改進(jìn)粒子群算法在水上飛機(jī)與多目標(biāo)船避碰決策中的應(yīng)用

翁建軍 胡 沖 李龍浩 嚴(yán)慶新 王群朋 鄭帥祥

(武漢理工大學(xué)航運(yùn)學(xué)院1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)航運(yùn)技術(shù)湖北重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 武漢 430063)(廣州航海學(xué)院海運(yùn)學(xué)院3) 廣州 510725)

0 引 言

水上飛機(jī)碼頭通常位于港口附近水域，與港內(nèi)船舶共用一個(gè)水域，其起降操縱所占水域范圍較大，與附近水域船舶存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)[1-2].當(dāng)水上飛機(jī)與船舶會(huì)遇并存在碰撞危險(xiǎn)時(shí)，根據(jù)會(huì)遇局面的具體情況，按避碰規(guī)則，或?yàn)樽屄反?，水面上的水上飛機(jī)所采取的避讓行動(dòng)通常為轉(zhuǎn)向和(或)減速.隨著民用水上飛機(jī)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，港口與水上飛機(jī)碼頭共用一個(gè)水域現(xiàn)象將變?yōu)橐环N常態(tài)，交通環(huán)境變得更為復(fù)雜.

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了優(yōu)化算法在水上飛機(jī)與船舶避碰方面的應(yīng)用.Larurent[3]根據(jù)對(duì)水上飛機(jī)起飛階段相關(guān)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)性的研究，在經(jīng)驗(yàn)做法的基礎(chǔ)上，定義了作用于水上飛機(jī)不同力的表現(xiàn)形式；Du等[4]基于非線性數(shù)學(xué)模型分析了無(wú)人水上飛機(jī)的動(dòng)態(tài)特征及穩(wěn)性，構(gòu)建了T-S模糊辨識(shí)和廣義預(yù)測(cè)控制(GPC)自動(dòng)起飛系統(tǒng)；翁建軍等[5]通過(guò)集成決策實(shí)驗(yàn)室分析法和識(shí)別結(jié)構(gòu)模型法(DEMATEL-ISM)構(gòu)建四層次水上飛機(jī)與船舶碰撞風(fēng)險(xiǎn)因素多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型，分析了事故原因及預(yù)防措施；鄭道[6]基于藤井船舶領(lǐng)域模型和P.A.Davis船舶領(lǐng)域模型建立三維動(dòng)態(tài)領(lǐng)域模型，分析了水上飛機(jī)碰撞危險(xiǎn)評(píng)判的方法；翁建軍等[7]通過(guò)建立水上飛機(jī)領(lǐng)域，研究水上飛機(jī)起降移動(dòng)安全區(qū)尺度.已有研究主要是對(duì)水上飛機(jī)動(dòng)態(tài)穩(wěn)性和作用力、碰撞風(fēng)險(xiǎn)因素和安全領(lǐng)域等方面的分析，而缺少水面上水上飛機(jī)對(duì)于多目標(biāo)船的避碰方法的研究.目前國(guó)內(nèi)外交通領(lǐng)域?qū)γ嫦蚨嗄繕?biāo)船避碰的算法較多，主要有模擬退火算法[8]、粒子群算法[9]和遺傳算法[10]等，考慮到水面上水上飛機(jī)起降時(shí)間較短，傳統(tǒng)遺傳算法和模擬退火算法雖然結(jié)果較為準(zhǔn)確，但計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，無(wú)法滿足水上飛機(jī)起飛和降落時(shí)對(duì)于突發(fā)狀況的應(yīng)急需求，而傳統(tǒng)粒子群算法收斂過(guò)快，易陷入局部收斂于極值陷阱.因此，為獲得最佳的避讓決策，通過(guò)構(gòu)建水上飛機(jī)與船舶會(huì)遇態(tài)勢(shì)模型，分析水上飛機(jī)面向多目標(biāo)船的危險(xiǎn)度隸屬函數(shù)，并在適應(yīng)度函數(shù)模型的基礎(chǔ)上借助一種改進(jìn)的粒子群方法對(duì)水面水上飛機(jī)避讓決策進(jìn)行仿真、計(jì)算和分析.

1 水上飛機(jī)與船舶會(huì)遇態(tài)勢(shì)模型

依據(jù)《國(guó)際海上避碰規(guī)則》(以下簡(jiǎn)稱《規(guī)則》)、《水上機(jī)場(chǎng)技術(shù)要求》(試行)和水上飛機(jī)操縱習(xí)慣，構(gòu)建水上飛機(jī)與船舶會(huì)遇態(tài)勢(shì)判定模型見圖1.

圖1 水上飛機(jī)-船舶會(huì)遇態(tài)勢(shì)判定模型

上述模型將會(huì)遇態(tài)勢(shì)分為5個(gè)區(qū)域：

1)A區(qū)(對(duì)遇局面) 水上飛機(jī)與A區(qū)來(lái)船相遇并致有構(gòu)成碰撞危險(xiǎn)時(shí)，各應(yīng)向右轉(zhuǎn)向，從他船左舷駛過(guò)，兩者負(fù)有同等避讓責(zé)任.水上飛機(jī)在避讓正前方的A區(qū)來(lái)船的措施以轉(zhuǎn)向?yàn)橹?，考慮到若水上飛機(jī)航行速度較快時(shí)轉(zhuǎn)向可能造成失控、側(cè)翻事故，所以亦應(yīng)輔以減速手段以保證水上飛機(jī)的安全.

2)B區(qū)(交叉相遇局面Ⅰ) 《規(guī)則》規(guī)定，當(dāng)兩艘機(jī)動(dòng)船交叉相遇致有構(gòu)成碰撞危險(xiǎn)時(shí)，有他船在本船右舷的船舶應(yīng)給他船讓路，如當(dāng)時(shí)環(huán)境許可，還應(yīng)避免橫越他船前方.因此相對(duì)于B區(qū)來(lái)船的水上飛機(jī)應(yīng)是讓路船，交叉相遇角度較小，若判定有碰撞危險(xiǎn)，導(dǎo)致無(wú)法正常起飛和降落，水上飛機(jī)應(yīng)通過(guò)先減速至合適航速再右轉(zhuǎn)以從來(lái)船船尾方向安全駛過(guò).

3)C區(qū)(交叉相遇局面Ⅱ)C區(qū)屬于垂直或大角度交叉相遇，但考慮到水上飛機(jī)起飛和降落時(shí)加速度較大，航行速度較快，因此，C區(qū)目標(biāo)船通常無(wú)法對(duì)水上飛機(jī)造成碰撞危險(xiǎn).

4)D區(qū)(追越局面) 《規(guī)則》中對(duì)于追越船的定義為：一船正從他船(水上飛機(jī))正橫后大于22.5°的某一方向趕上他船時(shí)，應(yīng)認(rèn)為是在追越中.考慮到水上飛機(jī)在起飛階段加速度大，其航速遠(yuǎn)大于其他一般船舶，因此很難構(gòu)成其他船舶追越水上飛機(jī)的局面，因此D區(qū)來(lái)船與水上飛機(jī)的碰撞危險(xiǎn)較小.

5)E區(qū)(交叉相遇局面Ⅲ) 依據(jù)《規(guī)則》，水上飛機(jī)左側(cè)E區(qū)的來(lái)船為讓路船，水上飛機(jī)為直航船，視情況可以“獨(dú)自采取操縱行動(dòng)”，必要時(shí)應(yīng)采取“最有助于避碰的行動(dòng)”.

綜合上述模型，僅A區(qū)和B區(qū)來(lái)船對(duì)水上飛機(jī)的碰撞危險(xiǎn)較大，且需要水上飛機(jī)作出不同幅度的轉(zhuǎn)向和(或)減速的避讓決策，因此，主要研究目標(biāo)船為A區(qū)和B區(qū)的來(lái)船.總體而言，水上飛機(jī)與來(lái)船避碰流程圖見圖2，水上飛機(jī)避讓示意圖見圖3.

圖2 水上飛機(jī)與船舶碰撞危險(xiǎn)判定模型

圖3 水上飛機(jī)避讓示意圖

2 水上飛機(jī)與船舶碰撞局面判定模型

水上飛機(jī)貼水滑行至低空爬升階段是否與目標(biāo)船有碰撞危險(xiǎn)的判斷模型見圖4，可根據(jù)水平面投影位置模型判定，船舶區(qū)域?yàn)?/p>

圖4 水上飛機(jī)與船舶碰撞危險(xiǎn)判定模型

(1)

式中：x1和x2分別為目標(biāo)船橫向區(qū)域：x1=-Lsinφ/2，x2=Lsinφ/2；y1和y2為目標(biāo)船縱向區(qū)域：y1=-Lcosφ/2，y2=Lcosφ/2，其中φ為目標(biāo)船航向.

水上飛機(jī)與船舶會(huì)遇時(shí)間為t，船舶移動(dòng)時(shí)的區(qū)域?yàn)?/p>

(2)

式中：v為目標(biāo)船航速，kn；t為水上飛機(jī)水面投影與目標(biāo)船交會(huì)時(shí)間，s.若不存在t，則水上飛機(jī)與目標(biāo)船無(wú)碰撞危險(xiǎn)，若存在t，則該時(shí)刻水上飛機(jī)飛行高度為h且h=vyt，其中vy為水上飛機(jī)垂向爬升平均速度，考慮到水上飛機(jī)爬升階段升速較大，t值較小，為簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，可將該時(shí)間段內(nèi)水上飛機(jī)的爬升平均速度視為瞬時(shí)速度而不再進(jìn)行積分運(yùn)算.若h大于目標(biāo)船水面以上高度，則水上飛機(jī)可利用保持方向方式越過(guò)目標(biāo)船正常起飛，無(wú)碰撞危險(xiǎn)，反之水上飛機(jī)與目標(biāo)船存在碰撞危險(xiǎn)，需取消起飛姿態(tài)，改為降速轉(zhuǎn)向狀態(tài).

3 水上飛機(jī)與船舶碰撞危險(xiǎn)度隸屬函數(shù)模型

碰撞危險(xiǎn)度是劃定水上飛機(jī)與船舶會(huì)遇局面緊迫與危險(xiǎn)程度，是確定是否采取避讓行動(dòng)的重要依據(jù).以目標(biāo)船與本機(jī)構(gòu)成的相對(duì)舷角(θ)、距離(D)、水上飛機(jī)速度比(K)、最近會(huì)遇時(shí)間(TCPA)和最近會(huì)遇距離(DCPA)作為主要參數(shù)，并綜合考慮人為因素：飛行時(shí)長(zhǎng)、駕駛?cè)藛T心理素質(zhì)等，機(jī)器因素：水上飛機(jī)降速性能和轉(zhuǎn)向性能等，環(huán)境因素：風(fēng)阻和水流阻力、風(fēng)漂流漂、風(fēng)浪涌浪、能見距離、航道布置、起降水域規(guī)劃、船舶通航密度等，確定本機(jī)與目標(biāo)船構(gòu)成的碰撞危險(xiǎn)程度.

若假設(shè)相對(duì)舷角為A、C、D區(qū)域中的目標(biāo)船數(shù)目為n≥1，目標(biāo)船i的相對(duì)舷角(θ)、距離(D)、水上飛機(jī)速度比(K)、最近會(huì)遇時(shí)間(TCPA)和最近會(huì)遇距離(DCPA)分別為Uθi、UDi、UKi、UTCPAi和UDCPAi且隸屬于[0,1]，i=1,2,…,n，目標(biāo)船的危險(xiǎn)度f(wàn)i模型可以設(shè)置為

fi=aθUθi+aDUDi+aKUKi+

aDCPAUDCPAi+aTCPAUTCPAi

(3)

參考船舶之間的避碰1研究，水上飛機(jī)與目標(biāo)船構(gòu)成碰撞危險(xiǎn)的隸屬函數(shù)可通過(guò)式(3)依次表達(dá)為：相對(duì)舷角危險(xiǎn)隸屬函數(shù)、水上飛機(jī)與目標(biāo)船距離危險(xiǎn)隸屬函數(shù)、水上飛機(jī)速度比危險(xiǎn)隸屬函數(shù)、最近會(huì)遇時(shí)間隸屬函數(shù)和最近會(huì)遇距離隸屬函數(shù)，目標(biāo)船的參數(shù)權(quán)重集為[aθ、aD、aK、aDCPA、aTCPA]，且由定義可以得出aθ+aD+aK+aDCPA+aTCPA=1的結(jié)論.在目標(biāo)船為參數(shù)取值及權(quán)重確定的前提下，碰撞危險(xiǎn)評(píng)價(jià)的可靠性及實(shí)用性直接取決于隸屬度函數(shù)表達(dá)的準(zhǔn)確性.

3.1 相對(duì)舷角危險(xiǎn)隸屬函數(shù)

不同舷角的目標(biāo)船對(duì)水上飛機(jī)所構(gòu)成的危險(xiǎn)程度不同，參考圖1模型從相對(duì)動(dòng)界的概念出發(fā)，在其他條件相同時(shí)，當(dāng)目標(biāo)船位于右舷19°舷角最危險(xiǎn)，危險(xiǎn)隸屬度為1，而位于199°時(shí)最安全，危險(xiǎn)隸屬度為0.由動(dòng)界半徑公式，得到目標(biāo)船方位的危險(xiǎn)隸屬度函數(shù)Uθ為

(4)

式中：θ為水上飛機(jī)相對(duì)于目標(biāo)船舷角，0°≤θ≤360°.

3.2 水上飛機(jī)與目標(biāo)船距離危險(xiǎn)隸屬函數(shù)

水上飛機(jī)與目標(biāo)船距離越小危險(xiǎn)程度越大，危險(xiǎn)度隸屬函數(shù)UDi為

(5)

式中：D1i為水上飛機(jī)最晚避讓距離；D2i為水上飛機(jī)安全會(huì)遇距離，最晚避讓距離D1i為

D1i=(v1i+vT1i)·Ts

(6)

式中：vT1i為目標(biāo)船i航速；Ts為水上飛機(jī)轉(zhuǎn)向時(shí)間.水上飛機(jī)安全會(huì)遇距離通過(guò)借鑒單車道車輛跟馳模型，結(jié)合水上飛機(jī)與船舶行為，建立水上飛機(jī)-船舶跟馳模型，考慮到水上船舶在實(shí)際情況下的停船過(guò)程，基于跟馳理論建立水上飛機(jī)與船舶安全會(huì)遇間距模型，從而獲取水上飛機(jī)與船舶安全會(huì)遇距離，安全會(huì)遇間距模型見圖5.

圖5 水上飛機(jī)與船舶安全會(huì)遇間距模型

水上飛機(jī)與船舶安全距離表達(dá)式為

(7)

3.3 水上飛機(jī)速度比危險(xiǎn)隸屬函數(shù)

即使水上飛機(jī)與船舶會(huì)遇時(shí)除速度比之外的其他條件相同，所造成的碰撞危險(xiǎn)也不相同，因此速度比危險(xiǎn)度隸屬函數(shù)UKi為

(K≥0,W=2)

(9)

式中：W為常數(shù)，一般取2；C為碰角(0°≤C≤180°).K為速度比，K值越大，轉(zhuǎn)向后新的DCPA越小，碰撞危險(xiǎn)度越大，反之，碰撞危險(xiǎn)度越小.

3.4 水上飛機(jī)與目標(biāo)船最近會(huì)遇時(shí)間隸屬函數(shù)危險(xiǎn)隸屬函數(shù)

相對(duì)于其他因素而言，TCPA和DCPA對(duì)水上飛機(jī)的危險(xiǎn)程度的影響更為顯著，數(shù)值越小，危險(xiǎn)程度越大，則TCPA的危險(xiǎn)程度隸屬函數(shù)UTCPAi為

(10)

3.5 水上飛機(jī)與目標(biāo)船最近會(huì)遇距離(DCPA)隸屬函數(shù)危險(xiǎn)隸屬函數(shù)

DCPA的危險(xiǎn)隸屬度函數(shù)UDCPAi為

(11)

式中：d1i為水上飛機(jī)與目標(biāo)船i的安全距離；d2i為水上飛機(jī)與目標(biāo)船i的絕對(duì)安全會(huì)遇距離.

4 適應(yīng)度函數(shù)模型

水上飛機(jī)與附近水域隨機(jī)位置的多目標(biāo)船會(huì)遇時(shí)，根據(jù)目標(biāo)船的位置和航速及周圍水域跑道和航道的規(guī)劃情況，水上飛機(jī)采取的轉(zhuǎn)向角度及時(shí)機(jī)應(yīng)滿足以下條件.

1)與各目標(biāo)船的碰撞危險(xiǎn)度盡量減小.

2)考慮到貼水滑行的水上飛機(jī)的速度較快、加速度較大的特點(diǎn)，減速過(guò)程不應(yīng)過(guò)早轉(zhuǎn)向，以防水上飛機(jī)側(cè)翻、失控.

3)水上飛機(jī)跑道附近水域船舶交通流復(fù)雜、航道較多，因此應(yīng)控制轉(zhuǎn)向角度盡量小.

適應(yīng)度函數(shù)模型為

(12)

式中：fi為轉(zhuǎn)向前保持方向的碰撞危險(xiǎn)度；fxi為轉(zhuǎn)向x(x∈[0°，90°])后的碰撞危險(xiǎn)度，危險(xiǎn)權(quán)重ai為

(13)

在這個(gè)模型中，隨機(jī)多目標(biāo)船與水上飛機(jī)的碰撞危險(xiǎn)被賦予了不同的權(quán)重ai，水上飛機(jī)與目標(biāo)船的碰撞危險(xiǎn)度越大，ai越大，從而達(dá)到依據(jù)重要性劃分隨機(jī)多目標(biāo)船的目的，在本算法中可以著重、優(yōu)先考慮ai數(shù)值較大的目標(biāo)船，以達(dá)到使轉(zhuǎn)向時(shí)機(jī)和轉(zhuǎn)向角度更加準(zhǔn)確、有效和合理的目的.

5 粒子群優(yōu)化算法

5.1 粒子群算法

粒子群算法繼承了復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，提出了粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)，在算法中n維搜索空間中有n個(gè)粒子xi=(x1,x2,…,xn)，其中第i個(gè)粒子的速度和位置可以表示為vi=(vi1,vi2,…,vin)和xi=(x1,x2,…,xn)，粒子達(dá)到的歷史最優(yōu)位置pbest和全局達(dá)到的最優(yōu)位置gbest決定了粒子的速度和位置，并最終決定種群的進(jìn)化方向及算法的收斂速度，各粒子更新速度和位置為

(14)

(15)

式中：i=1,2,…,n；j=1,2,…,n；t為代數(shù)；c1和c2分別為認(rèn)知學(xué)習(xí)參數(shù)和社會(huì)學(xué)習(xí)參數(shù).Suganthan的試驗(yàn)表明：c1和c2為常數(shù)時(shí)可以得到較好的解，一般取c1=c2∈[0,4].r1和r2為介于(0，1)的隨機(jī)數(shù)，w為慣性權(quán)重，可以實(shí)現(xiàn)平衡算法中全局搜索和局部開發(fā)的能力，w較大時(shí)有利于全局搜索，w較小時(shí)有利于局部搜索.

粒子群算法不僅考慮到自身的最優(yōu)歷史信息，還充分利用不同粒子之間的最優(yōu)信息，以達(dá)到快速收斂于最優(yōu)解的目的，但缺點(diǎn)是局部搜索能力較差，容易陷入局部極值，搜索精度較低且進(jìn)化后期收斂速度逐漸降低.

5.2 自適應(yīng)搜索免疫粒子群算法

將免疫算法的信息處理、免疫記憶和自我調(diào)控機(jī)制引入到粒子群算法的免疫粒子群算法(immune particle swarm amoptrmizatio,IPSO)可以對(duì)兩種算法進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，采用基于粒子群濃度機(jī)制的保持種群粒子多樣性的方法，通過(guò)免疫算法的免疫算子(接種疫苗和疫苗選擇)指導(dǎo)群體更新.

在免疫算子中，接種的疫苗是對(duì)問(wèn)題先驗(yàn)知識(shí)的提煉.免疫選擇包含對(duì)已經(jīng)接種疫苗的種群個(gè)體的免疫檢測(cè)和子代種群以相應(yīng)概率選擇個(gè)體進(jìn)入父代的退火選擇，通過(guò)上述算法，可以保證在交叉、變異過(guò)程中出現(xiàn)退化現(xiàn)象的子代，即適應(yīng)度不如父代的子代個(gè)體被取代.

抗體濃度是指種群中相似抗體比重，為

(16)

抗體濃度的選擇概率是指單粒子在種群中抗體應(yīng)答抗原和其他抗體激活的能力占種群中所有粒子能力的比重，為

(17)

式中：粒子數(shù)目越多，特定粒子i被選中的概率越小，因而可以保證種群的多樣性.

粒子群算法在后期搜索速度降低則可以通過(guò)添加擾動(dòng)因子的方法來(lái)解決，從而在保持粒子多樣性、收斂速度和精度的基礎(chǔ)上改善種群的搜索能力：

(18)

(19)

算法流程見圖6.

圖6 算法流程圖

6 仿真計(jì)算與結(jié)果

水上飛機(jī)采用塞納斯208B(兩棲式)機(jī)型數(shù)據(jù)作為水上飛機(jī)的仿真模型，性能參數(shù)見表1.

表1 塞納斯208B性能參數(shù) 單位：m

在A區(qū)和B區(qū)2個(gè)區(qū)域分別設(shè)置3條目標(biāo)船，5個(gè)權(quán)重參數(shù)aθ、aD、aK、aDCPA、aTCPA分別設(shè)置為0.2，起飛條件為能見度良好，駕機(jī)人員水平較高，水域狀況良好，水上飛機(jī)性能良好，水上飛機(jī)已經(jīng)進(jìn)入起飛姿態(tài)，初始滑行速度為50 m/s，且經(jīng)式(1)和式(2)判斷若繼續(xù)保持方向起飛則有與目標(biāo)船碰撞的危險(xiǎn)，需要減速后盡快轉(zhuǎn)向.則水上飛機(jī)與目標(biāo)船會(huì)遇態(tài)勢(shì)仿真計(jì)算結(jié)果見表3.

表3 水上飛機(jī)與目標(biāo)船會(huì)遇仿真計(jì)算結(jié)果

由表3可知，仿真計(jì)算后的DCPA較大，可以有效避免碰撞危險(xiǎn)，說(shuō)明轉(zhuǎn)向時(shí)機(jī)和轉(zhuǎn)向幅度的選擇是合理和有效的，避碰決策給出先減速后轉(zhuǎn)向的措施，符合避碰行動(dòng)的實(shí)際情況，有效避免了水上飛機(jī)在快速起飛時(shí)轉(zhuǎn)向可能致使人員不適和飛機(jī)側(cè)翻等失控事故，同時(shí)，也避免了快速起飛中轉(zhuǎn)向可能引起大距離偏航至附近船舶航道，從而可能與其他船舶形成新的碰撞危險(xiǎn)局面.

7 結(jié) 束 語(yǔ)

從水上飛機(jī)與船舶的航行及操作特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)改進(jìn)的粒子群算法仿真計(jì)算得出了水上飛機(jī)在無(wú)法正常起飛時(shí)的轉(zhuǎn)向及減速?zèng)Q策，有利于水上飛機(jī)駕駛員及時(shí)識(shí)別附近水域風(fēng)險(xiǎn)船舶，有效的進(jìn)行避讓，對(duì)提高水域交通安全和效率具有指導(dǎo)意義.