考慮行駛穩(wěn)定性的四輪轉(zhuǎn)向車輛路徑跟蹤控制研究

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東 淄博 255049)

0 引言

近年來(lái)，為提高交通效率，保證駕駛安全，以自動(dòng)駕駛技術(shù)為核心的智能車輛成為社會(huì)研究的熱點(diǎn)并得到快速發(fā)展[1-2]。越來(lái)越多的自動(dòng)駕駛車輛應(yīng)用在高速行駛的工況，因此保證車輛在高行駛車速下的穩(wěn)定性有著重要意義。四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)通過施加后輪輔助轉(zhuǎn)角，能有效避免汽車發(fā)生側(cè)滑，明顯提高車輛高速時(shí)行駛穩(wěn)定性和保障行車安全，被越來(lái)越多地應(yīng)用于自動(dòng)駕駛領(lǐng)域[3]。文獻(xiàn)[4]完成了四輪轉(zhuǎn)向車輛軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的四輪轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤控制器相比前輪轉(zhuǎn)向具有更高的跟蹤精度，但并未考慮高車速下車輛的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[5]基于線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)算法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛車輛路徑跟蹤控制，為防止輪胎側(cè)向力達(dá)到飽和，通過對(duì)輪胎側(cè)偏角進(jìn)行約束避免了車輛發(fā)生側(cè)滑，但未對(duì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度等狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行控制，車輛的行駛穩(wěn)定性有待提高。

基于以上分析和目前路徑跟蹤控制研究中的不足，本文以四輪轉(zhuǎn)向車輛作為研究對(duì)象，利用模型預(yù)測(cè)控制算法設(shè)計(jì)四輪轉(zhuǎn)向路徑跟蹤控制器，路徑跟蹤算法中加入輪胎側(cè)偏角約束和車輛狀態(tài)參數(shù)包絡(luò)約束，以保證四輪轉(zhuǎn)向車輛行駛時(shí)的穩(wěn)定性，提高車輛路徑跟蹤能力。

圖1 三自由度四輪轉(zhuǎn)向車輛動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 3-DOF Vehicle dynamics model of 4 WS

1 四輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型的建立

為實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤控制，采用三自由度四輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。圖1中：X-O-Y表示慣性坐標(biāo)系，x-o-y表示車輛坐標(biāo)系，a、b分別為車輛質(zhì)心到前、后軸距離；δf和δr分別為前輪轉(zhuǎn)角和后輪轉(zhuǎn)角；vx、vy和ωr為車輛的縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角，αf和αr為前、后輪胎側(cè)偏角，F(xiàn)li，F(xiàn)ci(i=f,r)分別為前、后輪胎縱向力和輪胎側(cè)偏力。

考慮到行駛中的汽車車輪轉(zhuǎn)角一般較小，假設(shè)輪胎力處于線性區(qū)域，所建立的四輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

式中，m為整車質(zhì)量；Iz為車輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Cli、Cci(i=f,r)為前、后輪的縱向剛度和側(cè)偏剛度；Si(i=f,r)分為前后車輪的縱向滑移率。在慣性坐標(biāo)系下，車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系為

(2)

聯(lián)立式(1)和式(2)即可得到四輪轉(zhuǎn)向路徑跟蹤動(dòng)力學(xué)模型，用狀態(tài)空間表示為

(3)

式中，ξ(t)=[vy，vx，ψ，ωr，Y，X]T為系統(tǒng)狀態(tài)變量；u(t)=[δf，δr]T為系統(tǒng)輸入的控制量。

2 基于MPC的路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

2.1 模型的線性化

首先將車輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行線性化，在參考點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開并保留一階項(xiàng)[6]，整理得線性時(shí)變方程為

(4)

公式(4)為公式(3)的線性連續(xù)形式，為使控制器具有較好的實(shí)時(shí)性，本文選用線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制算法設(shè)計(jì)跟蹤控制器，為此，將公式(4)進(jìn)行離散化處理，得到離散的狀態(tài)方程為

ξ(k+1)=Ak,tξ(k)+Bk,tu(k)，

(5)

式中，Ak,t=I+TA(t);Bk,t=TB(t)，T為采樣周期。

在模型預(yù)測(cè)控制中可引入控制增量以代替控制量，以限制每個(gè)周期的控制量，防止出現(xiàn)控制量突變的情況。

做以下變換：

(6)

此時(shí)，新的狀態(tài)空間表達(dá)式為

(7)

式中，

2.2 二次規(guī)劃問題與求解

車輛的路徑跟蹤可以轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題來(lái)求解，其中目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

J(χ(t),ΔU(t))=(P(t)-Pref(t))TQ(P(t)-Pref(t))+ΔU(t)TRΔU(t)+ρε2，

(8)

式中，ΔU(t)=[Δu(t),Δu(t+1),…,Δu(t+Nc-1)]T;Nc為控制時(shí)域;P=[η(t),η(t+2),…,η(t+Np)]T;Np為預(yù)測(cè)時(shí)域;Q、R表示權(quán)重矩陣;ε為松弛因子;ρ表示權(quán)重系數(shù)。由于約束條件的數(shù)量較多，加入了松弛因子，防止出現(xiàn)無(wú)最優(yōu)解的情況[7]。

分別對(duì)控制量U，控制增量ΔU，輸出量P進(jìn)行約束：

(9)

式中，Umax、Umin為控制量的上下邊界，控制量為控制時(shí)域內(nèi)的車輪轉(zhuǎn)角，對(duì)它進(jìn)行約束可以防止控制器求出的車輪轉(zhuǎn)角超過車輪的物理限制；ΔUmax、ΔUmin為控制增量的上下邊界，限制每個(gè)周期的控制增量，避免出現(xiàn)控制量突變的情況；Pmax、Pmin為輸出量的上下邊界，對(duì)輸出量的路徑信息加以約束保證實(shí)際的路徑信息和參考路徑信息偏差不能過大，此項(xiàng)保證控制器準(zhǔn)確跟隨參考路徑的能力[8]。

3 基于包絡(luò)線的穩(wěn)定性控制策略

3.1 輪胎側(cè)偏角約束

當(dāng)側(cè)偏角處于線性區(qū)域時(shí)，輪胎側(cè)偏力隨側(cè)偏角的增大而線性增加。側(cè)偏角繼續(xù)增加，進(jìn)入非線性區(qū)域范圍，輪胎側(cè)偏力達(dá)到飽和導(dǎo)致車輛產(chǎn)生側(cè)向滑移，從而失去路徑跟蹤能力。因此，本文在路徑跟蹤算法中加入側(cè)偏角約束。前后輪胎側(cè)偏角與狀態(tài)變量和控制量的關(guān)系為

(10)

式(10)可表示為以下形式

α(k)=C1χ(k)-u(k)。

(11)

設(shè)置車輪側(cè)偏角約束條件如下：

-αp≤α(k)≤αp。

(12)

附著條件較好時(shí)，車輪側(cè)偏角不超過3°，輪胎處于線性區(qū)域，式中，側(cè)偏角取3°。路面附著條件為0.3時(shí)，側(cè)偏角約束可取1.5°。

3.2 相平面穩(wěn)定域邊界的設(shè)計(jì)

(a) μ=0.8

(b) μ=0.4

(13)

式中,A和B為邊界系數(shù)，分別表示線性穩(wěn)定邊界的斜率和截距。

表1 不同路面附著系數(shù)下的邊界系數(shù)Tab.1 Boundary coefficient under different road adhesion coefficient

根據(jù)表1擬合邊界系數(shù)和路面附著系數(shù)的關(guān)系，得到如下關(guān)系：

(14)

由此得到的穩(wěn)定區(qū)域邊界可以適用于不同附著系數(shù)的路面。為防止車輛在運(yùn)動(dòng)過程中處于失穩(wěn)狀態(tài)，需要在路徑跟蹤算法中設(shè)計(jì)約束條件，將車輛的狀態(tài)參數(shù)約束到穩(wěn)定域內(nèi)部。首先分析質(zhì)心側(cè)偏角速度和狀態(tài)變量的關(guān)系，并由狀態(tài)變量表示，如式(15)所示。

(15)

將式(15)的穩(wěn)定域邊界作為路徑跟蹤算法的輸出量約束，然后求解目標(biāo)函數(shù)，即可得到滿足條件的車輪轉(zhuǎn)角。

3.3 基于包絡(luò)線的穩(wěn)定性控制

四輪轉(zhuǎn)向車輛可以通過施加后輪輔助轉(zhuǎn)角的方式，使車輛的質(zhì)心側(cè)偏角接近為零[11]，改善汽車的高速行駛時(shí)的穩(wěn)定性，提升循跡能力。

根據(jù)質(zhì)心側(cè)偏角和狀態(tài)變量χ的關(guān)系，將質(zhì)心側(cè)偏角作為輸出量輸出，如式(16)所示。

(16)

將質(zhì)心側(cè)偏角的值限制到零的附近，如式(17)所示。

-β0≤C3χ≤β0，

(17)

式中，β0為使質(zhì)心側(cè)偏角貼近零的限制值，可取1°以下。利用上述關(guān)系，將質(zhì)心側(cè)偏角的控制轉(zhuǎn)化為對(duì)系統(tǒng)輸出量的約束，求解目標(biāo)函數(shù)即可得到滿足約束條件的前輪轉(zhuǎn)角和后輪轉(zhuǎn)角，從而實(shí)現(xiàn)車輛的零質(zhì)心側(cè)偏角控制。

將式(15)和式(17)作為車輛狀態(tài)參數(shù)的約束，形成如圖3所示封閉的包絡(luò)線。本文設(shè)計(jì)的包絡(luò)線穩(wěn)定性控制策略通過在模型預(yù)測(cè)路徑跟蹤算法中添加約束，將車輛的狀態(tài)參數(shù)限制到包絡(luò)線的內(nèi)部，以改善四輪轉(zhuǎn)向車輛行駛時(shí)的穩(wěn)定性，同時(shí)對(duì)輪胎側(cè)偏角進(jìn)行約束，避免輪胎側(cè)向力達(dá)到飽和產(chǎn)生側(cè)滑。

圖3 車輛狀態(tài)參數(shù)的包絡(luò)線示意圖Fig.3 Diagram of envelope of sideslip angle of vehicle

4 仿真分析

在Simulink和CarSim平臺(tái)上搭建模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，采用的車輛參數(shù)見表2。

表2 車輛參數(shù)Tab.2 Vehicle parameters

為了驗(yàn)證本文提出的基于包絡(luò)線的穩(wěn)定性控制策略(方案二)的有效性，將本文提出的控制策略分別與無(wú)控制及穩(wěn)定域控制策略(方案一)進(jìn)行對(duì)比。穩(wěn)定域控制策略將車輛系統(tǒng)的狀態(tài)限制到相平面穩(wěn)定域內(nèi)，同時(shí)含有輪胎側(cè)偏角約束避免輪胎力達(dá)到飽和產(chǎn)生滑移。無(wú)穩(wěn)定性控制的路徑跟蹤控制器不添加任何動(dòng)力學(xué)約束。以雙移線為參考路徑，對(duì)車速為110 km/h、路面附著系數(shù)為0.8以及車速為50 km/h、路面附著系數(shù)為0.3兩種工況進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

從圖4中可以看出，當(dāng)車輛以110 km/h車速在附著系數(shù)為0.8的路面行駛時(shí)，未控制的車輛通過第三個(gè)彎道后嚴(yán)重偏離了參考路徑，在仿真時(shí)間為1.5～2.8 s和3.1 s以后其輪胎側(cè)偏角進(jìn)入飽和區(qū)域，輪胎側(cè)向力達(dá)到飽和，車輛因產(chǎn)生較大的側(cè)向滑移而失去了路徑跟蹤能力。而采用穩(wěn)定域控制和基于包絡(luò)線穩(wěn)定性控制策略的車輛，對(duì)參考路徑具有較好的跟蹤能力，其輪胎側(cè)偏角始終處在線性區(qū)域，避免了輪胎側(cè)向力達(dá)到飽和。相比穩(wěn)定域控制，采用包絡(luò)線穩(wěn)定性控制策略車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度都有進(jìn)一步降低，質(zhì)心側(cè)偏角最大值為1°，可以認(rèn)為達(dá)到了質(zhì)心側(cè)偏角基本為零的控制目標(biāo)。從圖4(d)中可以看到，它的相軌跡在仿真末尾回歸到原點(diǎn)。相軌跡閉環(huán)區(qū)域越小，表示系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。因此，基于包絡(luò)線穩(wěn)定性控制策略在3個(gè)方案中車輛的行駛穩(wěn)定性最好。

圖5表示車輛車速為50 km/h的在路面附著系數(shù)為0.3時(shí)路徑跟蹤仿真結(jié)果。由圖5(a)可知，未控制的車輛與參考路徑有嚴(yán)重的偏離，在仿真時(shí)間3 s以后輪胎側(cè)偏角繼續(xù)增大進(jìn)入飽和區(qū)，車輪無(wú)法提供足夠的反力支持車輛轉(zhuǎn)向行駛，此時(shí)車輛產(chǎn)生側(cè)滑而失去路徑跟蹤能力。采用穩(wěn)定域控制和基于包絡(luò)線穩(wěn)定性控制策略的車輛都可以完成對(duì)參考路徑的跟蹤，由于算法中含有輪胎側(cè)偏角約束，車輛的輪胎側(cè)偏角處在1.5°以下，此時(shí)輪胎側(cè)偏力處在線性區(qū)域，避免了因輪胎側(cè)向力不足產(chǎn)生側(cè)滑，保證了車輛的路徑跟蹤能力。跟蹤路徑過程中，采用包絡(luò)線穩(wěn)定性控制策略車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度較小，車輛的狀態(tài)較為穩(wěn)定。采用基于包絡(luò)線穩(wěn)定性控制策略的車輛質(zhì)心側(cè)偏角近似為零。從圖5(d)中可以看出，其相軌跡范圍相比穩(wěn)定域控制車輛更小，進(jìn)一步提高了車輛的行駛穩(wěn)定性。

(a) 軌跡

(c) 橫擺角速度

(d) 相軌跡

(e) 前輪側(cè)偏角

(f) 后輪側(cè)偏角

(a) 軌跡

(b) 質(zhì)心側(cè)偏角

(c) 橫擺角速度

(d) 相軌跡

(e) 前輪側(cè)偏角

(f) 后輪側(cè)偏角

5 結(jié)論

① 本文提出了一種考慮行駛穩(wěn)定性的四輪轉(zhuǎn)向車輛路徑跟蹤控制方法，通過在路徑跟蹤算法中加入輪胎側(cè)偏角約束和車輛狀態(tài)參數(shù)包絡(luò)約束，使車輛在高速行駛時(shí)具有穩(wěn)定跟蹤參考路徑的能力，此方法同樣適用于低附著路面行駛工況。