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    功率模式下水電機(jī)組最優(yōu)滑??刂撇呗匝芯?/h1>
    2021-09-02 02:27:46樂(lè)緒鑫張官祥楊廷勇譚小強(qiáng)金學(xué)銘李超順
    中國(guó)農(nóng)村水利水電 2021年8期
    關(guān)鍵詞:暫態(tài)水輪機(jī)滑模

    樂(lè)緒鑫,張官祥,馬 龍,楊廷勇,譚小強(qiáng),金學(xué)銘,李超順

    (1.長(zhǎng)江三峽能事達(dá)電氣股份有限公司,武漢430072;2.中國(guó)長(zhǎng)江電力股份有限公司白鶴灘電廠,昭通657000;3.華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,武漢430072)

    水電機(jī)組是電網(wǎng)中起調(diào)節(jié)作用的重要機(jī)組,其任務(wù)是提高電能質(zhì)量,維持電網(wǎng)頻率和功率的穩(wěn)定。通常,水電機(jī)組需要頻繁在不同運(yùn)行工況之間切換,造成水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)隨工況點(diǎn)的改變而變化。而且,水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)具有明顯的非線性和非最小相位特性,導(dǎo)致其控制難度較大。傳統(tǒng)的PID 控制器雖然具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和可靠性高的優(yōu)點(diǎn),但其在水電機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中往往采用固定的結(jié)構(gòu)和參數(shù),對(duì)工況變化的適應(yīng)性較差,已難以滿足機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行的需要[1]。近年來(lái),一些先進(jìn)的控制策略,如模糊控制[2,3]、預(yù)測(cè)控制[4-7]和融合控制[8-10]等,在水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的應(yīng)用得到了快速發(fā)展并取得了一系列研究成果。然而,這些控制策略往往基于線性模型且抗干擾能力較差[11]。作為重要的魯棒控制策略,滑??刂圃趯?shí)現(xiàn)水電機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行方面具有巨大潛力[12-14]。

    滑模控制本質(zhì)上是一種非線性控制方法,與其他控制策略相比其特殊之處在于控制的不連續(xù)性。因此它能根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)切換相應(yīng)的控制規(guī)則,使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)并不斷收斂到期望點(diǎn)?;?刂破鞯摹盎瑒?dòng)模態(tài)”可以自行設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)和擾動(dòng)無(wú)關(guān),所以它控制簡(jiǎn)單,對(duì)參數(shù)變化和系統(tǒng)擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。隨著滑??刂评碚擉w系的完善,滑??刂破饕呀?jīng)被廣泛用于工業(yè)生產(chǎn),且控制效果較好。但滑模控制器在控制過(guò)程中存在抖振問(wèn)題和“假穩(wěn)定”現(xiàn)象。抖振問(wèn)題會(huì)造成系統(tǒng)振蕩甚至失穩(wěn),而“假穩(wěn)定”現(xiàn)象會(huì)使水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)這類(lèi)非最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)變量無(wú)法持續(xù)跟蹤給定值[15]。因此滑模控制理論在水電機(jī)組控制中的應(yīng)用受到了限制。此外,多數(shù)滑??刂破髟O(shè)計(jì)是基于機(jī)組的轉(zhuǎn)速控制模式,且不考慮永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù),顯然不滿足對(duì)真機(jī)的控制要求。

    通過(guò)以上分析可以看出,滑??刂评碚撛谒姍C(jī)組優(yōu)化控制應(yīng)用方面仍然有待發(fā)展。針對(duì)滑??刂破鞯墓逃腥毕莺蛥?shù)優(yōu)化問(wèn)題開(kāi)展研究,不僅能促進(jìn)滑模控制理論的發(fā)展,也加速了理論成果向?qū)嶋H應(yīng)用轉(zhuǎn)化。為此,本文基于自適應(yīng)優(yōu)化算法和綜合目標(biāo)函數(shù),研究了滑??刂破鞯膮?shù)優(yōu)化策略。進(jìn)一步,結(jié)合實(shí)際電站機(jī)組的詳細(xì)模型,以機(jī)組弱穩(wěn)定工況為例,設(shè)計(jì)適用于功率控制模式的水電機(jī)組最優(yōu)滑??刂破鳎⑼ㄟ^(guò)對(duì)比試驗(yàn)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的滑??刂破鞯男阅?。

    1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)建模

    水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)基本模型是研究系統(tǒng)精細(xì)化建模、穩(wěn)定性以及優(yōu)化控制的基礎(chǔ),主要包含水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)及負(fù)荷、引水系統(tǒng)、調(diào)速器4 個(gè)基本組成部分,其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。本節(jié)根據(jù)實(shí)際水電站的特點(diǎn)和對(duì)象建模方法,建立了除控制器外的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)整體線性模型,為后續(xù)改進(jìn)滑模控制器的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

    圖1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of hydro-turbine governing system

    1.1 水輪機(jī)模型

    在小波動(dòng)運(yùn)行工況下,混流式水輪機(jī)外特性模型可以近似用線性的水輪機(jī)力矩方程和流量方程表示如下:

    式中:q、mt、y、x和h分別為流量、力矩、導(dǎo)葉開(kāi)度、轉(zhuǎn)速和水頭的偏差相對(duì)值;eqy、eqx和eqh分別為流量對(duì)導(dǎo)葉開(kāi)度、轉(zhuǎn)速和水頭的傳遞系數(shù);ey、ex和eh分別為力矩對(duì)導(dǎo)葉開(kāi)度、轉(zhuǎn)速和水頭的傳遞系數(shù)。

    1.2 引水系統(tǒng)模型

    在小波動(dòng)情況下,當(dāng)水電站壓力管道長(zhǎng)度小于600~800 m時(shí),可以忽略管壁和水體彈性以及水流流動(dòng)的摩擦阻力。因此壓力引水系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采用剛性水錘方程表示如下:

    式中:Tw為水流慣性時(shí)間常數(shù),s;L為管道長(zhǎng)度,m;Qr為額定流量,m3/s;Hr為額定水頭,m;g為重力加速度,m/s2;A為管道面積,m2。

    1.3 發(fā)電機(jī)模型

    發(fā)電機(jī)模型主要有一階模型、三階模型和五階模型。本文計(jì)及勵(lì)磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和轉(zhuǎn)子阻尼繞組作用但忽略q軸的G繞組,也不考慮定子暫態(tài),故采用發(fā)電機(jī)五階模型,用微分方程組表示如下:

    式中:Ef為勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì);E'q和分別為q軸暫態(tài)電勢(shì)和次暫態(tài)電勢(shì);E'

    d'為d軸次暫態(tài)電勢(shì);Td'0和分別為d軸開(kāi)路暫態(tài)時(shí)間常數(shù)和次暫態(tài)時(shí)間常數(shù);為q軸開(kāi)路次暫態(tài)時(shí)間常數(shù);Xd、Xd'和分別為d軸同步電抗、暫態(tài)電抗和次暫態(tài)電抗;Xq和分別為q軸同步電抗和次暫態(tài)電抗;Id和Iq分別為d軸和q軸的定子電流分量。

    其中電磁力矩的計(jì)算方法為:

    式中:Vd和Vq分別為機(jī)端電壓Vg的d軸和q軸分量,

    為分析方便,本文采用不考慮PSS(電力系統(tǒng)穩(wěn)定器)作用的一階勵(lì)磁系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型[16,17],如式(6)所示。

    式中:Ka和Tr分別為等效的勵(lì)磁系統(tǒng)增益和時(shí)間常數(shù)。

    1.4 調(diào)速器模型

    水輪機(jī)調(diào)速器包括控制器和電液隨動(dòng)系統(tǒng)兩個(gè)部分。目前國(guó)內(nèi)外水電站普遍采用PID 調(diào)節(jié)規(guī)律的控制器,包括并聯(lián)PID 和串聯(lián)PID 兩種結(jié)構(gòu)。本文的目的是為水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計(jì)改進(jìn)滑??刂破鳎试诖瞬豢紤]PID 控制器。對(duì)于實(shí)際水電機(jī)組的調(diào)速器,電液隨動(dòng)系統(tǒng)由主接力器、配壓閥、電液轉(zhuǎn)換器等元器件組成,忽略死區(qū)、飽和、間隙、限速以及延遲等非線性環(huán)節(jié),其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

    圖2 水輪機(jī)調(diào)速器隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of hydraulic turbine governor servo system

    根據(jù)上述結(jié)構(gòu)框圖可求得水輪機(jī)調(diào)速器電液隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式(7)所示。

    式中:Ty1和Ty分別為中間接力器和主接力器的反應(yīng)時(shí)間常數(shù)。

    1.5 電力網(wǎng)絡(luò)模型

    電力網(wǎng)絡(luò)包括互連的輸電線路和變壓器,它們均可以用π型等值電路進(jìn)行建模。在功率控制模式下,電網(wǎng)側(cè)可近似為無(wú)窮大電力系統(tǒng),相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)方程為:

    式中:Rl為變壓器和線路的電阻之和;Xl為變壓器和線路的電抗之和;為無(wú)窮大母線電壓;Ix,Iy為網(wǎng)絡(luò)電流;Ux,Uy為網(wǎng)絡(luò)電壓。

    需要指出的是,電力網(wǎng)絡(luò)模型建立在網(wǎng)絡(luò)的復(fù)坐標(biāo)系(x,y)中,而發(fā)電機(jī)方程建立在發(fā)電機(jī)的正交坐標(biāo)系(d,q)中。由于發(fā)電機(jī)的q軸相對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的實(shí)軸偏移一個(gè)功角δ,因此兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為[18]。

    式中:Ix,Iy和Ux,Uy分別為復(fù)坐標(biāo)系(x,y) 中的網(wǎng)絡(luò)電流和電壓;Id,Iq和Ud,Uq分別為正交坐標(biāo)系(d,q)中的網(wǎng)絡(luò)電流和電壓。

    2 最優(yōu)滑??刂破髟O(shè)計(jì)

    2.1 功率模式下水電機(jī)組滑模控制器設(shè)計(jì)

    通常,狀態(tài)變量的微分方程可由傳遞函數(shù)變換得到,狀態(tài)變量與代數(shù)變量的關(guān)系需要利用泰勒展式將代數(shù)方程局部線性化,并忽略二階以上高階微量得到。根據(jù)上一節(jié)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)各子系統(tǒng)的基本方程,利用泰勒展開(kāi)公式將代數(shù)變量局部線性化得功率控制模式下不包含控制器的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程,見(jiàn)式(11)。

    式中:h1為中間變量,且;系數(shù)K1~K13見(jiàn)式(12)和式(13)。

    為便于設(shè)計(jì)滑??刂破?,將式(11)表示為式(14)所示。

    在功率控制模式下,設(shè)轉(zhuǎn)速給定為ωd、功率給定為pd且ep≠0,則系統(tǒng)跟蹤誤差及其導(dǎo)數(shù)為:

    定義滑模面函數(shù)為:

    上式兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo),得:

    為求解等效控制律,將(14)式第一項(xiàng)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo),得:

    同時(shí),將(14)式第三項(xiàng)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo),得:

    式中各系數(shù)表示如下:

    由于機(jī)組并入無(wú)窮大電力系統(tǒng)運(yùn)行,機(jī)組轉(zhuǎn)速基本不變,此時(shí)有功功率近似等于電磁力矩,即Pe≈Me。因此由式(11)可得:

    式中各系數(shù)表示如下:

    將式(19)、(20)和(22)代入式(18),有:

    令= 0,則等效控制律為:

    采用指數(shù)趨近律,且以飽和函數(shù)替代符號(hào)函數(shù),則切換控制律為:

    結(jié)合式(25)和式(26),改進(jìn)的滑??刂坡蔀椋?/p>

    將式(27)代入式(28)得:

    由于k,α> 0,因此≤0 恒成立。根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性定理,閉環(huán)控制系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定,s在有限時(shí)間內(nèi)是漸進(jìn)收斂的,即當(dāng)t→∞時(shí),s→0,收斂速度取決于k和α。

    2.2 滑??刂破鞯膮?shù)優(yōu)化

    控制器的設(shè)計(jì)離不開(kāi)參數(shù)優(yōu)化?;谠O(shè)計(jì)好的滑模控制器,本小節(jié)提出了一個(gè)通用的控制器參數(shù)優(yōu)化策略。它主要包含目標(biāo)函數(shù)的確定和優(yōu)化算法的選擇兩個(gè)重要組成部分。目標(biāo)函數(shù)的定義決定了控制器參數(shù)優(yōu)化的效果,一般來(lái)說(shuō)可采用計(jì)算簡(jiǎn)單且物理含義明確的局部性能指標(biāo)和全局性能指標(biāo)作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。但此類(lèi)指標(biāo)通常單獨(dú)作為目標(biāo)函數(shù)使用,對(duì)控制效果的評(píng)價(jià)過(guò)于單一,難以綜合衡量控制器的優(yōu)劣。為克服傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的缺點(diǎn),引入一種混合目標(biāo)函數(shù),包含以下4種性能指標(biāo):

    (3)系統(tǒng)輸出信號(hào)的反調(diào)量:mr。

    (4)系統(tǒng)輸出信號(hào)的超調(diào)量:mo。

    其中,指標(biāo)(2)主要對(duì)控制量進(jìn)行限制,指標(biāo)(3)和(4)的目的分別是抑制系統(tǒng)變量的反調(diào)量和超調(diào)量。對(duì)上述性能指標(biāo)進(jìn)行組合,混合目標(biāo)函數(shù)可表示為:

    其中,子函數(shù)f1、f2和f3分別為:

    式中:uc為控制量;?為控制目標(biāo)的變化量;δ為允許的最大反調(diào)量占控制目標(biāo)變化量的比例;γ為允許的最大超調(diào)量占控制目標(biāo)變化量的比例;ε為正常數(shù),其值很小,可取10-3。

    考慮到不同優(yōu)化算法參數(shù)會(huì)對(duì)算法性能產(chǎn)生影響,本文采用無(wú)參數(shù)的自適應(yīng)模糊粒子群算法(AFPSO)優(yōu)化控制器參數(shù),以避免參數(shù)選擇的困難。因此,基于混合目標(biāo)函數(shù)和自適應(yīng)模糊粒子群算法,本文提出了針對(duì)改進(jìn)滑??刂破鲄?shù)優(yōu)化的通用框架,如圖3所示。

    圖3 基于AFPSO的水電機(jī)組改進(jìn)滑??刂破鲄?shù)優(yōu)化示意圖Fig.3 Schematic diagram of parameter optimization of AFPSO based improved sliding mode controller for hydropower units

    3 試驗(yàn)對(duì)比及分析

    本節(jié)分別在三種不同試驗(yàn)條件下測(cè)試所提出針對(duì)功率模式的最優(yōu)水電機(jī)組滑??刂破骷捌鋮?shù)優(yōu)化策略的魯棒性和優(yōu)越性。用于對(duì)比的控制器分別為由電站實(shí)際控制參數(shù)確定的PID控制器和由Zieglar-Nichols(Z-N)法整定的PID控制器。

    用于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真的工況參數(shù)為:工作水頭H=202 m;導(dǎo)葉開(kāi)度Y=35.4%;水輪機(jī)傳遞系數(shù)eh=1.226 3、ey=1.642 0、ex=-1.349 1、eqh=0.432 1、eqy=1.592 0、eqx=-0.340 2;引水系統(tǒng)水流慣性時(shí)間常數(shù)Tw=0.579 2。混合目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)設(shè)置為δ=0.1、γ=0.02。3種對(duì)比方法的控制器參數(shù)設(shè)置如表1所示。

    表1 不同方法的控制器參數(shù)Tab.1 Controller parameters of different comparison methods

    3.1 參數(shù)攝動(dòng)試驗(yàn)

    在功率控制模式下,考慮到機(jī)組的參數(shù)在運(yùn)行中會(huì)隨工況發(fā)生不同程度的變化,可能對(duì)控制器的魯棒性和控制性能產(chǎn)生一定影響,因此設(shè)計(jì)了參數(shù)攝動(dòng)試驗(yàn)[19,20]。由于引水系統(tǒng)參數(shù)與機(jī)組的水頭和流量密切相關(guān),具有發(fā)生較大變化的可能性,因此選擇Tw作為目標(biāo)參數(shù)。保持系統(tǒng)其他參數(shù)(包括控制器參數(shù))不變,僅將Tw的值減小為原始值的90%(即10%攝動(dòng)量)和70%(即30%攝動(dòng)量),分別對(duì)3 種控制器作用下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,得到的功率階躍響應(yīng)曲線如圖4所示??梢钥闯?,攝動(dòng)量較大時(shí)3種控制器的超調(diào)量和反調(diào)量均有所減小,但相應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間均有所增加。AFPSO-SMC 控制器在不同參數(shù)攝動(dòng)下均具有最小的超調(diào)量和反調(diào)量,綜合性能最好。PID控制器盡管反調(diào)量較小,但上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間均最長(zhǎng),難以滿足快速調(diào)節(jié)要求。ZN-PID 控制器盡管上升時(shí)間較短,但反調(diào)量和超調(diào)量均較大,這對(duì)系統(tǒng)會(huì)造成不小的沖擊。

    圖4 參數(shù)不同攝動(dòng)下的各種控制器性能對(duì)比Fig.4 The performance comparison of various controllers under different perturbations of parameter

    3.2 階躍響應(yīng)試驗(yàn)

    在功率控制模式下,考慮到機(jī)組在運(yùn)行過(guò)程中功率可能會(huì)因?yàn)楣β式o定變化和負(fù)載變化而做出適應(yīng)性地調(diào)整,因此設(shè)計(jì)了階躍響應(yīng)試驗(yàn)。為充分激發(fā)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,選擇階躍信號(hào)作為功率或負(fù)載給定信號(hào)。保持系統(tǒng)所有參數(shù)(包括控制器參數(shù))不變,實(shí)施功率給定值或負(fù)載給定向上階躍10%,分別對(duì)3種控制器作用下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,得到的功率和負(fù)載階躍響應(yīng)曲線如圖5所示??梢钥闯?,在兩次試驗(yàn)中AFP?SO-SMC 控制器的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間均明顯快于電站實(shí)際控制器,且反調(diào)量和超調(diào)量均在理想的范圍內(nèi)。ZN-PID 控制器盡管上升時(shí)間較短,但超調(diào)量和反調(diào)量均不滿足要求。同時(shí),過(guò)大的超調(diào)量也引起了機(jī)組轉(zhuǎn)速和功率的振蕩,不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

    圖5 不同階躍擾動(dòng)下的各種控制器性能對(duì)比Fig.5 The performance comparison of various controllers under different step perturbations

    3.3 噪聲干擾試驗(yàn)

    在功率控制模式下,考慮到機(jī)組的狀態(tài)信號(hào)在采集的過(guò)程中難免混雜著不同能量的環(huán)境噪聲,可能造成控制器在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)不準(zhǔn)確甚至異常的計(jì)算結(jié)果,進(jìn)而惡化控制品質(zhì),甚至引起系統(tǒng)的失穩(wěn),因此設(shè)計(jì)了噪聲干擾試驗(yàn)[21]。為盡可能模擬不同能量水平的環(huán)境噪聲,選擇具有不同信噪比的高斯白噪聲作為干擾源。保持系統(tǒng)所有參數(shù)(包括控制器參數(shù))不變,對(duì)3 種控制器作用下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行功率階躍擾動(dòng),在仿真中對(duì)各子系統(tǒng)的輸出分別施加信噪比為30 dB 和40 dB 的噪聲,得到不同噪聲水平下的功率響應(yīng)曲線,如圖6所示??梢钥闯?,PID 控制器和滑模控制器均對(duì)不同程度的噪聲干擾具有很強(qiáng)的魯棒性。同時(shí),控制器的魯棒性沒(méi)有受到不同的優(yōu)化算法和控制參數(shù)條件的顯著影響。

    圖6 不同噪聲水平下的各種控制器性能對(duì)比Fig.6 The performance comparison of various controllers under different noise levels

    4 結(jié) 論

    本文基于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)詳細(xì)狀態(tài)空間方程,設(shè)計(jì)了適用于功率控制模式下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)滑??刂破鳎⒁罁?jù)提出的混合目標(biāo)函數(shù)研究了控制器參數(shù)優(yōu)化策略。為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的最優(yōu)滑??刂破鞯挠行?,在機(jī)組弱穩(wěn)定工況下,通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)攝動(dòng)、擾動(dòng)響應(yīng)和噪聲干擾實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,結(jié)果表明實(shí)際電站PID 控制器盡管反調(diào)量較小,但上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間均最長(zhǎng),ZN-PID 控制器上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間最小,但反調(diào)量和超調(diào)量都最大,而AFPSO-SMC 控制器在不同參數(shù)攝動(dòng)、擾動(dòng)響應(yīng)以及噪聲干擾下均具有較小的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量,綜合性能最好。□

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