優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制水廠混凝劑投加的研究

庹婧藝，徐冰峰，徐 悅，喻 嵐，王雪穎，郭露遙

（昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，昆明650000）

混凝投藥是自來水廠運(yùn)行的關(guān)鍵，投加量直接決定著水廠的出水水質(zhì)和經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。在保證出廠水水質(zhì)達(dá)標(biāo)的情況下，實(shí)現(xiàn)投藥量的最佳控制，是凈水行業(yè)現(xiàn)階段的重點(diǎn)［1］。張瑤瑤、劉澤華［2，3］研究發(fā)現(xiàn)因原水濁度對投藥量的影響大，采用回歸方程模型分析水廠投藥量時(shí)，須將樣本分為高濁與低濁兩個(gè)方程分別計(jì)算，其計(jì)算方式冗雜，對數(shù)據(jù)要求高。李培軍、唐德翠［4，5］等人采用機(jī)理模型模擬投藥工藝，模型只是在一定的特殊條件下建立的，需要對自來水廠投藥混凝的各影響因子都進(jìn)行解析計(jì)算，其準(zhǔn)確度不是很高。王曉杰、李拓［6，7］等人采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測混凝投藥量，網(wǎng)絡(luò)本身收斂速度慢，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模小，精度難以提高。研究結(jié)果如表1。

據(jù)表1可知，由于單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自身所具有的約束性，還需其他組合算法來增加模型的全局搜索能力［9］、降低運(yùn)動(dòng)過程的魯棒性、提高預(yù)測精度［10，11］，從而達(dá)到模型目標(biāo)期望值的目的。本文采用PSO 優(yōu)化RBF 建立非線性的高維映射水廠投藥量動(dòng)態(tài)模型，以了解原水?dāng)?shù)據(jù)與投藥量之間的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)在不同季節(jié)、不同水廠、不同條件下對投藥量的動(dòng)態(tài)預(yù)測，盡早發(fā)現(xiàn)水質(zhì)變化趨勢，降低藥耗。

表1 自來水廠常用模擬算法精度對比

1 PSO優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF 能將訓(xùn)練樣本點(diǎn)使用核函數(shù)方法（Cover 函數(shù)）投射到更高維的空間中，可以近似任意非線性函數(shù)，精度較高，能避免陷入局部最優(yōu)［12，13］。

影響混凝沉淀的因素很多，根據(jù)水廠實(shí)地調(diào)研以及前人研究表明，原水指標(biāo)中影響投藥量的主要因素有Q（原水流量）、NTU（濁度）、原水pH、CODMn（耗氧量）、溫度、電導(dǎo)率、藻類等［14，15］。考慮上述影響因素對混凝投藥的敏感度，本文選取Q、NTU、pH、CODMn四個(gè)指標(biāo)作為輸入值的維度，投藥量作為輸出值的維度［16］，建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（如圖1）。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬水廠投藥量結(jié)構(gòu)

設(shè)輸入值為Xk，那么投藥量輸出值Y（x）為式（1）。

式中：Xi為基函數(shù)的中心；ωi為輸出單元與中心的連接權(quán)值；φ（Xk，Xi）為基函數(shù)。

1.2 PSO優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的程序

本文采用PSO 優(yōu)化RBF 算法，建立水廠投藥量模型（如圖2）。

圖2 創(chuàng)建RBF優(yōu)化組合模型流程圖

PSO 算法中每一個(gè)粒子的位置和速度都由適應(yīng)值f（x）衡量優(yōu)劣。本文將減法聚類算法所得到的中心點(diǎn)作為初始中心點(diǎn)位置，用PSO 算法優(yōu)化更新RBF 網(wǎng)絡(luò)中心點(diǎn)位置。粒子的路徑與速度［17］由式（2）、（3）決定

式中：為粒子i在D維空間中第k次游走的運(yùn)行速度；為粒子i在D維空間中第k次游走后的位置；為粒子i在D維空間k次運(yùn)動(dòng)后的個(gè)體最佳位置為粒子在D維空間第k次運(yùn)動(dòng)后，粒子群體的全局最佳位置；c1、c2為加速常數(shù)，取值一般在1.5～2.0之間時(shí)，算法效果較好；r1和r2為［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

取RBF函數(shù)E（均方誤差）的倒數(shù)作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)f（x）。采用誤差倒數(shù)E作為函數(shù)的適應(yīng)值，能約束粒子群體運(yùn)動(dòng)軌跡，從而通過誤差反向傳遞動(dòng)態(tài)地調(diào)節(jié)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。

（1）減法聚類法確定節(jié)點(diǎn)數(shù)N?；瘮?shù)中心點(diǎn)個(gè)數(shù)即隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)由減法聚類算法得到［18］。數(shù)據(jù)X（x1n，x2n，x3n，x4n）歸一到單位的D維空間后，按照式（4）計(jì)算每個(gè)訓(xùn)練樣本i處的密度指標(biāo)。

選取初次計(jì)算地密度指標(biāo)最大處δ0=max（δki）的訓(xùn)練樣本點(diǎn)，作為減法聚類的第一個(gè)聚類中心，xj為隨機(jī)初次聚類中心點(diǎn)。

根據(jù)式（5），將第k次計(jì)算的密度指標(biāo)δkmax的訓(xùn)練樣本點(diǎn)xkmax作為中心，更新k+1次樣本數(shù)據(jù)的最大值密度指數(shù)。

式中：γa，γb由公式（6）確定。

由式（5）得出第k+1次計(jì)算的密度指數(shù)δk+1，當(dāng)時(shí)，循環(huán)結(jié)束。所得到的聚類中心個(gè)數(shù)即為RBF 網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)中心個(gè)數(shù)N。式中σ為聚類中心點(diǎn)的鄰域半徑，是約束各個(gè)粒子屬于哪類聚類中心的分類歸屬，一般σ≥0.5［19］。

（2）基函數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差σ。廣義RBF 網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)一般采用高斯函數(shù)［19］，高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ由式（7）確定：

式中：dmax是所選取的各個(gè)聚類中心點(diǎn)之間的最大距離。當(dāng)函數(shù)有多維度時(shí)，以兩點(diǎn)之間的范數(shù)代替；N為RBF 網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

（3）PSO 算法更新RBF 網(wǎng)絡(luò)中心點(diǎn)位置。將減法聚類算法所得到的中心點(diǎn)作為初始中心點(diǎn)位置，據(jù)式（3）式計(jì)算粒子每次運(yùn)動(dòng)位置。據(jù)式（1）求得的輸出值Y，計(jì)算得適應(yīng)度函數(shù)為式（8）：

式中：Jk為第k次的實(shí)測值；Yk為第k次的預(yù)測輸出值。

以式（8）來約束式（3）的運(yùn)動(dòng)過程，最終求得每個(gè)中心點(diǎn)的位置，得到中心點(diǎn)Xpop（x1N，x2N，x3N，x4N）為N的矩陣。

（4）偽逆法確定RBF 函數(shù)權(quán)值。J=J（xn）為期望輸出，假設(shè)Jij為第i個(gè)輸入向量在第j個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的期望輸出值，ωkj為第k個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，i∈（1，n），j∈（1，n），k∈（1，N）。則權(quán)值矩陣ω可用式（9）求得：

式中：G=｛gik｝；矩陣ω=ωkj。

（G）+偽逆矩陣，可由式（10）作奇異值分解（SVD）求取。

式中：gik是第i個(gè)輸入向量在第k個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)處的輸出值；Xi為第i個(gè)輸入向量，Xk為第k個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)輸入向量。

將求解得的函數(shù)模型中心點(diǎn)位置Xid、標(biāo)準(zhǔn)差σ、隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N、函數(shù)權(quán)值ω參數(shù)代入式（2）即可得出優(yōu)化模擬后的函數(shù)式。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入初始優(yōu)化函數(shù)，得出的輸出值與實(shí)際值進(jìn)行對比，由PSO的適應(yīng)度f（x），動(dòng)態(tài)地約束調(diào)節(jié)基函數(shù)中心點(diǎn)位置，最終得到誤差最小的擬合參數(shù)，得出投藥量輸出矩陣Y=Y（Yn）。

2 案例分析

2.1 數(shù)據(jù)選取

選取昆明某自來水廠［水庫水，8 萬m3/d，混凝劑PAC（聚合氯化鋁）］，2018年1月-2020年7月的211 組監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)排列，確定90%（191 組）的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，10%（30 組）的數(shù)據(jù)作為測試樣本［20］。摘取訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)創(chuàng)建4×191 的輸入矩陣，X（x1n，x2n，x3n，x4n），n=1，2，…，191，創(chuàng)建1×191 的矩陣作為實(shí)際輸出值J矩陣，J=J（xn），n=1，2，…，191。

采用荊州某水廠（水庫水，3 500 m3/d，混凝劑PAC），2020年6-12月50 組原水水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)的60%（30 組）作為訓(xùn)練樣本，40%（20 組）作為測試樣本，對已建立的優(yōu)化模型進(jìn)行自適應(yīng)性檢驗(yàn)。

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 運(yùn)行結(jié)果

經(jīng)計(jì)算，昆明某水廠的模型中網(wǎng)絡(luò)中心點(diǎn)個(gè)數(shù)N為13，迭代70 次收斂，RBF 函數(shù)的輸出權(quán)值為ωmax=53.25、ωmin=-63.30，鄰域半徑σ=0.58，粒子群加速常數(shù)C1=C2=1.578，將最優(yōu)擬合參數(shù)代入式（2）得出優(yōu)化模擬后的函數(shù)式，計(jì)算出混凝劑投加的模擬值與實(shí)際值MRE為0.056 3。荊州某水廠網(wǎng)絡(luò)中心點(diǎn)個(gè)數(shù)N變?yōu)?1，迭代次數(shù)在20 次就發(fā)生收斂，計(jì)算得到MRE0.043 1，MAE（平均絕對誤差）0.195 4，REmax0.171 8。如圖3所示，PSO 優(yōu)化RBF 網(wǎng)絡(luò)模型對兩個(gè)不同的水廠，預(yù)測運(yùn)行結(jié)果表現(xiàn)力優(yōu)秀，平均相對誤差都在6%以下，模擬精度較高。

圖3 不同水廠預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)運(yùn)行結(jié)果對比

2.2.2 優(yōu)化模型性能分析

如圖4所示，以昆明某水廠為例，單一RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代次數(shù)在200 次左右才達(dá)到收斂，而PSO 優(yōu)化后的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)70 次就能收斂。迭代次數(shù)明顯降低，算法模型運(yùn)行速率更快。

圖4 迭代次數(shù)對比

由圖5可知，單一RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的總體誤差較大，且存在較大波動(dòng)，對實(shí)際擬合能力差。而PSO 優(yōu)化RBF 組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度明顯提高，它具有更好的數(shù)據(jù)擬合能力和模型的穩(wěn)健性。

圖5 優(yōu)化后的函數(shù)與單一函數(shù)運(yùn)行結(jié)果對比

以昆明某水廠為例，由表2比較分析，PSO 優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于單一RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對于水廠混凝投藥量預(yù)測平均相對誤差降低了3.05%，最大相對誤差降低了0.198 6，模擬精度更高，能很好地預(yù)測水廠投藥量。

表2 優(yōu)化組合的RBF與單一RBF模型運(yùn)行精度對比

3 結(jié)論分析

（1）高濁度期和低濁度期數(shù)據(jù)對PSO 優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出影響不大，訓(xùn)練參數(shù)時(shí)間順序可不作為模型的約束條件，模型預(yù)測結(jié)果比回歸方程求解輸出更為精準(zhǔn)。

（2）PSO 優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型減少了對水廠每個(gè)單元的機(jī)理模擬，可直接通過模型得出投藥與原水水質(zhì)的映射關(guān)系，可適用于不同地理位置的水廠。

（3）粒子間的合作與競爭使模型增加對多維復(fù)雜空間的高維搜索能力，快速得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的最優(yōu)解，故優(yōu)化RBF 模型比單一RBF 網(wǎng)絡(luò)具有更高的精度，其魯棒性降低，收斂速度更快，可為模擬自來水廠投藥量提供有效參考。□