行波效應(yīng)下混凝土V形折板網(wǎng)殼地震響應(yīng)分析

姜騰釗，張華剛*，魏威3，馬克儉

(1.貴州大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心， 貴州 貴陽(yáng) 550003；2.貴州省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 貴州 貴陽(yáng) 550025；3.貴州建工監(jiān)理咨詢(xún)有限公司， 貴州 貴陽(yáng) 550081)

0 引言

混凝土曲面殼施工時(shí)，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)控制不準(zhǔn)是引起結(jié)構(gòu)幾何初始缺陷的重要原因[1]，因此張華剛等[2]將曲面殼與密肋平板結(jié)合，提出了混凝土折板式網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，經(jīng)工程實(shí)踐證明，結(jié)構(gòu)具有較好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[3]?？紤]到我國(guó)是一個(gè)地震多發(fā)國(guó)家，并且隨著城市化進(jìn)程的加快和經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，地震所造成的損失和影響在成倍增長(zhǎng)[4]。國(guó)內(nèi)一些學(xué)者對(duì)混凝土折板式網(wǎng)殼的動(dòng)力特性和抗震性能進(jìn)行了初步研究[5-7]，但采用的是地面運(yùn)動(dòng)的一致輸入，而對(duì)于大跨度結(jié)構(gòu)，地震動(dòng)的空間變異性對(duì)結(jié)構(gòu)的影響不容忽視[8-10]，其中行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)影響更為顯著[11]，因此一致輸入下的地震反應(yīng)分析難以對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行充分的估計(jì)，本文采用有限元大質(zhì)量法[12]，考慮行波效應(yīng)，對(duì)混凝土折板式網(wǎng)殼進(jìn)行了X向地震激勵(lì)和三向地震激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析，揭示了結(jié)構(gòu)在行波效應(yīng)的影響下內(nèi)力分布的特點(diǎn)，旨在定量分析行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)受力性能的影響。

1 結(jié)構(gòu)模型概況

1.密肋梁;2.橫向脊線拱;3.橫向谷線拱;4.縱向脊線拱;5.屋面板;6.空腹桁架上弦;7.空腹桁架腹桿;8.空腹桁架下弦;9.縱向框架柱;10.抗推結(jié)構(gòu);11.山墻框架柱;12.山墻框架梁;13.天溝圖1 結(jié)構(gòu)形式Fig.1 Structure form

結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，主結(jié)構(gòu)由橫向脊(谷)線拱和縱向脊線拱構(gòu)成，密肋平板支承在主結(jié)構(gòu)上，縱向脊線拱為多折拱?？v向框架柱頂需設(shè)空腹桁架等邊緣結(jié)構(gòu)封閉拱腳，山墻處可設(shè)框架結(jié)構(gòu)支承屋蓋。由于本文僅分析屋蓋自身的地震響應(yīng)，因此不計(jì)天溝、支座抗推結(jié)構(gòu)及山墻框架的影響。

本文算例的基本情況如圖2所示，結(jié)構(gòu)跨度為52.00 m，縱向長(zhǎng)度為54.00 m，支座間距為18.00 m，每塊密肋平板的周邊均沿屋蓋跨度方向等分為8個(gè)網(wǎng)格、縱向等分為5個(gè)網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)平面布置如圖2(a)所示。密肋平板斜放，網(wǎng)格構(gòu)造如圖2(b)所示。拱腳處設(shè)空腹桁架，如圖2(c)所示，頂點(diǎn)高度即結(jié)構(gòu)縱向矢高為f2=2.00 m。屋蓋剖面如圖2(d)所示，結(jié)構(gòu)橫向矢高為f1=9.00 m?？v向脊線拱截面尺寸為0.30 m×0.55 m，橫向脊(谷)線拱截面尺寸為0.40 m×0.60 m，V形拱腳空腹桁架腹桿、下弦桿截面尺寸均為0.40 m×0.40 m，空腹桁架上弦截面尺寸為0.40 m×0.50 m，密肋梁截面尺寸為0.25 m×0.35 m，屋面板厚度取為0.10 m 。有限元建模按自然節(jié)點(diǎn)劃分單元，屋面板為空間板殼單元，除屋面板外的構(gòu)件均采用空間梁?jiǎn)卧?。?jì)算時(shí)混凝土的彈性模量取為E=3×104N/mm2，泊松比為v=0.2。阻尼采用瑞雷阻尼,結(jié)構(gòu)阻尼比取為0.05，并假定結(jié)構(gòu)所處地區(qū)的抗震設(shè)防烈度為7°，地震分組為第二組，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)。

(a) 結(jié)構(gòu)平面圖

(b) 密肋板網(wǎng)格構(gòu)造

(c) A-A視圖

(d) B-B剖面圖

2 模態(tài)分析及地震波的選取

利用商業(yè)有限元軟件，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)前10階自振頻率見(jiàn)表1，結(jié)構(gòu)的前6階振型如圖3所示。由圖3可以發(fā)現(xiàn)，1至6階振型表現(xiàn)為集中于橫向拱的振動(dòng)，且山墻處的振型位移相較于其他區(qū)域的振型位移更為明顯，而工程應(yīng)用時(shí)，此處至少有山墻框架與屋蓋柔性連接，結(jié)構(gòu)的薄弱位置已得到加強(qiáng)；地震波采用適用于中軟場(chǎng)地的El-Centro波[13]，結(jié)構(gòu)的基本周期約為0.5 s，時(shí)間步長(zhǎng)取為0.02 s，持時(shí)取14 s，為結(jié)構(gòu)基本周期的28倍，已滿足地震波時(shí)長(zhǎng)要求。依據(jù)結(jié)構(gòu)所處位置為7°區(qū)，對(duì)El-Centro波加速度時(shí)程曲線進(jìn)行等比例縮放，調(diào)整后的地震加速度時(shí)程曲線峰值為35 cm/s2。進(jìn)行三向地震激勵(lì)輸入時(shí)，按1(水平主向X)∶0.85(水平次向Y)∶0.65(豎向)的比例進(jìn)行調(diào)幅[14]，同時(shí)假定地震波沿結(jié)構(gòu)X正方向傳播。

(a) 第1階

(b) 第2階

(c) 第3階

(d) 第4階

(e) 第5階

(f) 第6階

表1 結(jié)構(gòu)前10階自振頻率Tab.1 Top 10 natural frequencies of structure

3 結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析

采用大質(zhì)量法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一致地震輸入和考慮行波效應(yīng)的多點(diǎn)地震輸入的地震響應(yīng)分析，通過(guò)對(duì)不同視波速下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力進(jìn)行對(duì)比，來(lái)探討行波效應(yīng)對(duì)混凝土V形折板網(wǎng)殼的影響，并定義地震輸入影響系數(shù)[15]ε為

(1)

式中，Nt為行波輸入下的構(gòu)件內(nèi)力；Nc為一致輸入下的構(gòu)件內(nèi)力。結(jié)果討論時(shí)，將忽略由于桿件自身動(dòng)內(nèi)力較小而導(dǎo)致ε值過(guò)大的截面。由于結(jié)構(gòu)構(gòu)件數(shù)量較多，同種構(gòu)件僅選取具有代表性的構(gòu)件進(jìn)行分析，選取的構(gòu)件及截面編號(hào)于圖2(a)標(biāo)出，縱向脊線拱與空腹桁架上弦截面編號(hào)相同。Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地視波速V的范圍為100～500 m/s[16]，因此在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，分為4種工況，分別為：視波速100 m/s，視波速200 m/s，視波速500 m/s，一致輸入。

3.1 X向地震激勵(lì)

圖4為橫向谷線拱L3在不同視波速下的彎矩分布圖，由圖4可以看出，行波輸入下橫向谷線拱梁支座附近和彎折處的彎矩明顯大于一致輸入，當(dāng)視波速為200 m/s和500 m/s時(shí)，ε值較為接近，介于1.1～1.6，當(dāng)視波速為100 m/s時(shí)，彎矩會(huì)急劇增大，ε值介于2.1～3，表明橫向谷線拱與縱向脊線拱交點(diǎn)位置受行波效應(yīng)的影響較為顯著。橫向谷線拱的其他位置則受行波效應(yīng)的影響相對(duì)較小，3種視波速下的ε值集中于0.9～1.6，其中當(dāng)視波速為200 m/s時(shí)，行波效應(yīng)使橫向谷線拱跨中區(qū)域的彎矩小幅降低。

圖5為縱向脊線拱L2在不同視波速下的彎矩分布圖，從圖5可以發(fā)現(xiàn)，縱向脊線拱在靠近橫向谷線拱區(qū)域及跨中區(qū)域受行波效應(yīng)影響較小，視波速為100 m/s時(shí)，ε值在1～1.6;視波速為200 m/s時(shí)，ε值在0.6～1;視波速為500 m/s時(shí)，ε值在0.9～1.7。而靠近橫向脊線拱區(qū)域受行波效應(yīng)影響明顯，視波速為100 m/s時(shí)，ε值在1.9～2.3;視波速為200 m/s時(shí)，ε值在1～2;視波速為500 m/s時(shí)，ε值達(dá)到了1.3～1.8。綜上所述，當(dāng)視波速較低時(shí)，行波效應(yīng)對(duì)構(gòu)件的影響會(huì)更為顯著。

圖4 橫向谷線拱L3的彎矩分布Fig.4 Bending moment distribution of main arch

圖5 縱向脊線拱L2的彎矩分布Fig.5 Bending moment distribution of ridge

密肋梁和空腹桁架上弦的彎矩分布情況分別如圖6和圖7所示。從圖6中可以看出，密肋梁靠近支座位置的截面，在視波速為100 m/s時(shí)的彎矩明顯大于一致輸入下的彎矩，ε值在2～3.1，視波速為200 m/s和500 m/s時(shí)，ε值在1～1.6，其他截面的ε值在3種視波速下差值不大，集中在0.4～1.3；從圖7中可以看出，空腹桁架上弦與支座相連區(qū)域受行波效應(yīng)影響明顯，ε值在1～5.7，其他截面在幾種工況下彎矩非常接近，ε值介于0.7～1.2。

圖6 密肋梁L4的彎矩分布Fig.6 Bending moment distribution of rib

圖7 空腹桁架上弦L1的彎矩分布Fig.7 Bending moment distribution of side beam

圖8為橫向谷線拱L3在不同視波速下的軸力分布圖，由圖8可知，橫向谷線拱的所有截面在行波輸入下的軸力均大于一致輸入下的軸力并且行波效應(yīng)對(duì)橫向谷線拱兩端的影響相較于跨中位置更為明顯。其中視波速為200 m/s和500 m/s時(shí)，構(gòu)件的軸力較為接近，端部區(qū)域大部分截面的ε值在1.1～1.7，當(dāng)視波速降低至100 m/s時(shí)與一致輸入的差異明顯增大，ε值達(dá)到了2.3～3.1，而越靠近跨中位置，3種視波速下的軸力越接近，說(shuō)明橫向谷線拱的跨中位置對(duì)視波速的改變并不敏感。

圖9為縱向脊線拱L2在不同視波速下的軸力分布圖，從圖9中可以發(fā)現(xiàn)，在視波速為200 m/s時(shí)縱向脊線拱的軸力均小于一致輸入時(shí)構(gòu)件的軸力。與橫向谷線拱相交區(qū)域的軸力接近一致輸入下構(gòu)件的軸力，ε值在0.5～1.3，縱向脊線拱和橫向脊線拱相交區(qū)域的軸力與一致輸入下構(gòu)件的軸力相差較大，ε值處于0.6～1.7。

圖8 橫向谷線拱L3的軸力分布Fig.8 Axial force distribution of main arch

圖9 縱向脊線拱L2的軸力分布Fig.9 Axial force distribution of ridge

圖10為密肋梁在不同視波速下軸力的分布情況，從圖10中可以看出，視波速為100 m/s時(shí)，密肋梁的軸力最大，而視波速為200 m/s和500 m/s時(shí)，軸力與一致輸入工況相比差距較小。視波速為100 m/s時(shí)，支座附近截面的軸力在明顯大于一致輸入，ε值在2.5～2.7，但越靠近橫向脊線拱位置，與一致輸入的差值逐漸減小，ε值介于1.2～1.7。視波速為200 m/s和500 m/s時(shí)，支座附近截面的軸力略大于一致輸入，ε介于1.1～1.5，與橫向脊線拱相接位置的軸力小于一致輸入下構(gòu)件的軸力，ε值介于0.4～1.0。

圖11為空腹桁架上弦在不同視波速下軸力的分布情況，支座附近的構(gòu)件截面受行波效應(yīng)影響明顯，隨著視波速的降低，與一致輸入結(jié)果的差值增加，但ε值的分布沒(méi)有規(guī)律，1#至6#截面和10#、11#截面在3種視波速下的ε值集中在1～2.9，軸力大于一致輸入的情況。其余截面在3種視波速下的ε值集中在0.4～1，軸力小于一致輸入工況。

圖10 密肋梁L4的軸力分布Fig.10 Axial force distribution of rib

圖11 空腹桁架上弦L1的軸力分布Fig.11 Axial force distribution of side beam

綜合上述分析可以發(fā)現(xiàn)，隨著視波速的降低，構(gòu)件的內(nèi)力先減小后增大，且當(dāng)視波速較低時(shí)，行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響更為顯著。行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響主要集中在支座附近、縱向脊線拱與橫向脊線拱的交匯位置，而越遠(yuǎn)離上述區(qū)域，行波效應(yīng)的影響越弱。此外受行波效應(yīng)影響較小的區(qū)域?qū)σ暡ㄋ俚淖兓膊幻舾小Ｐ胁ㄐ?yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響因區(qū)域而異，部分區(qū)域內(nèi)力增大，部分區(qū)域內(nèi)力減小。

3.2 三向地震激勵(lì)

通過(guò)對(duì)三向地震激勵(lì)和X向地震激勵(lì)下4種類(lèi)型的構(gòu)件的彎矩分布情況進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩種情況下行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響情況基本相同，同樣表現(xiàn)為：支座附近位置、縱向脊線拱與橫向脊線拱的交匯位置以及橫向谷線拱的跨的彎折部位，在行波輸入下的內(nèi)力明顯大于一致地震輸入，受行波效應(yīng)影響顯著，越遠(yuǎn)離上述區(qū)域，在行波輸入下的內(nèi)力越接近一致地震輸入的內(nèi)力，受行波效應(yīng)影響相對(duì)較小。視波速為100 m/s時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力最大，與一致輸入的情況差異最為明顯，表明視波速較低時(shí)，行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響最為顯著。在行波效應(yīng)的影響下，部分區(qū)域的內(nèi)力會(huì)增加，部分區(qū)域的內(nèi)力會(huì)降低。

兩者差異則表現(xiàn)為：4種類(lèi)型的構(gòu)件在三向地震激勵(lì)時(shí)的彎矩均大于水平地震作用下的彎矩，但差異不大。與X向地震激勵(lì)的情況相比，4種類(lèi)型的構(gòu)件在三向地震激勵(lì)下受行波效應(yīng)影響更為顯著。例如從圖12至圖15中可以發(fā)現(xiàn)，橫向谷線拱支座附近和彎折位置的地震輸入影響系數(shù)ε在視波速200 m/s和500 m/s時(shí)，范圍為1.3～2，當(dāng)視波速為100 m/s時(shí)，ε值則達(dá)到了2.4～3.2。橫向谷線拱的其他位置在3種視波速下的ε值集中在0.7～1.7；當(dāng)視波速為100 m/s和500 m/s時(shí)，縱向脊線拱與橫向谷線拱相交區(qū)域的ε值在0.9～1.7，而與橫向脊線拱相交區(qū)域的ε則達(dá)到了1.9～2.3；當(dāng)視波速為200 m/s時(shí)，與橫向谷線拱相交區(qū)域的ε值在0.6～1.2，與橫向脊線拱相交區(qū)域的ε值在1.1～2.3。密肋梁與支座相連位置截面的ε值在1.1～3.3，其余截面的ε值介于1.2～2.4；空腹桁架上弦與支座相連位置受行波效應(yīng)影響較為顯著，地震輸入影響系數(shù)ε值在1.3～6.9，明顯大于一致輸入的情況，其余受行波效應(yīng)影響較弱區(qū)域的地震輸入影響系數(shù)ε在0.8～1.8。

圖12 橫向谷線拱L3的彎矩分布Fig.12 Bending moment distribution of main arch

圖13 縱向脊線拱L2的彎矩分布Fig.13 Bending moment distribution of ridge

圖14 密肋梁L4的彎矩分布Fig.14 Bending moment distribution of rib

圖15 空腹桁架上弦L1的彎矩分布Fig.15 Bending moment distribution of side beam

對(duì)比圖8與圖16可知，在X向地震激勵(lì)下與三向地震激勵(lì)下，橫向谷線拱在4種不同工況下的軸力分布情況類(lèi)似，但橫向谷線拱的軸力在三向地震激勵(lì)下更大，支座位置的差異尤其明顯，當(dāng)視波速為100 m/s時(shí)，橫向谷線拱的ε值達(dá)到了1.7～3.5，當(dāng)視波速為200 m/s和500 m/s時(shí)，ε值則在1.1 ～2.6。與X向地震激勵(lì)相比，隨著視波速的降低，ε增加更為明顯，說(shuō)明在三向地震激勵(lì)下，行波效應(yīng)對(duì)橫向谷線拱的影響更為顯著。

通過(guò)對(duì)比圖9和圖17可以發(fā)現(xiàn)，縱向脊線拱在X向地震激勵(lì)下與三向地震激勵(lì)下的軸力值和分布情況均非常接近?？v向脊線拱與橫向谷線拱相交區(qū)域的軸力接近一致輸入下構(gòu)件的軸力，ε值在0.6～1.4，縱向脊線拱與橫向脊線拱相交區(qū)域的軸力與一致輸入下構(gòu)件的軸力相差較大，ε處于0.7～1.8，兩種地震激勵(lì)下的地震輸入影響系數(shù)基本相等。由此說(shuō)明，兩種不同方向的地震輸入下，對(duì)構(gòu)件的軸力幾乎沒(méi)有影響，并且行波效應(yīng)對(duì)縱向脊線拱影響程度相同。

圖18為密肋梁在三向地震激勵(lì)下4種工況的軸力分布情況，與X向地震激勵(lì)時(shí)的軸力分布情況基本相同，但行波效應(yīng)的影響程度有差異。當(dāng)視波速為100 m/s時(shí)，支座附近區(qū)域的地震輸入影響系數(shù)明顯小于X向地震激勵(lì)的情況，ε值在1.8～2。視波速為200 m/s和500 m/s時(shí)的地震輸入影響系數(shù)則在1.0～1.4，與X向地震激勵(lì)時(shí)的ε值較為接近。當(dāng)視波速為100 m/s時(shí)，與橫向脊線拱相接位置的ε值在1.4～1.5；當(dāng)視波速為200 m/s及500 m/s時(shí)，靠近橫向脊線拱的位置，ε值在0.6～1.1。與X向地震激勵(lì)對(duì)比可以看出，三向地震激勵(lì)下，視波速為100 m/s的地震輸入影響系數(shù)明顯小于X向地震激勵(lì)的情況，與其他類(lèi)型的構(gòu)件情況相反。

圖19為空腹桁架上弦在三向地震激勵(lì)下4種工況的軸力分布情況，與X向地震激勵(lì)時(shí)的軸力分布情況基本相同，但三向地震激勵(lì)下構(gòu)件的軸力明顯大于X向地震激勵(lì)時(shí)的軸力。1#～6#截面和10#、11#截面在3種視波速下的ε值集中在0.9～3，與X向地震激勵(lì)相比差異較大，其余截面在3種視波速下的ε值集中在0.5～1，軸力小于一致輸入的情況，與X向地震激勵(lì)時(shí)的地震輸入影響系數(shù)基本相同。

圖16 橫向谷線拱L3的軸力分布Fig.16 Axial force distribution of main arch

圖17 縱向脊線拱L2的軸力分布Fig.17 Axial force distribution of ridge

圖18 密肋梁L4的軸力分布Fig.18 Axial force distribution of rib

圖19 空腹桁架上弦L1的軸力分布Fig.19 Axial force distribution of side beam

綜合上述分析，在三向地震激勵(lì)下，行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響與在X向地震激勵(lì)下的情況基本相同，但也存在差異，其不同點(diǎn)在于，三向地震激勵(lì)下構(gòu)件的內(nèi)力略大于X向地震激勵(lì)下構(gòu)件的內(nèi)力，并且除密肋梁外，構(gòu)件在三向地震激勵(lì)下受行波效應(yīng)影響更為顯著。

4 結(jié)論

選用El-Centro波，對(duì)混凝土V形折板網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了X向地震激勵(lì)和三向地震激勵(lì)下的地震反應(yīng)計(jì)算，對(duì)兩種情況進(jìn)行了對(duì)比，揭示了混凝土V形折板網(wǎng)殼受行波效應(yīng)影響的特點(diǎn),并對(duì)不同視波速下構(gòu)件節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力結(jié)果進(jìn)行了討論，可得到以下結(jié)論：

① 隨著視波速的降低，構(gòu)件的內(nèi)力呈先減小后增大的趨勢(shì)。

② 視波速較低時(shí)，行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響更為顯著。

③ 行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響主要集中在支座附近和縱向脊線拱與橫向脊線拱的交匯位置。在做抗震設(shè)計(jì)時(shí)可對(duì)不利區(qū)域截面的內(nèi)力乘上地震輸入影響系數(shù)。

④ 行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響因區(qū)域而異，因此在做抗震設(shè)計(jì)時(shí)需要進(jìn)行具體分析。

⑤ 三向地震激勵(lì)下，行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響與在X向地震激勵(lì)下的整體趨勢(shì)基本相同。

⑥ 三向地震激勵(lì)下構(gòu)件的內(nèi)力大于X向地震激勵(lì)下構(gòu)件的內(nèi)力，但差值較小，說(shuō)明水平地震反應(yīng)控制抗震設(shè)計(jì)，除密肋梁外，構(gòu)件在三向地震激勵(lì)下受行波效應(yīng)影響更為顯著。