基于EFAST的空氣罐水錘防護效果的全局敏感性分析

冉 紅，蔣 勁，廖志芳，張白云，彭 宇

（1.武漢大學水力機械過渡過程教育部重點實驗室，武漢430072；2.天津市輸水系統(tǒng)水錘閥門控制技術(shù)企業(yè)重點實驗室，天津300051）

長距離有壓輸水工程通常具有輸水流量大、地形起伏多變、揚程高和管路系統(tǒng)復雜等特點。當管路系統(tǒng)局部水力邊界條件發(fā)生變化，如啟泵或停泵、開閥或關(guān)閥和進出口水位變化等，都會誘導管路發(fā)生劇烈的壓力波動，產(chǎn)生巨大的水錘壓力，嚴重影響了管路系統(tǒng)的正常運行［1］。通常，水錘防護措施主要有：單向調(diào)壓塔、雙向調(diào)壓塔、空氣閥、空氣罐、超壓泄壓閥及聯(lián)合防護等［2，3］?？諝夤尴鄬τ谄渌雷o措施具有良好的水錘調(diào)控能力、施工方便和安全穩(wěn)定性更高等特點。目前，工程上經(jīng)常應用的空氣罐結(jié)構(gòu)類型主要有水氣自然分離式、隔膜式和囊式3 種［4］。影響空氣罐水錘防護效果的主要參數(shù)有空氣罐體積、氣液比、阻抗孔尺寸、安裝方式和連接管參數(shù)等。國內(nèi)外學者對這些參數(shù)的優(yōu)化做了大量研究。鄧安利等［5］在保證空氣罐體積相同和罐內(nèi)水體不放空條件下，得出罐內(nèi)初始氣體體積越大，水錘防護效果更好。龔娟等［6］分析了阻抗孔尺寸大小對空氣罐水錘防護效果的影響，在保證管道沿線不出現(xiàn)負壓時，盡量選取較小的阻抗孔能有效降低管道壓力波動。魏振榮［4］等分析了空氣罐和主管道之間的連接管直徑；在一定范圍內(nèi)直徑越大，空氣罐水錘防護效果越好，且存在一個最優(yōu)的連接管直徑。孫強［7］等對比分析了空氣罐連接管帶有旁通管、帶有節(jié)流閥的旁通管和帶有獨立流入與流出短管的三種類型空氣罐的水錘防護效果，并利用序列二次規(guī)劃法對空氣罐參數(shù)進行了優(yōu)化。此外，大多數(shù)都是空氣罐與空氣閥、單向調(diào)壓塔、水泵出口閥門等聯(lián)合防護水錘的研究。然而，由于空氣罐模型參數(shù)較多、參數(shù)間多為非線性關(guān)系且實際工程復雜多變，給模型參數(shù)的擬定帶來了一定的難度。合適的空氣罐尺寸不僅能夠達到預期的水錘防護效果，還能夠降低工程造價節(jié)約成本。因此，開展對空氣罐模型參數(shù)的敏感性研究，確定各個參數(shù)對水錘防護效果的影響程度，進而對影響程度較大的參數(shù)進行重點擬定，忽略次要因素，提高空氣罐的設(shè)計效率。

敏感性分析方法一般分為局部敏感性分析和全局敏感性分析。局部敏感性分析為考慮模型單個輸入變量對模型輸出結(jié)果的直接影響，未考慮參數(shù)間互相影響；全局敏感性分析則同時考慮多個輸入變量及變量間的相互作用對模型輸出結(jié)果的影響，多用于輸入變量較多的非線性模型。當前，常用的全局敏感性分析方法主要有Morris 參數(shù)篩選法、Sobo 法和傅立葉幅度敏感性分析法（FAST，及EFAST）等［8］。EFAST 法是SAILTELI［9］等結(jié)合Sobol法和FAST法提出的一種新的全局敏感性分析方法，通常具有計算量大、穩(wěn)健和獲取信息多等特點。目前，大多數(shù)研究集中在空氣罐參數(shù)對水錘防護影響的局部敏感性分析，對空氣罐參數(shù)的全局敏感性分析尚未見報道。因此，本次研究采用計算量大、可靠性更高的EFAST 法，以某工程為例，分析空氣罐的體積、氣液比，空氣罐與主管道之間的連接管直徑、長度、進出局部阻力系數(shù)對水錘防護效果的影響，為空氣罐參數(shù)的選取和設(shè)計提供科學依據(jù)。

1 EFAST方法

水錘計算一般采用一維非恒定流連續(xù)性方程和動量方程聯(lián)立求解。在有壓輸水管道系統(tǒng)中，通常借助于特征線法，將水錘基本微分方程離散為有限差分方程，進而求解微分方程的數(shù)值解。水錘基本微分方程為：

式中：H為管道測壓管水頭值m；V為管道橫斷面平均流速，m/s；t為時間，s；g為重力加速度，m/s2；x為管道軸線上的坐標；θ為管軸線與水平線的夾角，°；D為管道直徑，m；c為水錘波速，m/s；f'為沿程阻力系數(shù)。

空氣罐是內(nèi)部充滿高壓氣體的金屬密封容器，其上層為氣體，下層為液體；通常為了方便安裝、運行維護和安全管理，將其安裝在泵房內(nèi)。當水泵機組事故停機時，管道中壓力降低，空氣罐內(nèi)上層氣體迅速膨脹，下層液體在氣體壓力作用下，通過空氣罐與主管道之間的連接管迅速補給到主管道，防止管道出現(xiàn)嚴重負壓；反之，防止管道出現(xiàn)過大正壓。如圖1所示，假設(shè)空氣罐內(nèi)氣體符合等溫絕熱的氣體狀態(tài)方程，忽略氣體與罐壁摩擦力。根據(jù)液體的連續(xù)性方程、水頭平衡方程及管道水錘相容性方程，確定空氣罐的邊界條件如下。

圖1 空氣罐示意圖Fig.1 Schematic diagram of air vessel

流量連續(xù)性方程為：

水頭平衡方程為：

罐內(nèi)水位與流量方程：

等溫絕熱氣體狀態(tài)方程：

式中：Qp1，Qp2分別為空氣罐上、下游流量，m3/s；Qst為流入空氣罐的流量，m3/s；HP為空氣罐與主管連接處壓力，m；Hst為空氣罐內(nèi)液位高度，m；p為罐內(nèi)氣體絕對壓力，Pa；p0為空氣罐外部大氣壓，Pa；γ為水的容重，N/m3；Ast為空氣罐截面積，m2；f為空氣罐與主管道之間的水力損失系數(shù)；V為罐內(nèi)氣體體積，m3；n為等溫絕熱指數(shù)，取值為1～1.4，一般取為1.2。

全局敏感性分析主要考慮了模型輸入變量的變化方差以及變量之間的交互作用對模型輸出結(jié)果的總體影響，能夠定性和定量的分析模型輸入變量對輸出結(jié)果的貢獻率［10］。EFASTF法是一種基于模型方差分解的全局敏感性分析方法，該方法整合了FAST 方法和Sobol 方法的優(yōu)點，通過對模型輸出結(jié)果進行傅里葉分析，得到參數(shù)及參數(shù)之間相互作用所引起的模型結(jié)果方差；其一階敏感性指數(shù)反映了單一參數(shù)對模型輸出結(jié)果的貢獻率；總敏感性指數(shù)則反映了參數(shù)直接和間接對模型輸出結(jié)果的貢獻率；二者的差值可以表示參數(shù)之間相互作用的程度，差值越大，表明參數(shù)之間的相互影響越大［11］。模型Y=f(x1，x2，…，xn)的總方差可以分解：

式中：V(Y)為模型總方差；Vi為xi自身變化引起的模型方差；Vij為xi通過xj作用貢獻的方差；V(1，2，…，n)為xi通過余下n-1 個參數(shù)相互作用貢獻的方差；Si為xi的一階敏感性指數(shù)；V-i為不包括參數(shù)xi的所有參數(shù)方差之和；STi為xi的總敏感性指數(shù)。

2 基本資料

2.1 工程基本概況

參數(shù)的敏感性分析通常需要設(shè)置模擬情景。本次研究以某供水工程為例，輸水管線全長2 593 m，干管為DN1300 的球墨鑄鐵管，采用離心泵進行有壓輸水。泵站為一管三機，三用一備，額定流量為1.415 m3/s，額定揚程為610 m，額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，配套電機功率為9 962 kW，機組轉(zhuǎn)動慣量為1 800 kg·m2。

圖2 輸水管線縱斷面圖Fig.2 The elevation profile of the pipeline

2.2 空氣罐參數(shù)選取

本文的水錘防護計算選擇應用非常廣泛的流體管網(wǎng)分析軟件PIPENET。應用PIPENET 建模，對該工程的水錘防護進行仿真計算。通?？諝夤藓椭鞴苤g由連接管、閥門和一些附屬設(shè)施組成。局部阻力系數(shù)主要考慮連接管的彎頭、閥門及進出口斷面突然擴散和收縮，取值參考《水力計算手冊》［12］和前人研究［7］。

經(jīng)過多次試算，確定防護措施為：泵后閥門采用液控緩閉蝶閥，發(fā)生事故停機時，閥門3.5 s快關(guān)75%開度，26.5 s慢關(guān)，全管線只用空氣罐防，且安裝在水泵出口。當空氣罐總體積為39.25 m3，其中液體體積為總體積的50%，與主管道之間的連接管直徑為DN400 的鋼管，長度為10 m，進口阻力系數(shù)為5，出口阻力系數(shù)為3.5 時，水錘防護計算結(jié)果為：水錘最大壓力765.90 m，出現(xiàn)在閥門出口；最小壓力為-1.41 m，出現(xiàn)在樁號2+596處；機組最大倒轉(zhuǎn)速為-1 176.5 r/min。以上計算值均滿足《泵站設(shè)計規(guī)范》（GB 50265-2010）［13］中關(guān)于水錘防護最大壓力和水泵倒轉(zhuǎn)等相關(guān)要求，且管道全線未出現(xiàn)水柱斷裂。

圖3 管道壓力包絡(luò)線Fig.3 Pipeline pressure envelope

用以上計算采用的空氣罐體積、氣液比以及與主管道之間的連接管參數(shù)，作為空氣罐參數(shù)敏感性分析的基準值。由于基于空氣罐模型參數(shù)的敏感性分析較少，結(jié)合其他領(lǐng)域相關(guān)敏感性研究［11，14］，將空氣罐各參數(shù)增減變化幅調(diào)整為50%，參數(shù)具體取值范圍如表1，此時各參數(shù)變化值在合理區(qū)間范圍內(nèi)，且模擬結(jié)果差異性明顯，可進一步做空氣罐的敏感性分析。

表1 空氣罐模型參數(shù)取值Tab.1 Air Vessel model parameter value

2.3 敏感性分析方案

將表1中各參數(shù)作為水錘計算的輸入數(shù)據(jù)，保持閥門關(guān)閉規(guī)律和其他參數(shù)不變。應用非常廣泛的流體管網(wǎng)分析軟件PIPENET 進行水錘數(shù)值仿真計算，以最大壓力、最小壓力和水泵機組最大倒轉(zhuǎn)速作為空氣罐水錘防護效果的輸出結(jié)果。應用EFAST法分析空氣罐各參數(shù)對其水錘防護效果的影響。

全局敏感性分析借助歐盟委員會聯(lián)和研究中心提供的simlab（Version 2.2.1）的EFAST 模塊完成。此軟件是基于Monte Carlo 方法來研究模型參數(shù)的交互作用及敏感性。具體步驟如下：

（1）選取合適的空氣罐各參數(shù)作為基準值，并以基準值上下變幅50%，確定參數(shù)取值范圍，同時保持其他參數(shù)不變。

（2）在Simlab中輸入?yún)?shù)范圍，且參數(shù)服從均勻分布。

（3）利用Monte Carlo 方法對參數(shù)進行隨機采樣。EFAST 法需要每個參數(shù)采樣次數(shù)至少大于65 次，才能進行敏感性分析。此次，每個參數(shù)的采樣次數(shù)505次，共采樣3 030 組。

（4）將采樣的參數(shù)依次對應輸入空氣罐模型，調(diào)用PIPENET 進行仿真計算，讀取計算結(jié)果的最大壓力、最小壓力及水泵的最大倒轉(zhuǎn)速。

（5）將計算結(jié)果整理為Simlab 可識別的文件格式，將其作為外部文件，輸入Simlab對參數(shù)進行敏感性分析。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 敏感性分析結(jié)果

空氣罐體積、氣液比以及與主管道之間的連接管直徑、長度和局部阻力系數(shù)對空氣罐水錘防護影響的一階敏感性指數(shù)如表2所示和全局敏感性指數(shù)如表3所示。

表2 空氣罐參數(shù)的一階敏感性指數(shù)Tab.2 The first-order sensitivity index of air Vessel parameters

表3 空氣罐參數(shù)的全局敏感性指數(shù)Tab.3 Global sensitivity index of air Vessel parameters

目前，對敏感性分析劃定尚無統(tǒng)一的標準，據(jù)DEJONG［15］在EFAST法中界定的一階敏感指數(shù)Si>0.05，總敏感指數(shù)STi>0.1為敏感性指數(shù)的取值標準，當敏感性指數(shù)小于界定的值時，不予以討論。

3.2 參數(shù)敏感性分析

根據(jù)圖4所示，在一定范圍內(nèi)，連接管直徑、空氣罐體積和氣液比的一階敏感性指數(shù)超過了0.05，全局敏感性指數(shù)超過了0.1，是影響空氣罐防護正壓水錘的主要參數(shù)，且都是直接效應占主導；其中，連接管直徑是最敏感的參數(shù)，可解釋其變化方差的66.81%。在長距離輸水工程中，應用空氣罐防護正壓水錘時，應首先考慮空氣罐連接管直徑、體積、氣液比；且3個參數(shù)之間的相互作用不強，通?？梢詥为殞?個參數(shù)做優(yōu)化，降低空氣罐造價。

圖4 影響最大壓力的參數(shù)敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of parameters affecting the maximum pressure

根據(jù)圖5所示，在一定范圍內(nèi)，只有連接管直徑的一階敏感性指數(shù)超過了0.05，但連接管直徑、出口局部阻力系數(shù)、氣液比、空氣罐體積和連接管長度的全局敏感性指數(shù)均超過了0.1。空氣罐參數(shù)對于最低負壓的影響順序依次為：連接管直徑、出口局部阻力系數(shù)、氣液比、空氣罐體積、連接管長度。但其主要的參數(shù)是連接管直徑，可解釋其變化方差的88.53%；其直接影響和與其他參數(shù)的相互作用都是最強的。在長距離輸水工程中應用空氣罐防護負壓時，可以盡量通過減小出口局部阻力系數(shù)、連接管長度，在合理范圍內(nèi)選取較大的連接管直徑，或適當增加的空氣罐體積和氣液比，來達到需要的防護標準。

圖5 影響最小壓力的參數(shù)敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis of parameters affecting the maximum pressure

根據(jù)圖6所示，在一定范圍內(nèi)，只有連接管直徑的一階敏感性指數(shù)超過了0.05，但連接管直徑、空氣罐體積、氣液比的全局敏感性指數(shù)均超過了0.1。水泵最大倒轉(zhuǎn)速對連接管直徑最敏感，可解釋其變化方差的70.24%。而空氣罐體積和氣液比主要是通過相互作用影響水泵的倒轉(zhuǎn)。在實際工程應用中，在有效范圍內(nèi)，空氣罐體積較小，氣液比越高，水泵最大倒轉(zhuǎn)越小。

圖6 影響水泵倒轉(zhuǎn)的參數(shù)敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of parameters affecting pump inversion

4 結(jié) 論

本次研究以供水工為例，全管線水錘主防護為空氣罐，借助可靠性較高的EFAST 方法對空氣罐的體積、氣液比，與主管道之間連接管長度、直徑和進出口局部阻力系數(shù)共6 個參數(shù)進行了敏感性分析。得到的主要結(jié)論如下：

（1）對于系統(tǒng)最大壓力，空氣罐與主管道之間的連接管直徑是最敏感的參數(shù)，其次是空氣罐體積和氣液比，且都是直接效應占主主導，而連接管長度和進出口阻力系數(shù)影響對其影響相對較小。

（2）對于系統(tǒng)最低負壓，空氣罐與主管道之間的連接管直徑是最敏感的參數(shù)。然而，出口局部阻力系數(shù)、氣液比、空氣罐體積和連接管長度的參數(shù)交互作用不能忽視，其中出口局部阻力系數(shù)的交互作用最強。進口局部阻力系數(shù)對最低負壓的影響不大。

（3）對于水泵最大倒轉(zhuǎn)，空氣罐與主管道之間的連接管直徑是最敏感的參數(shù)，其次是空氣罐體積和氣液比，連接管長度和進出口局部阻力系數(shù)影響不大?！?/p>