低太赫茲頻段ITU大氣吸收模型偽線譜的修正研究

宋俊元 富子豪 趙雄文 耿綏燕

（華北電力大學(xué)，北京 102206）

引 言

隨著5G的商用落地，6G的研究也在國內(nèi)外興起. 根據(jù)Molisch等人[1]和ITU[2]的展望，未來6G將更著重考慮高保真全息社會、萬物互聯(lián)、時間敏感三個方面的應(yīng)用，主要應(yīng)用場景有全息通信、觸覺網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)與計算融合、極高速信息流、萬物互聯(lián)、片上通信、天地融合等[1]. 這也使得6G相較于5G有著更高的關(guān)鍵性能指標(biāo)要求[3]. 而太赫茲頻段(300 GHz以上)、亞太赫茲頻段(100～300 GHz)頻譜資源豐富、帶寬大、波束窄、保密性強(qiáng)、抗干擾等特點(diǎn)，使其成為6G的重要組成部分[3]，以應(yīng)對爆炸式增長的移動數(shù)據(jù)需求.

然而，實(shí)現(xiàn)太赫茲頻段通信還存在諸多技術(shù)挑戰(zhàn). 在太赫茲設(shè)備技術(shù)發(fā)展的同時，許多工作也集中在太赫茲信道、新的調(diào)制編碼方案、太赫茲信號空間復(fù)用等方面[3]. ITU-R第228-3/3號課題指出，275 GHz以上頻率電信系統(tǒng)的規(guī)劃和設(shè)計急需更好的傳播模型[4]. 隨著頻率的升高，太赫茲波的傳播受到大氣吸收的影響也越來越大，一個準(zhǔn)確、計算方便的大氣吸收模型對太赫茲頻段路損估計、信道建模[5]以及對6G太赫茲頻段通信系統(tǒng)的設(shè)計與規(guī)劃等都至關(guān)重要.

根據(jù)分子響應(yīng)理論(molecular response theory，MRT)，分子吸收的能量主要來源于分子的軌道能、轉(zhuǎn)動能、振動能這類量子化的能量，其值是離散的.而根據(jù)量子理論，其能量關(guān)系對應(yīng)于分子的吸收或發(fā)射光譜，對于電磁波在大氣中的傳播即是分子的逐線吸收部分[6-7]. 另一部分則來源于分子所具有的平動能，代表分子移動的能量. 這個能量是非量子化的，其取值可以是連續(xù)的，對應(yīng)分子的連續(xù)譜吸收[6,8].

電磁波在大氣中傳播時，會受到離散的分子線譜與連續(xù)的水汽吸收連續(xù)譜影響. 除此之外，由于大量氣體分子在空間中會受到氣壓、量子效應(yīng)等影響，會造成分子吸收線譜展寬. 常見的展寬種類包括海森堡(Hersenberg)時間和能量不確定性關(guān)系造成的自然展寬、由分子間碰撞造成的碰撞展寬、分子運(yùn)動的多普勒效應(yīng)導(dǎo)致的多普勒展寬等. 在微波區(qū)域自然展寬可以忽略不計，多普勒展寬主要發(fā)生在氣壓較小的大氣層頂部，而在低層大氣，分子間碰撞造成的碰撞展寬占主要地位[8].

哈佛大學(xué)史密斯天體物理中心開發(fā)維護(hù)的分子吸收數(shù)據(jù)庫收納了大量分子光譜參數(shù)，其綜合了業(yè)界對此開展的各實(shí)驗以及研究，對于分子的線譜數(shù)據(jù)有著詳細(xì)的記錄[9]. 史密斯天文臺利用HITRAN(High-resolution Transmission)數(shù)據(jù)庫，基于MRT開發(fā)了大氣模型(atmosphere model，AM)[10]. AM本質(zhì)是一個MRT的計算工具，通過計算大氣中氮?dú)狻⒀鯕?、二氧化碳、水汽等的逐線吸收，以及MT_CKD(Mlawer–Tobin-Clough–Kneizys–Davies)水汽連續(xù)譜模型，綜合給出0～10 THz電磁波在大氣中的吸收衰減曲線.

工程中，更常用ITU-R P.676大氣吸收模型，其利用7個參數(shù)對大氣分子吸收線譜進(jìn)行描述[11]. 對于水汽的連續(xù)譜ITU模型則將其擬合為1 780 GHz處的一條偽線譜(pseudo-line，PL)，利用其遠(yuǎn)翼效應(yīng)的拖尾來表示. 然而，現(xiàn)有ITU模型并不完善. 文獻(xiàn)[12]指出，對于600 GHz以上的太赫茲頻段，ITU模型給出的大氣吸收特征衰減比MRT理論的結(jié)果要高出很多. 這將會限制ITU模型在未來6G對低太赫茲頻段的使用.

本文以MRT為基準(zhǔn)，利用多目標(biāo)參數(shù)擬合方法，為ITU模型擬合了一條新的連續(xù)譜PL. 以頻率、濕度為自變量設(shè)定多個目標(biāo)函數(shù)聯(lián)合優(yōu)化，使ITU模型給出的經(jīng)驗大氣吸收計算結(jié)果更接近MRT給出的大氣衰減. 本文的研究結(jié)果可以減小ITU模型在低太赫茲頻段的誤差，為后續(xù)6G寬帶連接新頻譜提供了高精度的、方便的大氣吸收衰減計算模型.

1 典型模型分析

常見的大氣吸收模型可以分為三種：第一種是純經(jīng)驗?zāi)Ｐ停淅枚囗検降确椒〝M合出大氣衰減，例如ITU-R P.676-8的附錄2中給出的多項式計算模型[13]以及文獻(xiàn)[14]中給出的100～450 GHz大氣吸收模型. 第二種是基于物理能量的模型，也即是基于MRT的大氣吸收模型. 其本質(zhì)是計算復(fù)雜的MRT，一些研究也開發(fā)了相應(yīng)的計算軟件，例如AM、通用大氣輻射傳輸軟件等[15]. 第三種是半經(jīng)驗?zāi)Ｐ停鏘TU-R P.676-11、12等，其給出簡化的線譜參數(shù)，同時也將水汽連續(xù)譜擬合為水汽在1 780 GHz處的一條線譜，再一并進(jìn)行逐線積分計算出大氣吸收衰減. 經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀嬎懔枯^小，但受限于函數(shù)形式，常用于計算較短的特定頻段內(nèi)的衰減. MRT模型描述準(zhǔn)確，能很好地解釋實(shí)驗測量結(jié)果，可以用于計算較大頻段內(nèi)的衰減，但需要保存大量的分子光譜數(shù)據(jù). 且對于不同氣壓、分子種類等環(huán)境條件，按需選取不同展寬線形等再與線譜乘積積分，使其計算量偏大、計算程序占用空間大，在工程應(yīng)用中具有一定局限性. 半經(jīng)驗的ITU模型在利用逐線積分的計算形式基礎(chǔ)上給出經(jīng)驗的光譜參數(shù)，提升了精度的同時也一定程度上減小了計算量.

ITU模型主要基于Liber的MPM93模型[16]，利用光譜參數(shù)以及統(tǒng)一的展寬線形對氧氣和水汽分子線譜逐線積分來計算電磁波大氣衰減，水汽的連續(xù)譜則被擬合為1 780 GHz處的一條線譜產(chǎn)生的遠(yuǎn)翼拖尾. 馬德里研究中心的Pardo等人在文獻(xiàn)[7]中指出，PL與實(shí)際的連續(xù)吸收譜一致性較差. 同時Pardo還認(rèn)為，在毫米波等頻段，雖然由壓力碰撞造成的展寬是主要因素，可以用J. H. Van Vleck和V.E. Weisskopf給出的VVW展寬線形來描述，但是并不意味著在0～1 000 GHz內(nèi)計算大氣衰減可以全部使用同一種展寬線形，所以提出要考慮多種因素造成的展寬并相應(yīng)地選用適配的展寬線形[7]. 表1總結(jié)了文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[10]給出的幾種常見的展寬線形，以及它們的適用情況.

表1 譜線展寬與展寬線形[8, 10]Tab. 1 Spectral line broadening and line shape

本文對于ITU模型使用的有ITU-R P.676-11和ITU-R P.676-12兩個版本，以下分別簡稱為ITU(11)、ITU(12). 兩個版本對電磁波大氣吸收特征衰減與地面?zhèn)鬏斔p計算方法一致，僅ITU(12)對光譜參數(shù)集進(jìn)行了修訂. 根據(jù)ITU模型，大氣吸收衰減可通過如下模型進(jìn)行計算：

式中：S i、Fi分別代表第i條線譜強(qiáng)度和對應(yīng)的線譜展寬；為 氮?dú)馕蘸脱鯕獾腄ebye譜；f為頻率，單位為GHz；p為干大氣壓強(qiáng)，單位為hPa；e為水汽分壓，單位為hPa；T為溫度，單位為K.

基于MRT的大氣吸收計算工具?AM已開發(fā)出相關(guān)程序，依照特定輸入格式輸入大氣分層結(jié)構(gòu)及各層對應(yīng)的溫度、壓強(qiáng)、高度等，即可輸出透過率、大氣衰減等結(jié)果，本文以AM計算結(jié)果作為MRT導(dǎo)致的大氣吸收結(jié)果. 由于AM基于物理的特點(diǎn)，其需要保存大量的分子光譜參數(shù)使得程序占用空間較大. 同時其輸入格式較為復(fù)雜，運(yùn)算過程中還需要依據(jù)不同的大氣環(huán)境情況綜合選擇展寬線形等，使得程序本身較為復(fù)雜，不易于工程使用.

一些文獻(xiàn)報道了在低太赫茲頻段ITU模型相比MRT計算結(jié)果誤差較大，如文獻(xiàn)[12]指出ITU(11)版本與基于MRT理論的計算在太赫茲頻段相差較大. 除此之外，最新修訂的ITU(12)版本對大氣分子光譜參數(shù)進(jìn)行了修正，但對于文獻(xiàn)[12]所提到的誤差較大問題依然存在，具體如下.

圖1給出了大氣壓強(qiáng)p=1 013.25 hPa、溫度Tc=15 °C、空氣含水量ρ=7.5 g/m3時(下文如無特指，氣壓溫度等均為此參數(shù))，ITU(11)、ITU(12)模型與AM的太赫茲波特征衰減. 可以看出：對平坦部分，0.6 THz內(nèi)AM與ITU模型差別較小，而0.6 THz至1.0 THz差別逐漸增大. 特別的，對于誤差較小的ITU(12)，在窗口W1中的0.669 THz處衰減為61.82 dB/km，大于AM給出的56.71 dB/km；在窗口W2中的0.85 THz處衰減為77.27 dB/km，遠(yuǎn)大于AM的64.5 dB/km. 在窗口W2， ITU(11)絕對誤差達(dá)到20 dB/km以上，ITU(12)也接近15 dB/km.

圖1 ITU模型與AM對比Fig. 1 Comparison between ITU model and AM

除此之外，在峰值附近存在絕對誤差較大的情況. 這是由于MRT根據(jù)大氣中具有不同特點(diǎn)及不同分子組分，依據(jù)先前的實(shí)驗研究采用不同展寬線型，例如對二氧化碳、單分子氧、氮氧化物等采用Gross展寬，對結(jié)合氧分子采用結(jié)合的VVW展寬，以及對水汽采用VVH展寬譜線[3]. 而ITU模型為了實(shí)現(xiàn)計算的方便，統(tǒng)一使用了一種展寬譜線，這使得吸收曲線在線譜附近會產(chǎn)生較大的不同.

2 ITU PL擬合

ITU模型可看作1 THz以內(nèi)逐線積分與以PL代替的水汽連續(xù)譜之和；AM則為15 THz以內(nèi)逐線積分與真實(shí)水汽連續(xù)譜之和. 在ITU模型所適配的0～ 1 THz內(nèi)，可以將AM看作是1 THz以內(nèi)逐線積分、1 THz以上遠(yuǎn)翼效應(yīng)、真實(shí)水汽連續(xù)譜三者之和.

從MRT來看，造成逐線積分+連續(xù)譜的物理計算模型與ITU模型不同的原因在于：1)大于1 THz線譜對小于1 THz衰減的遠(yuǎn)翼影響；2)水汽的連續(xù)譜吸收問題；3)逐線吸收所選用的展寬線形不同帶來峰值附近差異較大的問題.

本文認(rèn)為，對于工程實(shí)用的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛠碚f，并不一定要完全按照MRT來構(gòu)建，故可以將1 THz以上遠(yuǎn)翼效應(yīng)和水汽連續(xù)譜以一個函數(shù)Δ代表. 此時，Δ即等于AM計算結(jié)果減去ITU模型中1 THz以內(nèi)逐線積分的部分.

圖2給出了ITU(12)模型中給出的PL與函數(shù)Δ的關(guān)系. 由圖2可見，ITU模型與AM的不同是由于PL在大于0.5 THz頻段產(chǎn)生了過高的計算值. 顯然，ITU模型中1 THz逐線積分部分與Δ之和即等價于AM. 此時，Δ即是需要擬合的新偽線譜(new pseudo-line, nPL).

圖2 PL與Δ的對比Fig. 2 The comparison of pseudo-line(PL) and Δ

2.1 目標(biāo)函數(shù)的確立

對于ITU模型，若以整體最小均方誤差(meansquare error，MSE)作為目標(biāo)函數(shù)會造成新結(jié)果極大地提高較低頻率誤差以減小較高頻率誤差的問題，使得擬合結(jié)果不符合本文“盡量不增大較低頻段誤差”的前設(shè)要求. 因此，本文將目標(biāo)函數(shù)分段成三部分，在確保整體均方絕對誤差最小的同時，將300 GHz以內(nèi)的較低頻段與300 GHz以上的低THz頻段分段考慮，構(gòu)成多目標(biāo)函數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化問題. 針對ITU模型待優(yōu)化參數(shù)較多、數(shù)據(jù)段較長等特點(diǎn)，本文對MSE做了一些形式上的改變，目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：F為目標(biāo)函數(shù)，單位為dB；HR為相對濕度，取值為0%～100%；L為待擬合曲線，單位為dB；f為頻點(diǎn)，單位為GHz，由于Δ存在“毛刺”現(xiàn)象，為避免局部極大/極小值對參數(shù)優(yōu)化擬合的影響，故f在較為平滑的頻段中取值；Nf為所去頻段中頻點(diǎn)個數(shù). 三個目標(biāo)函數(shù)形式相同，頻率fSub300GHz、fLowTHz、fTotal分別為0～ 300 GHz、300～ 1 000 GHz、0～ 1 000 GHz. 同時，為保持目標(biāo)函數(shù)和ITU模型單位上的一致，Δ、MSE均以dB為單位.

2.2 nPL優(yōu)化擬合

根據(jù)前述的擬合問題，假設(shè)與多個目標(biāo)函數(shù)建立，此時擬合問題可轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題：

式中，fPL和bm是ITU形式的線譜定義. ITU模型對每一條譜線利用7個參數(shù)加以確定，即fPL表示PL所在的頻率；系數(shù)b1,2,3確定出線譜強(qiáng)度；系數(shù)b4,5,6則給出線譜展寬的半寬度.

本文利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(multi-objective particle swarm optimization, MOPSO)算法，以得到優(yōu)化問題Q1的最優(yōu)解. MOPSO算法先隨機(jī)生成一系列粒子，并計算各個粒子對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)大小，選取一定數(shù)量的非劣解加入到精英集(即每一次迭代過程中的非劣解集)中. 對于一個粒子，其對應(yīng)的多個目標(biāo)函數(shù)值中有任一個優(yōu)于當(dāng)前個體極值對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的即可認(rèn)為是非劣解；當(dāng)所有目標(biāo)函數(shù)值都優(yōu)于當(dāng)前值即為優(yōu)解；而所有目標(biāo)函數(shù)均劣于當(dāng)前值時即為劣解. 每一次迭代過程中優(yōu)解直接替換原有個體極值，其余非劣解以50%的概率替換個體最優(yōu)，劣解則以5%的概率初始化為新的粒子，以此規(guī)則不斷更新粒子的個體極值和全局極值. 然后相應(yīng)計算粒子的速度并更新位置. 同時不斷選取非劣解加入精英集，精英集則不斷檢查內(nèi)部解，根據(jù)適應(yīng)度將較差的解剔除，最終精英集即可逼近優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解.

本文建立了100個粒子種群以及200個粒子大小的精英集，設(shè)置慣性權(quán)重為0.729，個體極值、全局極值學(xué)習(xí)因子均為1.494 45，多樣性系數(shù)為0.000 1，通過1 000次迭代給出一組較ITU(12)模型中現(xiàn)有PL更優(yōu)的一組nPL參數(shù)，如表2所示.

表2 所提nPL參數(shù)Tab. 2 proposed nPL parameters

3 所提nPL評估分析

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化的nPL與單目標(biāo)優(yōu)化對比

根據(jù)2.1節(jié)中的描述，多目標(biāo)函數(shù)的建立在于確保整體均方誤差最小的同時保證300 GHz以內(nèi)頻段與低THz頻段的誤差都能控制在較小范圍內(nèi). 本節(jié)給出所提nPL與以整體均方誤差為唯一目標(biāo)函數(shù)的擬合曲線對比. 此單目標(biāo)函數(shù)擬合問題可以表示為：

式中變量定義與公式(8)相同.

通過常見的單目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化算法，可以得到其擬合曲線. 圖3給出了所提nPL與PL以及Δ的對比，并給出對單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題Q2的擬合曲線.可以看出：本文所提nPL在400 GHz以內(nèi)與ITU(12)PL基本相同，但在800 GHz以內(nèi)更貼近Δ；Q2擬合曲線雖然在600～900 GHz顯示出較好的擬合結(jié)果，但在0～500 GHz內(nèi)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離Δ. 顯然，多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題Q1的擬合曲線較單目標(biāo)函數(shù)Q2問題的擬合曲線在較低頻率范圍內(nèi)的誤差更小. 而900 GHz后，無論是所提nPL還是Q2擬合曲線都存在一定程度的低估衰減的情況.

圖3 所提nPL與ITU(12)PL、Q2擬合曲線、Δ對比Fig. 3 Comparison between proposed nPL, PL of ITU(12),Q2 fitting curve and Δ

3.2 所提nPL與AM對比

所提nPL的ITU模型與AM的整體特征衰減對比由圖4給出. 顯然，所提nPL的ITU模型較ITU(12)更接近AM的計算結(jié)果. 從圖4可以看出：800 GHz以內(nèi)所提模型與AM結(jié)果基本吻合，只在900 GHz附近出現(xiàn)小的差別；在900～1 000 GHz大約存在10 dB誤差.

圖4 所提nPL的ITU模型與其他模型對比Fig. 4 Comparison between ITU of the proposed nPLmodel and other models

分頻段的誤差分析與性能改善情況在表3中給出. 所提nPL的ITU模型與ITU(12)在600 GHz以內(nèi)相對誤差變化不大，穩(wěn)定在2%以內(nèi)；600～900 GHz內(nèi)所提nPL的ITU模型誤差得到了有效降低. 特別是600～ 700 GHz從原有的5.54%降到1.38%，800～ 900 GHz內(nèi)更是降低了14.47%. 雖然所提nPL的ITU模型在900～ 1 000 GHz內(nèi)誤差有些許提升，但由于900 GHz以上大氣特征衰減急劇增大到100 dB/km以及現(xiàn)階段受到太赫茲半導(dǎo)體技術(shù)的功率限制等因素，未來6G使用頻段仍然主要集中在衰減較低的低太赫茲頻段，特別是各大氣衰減窗口處. 故用900 GHz以上3.75%的誤差損失以換取900 GHz以內(nèi)，尤其是600～900 GHz頻段內(nèi)兩個超大帶寬窗口處的誤差極大降低，具有實(shí)際工程意義.

表3 所提nPL的ITU與ITU(12)的誤差對比Tab. 3 Error comparison between ITU model of the proposed nPL and ITU (12)

3.3 溫度、氣壓影響分析

不同溫度、氣壓情況下，所提nPL的ITU模型與ITU(12)模型的三個典型段目標(biāo)函數(shù)如圖5所示.對于整體0～1 000 GHz和低太赫茲300～1 000 GHz頻段，相較于ITU(12)模型，所提nPL顯著提升了ITU模型相對物理模型的MSE. 對于氣壓范圍0.6～1.0個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)內(nèi)，所提nPL的ITU模型其修訂MSE的目標(biāo)函數(shù)F均明顯低于ITU(12)模型，二者的差值即代表所提nPL較ITU(12)的MSE提升. 同時圖5也顯現(xiàn)出，ITU模型對溫度的變化較為敏感，而本文所提nPL的ITU模型在15 °C時MSE遠(yuǎn)小于ITU(12)模型. 同時注意到，在0～300 GHz所提nPL存在一定程度上MSE增大的情況，這與表3中結(jié)論一致. 并且此性能損失隨著溫度遠(yuǎn)離15 °C而增大，但是其損失的性能相較于全頻段(0～ 1 000 GHz)以及低太赫茲頻段(300～ 1 000 GHz)要小一個數(shù)量級左右.

圖5 不同溫度、氣壓情況的目標(biāo)函數(shù)Fig. 5 The objective function of the model at different temperatures and pressures

4 結(jié) 論

本文首先建立ITU模型與基于MRT的AM的關(guān)系，然后引入差值Δ(即待擬合曲線)，后利用MOPSO算法對Δ進(jìn)行系數(shù)擬合，進(jìn)而給出了一條符合ITU模型形式的nPL，使得ITU模型的結(jié)果更接近于基于MRT計算的結(jié)果. 所提nPL的ITU模型相較ITU(12)計算結(jié)果在600 GHz以內(nèi)的差別在2%以內(nèi)，而在600 GHz以上頻段誤差至多減小了14%. 雖然在900 GHz以上頻段帶來一定的性能損失，但結(jié)合6G使用頻段，所提nPL的ITU模型在600～900 GHz段內(nèi)兩個超大帶寬窗口處的誤差極大降低，具有實(shí)際工程意義. 根據(jù)不同溫度、大氣壓強(qiáng)下模型性能曲線，所提nPL的ITU模型對溫度變化較為敏感. 在5～20 °C、0.6～1.0 atm條件下，其目標(biāo)函數(shù)在0～1 000 GHz與300～1 000 GHz內(nèi)有100數(shù)量級的優(yōu)化. 本文提出的nPL不僅在形式上符合現(xiàn)存ITU模型形式，還提供了更精確的大氣吸收衰減值，對未來太赫茲波的傳輸建模、仿真分析及系統(tǒng)設(shè)計均有指導(dǎo)意義.