電液伺服振動(dòng)臺(tái)壽命模糊數(shù)學(xué)建模分析

高 婷

(鄭州西亞斯學(xué)院 教育學(xué)院， 鄭州 451150)

1 引言

振動(dòng)臺(tái)是集激振、測(cè)試、軟件分析于一體的現(xiàn)代振動(dòng)測(cè)試設(shè)備，目前應(yīng)用最廣泛的驅(qū)動(dòng)類型是電液伺服驅(qū)動(dòng)型，其具有速度快、控制精度高、抗負(fù)載的剛度高、控制方式靈活以及應(yīng)用面較廣等優(yōu)點(diǎn)，按驅(qū)動(dòng)方式可分為電液伺服振動(dòng)型、伺服馬達(dá)驅(qū)動(dòng)型、電動(dòng)驅(qū)動(dòng)型和機(jī)械驅(qū)動(dòng)型4種類型[1-2]。通過對(duì)電液伺服振動(dòng)臺(tái)的壽命的評(píng)估，可以盡量避免因異常情況引起的各種故障和安全事故，提高工作臺(tái)設(shè)備的利用率，減少作業(yè)過程中停工等突發(fā)事件[3-5]。如郭夢(mèng)溪[6]提出的基于改進(jìn)的LSTM的設(shè)備剩余使用壽命應(yīng)用研究和趙德宇等[7]提出的基于變化活化能的評(píng)估模型?；跔顟B(tài)聯(lián)動(dòng)的評(píng)估模型在對(duì)振動(dòng)臺(tái)評(píng)估應(yīng)用中，對(duì)于設(shè)備較少時(shí)候評(píng)估準(zhǔn)確性能較好，但當(dāng)設(shè)備多時(shí)評(píng)估性能會(huì)急劇下降，直接影響評(píng)估結(jié)果?；谧兓罨艿脑u(píng)估模型應(yīng)用在振動(dòng)臺(tái)評(píng)估中，評(píng)估速度雖快但是誤差太高。因此提出應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)評(píng)估模型對(duì)電液伺服振動(dòng)臺(tái)壽命進(jìn)行評(píng)估的研究。模糊數(shù)學(xué)又稱為Fuzzy數(shù)學(xué)，是一種數(shù)學(xué)理論和方法，它主要用于研究和處理模糊現(xiàn)象。將其創(chuàng)新性地應(yīng)用于電液伺服振動(dòng)臺(tái)壽命評(píng)估過程中，可以優(yōu)化不確定量和模糊量的變化規(guī)律，方便評(píng)估系統(tǒng)向計(jì)算機(jī)輸入指令，建立合適的壽命模糊數(shù)學(xué)評(píng)估模型，從而獲得準(zhǔn)確的剩余壽命，減少主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。

2 電液伺服振動(dòng)臺(tái)壽命模糊數(shù)學(xué)評(píng)估模型

2.1 評(píng)估指標(biāo)體系的建立

整合以往文獻(xiàn)研究成果，本研究選取經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、安全性指標(biāo)、技術(shù)性指標(biāo)和可靠性指標(biāo)為4個(gè)一級(jí)評(píng)估指標(biāo)因子，每個(gè)一級(jí)評(píng)估指標(biāo)因子下選取若干二級(jí)評(píng)估因子，建立電液伺服振動(dòng)臺(tái)壽命評(píng)估指標(biāo)體系，如表1所示。

表1中，衡量一個(gè)振動(dòng)臺(tái)的主要指標(biāo)之一是可靠性指標(biāo)，是指在一定條件下或規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成所需工作的能力。振動(dòng)臺(tái)在操作過程中，結(jié)構(gòu)件的變形、焊縫的開裂等因素都會(huì)影響到其使用性能，所以量的技術(shù)壽命，是指該設(shè)備從使用到技術(shù)落后失去使安全指標(biāo)也是對(duì)其壽命評(píng)估的重要因素[8-9]。技術(shù)指標(biāo)衡用價(jià)值這個(gè)過程所經(jīng)歷的時(shí)間[10-12]。經(jīng)濟(jì)指標(biāo)衡量的是振動(dòng)臺(tái)的經(jīng)濟(jì)壽命，該設(shè)備的維修費(fèi)用保養(yǎng)費(fèi)用和使用費(fèi)用都在合理范圍內(nèi)的使用壽命。企業(yè)的收入利潤(rùn)直接受技術(shù)壽命和經(jīng)濟(jì)壽命影響，所以技術(shù)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)同等重要[13-14]。

表1 電液伺服振動(dòng)臺(tái)壽命評(píng)估指標(biāo)體系

2.2 評(píng)估模型的建立

2.2.1模糊數(shù)學(xué)評(píng)估因子集的創(chuàng)建

電液伺服振動(dòng)臺(tái)從開始使用到被淘汰時(shí)的時(shí)長(zhǎng)即為該設(shè)備的壽命。影響設(shè)備使用壽命的因素較多，設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、安裝使用等過程中，多種原因都會(huì)影響其壽命的長(zhǎng)短，因此，需要?jiǎng)?chuàng)建多級(jí)評(píng)估因子集。

各個(gè)指標(biāo)在指標(biāo)體系中重要程度的指標(biāo)即評(píng)估因子權(quán)重集，本文通過改進(jìn)層次分析法來(lái)確定該權(quán)重集U={U1，U2，U3，…，UM}。指標(biāo)因子Ui為：

(1)

2.2.2評(píng)估因子權(quán)重集的確定

權(quán)重值決定最終評(píng)估結(jié)果，模糊數(shù)學(xué)評(píng)估模型創(chuàng)建成功與否，直接受權(quán)重值影響。通過把同一層次的各評(píng)估因素進(jìn)行兩兩重要性對(duì)比，可得出pij，即比較矩陣元素，判斷矩陣元素aij可通過重要度排序指數(shù)ri得到，以此創(chuàng)建出判斷矩陣A=(aij)m×m。

(2)

2.2.3各級(jí)模糊綜合評(píng)估結(jié)果的合成

應(yīng)用模糊矩陣的合成運(yùn)算，模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B等于權(quán)向量矩陣W乘以模糊關(guān)系量化評(píng)判矩陣R為：

(3)

模糊綜合評(píng)估效果與合成算子的選擇有直接關(guān)系，選取(∧，∨)或(·+)作為fuzzy運(yùn)算的算子“°”。

2.2.4模糊關(guān)系量化評(píng)估矩陣的創(chuàng)建

模糊關(guān)系是構(gòu)建模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型的限定條件之一，通過指數(shù)法算出定量評(píng)估指標(biāo)的單因子評(píng)估結(jié)果，可得出具體的量化結(jié)果，再采用德爾菲法對(duì)該結(jié)果和定性評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估分值計(jì)算，采用升降半梯形方法評(píng)估指標(biāo)隸屬函數(shù)rx，創(chuàng)建評(píng)估指標(biāo)分值x。評(píng)估因子對(duì)vk和vk+1的隸屬函數(shù)為：

(4)

(5)

2.2.5模糊綜合評(píng)估結(jié)果的解釋

評(píng)語(yǔ)集V上相對(duì)應(yīng)的模糊子集是模糊綜合評(píng)判集B，即是綜合評(píng)判的結(jié)果。與備擇集結(jié)合對(duì)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)分為：

Z=BVT

(6)

其中，該級(jí)模糊綜合評(píng)估結(jié)果用B表示。

電液伺服振動(dòng)臺(tái)壽命模糊數(shù)學(xué)評(píng)估分值與評(píng)語(yǔ)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 壽命評(píng)估分值與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系

3 案例應(yīng)用

本實(shí)驗(yàn)在某地區(qū)一振動(dòng)臺(tái)生產(chǎn)公司進(jìn)行，此公司主要生產(chǎn)電液伺服振動(dòng)臺(tái)、伺服馬達(dá)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)、電動(dòng)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)、機(jī)械驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)等各類振動(dòng)臺(tái)。選取該公司的電液伺服振動(dòng)臺(tái)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以其對(duì)接的某機(jī)電公司相關(guān)反饋結(jié)果為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源，對(duì)其車間生產(chǎn)的426振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行壽命評(píng)估，結(jié)合該機(jī)電公司的實(shí)際應(yīng)用情況，通過連續(xù)無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)3個(gè)月測(cè)試，性能穩(wěn)定，質(zhì)量可靠，其中，振動(dòng)臺(tái)的正弦波、調(diào)頻、掃頻、可程式、倍頻、對(duì)數(shù)、最大加速度，調(diào)幅，時(shí)間控制等皆由全功能電腦控制。

3.1 壽命評(píng)估可行性

為實(shí)現(xiàn)電液伺服振動(dòng)臺(tái)壽命有效評(píng)估，并驗(yàn)證本文模型的壽命評(píng)估可行性，采用本文創(chuàng)建的模糊數(shù)學(xué)評(píng)估模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)評(píng)估方法，從經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、安全指標(biāo)、技術(shù)性指標(biāo)和可靠性指標(biāo)4個(gè)方面展開評(píng)估。表3所示為各指標(biāo)的權(quán)重值。

表3 各指標(biāo)權(quán)重值

以王少華等提出的動(dòng)-靜態(tài)評(píng)估方法為評(píng)定依據(jù)[15]，根據(jù)以上指標(biāo)權(quán)重值，進(jìn)行指標(biāo)等級(jí)計(jì)算，獲取各指標(biāo)得分及評(píng)估等級(jí)，如表4所示。

由表4可以看出，利用該模型對(duì)振動(dòng)臺(tái)的使用壽命進(jìn)行評(píng)價(jià)，可靠性指標(biāo)和安全性指標(biāo)的評(píng)價(jià)等級(jí)為a，表明振動(dòng)臺(tái)的可靠性和安全性能優(yōu)良；經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和技術(shù)指標(biāo)的評(píng)價(jià)等級(jí)為B，表明振動(dòng)臺(tái)的可靠性和安全性能優(yōu)良振動(dòng)臺(tái)的經(jīng)濟(jì)性和技術(shù)性都很好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型能有效地評(píng)價(jià)該公司電液伺服振動(dòng)臺(tái)的壽命水平，具有高度的評(píng)價(jià)可行性。

3.2 評(píng)估有效性對(duì)比

為了直觀表現(xiàn)本文模型評(píng)估有效性，從該公司選取60臺(tái)振動(dòng)臺(tái)設(shè)備，采用本文模型與基于狀態(tài)聯(lián)動(dòng)的評(píng)估模型(文獻(xiàn)[6]模型)和基于變化活化能的評(píng)估模型(文獻(xiàn)[7]模型)分別對(duì)其壽命進(jìn)行評(píng)估，將綜合評(píng)分Z即式(6)計(jì)算結(jié)果與王少華等提出的動(dòng)-靜態(tài)評(píng)估得分即表4進(jìn)行對(duì)比，二者的差就是評(píng)估誤差，將其轉(zhuǎn)換為誤差率，3種模型的評(píng)估結(jié)果如圖1所示。

表4 各指標(biāo)評(píng)估得分及評(píng)估等級(jí)

圖1 3種模型的評(píng)估時(shí)間和評(píng)估誤差率直方圖

通過圖1(a)中3種模型評(píng)估時(shí)間的對(duì)比可以看出，基于狀態(tài)聯(lián)動(dòng)的評(píng)估模型在數(shù)量較少時(shí)評(píng)估時(shí)間較短，但當(dāng)數(shù)量超過50臺(tái)時(shí)，評(píng)估時(shí)間急劇上升；基于變化活化能的評(píng)估模型在振動(dòng)臺(tái)數(shù)量由10增加到60時(shí)，評(píng)估時(shí)間一直最高；而本文模型的評(píng)估時(shí)間最短。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：與其他2種模型相比，本文模型的評(píng)估效率最高。

通過圖1(b)中3種模型評(píng)估誤差率對(duì)比可以看出，基于狀態(tài)聯(lián)動(dòng)的評(píng)估模型在振動(dòng)臺(tái)數(shù)量由10臺(tái)增加到60臺(tái)時(shí)，評(píng)估誤差率一直處于上升趨勢(shì)，最后增加到29%；基于變化活化能的評(píng)估模型在振動(dòng)臺(tái)數(shù)量由10臺(tái)增加到30臺(tái)時(shí)誤差率呈降低趨勢(shì)，但是當(dāng)數(shù)量由40臺(tái)增加到60臺(tái)時(shí)，評(píng)估誤差率開始上升，最后增加到28%；而本文模型在振動(dòng)臺(tái)數(shù)量增加過程中，評(píng)估誤差率一直較低且穩(wěn)定，誤差率保持到5%左右。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：本文模型對(duì)于振動(dòng)臺(tái)壽命評(píng)估誤差率較低。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型在對(duì)振動(dòng)臺(tái)壽命評(píng)估結(jié)果數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，在426臺(tái)振動(dòng)臺(tái)中隨機(jī)選取15臺(tái)，分別采用3種模型對(duì)其壽命進(jìn)行評(píng)估，以其動(dòng)力機(jī)構(gòu)模擬為例，如圖2所示。

圖2 電液伺服振動(dòng)臺(tái)動(dòng)力機(jī)構(gòu)模擬示意圖

圖2中：B為活塞、臺(tái)體及試件的黏性阻尼系數(shù)；m為活塞、臺(tái)體及試件的總質(zhì)量；K為等價(jià)臺(tái)體彈簧剛度；V為外負(fù)載力，包括活塞桿摩擦力；A為活塞桿有效面積；p為負(fù)載壓力，c為底座，t為液壓泵站，s為振動(dòng)控制器。

電液振動(dòng)臺(tái)從低頻段、中頻段到高頻段工作過程中，會(huì)在中頻段的某一個(gè)頻率處出現(xiàn)振動(dòng)幅值突然放大的現(xiàn)象，因此，分析不同頻率工作下，多臺(tái)電液振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)波形，研究其影響機(jī)械諧振的各因素之間的相互關(guān)系， 從而獲取指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性，為判斷評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性提供參考。將本文方法與其他2種模型進(jìn)行對(duì)比，振動(dòng)幅值越小說(shuō)明頻率適應(yīng)性越好，如圖3所示。

由圖3可知，本文模型的振動(dòng)幅值最小，因?yàn)槠渌Ｐ蜆?gòu)成機(jī)械諧振的元素彈簧、質(zhì)量、阻尼以及擾動(dòng)力皆為獨(dú)立個(gè)體，相互之間的關(guān)聯(lián)性較弱，說(shuō)明本文方法使用后，在不同的諧振頻率點(diǎn)工作的多臺(tái)電液振動(dòng)臺(tái)間的關(guān)聯(lián)性得到加強(qiáng)，評(píng)估結(jié)果更為準(zhǔn)確。

圖3 振動(dòng)幅值曲線

4 結(jié)論

電液伺服振動(dòng)臺(tái)受工作環(huán)境和工作強(qiáng)度的影響，較少的使用壽命給應(yīng)用企業(yè)帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失和安全隱患。因此，選擇合理的壽命評(píng)價(jià)指標(biāo)，科學(xué)地評(píng)價(jià)其使用壽命具有重要的工程意義。建立了電液伺服振動(dòng)臺(tái)壽命評(píng)估的模糊數(shù)學(xué)模型，提高了振動(dòng)臺(tái)壽命評(píng)估準(zhǔn)確性、評(píng)估效率。本研究在確定權(quán)重的過程中，采用的是專家估計(jì)統(tǒng)計(jì)方法，其操作簡(jiǎn)單，但主觀性和隨機(jī)性較大，有待于進(jìn)一步完善。