柱面微透鏡陣列的精密磨削

葉 震，姚 鵬*，于世孟，張仙朋，黃傳真

（1. 山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 先進(jìn)射流工程技術(shù)研究中心，山東 濟(jì)南 250061；2. 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061）

1 引 言

柱面微透鏡陣列元件表面的微結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)入射光的擴(kuò)散，光束整形，光線均勻分布［1-2］和聚焦等調(diào)制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)特定的光學(xué)功能，在軍事、民用、天文等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。周葉、祝啟欣等［2］采用微柱面鏡陣列光學(xué)元件對(duì)高斯激光束進(jìn)行調(diào)制，實(shí)現(xiàn)了高斯光束的均勻化，獲得了均勻的線光斑。張凱華、董連和等［3］通過柱面微透鏡陣列有效提高了光電流和光功率的效率，從而極大地提高了有機(jī)發(fā)光二級(jí)管（OLED）的圖像質(zhì)量。傳統(tǒng)的柱面微透鏡陣列加工是在超精密磨床上用微小磨具進(jìn)行超精密磨削，這種方法的加工效率非常低。采用具有微細(xì)結(jié)構(gòu)的成形砂輪進(jìn)行復(fù)映法加工能極大地提高加工效率，并且降低加工機(jī)床的編程難度。

通過研究砂輪表面磨粒與工件的幾何相互作用機(jī)理，建立磨削表面的仿真模型，可以有效預(yù)測(cè)磨削加工后工件的表面質(zhì)量和加工誤差。因此，眾多學(xué)者開展了磨削仿真研究，并且取得了豐碩的研究成果。Malkin［4］建立了磨削幾何學(xué)模型，提出磨削深度和接觸長(zhǎng)度等概念。Nguyen［5］通過實(shí)測(cè)砂輪表面磨粒的突出高度分布，指出磨粒突出高度呈非正態(tài)分布，并且通過數(shù)字模擬 技 術(shù) 模 擬 了 砂 輪 表 面。Hou 和Komanduri［6］通過概率模型研究磨削過程，提出只有很小部分的磨粒真正參與磨削去除材料，并且得出參與材料去除的磨粒的概率，但是沒有進(jìn)一步研究磨削表面模擬方法。劉月明［7］將磨粒的形狀假定成不規(guī)則六面體，通過隨機(jī)振動(dòng)法模擬砂輪表面磨粒的分布狀態(tài)。Zhao［8］和費(fèi)亞［9］等通過數(shù)字模擬法模擬砂帶的表面形貌，用幾何學(xué)模擬磨粒去除材料過程，仿真出工件的表面形貌。Zhang 等［10］通過納米壓痕實(shí)驗(yàn)得出復(fù)相材料中兩種相磨削時(shí)脆塑轉(zhuǎn)變的臨界切深，研究不同切深條件下，磨粒切入工件形成的溝槽的截面形狀，進(jìn)而預(yù)測(cè)磨削復(fù)相材料工件的表面粗糙度，但是沒有考慮磨粒的磨削軌跡會(huì)發(fā)生干涉。Jiang［11］等考慮砂輪跳動(dòng)誤差，通過包絡(luò)算法模擬多軸磨削過程，成功預(yù)測(cè)了工件的表面形貌。孫金升等［12］將磨粒有序化排布在砂輪表面，形成表面磨粒結(jié)構(gòu)化砂輪，仿真了結(jié)構(gòu)化砂輪磨削后工件的表面形貌。梁志強(qiáng)等［13］研究螺旋傘齒輪的磨削仿真方法，基于設(shè)定好的砂輪的空間運(yùn)動(dòng)軌跡模擬磨?？臻g軌跡干涉，進(jìn)行螺旋傘齒輪磨削加工的表面預(yù)測(cè)，并研究了不同加工參數(shù)對(duì)表面質(zhì)量的影響。

綜上所述，很多學(xué)者開展了磨削仿真和質(zhì)量預(yù)測(cè)的研究，但是這些研究大多是針對(duì)平面磨削，針對(duì)具有微細(xì)結(jié)構(gòu)輪廓的成形砂輪的磨削仿真研究則較少。而且這些研究只選取砂輪的局部區(qū)域進(jìn)行砂輪表面的模擬，研究這一區(qū)域的磨粒作用于工件表面后形成的工件表面形貌，但是不能反映整體砂輪作用于工件表面后工件的表面形貌。本研究根據(jù)實(shí)測(cè)的砂輪形貌，對(duì)具有微細(xì)結(jié)構(gòu)的成形砂輪進(jìn)行整體建模，采用優(yōu)選的仿真算法模擬磨削后工件的表面形貌，預(yù)測(cè)了工件的面形誤差和表面粗糙度，最后進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真模型的正確性。

2 微細(xì)結(jié)構(gòu)成形砂輪空間形貌建模

2.1 砂輪表面數(shù)據(jù)的采集

Nguyen［5］等通過實(shí)際測(cè)量砂輪表面磨粒突出高度的分布狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)大部分砂輪的磨粒突出高度都是偏態(tài)分布。因此，很多研究者通過實(shí)際測(cè)量方法來分析砂輪表面磨粒突出高度的分布狀態(tài)。本文選用600#金屬結(jié)合劑金剛石砂輪，砂輪直徑為200 mm。用基恩士VK-X200 激光共聚焦顯微鏡采集微細(xì)陣列結(jié)構(gòu)砂輪的表面形貌，采用圖像自動(dòng)拼接技術(shù)得到大面積表面形貌數(shù)據(jù)。圖1 是采集的微細(xì)陣列結(jié)構(gòu)砂輪的表面形貌，采樣區(qū)域尺寸為2 500 μm×6 180.5 μm，采樣間距為2.76 μm。

圖1 微細(xì)陣列結(jié)構(gòu)砂輪的表面形貌Fig.1 Surface topography of grinding wheel with fine array structure

2.2 砂輪表面磨粒的特征分析

2.2.1 砂輪表面形貌數(shù)據(jù)處理

采用MATLAB 軟件對(duì)采集的形貌數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，區(qū)域尺寸是0.5 mm×0.5 mm。砂輪表面形貌數(shù)據(jù)主要由低頻曲率信號(hào)、中頻信號(hào)和高頻噪聲信號(hào)3 部分構(gòu)成。低頻曲率信號(hào)表征成形砂輪本身的微結(jié)構(gòu)輪廓，中頻信號(hào)表征磨粒的突出高度形貌，高頻噪聲信號(hào)主要來源于激光測(cè)量的干擾信號(hào)和砂輪表面的破碎結(jié)構(gòu)。為了分析磨粒的突出高度分布特征，需要去除低頻曲率信號(hào)和高頻噪聲信號(hào)，保留中頻信號(hào)。

本文采用高斯濾波方法進(jìn)行低頻曲率信號(hào)的提取和去除。高斯濾波可以實(shí)現(xiàn)低頻信號(hào)和高頻信號(hào)的分離，由于高斯濾波具有平滑的系統(tǒng)函數(shù)，相較于理想濾波器，可以有效避免振鈴現(xiàn)象。二維高斯濾波函數(shù)g(x，y)和傳遞函數(shù)G(x，y)的定義如下：

其中：λcx，λcy分別是x，y方向上的截止波長(zhǎng)，λx，λy分別是x，y方向上的波長(zhǎng)，α=0.469 7。

為了去除噪聲信號(hào)，本文采用功率譜密度頻譜確定噪聲信號(hào)的截止頻率，然后用低通濾波器過濾噪聲信號(hào)。功率譜密度反映信號(hào)在不同頻率處的能量強(qiáng)度，功率譜密度的表達(dá)式為：

其 中：f是 信 號(hào) 的 頻 率，N是 采 樣 數(shù) 量，d0是 采 樣長(zhǎng)度，j 是虛數(shù)單位，s(x，y)是信號(hào)的幅值函數(shù)。

圖2 是去除曲率信號(hào)的砂輪表面形貌的功率譜密度函數(shù)圖像。由于噪聲信號(hào)的能量占比非常小，從圖像中可以看到功率譜密度在f=53 mm－1處基本為零，所以噪聲信號(hào)的截止頻率fc=53 mm－1。采用截止頻率為53 mm－1的低通濾波器，就可以去除砂輪表面形貌的噪聲信號(hào)。

圖2 功率譜密度函數(shù)圖像Fig.2 Functional image of Power Spectral Density（PSD）

通過以上步驟，可以將采集到的砂輪表面的形貌數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，最后提取磨粒突出高度的形貌。圖3 是在頻域分解砂輪形貌得到的低頻、中頻和高頻的形貌，圖4 是砂輪表面磨粒突出高度分布的形貌。

圖3 砂輪形貌頻域劃分以及各個(gè)頻域范圍的形貌Fig.3 Partition of frequency domain and topographies in each frequency range for grinding wheel

圖4 砂輪表面磨粒突出高度分布形貌Fig.4 Topography of protrusion height of grains on grinding wheel surface

2.2.2 砂輪表面磨粒突出高度分布和數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)參數(shù)

砂輪表面磨粒突出高度分布主要分為正態(tài)分布和偏態(tài)分布兩種。圖5 是上一節(jié)中砂輪表面磨粒突出高度的分布圖和正態(tài)擬合曲線，從圖中可以看出磨粒突出高度分布存在一定的偏度和峰度，所以砂輪表面磨粒突出高度分布為偏態(tài)分布。

圖5 砂輪表面磨粒突出高度的分布和正態(tài)擬合曲線Fig.5 Distribution of protrusion height of grains on grinding wheel surface and normality fitting curve

表征表面形貌的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)參數(shù)［14］主要有平均高度-z，標(biāo)準(zhǔn)差σ，偏斜度Sk，峰度K以及自相關(guān)函數(shù)R(k，l)。由于砂輪表面的磨粒突出高度分布具有一定的隨機(jī)性，為了減小誤差，使計(jì)算的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量更準(zhǔn)確地反映磨粒突出高度的分布特征，本文在圖1 的砂輪表面形貌上選取4 塊0.5 mm×0.5 mm 區(qū)域，按照如上步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計(jì)算數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量。4 塊區(qū)域的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量如表1 所示，從表中可以看出，砂輪各個(gè)區(qū)域的表面磨粒突出高度分布具有相似性，用4 個(gè)區(qū)域的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量平均值表征砂輪表面磨粒的突出高度分布。

表1 砂輪4 個(gè)區(qū)域的表面磨粒突出高度分布數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量Tab.1 Mathematical statistics of protrusion height of grains in 4 areas on grinding wheel surface

2.3 微細(xì)結(jié)構(gòu)成形砂輪整體表面形貌的重構(gòu)

2.3.1 砂輪表面磨粒突出高度形貌模擬

由2.2.2 節(jié)內(nèi)容可知，砂輪磨粒突出高度表面是偏態(tài)分布表面，由此得出表征砂輪表面磨粒突出高度分布的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量。本文主要采用數(shù)字模擬技術(shù)得出和實(shí)測(cè)砂輪磨粒突出高度表面有相同偏態(tài)分布特征的粗糙表面。

二維數(shù)字低通濾波器可以將隨機(jī)生成序列轉(zhuǎn)化為有指定自相關(guān)函數(shù)的序列，用卷積形式可以表示為：

其中：η(k，l)是輸入的M×N隨機(jī)序列，h(p，q)是數(shù)字濾波器序列，z(k，l)是輸出序列。

數(shù)字濾波器序列h(p，q)和輸出序列的自相關(guān)函數(shù)相關(guān)聯(lián)。假設(shè)輸出序列z(k，l)具有理想的指數(shù)型自相關(guān)函數(shù)，表示為：

其中βx和βy分別是x和y方向的自相關(guān)長(zhǎng)度。

Hu 等［15］提出一種基于快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）的濾波算法。Johnson轉(zhuǎn)換系統(tǒng)可以將正態(tài)分布的序列轉(zhuǎn)化為具有特定偏斜度和峰度的偏態(tài)分布序列，并且不改變序列的自相關(guān)性。Johnson 變換的通式如下：式中：η為正態(tài)隨機(jī)序列，η'為具有指定偏度和峰度的偏態(tài)隨機(jī)序列，γ和δ是形狀參數(shù)，ε為中心偏移量，λ為比例因子。γ，δ，ε和λ由指定的偏度Sk和峰度K確定，具體參考Hill［16］和Johnson［17］的文章。

針對(duì)符合不同條件的偏度Sk和峰度K，Johnson 轉(zhuǎn)換系統(tǒng)可以分為有界系統(tǒng)、無界系統(tǒng)和對(duì)數(shù)正態(tài)系統(tǒng)3 種類型，如表2 所示。通過判斷Johnson 轉(zhuǎn)換類型確定Johnson 轉(zhuǎn)換公式后，需要對(duì)變換公式求反，以實(shí)現(xiàn)正態(tài)分布序列到偏態(tài)分布序列的變換。

表2 Johnson 轉(zhuǎn)換的三種類型Tab.2 Three types of Johnson transform

生成具有指定偏度、峰度和自相關(guān)性的砂輪表面磨粒突出高度形貌的步驟如下：利用隨機(jī)序列發(fā)生器生成具有正態(tài)隨機(jī)分布的一組序列；由于Johnson 轉(zhuǎn)換基本不改變自相關(guān)性，而濾波系統(tǒng)對(duì)偏度和峰度的改變較大，所以需要首先對(duì)隨機(jī)序列進(jìn)行二維數(shù)字濾波，使序列具有指定的自相關(guān)性；然后對(duì)序列進(jìn)行Johnson 轉(zhuǎn)換，賦予序列指定的偏度和峰度。生成的序列即為重構(gòu)的砂輪表面磨粒突出高度形貌。形貌生成的算法流程如圖6 所示。

圖6 重構(gòu)砂輪表面磨粒突出高度形貌的流程Fig.6 Flow chart for reconstruction of protrusion height of grains on grinding wheel surface

按照如上步驟根據(jù)實(shí)測(cè)的砂輪表面磨粒突出高度分布的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)參數(shù)模擬出有相同分布的表面。圖7 是實(shí)測(cè)的砂輪表面磨粒突出高度形貌和模擬的表面形貌。表3 是實(shí)測(cè)的砂輪表面磨粒突出分布的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)參數(shù)和模擬表面的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)參數(shù)。從圖7 可以看出，實(shí)測(cè)的砂輪表面磨粒突出高度形貌和模擬表面有著相似的分布特征。從表3 可以看出，模擬表面的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)參數(shù)和實(shí)測(cè)的砂輪表面磨粒突出分布的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)參數(shù)存在一定的誤差，這是因?yàn)閿?shù)字模擬方法具有一定的隨機(jī)性，并且Johnson 轉(zhuǎn)換也會(huì)對(duì)自相關(guān)性產(chǎn)生微小的影響，但是誤差控制在5%的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了模擬砂輪表面磨粒突出高度分布的模型的正確性。

圖7 實(shí)測(cè)和模擬的砂輪表面磨粒突出高度形貌Fig.7 Measured and simulated topography of protrusion height of grains in grinding wheel surface

表3 實(shí)測(cè)和模擬的砂輪表面磨粒突出分布的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)比Tab.3 Mathematical statistics of measured and simulated protrusion height of grains on grinding wheel surface

2.3.2 合成法模擬砂輪整體形貌

為了重構(gòu)砂輪表面的整體形貌，先將砂輪沿著圓周方向展開到平面，在平面上構(gòu)造砂輪表面形貌。由于砂輪的實(shí)際形貌非常復(fù)雜，需要進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化。本文將沿圓周方向展開的砂輪的形貌分為三部分，第一部分是砂輪的輪廓形貌，第二部分是砂輪徑向跳動(dòng)誤差，第三部分是砂輪表面磨粒突出高度形貌。砂輪的輪廓形貌可以通過石墨復(fù)印法［18］采集，用金剛石砂輪磨削精細(xì)石墨塊，可以將砂輪的輪廓復(fù)印在石墨塊上，然后測(cè)量石墨塊上溝槽的輪廓形貌，采集到的輪廓形貌就是砂輪的輪廓。砂輪的徑向跳動(dòng)誤差通過高精度激光位移傳感器測(cè)量，砂輪磨削實(shí)驗(yàn)中需要將砂輪的跳動(dòng)誤差控制在2 μm 內(nèi)，本文將跳動(dòng)誤差簡(jiǎn)化為砂輪圓周上10 個(gè)周期幅值為2 μm的正弦曲線。砂輪表面磨粒突出高度形貌用2.3.1 節(jié)中的數(shù)字模擬方法進(jìn)行重構(gòu)，通過Johnson 轉(zhuǎn)換和濾波系統(tǒng)生成面積為L(zhǎng)×W的非正態(tài)分布表面。其中，L是砂輪的周長(zhǎng)，L=2π·R，R是砂輪半徑，W是砂輪的寬度。

圖8 是平面展開的砂輪的輪廓形貌、徑向跳動(dòng)誤差和表面磨粒突出高度以及將3 部分形貌相加形成的砂輪表面的完整形貌。圖9 是模擬和實(shí)測(cè)的砂輪形貌的截面對(duì)比，可以看出，模擬和實(shí)測(cè)的砂輪截面形貌的吻合度很高。

圖8 （a）展開在平面的砂輪輪廓形貌；（b）展開在平面的砂輪徑向跳動(dòng)誤差；（c）砂輪的磨粒突出高度形貌；（d）將以上三部分形貌合成得到的在平面展開的砂輪形貌Fig.8 （a）Grinding wheel profile unfolded on plane；（b）Radial run-out error of grinding wheel unfolded on plane；（c）Protrusion height of grains in grinding wheel surface；（d）Grinding wheel topography unfolded on plane by combining above three parts

圖9 （a）模擬和實(shí)測(cè)的砂輪表面的截面對(duì)比；（b）模擬的砂輪截面和實(shí)測(cè)截面的差值Fig.9 （a）Section curves of simulated and measured grinding wheel surface；（b）Error of simulated section curve compared to measured one

模擬出砂輪沿圓周方向展開到平面的形貌后，需要通過旋轉(zhuǎn)變換將平面砂輪形貌在圓周方向進(jìn)行排布，生成砂輪在空間中的整體形貌。圖10 是將砂輪的平面形貌按圓周方向排布形成砂輪的空間形貌的示意圖。將平面砂輪形貌和平行于yoz的平面形成的截面曲線i（i=1，2，…，M），沿周向依次排布在半徑為R的圓柱體表面，截面曲線i的坐標(biāo)向量矩陣為：

圖10 砂輪的平面形貌按圓周方向排布形成砂輪的空間形貌Fig.10 Spatial topography of grinding wheel formed by arraying plane topography along peripheral direction

其中：xi，yj和zij分別是構(gòu)成砂輪平面形貌的x軸，y軸和z軸的坐標(biāo)值；i=1，2，…，M；j=1，2，…，N，M和N分別是x方向和y方向上的數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

首先將截面曲線i置于半徑為R的圓柱體的初始截面1'上，然后將截面曲線i逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?i角度，得到砂輪在圓柱體上的截面曲線i'，截面曲線i'的坐標(biāo)向量矩陣為：

將平面砂輪形貌上的所有截面曲線按照以上算法依次在空間圓柱表面排布，生成砂輪在空間中的整體形貌。砂輪的空間坐標(biāo)向量矩陣為：

最終模擬得到砂輪在空間的整體形貌，如圖11 所示。

圖11 模擬的砂輪的整體空間形貌Fig.11 Simulated integral space topography of grinding wheel

3 工件的磨削表面形貌仿真

3.1 磨削運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立

磨削工件表面得到的最終形貌是砂輪表面所有磨粒共同作用的結(jié)果。將磨削過程簡(jiǎn)化成幾何學(xué)模型，在仿真前做以下幾點(diǎn)假設(shè)：（1）不考慮磨削過程中產(chǎn)生的各種誤差因素；（2）假設(shè)與砂輪磨粒接觸的工件材料被完全去除；（3）不考慮材料塑性流動(dòng)和脆性斷裂去除的影響。

將空間砂輪表面上每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)(x'ij，y'ij，z'ij)視為一顆微小磨粒gij，磨粒gij的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖12所示。實(shí)際加工過程中，工件提供x負(fù)方向的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，為了方便建模，假設(shè)工件固定，砂輪以相同的進(jìn)給速度反方向進(jìn)給。

圖12 磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖Fig.12 Trace of one grinding grain

磨粒gij的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為：

其 中：t是 時(shí) 間，n是 砂 輪 轉(zhuǎn) 速，vs是 工 件 的 進(jìn) 給速度。

3.2 磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的離散化

為了將磨粒gij的運(yùn)動(dòng)軌跡作用到工件上，在工件表面形成刻劃，需要將參數(shù)方程表示的磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡離散到工件坐標(biāo)系wmn。在砂輪旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期T=60/n的時(shí)間內(nèi)離散化時(shí)間t，由式（14）～式（16）得到磨粒gij的運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)序列：

其中P是時(shí)間t在周期T內(nèi)取點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

圖13 磨粒gij 的運(yùn)動(dòng)軌跡離散到工件坐標(biāo)系的示意圖Fig.13 Dispersing trace of grinding grain gij into workpiece coordinate

3.3 磨削表面形貌仿真

磨削工件表面形貌的仿真流程如圖14所示。

圖14 工件磨削表面形貌的仿真流程Fig.14 Simulation flow chart of workpiece grinding surface

4 仿真和實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和工件

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，需要進(jìn)行相同的磨削條件的磨削實(shí)驗(yàn)，用實(shí)驗(yàn)得到的磨削表面和仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。

本文的實(shí)驗(yàn)機(jī)床是超精密平面成形磨床NAS-520X-CNC，主軸轉(zhuǎn)速范圍為0～3 600 r/min，機(jī)床上下軸和前后軸配備0.1 μm 的高精度光柵尺，全閉環(huán)控制，位置控制分辨率達(dá)到0.1 μm。采用金屬結(jié)合劑金剛石砂輪，一次裝夾磨削成形，達(dá)到相應(yīng)的面形精度，工件材料是RB-SiC。采用3D 激光共焦顯微鏡觀察RB-SiC 的磨削表面，測(cè)量表面粗糙度和面形誤差。圖15 是柱面微透鏡陣列的磨削實(shí)驗(yàn)裝置。表4 是磨削實(shí)驗(yàn)的磨削工藝參數(shù)。表5 是RB-SiC 材料的機(jī)械性能參數(shù)。

表4 磨削工藝參數(shù)Tab.4 Grinding experiment parameters

表5 RB-SiC 材料的機(jī)械性能參數(shù)［19］Tab.5 Mechanical properties of RB-SiC［19］

圖15 磨削實(shí)驗(yàn)裝置Fig.15 Grinding experiment equipment

4.2 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

按照如上實(shí)驗(yàn)條件和磨削工藝參數(shù)分別進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)和仿真模擬，通過比較實(shí)驗(yàn)和仿真得到的磨削表面的面形誤差和表面粗糙度驗(yàn)證仿真模型的正確性。圖16 是磨削實(shí)驗(yàn)和仿真得到的工件的磨削表面形貌。從三維表面形貌圖中可以看出，磨削實(shí)驗(yàn)和仿真模擬得到的表面有相同的紋理方向，都是沿著工件的進(jìn)給方向，磨削實(shí)驗(yàn)的工件表面的紋理不如仿真的表面明顯，原因是實(shí)際磨削加工中存在磨粒和工件接觸區(qū)材料去除不完全的現(xiàn)象，并且在磨削過程中，當(dāng)磨削深度超過脆塑轉(zhuǎn)變臨界切深時(shí)，材料發(fā)生脆性斷裂［10，20-22］。如圖16（a）所示，右上角的局部放大圖可以看到磨削后的犁溝，但由于脆性斷裂的破碎結(jié)構(gòu)，犁溝結(jié)構(gòu)不完整；從圖16（a）右下角的同一區(qū)域的掃描電鏡圖中可以清楚地看到工件材料表面脆性斷裂的破碎結(jié)構(gòu)和紋理方向。

磨削實(shí)驗(yàn)和仿真的工件的截面形貌和理想截面形貌如圖17 所示。圖18 是磨削實(shí)驗(yàn)和仿真的工件面形誤差的PV 值、粗糙度Ra和Rz值的對(duì)比。從圖中可以看出，仿真工件和磨削實(shí)驗(yàn)工件的面形誤差PV 值相差較小，這是因?yàn)楣ぜ拿嫘握`差主要取決于復(fù)映的砂輪的輪廓誤差。由于仿真時(shí)采用實(shí)測(cè)的砂輪輪廓，得到的仿真結(jié)果的面形誤差和實(shí)際磨削加工的工件一致性較好。粗糙度無論是Ra值還是Rz值，磨削實(shí)驗(yàn)的工件都比仿真得到的工件大，同樣是因?yàn)閷?shí)際磨削加工中材料去除不完全，而且有一部分工件材料發(fā)生脆性斷裂，如圖16（a）所示。

圖16 實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果Fig.16 Experimental and simulated results

圖17 實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果對(duì)比Fig.17 Comparison of experimental and simulated results

圖18 磨削實(shí)驗(yàn)和仿真的工件面形誤差的PV 值、粗糙度Ra和Rz值Fig.18 PV，Ra and Rz of surface errors of experimental and simulated workpieces

砂輪的跳動(dòng)誤差的影響主要體現(xiàn)在工件進(jìn)給方向上的表面形貌。圖19 是經(jīng)過均值濾波處理后仿真的工件粗糙表面在x方向的曲線簇，從曲線簇中可以看到周期性波谷，這是由于砂輪存在周期性跳動(dòng)誤差。跳動(dòng)誤差為正最大處砂輪的磨削深度最大，相應(yīng)的工件上被這部分砂輪磨削的區(qū)域形成x方向上的波谷，工件上被砂輪相鄰跳動(dòng)誤差為正最大處磨削的區(qū)域的理論間距Lv為：

圖19 均值濾波處理后仿真工件粗糙表面在x 方向的曲線簇Fig.19 Set of curves in x direction of simulated workpiece surface after average filtering

其中Ne是砂輪一周跳動(dòng)誤差的周期數(shù)，本文中為10。代入磨削參數(shù)計(jì)算得出Lv=0.537 mm。從圖19 可以看到，相鄰波谷之間的差值約為0.54 mm，和理論間距基本吻合。

5 結(jié) 論

本文采用頻域分析法成功得到磨粒突出高度的偏態(tài)分布特征，并采用數(shù)字模擬法成功模擬了砂輪磨粒的突出高度分布特征，數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的誤差在5%以內(nèi)?；趯?shí)際的砂輪磨粒的突出高度分布、輪廓形貌和跳動(dòng)誤差，完成了空間砂輪的整體重構(gòu)。建立了磨削運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，成功仿真了工件的三維磨削表面。開展磨削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真模型的有效性，仿真預(yù)測(cè)與磨削實(shí)驗(yàn)的工件截面面形誤差的PV 值偏差為5.78%。由于實(shí)際磨削加工中存在的材料去除不完全和脆性去除現(xiàn)象，仿真模型預(yù)測(cè)的磨削工件的表面粗糙度Ra和Rz都比磨削實(shí)驗(yàn)工件的小。由于砂輪存在跳動(dòng)誤差，工件表面在進(jìn)給方向上會(huì)形成周期性的波谷，相鄰波谷的間距Lv由砂輪一周跳動(dòng)誤差的周期數(shù)、砂輪轉(zhuǎn)速和工件的進(jìn)給速度決定。

本文提出了一種能夠有效預(yù)測(cè)磨削表面面形精度和表面粗糙度的仿真方法。砂輪表面磨粒分布和輪廓均采用實(shí)測(cè)，因此該方法適用于不同粒度砂輪和不同形狀微柱面的磨削加工，可用于研究砂輪粒度、輪廓形狀和磨削工藝參數(shù)對(duì)磨削加工面形精度和表面質(zhì)量的影響，針對(duì)超精密加工目標(biāo)選擇和優(yōu)化砂輪與磨削參數(shù)，大幅提高加工效率。