用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的壓電傳感器建模方法研究

郭永躍

中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所 陜西 西安 710065

引言

壓電傳感器是一種同時具有正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)的特殊的元器件，它既可以將電信號轉(zhuǎn)化為機(jī)械信號，從而作為激勵源在板結(jié)構(gòu)表面激發(fā)出Lamb波；也可以將力學(xué)信號轉(zhuǎn)化為電信號，從而作為傳感器接收Lamb波在結(jié)構(gòu)中傳播后的響應(yīng)信號。

壓電元件可以同時作為激勵器和傳感器，并且成本低而且使用方便，被廣泛使用于基于Lamb波的主動健康監(jiān)測技術(shù)中。

本文根據(jù)PZT壓電傳感器的逆壓電效應(yīng)，推導(dǎo)出了當(dāng)對壓電傳感器施加電信號時電壓與傳感器邊緣質(zhì)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，從而將施加的電信號等價為施加位移激勵的方式。

1 壓電晶片激勵傳感器建模方法

對于粘貼在復(fù)合材料層合板表面的PZT壓電傳感器，假設(shè)傳感器與層合板之間為理想黏結(jié)，膠層的剛度在理想情況下是無限大的，因此通過黏結(jié)層可以實現(xiàn)力的傳遞，把壓電元件和結(jié)構(gòu)間的相互作用簡化為其邊緣質(zhì)點(diǎn)上的力[1]。在Lamb波激勵和傳感的過程中考慮到方向的敏感性，一般選用圓形壓電片作為激勵器和傳感器。如圖1所示，為圓形PZT壓電晶片的極化坐標(biāo)。

圖1 圓形PZT壓電傳感器的極化坐標(biāo)

結(jié)合壓電材料的正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)，可以得到圓形壓電晶片處于自由狀態(tài)時的機(jī)電本構(gòu)關(guān)系：

考慮PZT壓電傳感器與層合板黏結(jié)兩表面的應(yīng)變連續(xù)條件，即其中i表示PZT壓電傳感器與復(fù)合材料層合板黏結(jié)的表面上的變量[2]。則方程（5）可以寫成：

如圖2和圖3所示，由于PZT壓電傳感器與層合板都很薄，可以使用經(jīng)典的層合板理論來進(jìn)行求解，因此可以假設(shè)層合板各自厚度方向的應(yīng)變分為線性的，可以表示為：

圖2 PZT壓電傳感器黏結(jié)層合板系統(tǒng)示意圖

圖3 PZT壓電傳感器黏結(jié)層合板系統(tǒng)厚度方向應(yīng)力和應(yīng)變分布示意圖

層合板的中性面上的平衡方程為：

解得PZT壓電傳感器與層合板表面的應(yīng)力分別為：

將式（11）和（12）代入到式（3）和（4）中，可以得到傳感器表面的應(yīng)變。PZT壓電傳感器尺寸一般非常?。梢哉J(rèn)為當(dāng)在壓電片極化方向Z軸上施加電壓為V的外部電場時，其等效徑向彈性變形可以通過對表面應(yīng)變的積分得到：

式（13）表明粘貼在薄板表面的圓形PZT壓電傳感器的等效徑向位移與對其施加的外部電場成正比，比例系數(shù)為

根據(jù)方程（13），在對PZT壓電傳感器產(chǎn)生Lamb波進(jìn)行有限元仿真分析時，可以建立傳感器模型。通過在PZT傳感器周圍的x-y平面上施加統(tǒng)一的徑向位移載荷，就可以在復(fù)合材料層合板中激勵出Lamb波。由于在有限元仿真建模的過程中，對圓形壓電晶片施加統(tǒng)一的徑向位移載荷非常困難，因此，為了方便施加位移約束，本文選用正十六邊形來近似模擬圓形壓電晶片激勵傳感器。

2 壓電晶片傳感器建模方法

在基于壓電晶片的主動Lamb波損傷識別技術(shù)中，由于壓電材料具有的正壓電效應(yīng)，常被用來作為傳感元件。Lamb波在薄板中傳播會使薄板表面產(chǎn)生變形，當(dāng)Lamb波傳播到PZT壓電傳感元件時，傳感元件也會隨著發(fā)生形變，使得PZT傳感元件中的正負(fù)電荷聚集在兩極，通過外接電路就可以產(chǎn)生相應(yīng)的電壓信號。因此，對壓電傳感器元件的建模問題可以等效為求壓電片兩極電荷變化的問題[3]。

當(dāng)PZT壓電晶片作為傳感器時，只考慮平面內(nèi)的變形，對于一個直徑為R且厚度為的PZT壓電晶片，當(dāng)外加電場為零時，同樣參看圖1，其本構(gòu)關(guān)系式（1）在局部極坐標(biāo)系下簡化為：

當(dāng)在PZT壓電傳感器的兩側(cè)施加外加電壓V時，PZT的上下表面會累積等量的電荷Q：

將式（14）代入到式（15）中，根據(jù)高斯定理可得：

當(dāng)PZT壓電晶片的電容值為C時，上下兩表面產(chǎn)生的電壓為：

將式（16）代入到式（17）中可得：

由式（19）可以看出PZT傳感元件的輸出電壓信號與PZT壓電晶片中心處的應(yīng)變成正比。

3 結(jié)束語

本文提出了一種用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測研究的壓電傳感器建模方法，詳細(xì)地闡述了壓電晶片作為激勵器和傳感器的建模方法。通過理論推導(dǎo)得出，當(dāng)壓電晶片作為激勵傳感器時，粘貼在薄板表面的圓形PZT壓電傳感器的等效徑向位移與對其施加的外部電場成正比；當(dāng)壓電晶片作為接收傳感器時，PZT傳感元件的輸出電壓信號與PZT壓電晶片中心處的應(yīng)變成正比。本文提出的壓電傳感器建模方法，為基于Lamb波的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)研究提供了理論依據(jù)，為有限元仿真計算打下了基礎(chǔ)。