均采用雙向接觸，不需要區(qū)分主面與從面，計(jì)算穩(wěn)定，但是相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間會(huì)大大增加，摩擦系數(shù)據(jù)設(shè)為0.15。

圖4為只保留了有效數(shù)據(jù)的實(shí)測(cè)膛內(nèi)壓力曲線，考慮擠進(jìn)時(shí)間較為短暫以及施加在彈丸底部的部分壓力載荷作為彈丸運(yùn)動(dòng)的載荷條件，由于采用截短身管，設(shè)截短身管后端面節(jié)點(diǎn)(靠近噴管端)為全自由度約束。

圖4 膛內(nèi)壓力曲線

4 計(jì)算結(jié)果

彈帶的設(shè)計(jì)必須確保彈帶有著較好的閉氣作用，以避免火藥氣體的流失。彈帶擠進(jìn)膛線的過程中，彈帶在陽(yáng)膛線的作用下發(fā)生剪切變形，圖5是PA無(wú)、有凹槽彈帶的變形示意圖，各彈帶均發(fā)生了塑性變形，部分單元發(fā)生失效而被刪除，存在軸向的塑性流動(dòng)，填充陰線的彈帶存在徑向變形，這有助于彈帶與內(nèi)膛緊密接觸。彈帶變形差別并不大。

圖5 PA彈帶變形示意圖

圖6是彈帶填充膛線的閉氣圖，從圖中可以看出，彈帶填充效果非常好，且無(wú)槽彈帶的填充效果優(yōu)于無(wú)槽彈帶的填充效果。有槽彈帶填充膛線存在空隙，其大小與材料性能有關(guān)。目前從彈帶的變形與閉氣圖來(lái)看，彈帶的設(shè)計(jì)與選材是合理的。

圖6 各彈帶閉氣圖

圖7是彈帶擠進(jìn)過程中，彈帶與身管的接觸力動(dòng)態(tài)變化曲線，從圖7可以看出，在1.25 ms前無(wú)論哪一種材料的不帶槽的彈帶擠進(jìn)過程中接觸力都是持續(xù)上升，其中無(wú)槽尼龍彈帶擠進(jìn)時(shí)產(chǎn)生的接觸力最大，帶槽的各材料彈帶擠進(jìn)過程中，接觸力在0.8～1.0 ms左右呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，這對(duì)于身管來(lái)說是有利的，避免身管應(yīng)接觸力過大、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)而造成復(fù)合材料層間開裂。彈帶嵌入膛線過程中，彈帶凹槽設(shè)計(jì)有助于降低彈帶與身管的接觸力。

圖7 彈帶身管接觸力曲線

圖8～圖10是各類型彈帶擠進(jìn)過程中的彈丸運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線，從位移曲線中可以看出彈丸位移響應(yīng)比較迅速，在彈底壓力作用下彈帶很快發(fā)生彈性變形并且運(yùn)動(dòng)，在終了時(shí)刻的位移PTFE有槽彈帶擠進(jìn)條件下的彈丸位移稍大，接近 40 mm，PA無(wú)槽彈帶擠進(jìn)條件下的彈丸位移稍小，為35 mm左右，并且同材料的彈帶，有槽擠進(jìn)條件下的彈丸位移更大，彈丸運(yùn)動(dòng)速度呈現(xiàn)同樣的規(guī)律，終了時(shí)刻的速度在75～80 m/s。從加速度曲線中可以看出，彈丸在0.8～1.7 ms的加速度變化差異是較大的，這是由于彈帶在與膛線強(qiáng)烈作用，在擠進(jìn)后的時(shí)間段內(nèi)加速度基本趨于一致。

圖8 彈丸位移曲線

圖9 彈丸速度曲線

圖10 彈丸加速度曲線

擠進(jìn)阻力的存在是火藥氣體充分燃燒的基本條件之一，很多學(xué)者提出了自己的數(shù)學(xué)模型，其中以金志明[9]為代表的擠進(jìn)阻力模型如式

(8)

式中：m為彈丸質(zhì)量，S為彈底面積，pd彈底壓力載荷，F(xiàn)R對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)載荷作用下內(nèi)耗，F(xiàn)D對(duì)應(yīng)于材料的變形所產(chǎn)生的阻力。

圖11為彈丸擠進(jìn)阻力曲線，從圖11可以看出PA無(wú)槽彈帶擠進(jìn)條件的擠進(jìn)阻力最大，為25.5 kN，PTFE有槽彈帶擠進(jìn)條件的擠進(jìn)阻力最小，為16.1 kN，對(duì)于同一材料的彈帶，有槽彈帶擠進(jìn)時(shí)產(chǎn)生的最大擠進(jìn)阻力更小。此外從圖11還可看出，擠進(jìn)阻力的變化復(fù)雜，除了最大擠進(jìn)阻力，不易判斷擠進(jìn)過程中哪種彈帶的擠進(jìn)阻力值大小。這是由于彈帶擠進(jìn)過程中材料在不同高應(yīng)變率下力學(xué)性能發(fā)生變化。彈帶材料所選用的本構(gòu)方程是數(shù)值模擬的關(guān)鍵。表5 列出了各類型彈帶擠進(jìn)過程中的最大擠進(jìn)阻力值。

表5 不同彈帶擠進(jìn)條件下最大擠進(jìn)阻力

圖11 彈丸擠進(jìn)阻力曲線

圖12～圖13是PTFE改性彈帶擠進(jìn)過程中身管的應(yīng)變?cè)茍D，由于彈帶與內(nèi)襯作用，身管產(chǎn)生應(yīng)力波，從圖中可以看出，陽(yáng)線單元和陰線單元的應(yīng)變非常均勻，這是由于所選擇的彈帶材料具有良好的彈塑性，填充陰線的彈帶在徑向上發(fā)生變形且與內(nèi)壁充分接觸并產(chǎn)生擠壓變形，但是整個(gè)陽(yáng)線所在的單元卻有著較大的徑向應(yīng)變，這是由于陽(yáng)線使彈帶發(fā)生剪切變形。彈帶進(jìn)行凹槽設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)使得應(yīng)力峰值提前，這是由于凹槽的存在給彈帶變形提供了空隙可降低彈帶變形壓力，彈帶與身管的接觸力減小，彈帶變形速度加快。

圖12 PTFE改性無(wú)、有槽彈帶擠進(jìn)過程內(nèi)襯應(yīng)變?cè)茍D

圖13 PTFE改性無(wú)、有槽彈帶擠進(jìn)過程復(fù)合材料層應(yīng)變?cè)茍D

5 復(fù)合身管動(dòng)態(tài)測(cè)試

5.1 線膛復(fù)合身管動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)試

對(duì)真實(shí)彈丸發(fā)射時(shí)復(fù)合身管環(huán)向應(yīng)變進(jìn)行了動(dòng)態(tài)測(cè)量，圖14為應(yīng)變片布置示意圖，圖中AI1-5為應(yīng)變片標(biāo)號(hào)，其中AI5應(yīng)變片粘貼在藥室處，AI4應(yīng)變片粘貼在坡膛處，本次實(shí)驗(yàn)彈帶采用無(wú)凹槽聚四氟乙烯彈帶。

圖14 身管應(yīng)變片粘貼不同位置示意圖

圖15～圖16分別為實(shí)測(cè)身管環(huán)向應(yīng)變隨身管位置變化曲線及仿真得到的各類型彈帶外層復(fù)合材料環(huán)向應(yīng)變仿真曲線。AI5應(yīng)變片測(cè)得了藥室處的應(yīng)變，藥室應(yīng)變由膛壓引起，在隨后的坡膛位置處AI4應(yīng)變片測(cè)得了較大的環(huán)向應(yīng)變，從圖16中可以得到彈帶能夠產(chǎn)生足夠大的應(yīng)變，這是由于彈帶與膛線的相互擠壓造成，仿真得到坡膛外層復(fù)合層的環(huán)向應(yīng)變值要稍大于實(shí)驗(yàn)得到的坡膛處的環(huán)向應(yīng)變值，這主要是數(shù)值計(jì)算中并未考慮高溫的火藥燃?xì)鈱?duì)非金屬?gòu)棊У乃矔r(shí)作用，且在工程設(shè)計(jì)當(dāng)中，考慮到坡膛處的承載能力，對(duì)坡膛處進(jìn)行了局部加厚。至此可以初步判斷膛壓和彈帶是引起身管變形的主要因素。

圖15 環(huán)向應(yīng)變隨身管位置變化曲線

圖16 各類型彈帶外層復(fù)合材料環(huán)向應(yīng)變仿真曲線

圖15中AI4、AI5應(yīng)變片測(cè)得的應(yīng)變曲線在應(yīng)變下降過程中具有高度的相似性，此外從應(yīng)變片AI1-3測(cè)得的應(yīng)變曲線可以看出應(yīng)變達(dá)到峰值之后將會(huì)迅速下降，當(dāng)衰減到某一點(diǎn)時(shí)，應(yīng)變的衰減變得緩慢，且與藥室處膛壓引起的的應(yīng)變衰減具有相似性，從圖15的標(biāo)注中還可以看出膛壓引起的應(yīng)變?cè)诮档停@是由于膛壓的降低所造成。由以上分析可以得出：輕型線膛復(fù)合身管無(wú)坐力炮彈丸發(fā)射過程中，身管環(huán)向應(yīng)變是由膛壓作用和彈帶沖擊引起并且在時(shí)間上疊加形成的。

5.2 線膛復(fù)合身管動(dòng)態(tài)扭力矩測(cè)試

由于無(wú)法直接測(cè)得扭力矩，本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了扭力的測(cè)量，扭力測(cè)試示意圖如圖17，這里測(cè)得的扭力與傳感器的擺放位置有關(guān)。扭力矩可用式(9)表示

圖17 扭力測(cè)試示意圖

M=Fd

(9)

式中：F為傳感器測(cè)得的力，d為力臂，本實(shí)驗(yàn)取0.1 m。

圖18為身管扭力矩實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算曲線，彈帶擠進(jìn)過程中，由于膛線纏角的存在使得彈丸在膛內(nèi)獲得一定的轉(zhuǎn)速，身管也因此產(chǎn)生一定的扭轉(zhuǎn)力，圖18(a)是實(shí)測(cè)的彈丸發(fā)射整個(gè)過程的扭力矩實(shí)驗(yàn)曲線圖，對(duì)其進(jìn)行積分得到?jīng)_量矩H為0.82 N·m·s，圖18(b)是根據(jù)式(4)得到的扭力矩理論計(jì)算結(jié)果，積分得到?jīng)_量矩H為1.77 N·m·s。

由圖18可以看出，實(shí)驗(yàn)得到的沖量矩小，力矩持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)達(dá)15 ms。理論計(jì)算得到的沖量矩較大，力矩持續(xù)時(shí)間完全取決于膛壓的持續(xù)時(shí)間。

圖18 身管扭力矩實(shí)驗(yàn)曲線和理論計(jì)算曲線

圖19(b)為身管扭力矩仿真曲線，由于仿真只截取了身管部分，因此扭力矩產(chǎn)生的時(shí)間有限，為0.9 ms左右，峰值為90 N·m，沖量矩為0.035 N·m·s。為了進(jìn)行比較，從實(shí)測(cè)扭力矩曲線上截取扭力矩產(chǎn)生后的0.9 ms進(jìn)行對(duì)比，如圖19(a)所示，其關(guān)于時(shí)間積分獲得沖量矩為0.037 N·m·s，實(shí)驗(yàn)與仿真的積分值誤差值較小。

圖19 身管扭力矩仿真曲線和實(shí)驗(yàn)局部曲線

6 結(jié)論

1) 尼龍、聚四氟乙烯、改性的聚四氟乙烯3種材料的彈帶在有無(wú)凹槽結(jié)構(gòu)時(shí)均能提供較好的閉氣效果，且無(wú)槽彈帶的閉氣效果更好；改性的聚四氟乙烯擠進(jìn)過程中彈丸的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、彈丸擠進(jìn)阻力介于尼龍、聚四氟乙烯之間。

2) 測(cè)量了身管在彈丸發(fā)射過程中不同位置的環(huán)向應(yīng)變，證實(shí)了輕型線膛復(fù)合身管無(wú)坐力炮彈丸發(fā)射過程中，身管環(huán)向應(yīng)變由膛壓作用和彈帶沖擊共同引起并且在時(shí)間上應(yīng)變具有疊加效應(yīng)，在后續(xù)將身管應(yīng)變作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的參考因素時(shí)，應(yīng)綜合考慮。

3) 彈丸發(fā)射過程中身管扭轉(zhuǎn)沖量矩，實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算結(jié)果存在一定差異，理論計(jì)算結(jié)果沖量矩較大，力矩持續(xù)時(shí)間短，但實(shí)驗(yàn)局部曲線與局部的仿真曲線沖量矩一致，可作為輕型線膛復(fù)合身管無(wú)坐力炮設(shè)計(jì)參考。