考慮輪載沖刷的水泥混凝土路面模型尺寸確定

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(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 交通土建工程材料國家地方聯(lián)合工程實驗室， 重慶 400074；3.中鐵二院 重慶勘察設(shè)計研究院有限責(zé)任公司， 重慶 400023；4.重慶交通大學(xué) 山區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)與材料教育部工程研究中心， 重慶 400074)

0 引言

水泥混凝土路面板底接縫處的基層由于存在滯留水，在行車荷載作用下會產(chǎn)生嚴重的局部沖刷現(xiàn)象導(dǎo)致脫空、錯臺等病害[1]。因此有必要掌握水泥混凝土路面接縫處基層的沖刷過程及破壞情況。

目前國內(nèi)多采用MTS沖刷試驗設(shè)備模擬動水壓力對基層試件來開展抗沖刷試驗，但是此方法未實現(xiàn)存在面板參與的沖刷過程且難以考慮接縫對基層沖刷的影響。有研究人員采用車轍試驗設(shè)備開展具有面層或覆蓋層的基層輪載抗沖刷試驗，其加載方式是循環(huán)往復(fù)式，與實際單向荷載作用存在差異，這與板底接縫處基層沖刷狀況差異較大，因此考慮采用MMLS3加速加載設(shè)備開展沖刷試驗，以期模擬較為真實的沖刷狀況。

現(xiàn)有輪載加載沖刷試驗中，JUNG等[2]使用漢堡車輪跟蹤裝置測試基層的抗沖刷性，圓柱形試件由25.4 mm(1 in)的面層、25.4 mm(1 in)的基層和9.5 mm(3/8 in)的底基層組成，其平面直徑為153 mm(6 in)。高偉等[3]采用車轍試驗機進行輪碾沖刷試驗，試件尺寸為300 mm×300 mm×47 mm車轍板尺寸。目前，試件的形狀和尺寸尚不統(tǒng)一并且無統(tǒng)一的選尺依據(jù)，現(xiàn)有研究較少有考慮縮尺和局部情況對沖刷的影響。黨彥[4]分析道路面板不同尺寸試件的尺寸效應(yīng)對應(yīng)力、應(yīng)變的影響，張穎[5]基于混凝土尺寸效應(yīng)開展細觀數(shù)值模擬、分析細觀尺寸效應(yīng)，李淑明等[6]基于MMLS3設(shè)備對瀝青路面結(jié)構(gòu)的尺寸開展研究，結(jié)果表明試件尺寸對試驗結(jié)果有較大影響。蘇志翔等[7]開展針對瀝青路面結(jié)構(gòu)的MMLS3室內(nèi)加速加載試驗?zāi)Ｐ偷南嗨菩栽O(shè)計。但鮮有研究針對水泥混凝土面板、半剛性基層開展研究，難以確定水泥混凝土路面半剛性基層沖刷試驗合理尺寸?；贛MLS3設(shè)備開展水泥混凝土路面板底接縫處基層沖刷研究，需采用合理的試件尺寸，才能得到與實際較符的沖刷規(guī)律。

本文基于MMLS3加速加載設(shè)備試驗條件，應(yīng)用有限元方法建立足尺路面結(jié)構(gòu)模型，基于相似理論和尺寸效應(yīng)對局部縮尺模型進行合理尺寸設(shè)計，并采用擬合手段對足尺模型和局部縮尺模型開展相似性分析，分析足尺模型和局部縮尺模型相似性，為室內(nèi)試驗進一步開展提供依據(jù)。

1 模型分析思路及相似理論分析

1.1 模型分析思路

分析思路主要分為4個階段：

階段一：依據(jù)水泥穩(wěn)定碎石基層水泥混凝土路面典型結(jié)構(gòu)，基于圣維南原理和彈性半空間地基假設(shè)，選定面層、基層和土基的合適尺寸，采用計算結(jié)果趨于收斂的最優(yōu)網(wǎng)格精度，建立足尺模型，驗證模型正確性。

階段二：結(jié)合足尺模型計算結(jié)果，以板底壓應(yīng)力為評價指標，考慮不同試件尺寸產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)，選取足尺模型面板橫向接縫處的應(yīng)力集中區(qū)域作為局部范圍合理的尺寸，初步建立局部模型。

階段三：在初步局部模型基礎(chǔ)上，考慮加速加載條件，基于相似理論和彈性薄板小撓度理論，初步建立局部縮尺模型。

階段四：以板底壓應(yīng)力作為分析指標，分析足尺模型和局部縮尺模型的計算結(jié)果的相關(guān)性，建立二者相似對應(yīng)關(guān)系，從而確定模型合理尺寸。

1.2 相似理論基本原理

相似原理的理論基礎(chǔ)由3個核心定理組成[8]。

① 相似第一定理(相似正定理)：相似系統(tǒng)(相似現(xiàn)象)的相似指標等于1或相似判據(jù)(相似準則)相等[8]。以相似第一定理作為指導(dǎo)，通過推導(dǎo)相似條件，并獲取模型所需的物理量，通過相似推斷原模型。

② 相似第二定理(π定理)：一個物理系統(tǒng)，若含有n個物理量，其中有k個物理量的量綱是相互獨立的，則這n個物理量可表示成n-k個獨立的相似準則π1,π2,…,πn-k之間的函數(shù)關(guān)系即y(π1,π2,…,πn-k)=0[8]。通過相似第二定理找出研究現(xiàn)象的物理規(guī)律性，規(guī)律性通常以物理量之間的函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)出，各量綱的物理量取決于其的單位制。

③ 相似第三定理：對于同一類物理現(xiàn)象，即由文字結(jié)構(gòu)相同的方程(組)所描述的物理現(xiàn)象，如果單值條件相似，而且由單值條件的物理量所組成的相似判據(jù)在數(shù)值上相等，則現(xiàn)象相似[8]。相似第三定理將具體現(xiàn)象與單值條件相聯(lián)系，強調(diào)單值量相似，考慮到單值量的變化特征。

針對試驗?zāi)Ｐ瓦M行相似性分析，步驟如下：首先確定物理量和基礎(chǔ)物理量進行量綱分析，依據(jù)量綱矩陣和量綱和諧原理得出相似準則，其次根據(jù)Buckingham π定理確定模型的相似指數(shù)，依據(jù)相似確定試件尺寸，最后建立經(jīng)驗公式。

1.3 相似分析

本文以水泥穩(wěn)定碎石基層水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)為研究對象，確定各物理量的相似指標開展相似理論分析。

MMLS3加速加載條件的荷載屬于動態(tài)荷載，因此在模型路面結(jié)構(gòu)中采用子程序載入移動均布荷載的方式加以實現(xiàn)。

首先，將路面結(jié)構(gòu)簡化為3層結(jié)構(gòu)，分別為面層、基層和土基。采用彈性層狀體系作為力學(xué)分析基礎(chǔ)理論，以雙圓垂直均布荷載作用下的結(jié)構(gòu)層的層底拉應(yīng)力作為設(shè)計指標[9]，因此選取面層層底的拉應(yīng)力、拉應(yīng)變和路面整體彎沉作為相似模型設(shè)計的力學(xué)控制指標[7]。通過對該模型進行分析，表征該路面結(jié)構(gòu)的物理量：結(jié)構(gòu)層平面尺寸、接縫尺寸及車輪尺寸X；面層和基層的各參數(shù)，其中模量E1、E2，泊松比μ1、μ2，密度ρ1、ρ2，厚度h1、h2；荷載應(yīng)力σ、應(yīng)變ε；位移δ；輪載壓力P。各主要物理量的量綱見表1，以質(zhì)量M、長度L和時間T的單位作為基本量綱，將各物理量的單位轉(zhuǎn)化為基本量綱的單位形式。

表1 各物理量的基本量綱Tab.1 Dimensions of each physical quantity

假定相似準則如下：

(1)

整個系統(tǒng)有13個物理量，組成量綱矩陣見表2。其中假定用a，b，c，…，l，m分別代表X，E1，E2，μ1，μ2，ρ1，ρ2，h1，h2，σ，ε，δ，P的指數(shù)。

表2 系統(tǒng)物理量的量綱矩陣Tab.2 Dimension matrix of system physical quantities

由上述量綱矩陣得出物理量間關(guān)系的聯(lián)立方程：

b+c+f+g+j+m=0，

(2)

a-b-c-3f-3g+h+i-j+l+m=0，

(3)

-2b-2c-2j-2m=0。

(4)

表征水泥路面結(jié)構(gòu)的物理量共13個，基本量綱有3個，根據(jù)Buckinghamπ定理，相似準則的個數(shù)為10個。3個方程無法求13個未知量，假設(shè)a，b，f是未知量，將其余未知量用表示：

a=-h-i-l-2m，

(5)

b=-c-j-m，

(6)

f=-g。

(7)

對上式進行線性變換，相應(yīng)的π矩陣見表3。

表3 π矩陣Tab.3 π matrix

由量綱矩陣和量綱和諧原理解得10個相似準則：π1=E2/E1，π2=μ1，π3=μ2，π4=ρ2/ρ1，π5=h1/X，π6=h2/X，π7=σ/E1，π8=ε，π9=δ/X，π10=P/X2E1。

根據(jù)相似定理的Buckingham π定理，由于現(xiàn)象相似對應(yīng)的同名準則數(shù)值相同，可確定各參量的相似常數(shù)。可確定水泥路面模型的相似常數(shù)如下：

足尺路面和模型路面材料選取一致，面層材料的各參數(shù)的相似常數(shù)為CE1=Cμ1=Cρ1=1，可得出基層材料各參數(shù)的相似常數(shù)為CE2=Cμ2=Cρ2=1。

由以上可得出各系統(tǒng)物理量的相似常數(shù)，見表4。

表4 系統(tǒng)物理量的相似常數(shù)Tab.4 Similar constants of system physical quantities

2 足尺模型構(gòu)建

實際路面結(jié)構(gòu)在平面尺寸上屬于無限體[6]，參考水泥混凝土路面典型結(jié)構(gòu)，確定模型結(jié)構(gòu)各層的材料和尺寸參數(shù)。為模擬行車荷載在路面上的實際情況，模型采用移動荷載模擬輪載條件。沖刷過程中基層頂面由于面板壓力對水施加壓力產(chǎn)生基層沖刷現(xiàn)象，因此以板底壓應(yīng)力作為分析指標分析模型應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)，并探究網(wǎng)格精度對該模型數(shù)據(jù)的影響以求找出最優(yōu)網(wǎng)格精度，并驗證其正確性。

2.1 尺寸選定及依據(jù)

根據(jù)圣維南原理，采用有限元方法確定土基不受邊界尺寸效應(yīng)影響的合理尺寸，初步確定平面尺寸建立多組不同基層厚度模型，計算出合理地基尺寸為15.00 m×7.00 m×6.00 m。假定半剛性基層平面尺寸與地基一致，厚度取0.18 m。水泥混凝土路面典型平面尺寸為5.00 m×4.00 m，厚度取0.22 m。面層設(shè)有寬度為0.01 m的橫向接縫[11]，此接縫形式是縮縫并考慮行車荷載和溫度應(yīng)力作用下貫穿，因此簡化為貫穿縫。各結(jié)構(gòu)層尺寸見表5。

表5 結(jié)構(gòu)層尺寸Tab.5 Structural layer size

2.2 相關(guān)參數(shù)選定

2.2.1 材料參數(shù)

本文選取的各層材料參數(shù)[12]見表6，假定路面結(jié)構(gòu)各層材料均為線彈性材料。

表6 材料參數(shù)Tab.6 Material parameters

2.2.2 邊界條件和層間接觸條件

假定面板四周無約束為自由邊，基層和土基約束其法向位移，土基底面固定，各結(jié)構(gòu)層層間接觸條件、填縫料和面板的接觸條件設(shè)為完全連續(xù)，即接觸面完全接觸[6,12]。

2.2.3 荷載條件

采用MMLS3加速加載儀的加載條件模擬移動荷載情況，假定車輛輪載為垂直均布矩形荷載，加載輪組為單軸單輪組，采用單次移動荷載形式，試驗過程模擬輪胎單方向沿荷載移動帶行駛兩塊面板并經(jīng)過面板橫向橫縫。輪載加載速度為2.5 m/s，即9 km/h，接地壓力為0.7 MPa，接地荷載面積為0.227 7 m×0.156 8 m[13]，即0.035 7 m2。

2.3 網(wǎng)格劃分方法及影響

網(wǎng)格劃分的精度對有限元計算結(jié)果存在影響，過粗網(wǎng)格會導(dǎo)致應(yīng)力分布不均、變形量大，隨著網(wǎng)格細化，單元精度提高，應(yīng)力應(yīng)變分布光滑，有限元解趨于收斂趨近于精確解，但是計算量隨單元增多驟增。因此應(yīng)合適的網(wǎng)格精度以滿足計算的需要，實現(xiàn)精度與效率的最優(yōu)組合[14]。為了找出最優(yōu)網(wǎng)格，本文開展了多網(wǎng)格劃分方法研究。

在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計中，以板底彎拉應(yīng)力為設(shè)計指標，但本模型為模擬基層沖刷情況，在沖刷過程中動水壓力由面板產(chǎn)生擠壓與泵吸作用對基層產(chǎn)生沖刷，水壓力主要受到板底壓應(yīng)力的影響，所以本文選取板底壓應(yīng)力為分析指標研究模型應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。以車輪行駛方向作為縱向，垂直于行駛方向為橫向，對模型分析縱向中軸線的應(yīng)力和橫向中軸線的應(yīng)力。

有限元模型單元選用C3D8R單元，足尺有限元模型網(wǎng)格初步考慮以輪載面積為初始網(wǎng)格，如圖1所示。水平網(wǎng)格選用正方形以荷載面積長邊作為選尺，面板橫線接縫處以該處尺寸劃分網(wǎng)格；豎向網(wǎng)格以各層尺寸為基礎(chǔ)，面層劃分兩層，基層劃分一層，土基處由上之下的網(wǎng)格劃分為由密至疏，初始網(wǎng)格1模型。圖2為面板俯視視角的網(wǎng)格劃分情況，單元數(shù)及節(jié)點數(shù)均為整體模型的值。

圖1 足尺模型(初始網(wǎng)格1)Fig.1 Full scale model (initial grid 1)

圖2 初始網(wǎng)格1(單元數(shù)33 802，節(jié)點數(shù)40 272)Fig.2 Initial grid 1 (unit 33 802, nodes 40 272)

結(jié)合圖3對初始網(wǎng)格1模型進行計算分析，以板底壓應(yīng)力為指標，分析應(yīng)力集中的范圍，初步分析得出縱向應(yīng)力集中范圍為683.1 mm，橫向應(yīng)力集中范圍為627.2 mm，得出應(yīng)力集中區(qū)域為683.1 mm×627.2 mm。

(a) 縱向

(b) 橫向

以單個荷載面積為基準對初始網(wǎng)格1模型應(yīng)力集中范圍進行網(wǎng)格細化，得局部細化網(wǎng)格2模型，如圖4所示。因豎向尺寸偏小不一劃分過細，因此現(xiàn)網(wǎng)格細化僅針對水平面，暫不考慮豎向。以單個荷載面積為基準對網(wǎng)格全局細化得到整體細化網(wǎng)格3模型，如圖5所示。

圖4 局部細化網(wǎng)格2(單元數(shù)45 438，節(jié)點數(shù)53 568)Fig.4 Local refinement grid 2 (unit 45 438, nodes 53 568)

圖5 整體細化網(wǎng)格3(單元數(shù)139 368，節(jié)點數(shù)162 048)Fig.5 Overall refinement grid 3 (unit 139 368, nodes 162 048)

因路面結(jié)構(gòu)設(shè)計中面板以受彎拉為主，為驗證網(wǎng)格細化的可行性，以縱方向應(yīng)力作為考慮標準。結(jié)合圖6的局部細化網(wǎng)格2模型與初始網(wǎng)格1模型的計算結(jié)果，對面板板底縱向應(yīng)力進行對比分析，將應(yīng)力集中區(qū)域細化網(wǎng)格與細化前網(wǎng)格對比，可得主應(yīng)力影響可以忽略，因此該細化方案可行。

(a) 拉應(yīng)力

(b) 剪應(yīng)力

(c) 壓應(yīng)力

以板底壓應(yīng)力為指標，結(jié)合圖7對網(wǎng)格2與網(wǎng)格3的面板縱向和橫向的應(yīng)力進行分析，可得出結(jié)論：網(wǎng)格的全局細化與局部細化結(jié)果變化不大，影響可忽略不計。確定采用局部細化網(wǎng)格2模型，對局部非荷載區(qū)域進行網(wǎng)格細化，以面板板底豎向主應(yīng)力為指標進一步確定應(yīng)力集中范圍。

(a) 縱向

圖7 網(wǎng)格2與網(wǎng)格3的壓應(yīng)力Fig.7 Compressive stress of grid 2 and grid 3

有限元計算結(jié)果隨網(wǎng)格的細化逐漸收斂。因此對局部細化網(wǎng)格2模型進行多次細化，對應(yīng)力集中區(qū)域分2次細化，分別為局部細化網(wǎng)格4模型、局部細化網(wǎng)格5模型。局部細化網(wǎng)格4模型，對網(wǎng)格2模型的縱向(車輪荷載行駛方向)局部范圍內(nèi)網(wǎng)格進行一次細化即加密該處網(wǎng)格為原網(wǎng)格兩倍，如圖8所示；局部細化網(wǎng)格5模型，對網(wǎng)格2模型的縱向(車輪荷載行駛方向)和橫向(垂直于車輪荷載行駛方向)局部范圍內(nèi)對網(wǎng)格各一次細化即加密該處網(wǎng)格為原網(wǎng)格四倍，如圖9所示。

圖8 局部細化網(wǎng)格4(單元數(shù)49 578，節(jié)點數(shù)58 392)Fig.8 Local refinement grid 4 (unit 49 578, nodes 58 392)

圖9 局部細化網(wǎng)格5(單元數(shù)63 270，節(jié)點數(shù)74 208)Fig.9 Local refinement grid 5 (unit 63 270, nodes 74 208)

結(jié)合圖10對局部細化網(wǎng)格4、5模型計算，以板底壓應(yīng)力為指標，將網(wǎng)格4、5與網(wǎng)格2模型進行對比分析，隨著網(wǎng)格逐步細化縱向和橫向壓應(yīng)力隨荷載區(qū)域網(wǎng)格細化增大并趨于收斂，且隨細化程度加深可使面板板底壓應(yīng)力過度平滑。

(a) 縱向

(b) 橫向

圖10 網(wǎng)格2、4、5的壓應(yīng)力Fig.10 Compressive stress of grids 2, 4, 5

至此該模型網(wǎng)格劃分經(jīng)歷5種劃分情況，即初始網(wǎng)格1、局部細化網(wǎng)格2、整體細化網(wǎng)格3、局部細化網(wǎng)格4、局部細化網(wǎng)格5。由上述5種網(wǎng)格劃分分析結(jié)果，足尺模型網(wǎng)格劃分選用局部細化網(wǎng)格5劃分方式。

2.4 模型驗證

本文考慮在行車荷載下水泥混凝土面板的受力情況，采用有限元軟件分析荷載位于板中時的最優(yōu)網(wǎng)格單板足尺模型，以板底最大拉應(yīng)力為分析指標，將有限元計算結(jié)果與修正后的Westergaard計算公式[15]的結(jié)果進行對比，結(jié)果見表7。由表7可以看出，有限元計算結(jié)果與Westergaard理論解較為接近。由于本文建立模型為平面雙板結(jié)構(gòu)，所以采用接縫傳荷系數(shù)驗證接縫傳荷能力?，F(xiàn)有研究結(jié)果表明，在不設(shè)傳力桿的情況下接縫傳荷系數(shù)在30%～70%范圍內(nèi)[16]，此模型計算所得接縫傳荷系數(shù)為65.76%滿足要求。這說明本文所建模型較為合理。

表7 板底最大拉應(yīng)力Tab.7 Maximum tensile stress at the bottom of the plate

3 局部縮尺模型構(gòu)建

在室內(nèi)試驗中由于試件存在尺寸限制的問題，須確定室內(nèi)試驗試件的合理尺寸?？紤]采用有限元法分析出各結(jié)構(gòu)層的合理尺寸，以滿足室內(nèi)試驗要求?；谒嗷炷岭p板結(jié)構(gòu)足尺模型分析數(shù)據(jù)，以板底壓應(yīng)力為分析指標，選取模型橫向接縫處應(yīng)力集中區(qū)域作為局部范圍，構(gòu)建足尺模型的局部模型，結(jié)合相似理論進一步建立局部縮尺模型。

3.1 縮尺模型尺寸確定

3.1.1 局部模型尺寸

為研究在MMLS3加速加載作用下基層沖刷試驗中路面結(jié)構(gòu)試件的尺寸，建立有限元模型。因為MMLS3加速加載儀是1/3縮尺模擬輪載加載條件，考慮相似縮尺條件下研究應(yīng)力集中區(qū)域的局部應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。而在行車荷載作用下，基層沖刷是由飽水基層中的自由水在面板擠壓下形成高壓水流產(chǎn)生了沖刷，在沖刷過程中面層板底壓應(yīng)力起主導(dǎo)作用，所以本文選取板底壓應(yīng)力作為橫向接縫處應(yīng)力集中區(qū)域的評價指標。

有限元模型單元選用C3D8R單元，并基于最優(yōu)網(wǎng)格(即局部細化網(wǎng)格5)建立水泥混凝土雙板結(jié)構(gòu)足尺模型，分析縱向(車輪行駛方向)和橫向(垂直車輪行駛方向)兩個方向計算結(jié)果，重點研究荷載位于接縫時刻的橫向接縫處板底壓應(yīng)力。

結(jié)合圖11分析，考慮壓應(yīng)力主要影響范圍選取應(yīng)力集中區(qū)域，在縱向選取曲線突變點作為應(yīng)力突變點，由此得出應(yīng)力集中范圍約為0.427 m；橫向選取曲線突變點作為應(yīng)力突變點，可得出應(yīng)力集中范圍約為0.291 m。

(a) 縱向

(b) 橫向

由兩個方向上的應(yīng)力集中范圍作為選尺依據(jù)，確定局部模型平面尺寸為0.45 m×0.30 m。該局部區(qū)域橫跨接縫，因此接縫寬度仍為0.01 m?；鶎雍穸葹樽愠吣Ｐ秃穸?.18 m，面層厚度為依據(jù)足尺模型厚度0.22 m，但面層厚度應(yīng)滿足彈性薄板小撓度理論，即厚度尺寸h小于平面尺寸最短邊b的1/5，因此面層厚度選取為0.06 m。針對局部縮尺模型而言，路基成型與縮尺均較為困難，且可能由于路基壓實不足等原因?qū)е侣访娌『Ξa(chǎn)生，影響沖刷試驗效果，所以在縮尺模型設(shè)計時，不考慮路基，僅設(shè)置基層與面層結(jié)構(gòu)。

3.1.2 局部縮尺模型尺寸

基于相似分析結(jié)論中所得路面結(jié)構(gòu)的相似參數(shù)1∶3對局部模型進行相似縮尺，得出局部模型各結(jié)構(gòu)層的各尺寸，其中接縫寬3.3 mm，面板尺寸為單板尺寸，其余尺寸見表8。

表8 各結(jié)構(gòu)層尺寸Tab.8 Size of each structural layer

3.2 相關(guān)參數(shù)選定

3.2.1 邊界條件和層間接觸條件

該模型假定面板和基層約束模擬實際試驗情況，即四周約束其法向位移(約束四個自由度)，基層底面固定，各層間接觸條件及填縫料和面板的接觸條件設(shè)為完全連續(xù)。

3.2.2 荷載條件

模擬MMLS3加速加載儀的加載條件，輪載為單軸單輪組采用單次移動荷載形式，模擬輪胎單方向駛經(jīng)面板橫向橫縫，加載速度為2.5 m/s即9 km/h，輪載接地壓力為0.7 MPa，輪胎接地面積為8 cm×5.2 cm[17]，即41.6 cm2，試驗輪接地尺寸約為原型的1/3。

3.3 網(wǎng)格劃分

該局部縮尺模型的網(wǎng)格劃分選用局部細化網(wǎng)格5劃分方式進行劃分。

4 模型相似性分析

4.1 相關(guān)分析

相關(guān)系數(shù)是用以反映隨機變量或者觀測數(shù)據(jù)值之間關(guān)系親密程度的統(tǒng)計指標，表明變量之間的相關(guān)性和依賴性，用于兩個或者多個隨機變量之間的相似性分析[18]。在統(tǒng)計學(xué)中，Spearman相關(guān)系數(shù)是一種衡量兩個變量之間依賴性的非參數(shù)統(tǒng)計指標，可以進行兩個變量獨立性的非參數(shù)檢驗[19]。該兩模型的數(shù)據(jù)符合此特點，因此本文采用Spearman相關(guān)系數(shù)對局部模型和局部縮尺模型進行相關(guān)分析。

采用統(tǒng)計分析軟件對模型路面和原型路面有限元模型各項參數(shù)進行Spearman相關(guān)性分析，以評估局部模型和局部縮尺模型的相似性，模型參數(shù)見表9。該兩個模型計算可得的Spearman相關(guān)系數(shù)為0.695，在0.05的水平上相關(guān)性顯著。因此，局部模型和局部縮尺模型具有較高的相似性。

表9 局部模型和局部縮尺模型有限元模型參數(shù)Tab.9 Local model and local scale model finite element model parameters

4.2 荷載應(yīng)力相似性分析

通過對足尺模型和局部縮尺模型計算結(jié)果開展分析，選擇車輪荷載位于橫向接縫處時刻，對縱向輪跡帶下的板底壓應(yīng)力進行相似性分析。由圖12可知，將局部縮尺模型縱向壓應(yīng)力乘以相似系數(shù)轉(zhuǎn)化為局部模型的相似應(yīng)力值，對足尺模型與局部縮尺模型的壓應(yīng)力進行分析，在一致的車輪荷載下應(yīng)力變化趨勢相似，位于接縫處點應(yīng)力一致，由接縫向板邊延伸方向的應(yīng)力變化趨勢一致即先增大后減小，靠近接縫處的點應(yīng)力為最大值，該點至板邊應(yīng)力值逐漸減小。局部縮尺模型板邊的點與足尺模型有差異，因模型無法完全模擬局部處邊界條件因此考慮忽略局部縮尺模型邊界處點的應(yīng)力情況。

圖12 兩模型縱向壓應(yīng)力Fig.12 Longitudinal compressive stress of the two models

5 結(jié)論

本文在結(jié)合MMLS3加速加載儀的實驗條件下通過建立雙面板的水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)足尺模型和局部縮尺模型，研究了輪載沖刷試驗中試件的合理尺寸以及模型相似關(guān)系，主要結(jié)論如下：

① 通過建立的雙板路面結(jié)構(gòu)試件足尺模型并進行分析計算，以板底豎直壓應(yīng)力作為評價指標選取應(yīng)力集中范圍初步確定局部區(qū)域，并依據(jù)相似理論，確定了初步的局部縮尺模型尺寸。

② 對足尺模型和局部縮尺模型開展了相關(guān)分析和相似性分析，結(jié)果表明所建立的局部縮尺模型可有效地模擬在行車荷載下實際路面的受力情況，兩模型具有較高的相似性，從而確定局部縮尺模型的合理尺寸，其中模型平面尺寸0.15 m×0.10 m，豎向尺寸分為面層0.02 m和基層0.06 m，面層的接縫寬3.30 mm。

③ 開展足尺模型多網(wǎng)格精度分析，基于應(yīng)力收斂的依據(jù)確定模型最優(yōu)網(wǎng)格，可為后續(xù)不同模型的網(wǎng)格劃分的合理性和最優(yōu)性提供依據(jù)。

④ 本文提出的結(jié)構(gòu)模型的尺寸確定方法及研究思路可為相關(guān)加速加載試驗設(shè)計提供參考。