基于統(tǒng)計(jì)回歸分析的雙葉片污水泵設(shè)計(jì)與試驗(yàn)

宋冬梅，劉雪垠，陳小明，葉道星，譚祺鈺

（1.四川省機(jī)械研究設(shè)計(jì)院，成都610063；2.西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，成都610039）

0 引 言

雙葉片污水泵的葉輪具有較好的平衡性且運(yùn)行穩(wěn)定、可靠，其葉片少、流道寬，適用于含大顆粒和長纖維物質(zhì)的液體工況，是高效無堵塞泵產(chǎn)品研發(fā)中最主要的結(jié)構(gòu)之一，在污水處理、造紙、化工等流體介質(zhì)較為復(fù)雜的行業(yè)中有廣泛的用途［1-4］。

雙葉片污水泵內(nèi)部流動(dòng)極為復(fù)雜，而且抽送的介質(zhì)種類繁多，現(xiàn)有水力設(shè)計(jì)方法基本是借用清水泵產(chǎn)品設(shè)計(jì)方法，依靠大量試驗(yàn)來進(jìn)行修正［5，6］，產(chǎn)品開發(fā)周期長，成本高。本文通過理論、試驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，計(jì)算分析雙葉片污水泵的主要幾何水力參數(shù)，歸納出高效無堵塞污水泵統(tǒng)一形式的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，推導(dǎo)出經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的公式，并根據(jù)多相流介質(zhì)物理屬性給出修正系數(shù)公式，建立一套適用于高效無堵塞雙葉片污水泵葉輪水力設(shè)計(jì)方法，可大大縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，降低產(chǎn)品研發(fā)成本，同時(shí)該方法可為類似污水泵產(chǎn)品開發(fā)提供借鑒。

1 葉輪的水力設(shè)計(jì)

葉輪及渦室的水力設(shè)計(jì)是雙葉片污水泵水力設(shè)計(jì)主要考慮的兩個(gè)方面。其中，渦室的水力設(shè)計(jì)方法相同于傳統(tǒng)的污水泵渦室水力設(shè)計(jì)。通過對(duì)污水泵水力性能的主要設(shè)計(jì)參數(shù)研究分析，結(jié)合目前大量的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，葉輪出口直徑D2、葉輪出口寬度b2和葉輪進(jìn)口直徑Dj主要決定高效無堵塞污水泵水力性能，而其他參數(shù)均可由此確定［7，8］。

1.1 葉輪出口直徑

在離心式葉片泵中，流體通過離心力做功實(shí)現(xiàn)機(jī)械能到流體能量的轉(zhuǎn)換，流體輸送介質(zhì)是在葉輪的作用下而使泵產(chǎn)生揚(yáng)程，用速度環(huán)量表示的泵能量方程：

式中：HT為泵的理論揚(yáng)程，m；Г2、Г1為分別為葉輪出口、進(jìn)口的速度環(huán)量，m2/s。

為了提高泵的理論揚(yáng)程，離心式葉片泵在設(shè)計(jì)時(shí)通常取進(jìn)口絕對(duì)流動(dòng)角α1≈90°。此時(shí)Vu1≈0，可忽略不計(jì)。于是Г1≈0，則上式變?yōu)?/p>

以葉輪出口直徑D2為直徑的封閉圓周曲線上的速度環(huán)量為：

泵的理論揚(yáng)程HT與實(shí)際揚(yáng)程H的關(guān)系為：

式中：ηh為泵的流動(dòng)效率，%。

將式（3）、（4）代入式（2），可以得到泵流動(dòng)效率的計(jì)算式。在確定了葉輪的主要幾何尺寸時(shí)，以揚(yáng)程系數(shù)λH代替流動(dòng)效率ηh，則得：

式中：D2為葉輪出口直徑，m；H為泵揚(yáng)程，m；n為泵轉(zhuǎn)速，r/min；λH為揚(yáng)程系數(shù)。

1.2 葉輪出口寬度

葉輪出口寬度b2是影響泵流量最主要的因素之一，根據(jù)泵的相似定律：

以b2代替上式中的線性尺寸L，以流量系數(shù)λQ代替則得：

式中：b2為葉輪出口寬度，m；Q為泵流量，m3/s；λQ為流量系數(shù)。

1.3 葉輪進(jìn)口直徑

葉輪進(jìn)口直徑Dj是決定泵流量的主要因素之一，根據(jù)泵的相似定律公式（6），以Dj代替上式中的線性尺寸L，以流速系數(shù)λv代替，則得：

式中：Dj為葉輪進(jìn)口直徑，m；

2 基于統(tǒng)計(jì)回歸分析的雙葉片污水泵主要幾何參數(shù)確定方法

2.1 雙葉片污水泵經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的確定

2.1.1 雙葉片污水泵優(yōu)秀水力模型的統(tǒng)計(jì)

通過對(duì)比轉(zhuǎn)數(shù)ns=50～500、50 余種規(guī)格的潛水污水泵的分析，篩選出了34 種規(guī)格的性能指標(biāo)較為優(yōu)秀污水泵水力模型。根據(jù)優(yōu)秀水力模型的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以反算出揚(yáng)程系數(shù)λH，流量系數(shù)λQ和流速系數(shù)λv。

2.1.2 雙葉片污水泵經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的變化規(guī)律

以揚(yáng)程系數(shù)λH、流量系數(shù)λQ和流速系數(shù)λv為縱坐標(biāo)，比轉(zhuǎn)數(shù)ns為橫坐標(biāo)，繪制它們之間的變化曲線，可以清楚地表示出經(jīng)驗(yàn)系數(shù)隨比轉(zhuǎn)數(shù)的變化規(guī)律如圖1所示。

圖1 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)隨比轉(zhuǎn)數(shù)的變化規(guī)律Fig.1 Variation rule of empirical coefficient with specific revolutions

2.1.3 雙葉片污水泵經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的確定

經(jīng)過整理、分析λH、λQ和λv的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)與泵比轉(zhuǎn)數(shù)ns的變化具有一定的規(guī)律。運(yùn)用回歸分析的最小二乘法，分別得出了如圖2～圖4所示的雙葉片污水泵揚(yáng)程系數(shù)λH、流量系數(shù)λQ和流速系數(shù)λv的擬合曲線和二次擬合、一次擬合的經(jīng)驗(yàn)公式。

圖2 揚(yáng)程系數(shù)λH的回歸分析曲線Fig.2 Regression analysis curve of head coefficient λH

圖3 流量系數(shù)λQ的回歸分析曲線Fig.3 Regression analysis curve of flow coefficient λQ

圖4 流速系數(shù)λv的回歸分析曲線Fig.4 Regression analysis curve of flow velocity coefficient λv

二次擬合的經(jīng)驗(yàn)公式：

一次擬合的經(jīng)驗(yàn)公式：

2.1.4 雙葉片污水泵揚(yáng)程系數(shù)、流速系數(shù)的修正

通過對(duì)葉片泵優(yōu)秀水力模型的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得到雙葉片污水泵的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。污水泵的設(shè)計(jì)主要考慮效率，一般不對(duì)汽蝕性能有要求，所以，設(shè)計(jì)時(shí)盡量取較小的葉輪進(jìn)口直徑Dj，即λv較小。

由于輸送介質(zhì)本身物理性質(zhì)的差異，因此從輸送介質(zhì)的密度、體積分?jǐn)?shù)方面綜合考慮，對(duì)上述的揚(yáng)程系數(shù)和流速系數(shù)進(jìn)行修正［9，10］，即對(duì)于污水泵的揚(yáng)程系數(shù)λH'流速系數(shù)λv'，由下式確定

式中：γ為固體或液體的比重，表示與清水密度的比值；Kv為流速修正系數(shù)，Kv=1.05～1.10，主要考慮效率時(shí)取較小值，主要考慮汽蝕時(shí)取較大值；λH為分別由公式（9）、（15）確定的揚(yáng)程系數(shù)；λv為分別由公式（14）、（16）確定的流速系數(shù)。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

3.1 設(shè)計(jì)實(shí)例

以WQ400-14-30 型雙葉片污水泵為例，其額定設(shè)計(jì)參數(shù)為：流量Q＝400 m3/h，揚(yáng)程H＝14 m，轉(zhuǎn)速n＝1 470 r/min，配套軸功率P電機(jī)=30 kW，計(jì)算得比轉(zhuǎn)速ns=247。

3.2 設(shè)計(jì)計(jì)算

WQ400-14-30型雙葉片污水泵的葉輪出口直徑D2、葉輪出口寬度b2和葉輪進(jìn)口直徑Dj可分別通過揚(yáng)程系數(shù)λH、流量系數(shù)λQ和流速系數(shù)λv結(jié)合二次擬合的經(jīng)驗(yàn)公式（9）、（10）、（11）以及一次擬合的經(jīng)驗(yàn)公式（12）、（13）、（14）計(jì)算確定。其他幾何參數(shù)可通過綜合分析、比較，并根據(jù)污水泵設(shè)計(jì)方法確定［5］。根據(jù)計(jì)算，污水泵的主要幾何參數(shù)為：進(jìn)口直徑Dj＝180 mm。由于葉輪出口邊傾斜，故前蓋板出口直徑D21＝286 mm、前后蓋板出口直徑D22＝260 mm，輪轂直徑Dh＝57.5 mm、葉輪進(jìn)口當(dāng)量直徑D0＝174 mm，葉輪出口寬度b2＝86 mm，前蓋板流線包角180°、后蓋板流線包角300°。渦殼的主要幾何參數(shù)為：基圓直徑D3＝360 mm，隔舌角α＝6°，第八斷面面積A＝5 843 mm2，出口直徑為Φ＝200 mm，葉輪及蝸殼如圖5所示。

圖5 設(shè)計(jì)的污水泵過流部件Fig.5 Design of sewage pump flow components

3.3 數(shù)值計(jì)算

采用基于數(shù)值模擬的雙葉片污水泵性能預(yù)測方法，可對(duì)設(shè)計(jì)的泵進(jìn)行內(nèi)部流場分析和性能預(yù)測［11-16］。計(jì)算域包括進(jìn)水段、葉輪和蝸殼流道三部分，通過ICEM生成網(wǎng)格如圖6所示，基本控制方程選擇時(shí)均N-S方程，湍流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程，通過SIMPLEC 算法實(shí)現(xiàn)壓力、速度的耦合求解。進(jìn)口處給定進(jìn)口靜壓力，出口出給定為流量，葉片表面、輪轂等壁面滿足無滑移條件，接近固體壁面處采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，收斂殘差為10-4。

圖6 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格模型Fig.6 Structural mesh in calculation region

從雙葉片葉輪靜壓分布圖7可以看出，葉輪壓力從吸入口到排出口呈逐漸上升趨勢，相同半徑工作面壓力大于背面壓力，并且壓力梯度沿葉片寬度方向并不一致。葉片背面靠近進(jìn)口處壓力出現(xiàn)最小值。從葉輪流線分布圖8可以看出，葉片背面流線順暢，沒有明顯的邊界分離區(qū)、駐留區(qū)，整體設(shè)計(jì)合理。

圖7 葉輪靜壓分布圖Fig.7 Impeller static pressure distribution

圖8 葉輪流線分布圖Fig.8 Impeller streamline distribution

從葉輪軸面靜壓分布圖9可以看出，葉輪進(jìn)口處中心壓力比邊緣壓力稍高，在高壓作用下固體顆粒會(huì)從中心向邊緣移動(dòng)，避免在葉片頭部發(fā)生堵塞，有助于固體顆粒尤其是長纖維的通過。同時(shí)，通過葉輪軸面湍動(dòng)能分布圖10也可以看出，葉輪進(jìn)口處中心區(qū)域的湍動(dòng)較周圍區(qū)域更強(qiáng)烈，在湍動(dòng)擾動(dòng)下，纏繞在葉片頭部的纖維等更易脫離葉片被帶走。

圖9 葉輪軸面靜壓分布圖Fig.9 Static pressure distribution of blade shaft surface

圖10 葉輪軸面湍動(dòng)能分布圖Fig.10 Distribution of turbulent kinetic energy on the axial plane of the blade

水泵的性能數(shù)值模擬計(jì)算與試驗(yàn)測試的揚(yáng)程和效率對(duì)比，如圖12。從圖12中可知，揚(yáng)程曲線隨著流量的增加而減小，整體上數(shù)值模擬計(jì)算值要高于試驗(yàn)測量值；數(shù)值模擬計(jì)算的效率在大流量工況下低于試驗(yàn)測量值，而在小流量和設(shè)計(jì)流量工況下高于試驗(yàn)值。從揚(yáng)程和效率的趨勢上可見，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，表明數(shù)值模擬的可靠性。

圖11 試驗(yàn)樣機(jī)圖Fig.11 Prototype of the test

圖12 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.12 Comparison of numerical simulation results and test results

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

污水泵樣機(jī)在具有法定資質(zhì)的四川省泵類及通用設(shè)備產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)站的水泵試驗(yàn)臺(tái)（B級(jí)精度）上用清水進(jìn)行。經(jīng)檢驗(yàn)污水泵樣機(jī)在流量Q＝400 m3/h 時(shí)，揚(yáng)程H＝14.6 m，泵效率為76.53%，高于國家標(biāo)準(zhǔn)10%，并且明顯高于國內(nèi)同類型污水泵產(chǎn)品。從性能曲線還可以看出，該型泵高效區(qū)寬廣，最高效率點(diǎn)在額定流量點(diǎn)附近。樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文統(tǒng)計(jì)回歸分析方法的準(zhǔn)確性。

該泵在做污水通過性能試驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)長200 mm 的條狀纖維能順利通過。樣機(jī)在四川省達(dá)州市某污水處理廠試運(yùn)行一年來未見其發(fā)生堵塞現(xiàn)象，振動(dòng)和噪聲小，運(yùn)行穩(wěn)定。

5 結(jié) 論

本文提出了基于統(tǒng)計(jì)回歸分析的雙葉片污水泵主要幾何參數(shù)的確定方法，并通過數(shù)值模擬方法、試驗(yàn)方法分別對(duì)其葉輪內(nèi)部流動(dòng)、外特性進(jìn)行分析、驗(yàn)證，得出如下結(jié)論。

（1）以離心泵水力設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)回歸分析和數(shù)值模擬，設(shè)計(jì)了高效節(jié)能、抗堵塞性能好、可靠性高的污水泵，為雙葉片污水泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新思路。

（2）以高效無堵塞污水泵優(yōu)秀水力模型統(tǒng)計(jì)結(jié)果為基礎(chǔ)，得到了揚(yáng)程系數(shù)λH、流量系數(shù)λQ和流速系數(shù)λv隨比轉(zhuǎn)數(shù)的變化規(guī)律以及經(jīng)驗(yàn)公式，為雙葉片污水泵經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取值提供了新參考。

（3）葉輪采用大包角、葉片前伸的設(shè)計(jì)方法，有利于提高污水泵的固體通過能力、葉輪防纏繞能力和運(yùn)行效率。□