基于空間插值和模糊C均值聚類的瀝青路面氣候分區(qū)研究

周貴寶

(廣東晶通公路工程建設(shè)集團(tuán)有限公司 廣州 510635)

0 引 言

瀝青路面的路用性能受氣候環(huán)境影響較大，夏季高溫易產(chǎn)生車轍，冬季氣溫驟降及溫度循環(huán)易產(chǎn)生路面溫縮裂縫，從而造成路面橫向開(kāi)裂[1-2]，此外水損害也是路面常見(jiàn)病害之一[3-4].因此，在進(jìn)行瀝青路面材料組成設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同氣候分區(qū)區(qū)域的氣候特點(diǎn)，采用不同的瀝青結(jié)合料等級(jí)、混合料配合比以及結(jié)構(gòu)組合形式，以延長(zhǎng)路面壽命、減少其維修和養(yǎng)護(hù)費(fèi)用.

國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者根據(jù)當(dāng)?shù)氐淖匀惶卣?、氣候條件等情況，建立了能夠適應(yīng)于當(dāng)?shù)貫r青路面的氣候分區(qū)標(biāo)準(zhǔn).美國(guó)公路戰(zhàn)略研究計(jì)劃(SHRP)[5]提出了瀝青及瀝青混合料的性能等級(jí)(PG)分區(qū)方法，該方法主要考慮了高溫和低溫兩種指標(biāo)；Viola[6]在意大利采用PG分區(qū)方法研究了氣候變化對(duì)瀝青路面施工的影響；Jitsangiam等[7]通過(guò)分析瀝青在泰國(guó)北部可能經(jīng)受的最高和最低溫度范圍，評(píng)估了不同瀝青混合料在泰國(guó)的適用情況；Yang等[8]同時(shí)考慮溫度、降水和輻射三種氣候因子，并通過(guò)k-means聚類算法對(duì)遼寧省劃分了瀝青路面氣候分區(qū)；JTGF40—2004《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》[9]在進(jìn)行瀝青路面使用性能氣候分區(qū)時(shí)推薦采用高溫、低溫和雨量三個(gè)氣候指標(biāo)；謝文祥等[10]基于高溫、低溫和雨量等氣候指標(biāo)，構(gòu)建了降雨-氣溫指數(shù)和濕熱系數(shù)，并對(duì)湖南省劃分了瀝青路面氣候分區(qū)；梁武星等[11]通過(guò)對(duì)比回歸模型、SHRP模型和LTPP模型的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)回歸模型更能反映陜西省各地區(qū)路面溫度情況，并基于氣溫和路面溫度劃分了陜西省瀝青路面氣候分區(qū)；楊彥海等[12]采用高溫、低溫、降水和系統(tǒng)聚類方法劃分了遼寧省路面氣候分區(qū)；孫廣利[13]采用溫度、降水、太陽(yáng)輻射等氣候指標(biāo)和系統(tǒng)聚類方法劃分了內(nèi)蒙古瀝青路面氣候影響區(qū).

雖然上述研究在進(jìn)行氣候分區(qū)時(shí)均考慮了高溫、低溫、降水等指標(biāo)，但其數(shù)據(jù)來(lái)源主要為未進(jìn)行空間展布的氣象站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，或者采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行空間插值，且沒(méi)有對(duì)數(shù)據(jù)空間展布的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)價(jià).由于氣候分區(qū)結(jié)果與氣象數(shù)據(jù)的插值精度緊密相關(guān)[14]，因此根據(jù)研究區(qū)域的自然地理特征，如采用考慮DEM等因素的空間插值方法能進(jìn)一步提高氣候分區(qū)劃分的準(zhǔn)確性.而通過(guò)采用合理的聚類方法對(duì)不同氣候指標(biāo)進(jìn)行聚類，使氣候分區(qū)具有空間連續(xù)性特征，且能夠客觀反應(yīng)影響瀝青路面路用性能的因素.

文中以廣東省為例，采用區(qū)域范圍內(nèi)1961—2017年廣東省多年氣象數(shù)據(jù)，考慮低溫、高溫、降水3個(gè)氣象指標(biāo)，且廣東省地貌類型復(fù)雜，有山地、丘陵和平原，不同地勢(shì)起伏對(duì)于溫度、降水均會(huì)產(chǎn)生影響[15-16].采用4種不同空間插值方法進(jìn)行氣象指標(biāo)空間插值，并基于插值效果良好的氣象指標(biāo)空間分布結(jié)果，通過(guò)模糊C聚類方法對(duì)廣東省進(jìn)行科學(xué)系統(tǒng)的氣候分區(qū).

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)

廣東省地處東經(jīng)109°39′～117°19′和北緯20°13′～25°31′之間，下轄21個(gè)地級(jí)市.廣東省屬于東亞季風(fēng)區(qū)，雨熱同季，降水主要集中在4—9月份[17].研究采用的氣象數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家氣象局?jǐn)?shù)據(jù)信息中心，選取廣東省內(nèi)及周邊數(shù)據(jù)資料較為完整的49個(gè)代表性站點(diǎn)的1961—2017年逐日的最高氣溫、最低氣溫、和降水量數(shù)據(jù)，其中42個(gè)站點(diǎn)用于插值模型構(gòu)建，七個(gè)站點(diǎn)用于插值結(jié)果驗(yàn)證.根據(jù)文獻(xiàn)[9]，分別計(jì)算1961—2017年各站點(diǎn)累年極端最高氣溫、累年極端最低氣溫和累年年均降雨量.DEM數(shù)字高程資料來(lái)自地理空間數(shù)據(jù)云，整理得到廣東省范圍內(nèi)1 km×1 km分辨率的DEM數(shù)據(jù).氣象站點(diǎn)分布及DEM見(jiàn)圖1.

圖1 廣東省氣象站點(diǎn)及DEM分布

2 研究方法

2.1 空間插值法

采用四種空間插值方法，包括只考慮空間位置加權(quán)的反距離權(quán)重法和普通克里金法，和考慮多種屬性進(jìn)行空間插值的協(xié)同克里金法和基于DEM的多元線性回歸插值法.上述方法在不同地區(qū)的降水、溫度等氣象插值研究中均得到了較為廣泛的應(yīng)用.

2.1.1反距離權(quán)重法

反距離權(quán)重法通過(guò)已知點(diǎn)與未知點(diǎn)的距離來(lái)計(jì)算未知點(diǎn)值，未知點(diǎn)離已知點(diǎn)越近，權(quán)重越大；離已知點(diǎn)越遠(yuǎn)，權(quán)重越小，為

(1)

式中：Z為插值點(diǎn)值；Zi為第i個(gè)樣本點(diǎn)的觀測(cè)值；Di為第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與插值點(diǎn)之間的距離；n為樣本數(shù)；p為距離的冪.

2.1.2普通克里金法

普通克里金法基于廣義線性回歸進(jìn)行隨機(jī)插值，該方法建立在半變異函數(shù)基礎(chǔ)上，且假定空間分布是不規(guī)則不連續(xù)的，為

(2)

式中：Zx為插值點(diǎn)值；Zi為第i個(gè)樣本點(diǎn)的觀測(cè)值；λi為第i個(gè)樣本點(diǎn)的權(quán)重系數(shù).

2.1.3協(xié)同克里金法

在普通克里金法的基礎(chǔ)上，協(xié)同克里金法把區(qū)域變量最佳估值方法從單一屬性發(fā)展到兩個(gè)以上的協(xié)同區(qū)域?qū)傩裕谟?jì)算中要用到兩屬性各自的半方差函數(shù)和交叉半方差函數(shù)，即

(3)

2.1.4基于DEM的多元線性回歸插值法

基于MATLAB對(duì)氣溫和降水與海拔、經(jīng)度、緯度關(guān)系進(jìn)行多元線性回歸，并根據(jù)得到的回歸方程通過(guò)經(jīng)緯度和高程數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)氣溫和降水的空間插值，為

Z=αX1+βX2+γX3+θ

(4)

式中：Z為插值點(diǎn)值；X1為經(jīng)度；X2為緯度；X3為高程；θ為常數(shù)；α，β，γ為回歸系數(shù).

2.2 插值精度評(píng)價(jià)

采用RMSE和MAE兩種指標(biāo)來(lái)檢驗(yàn)插值結(jié)果的準(zhǔn)確性，即

(5)

(6)

式中：Zx為插值點(diǎn)值；Zi為第i個(gè)樣本點(diǎn)的觀測(cè)值.

2.3 模糊C均值聚類原理

給定樣本集X={x1,x2,…,xn}，F(xiàn)CM將X劃分為k個(gè)模糊簇C={C1,C2,…,Cn}，目標(biāo)函數(shù)為

(7)

式中：Cj為第j個(gè)模糊簇Cj的聚類中心；uij為樣本點(diǎn)xi屬于簇Cj的隸屬度；U=[uij](1≤i≤n, 1≤j≤k)為隸屬度矩陣；m(m≥1)為模糊加權(quán)指數(shù)；uij滿足約束條件：

(8)

FCM算法的具體步驟為

步驟1初始化聚類個(gè)數(shù)k，模糊加權(quán)指數(shù)m，迭代次數(shù)bmax，迭代終止閾值ε，以及隸屬度矩陣U.

步驟2計(jì)算模糊聚類中心.

(9)

步驟3更新隸屬度矩陣U：

(10)

式中：dij為樣本點(diǎn)xi與聚類中心cj的歐式距離.

步驟4比較隸屬度矩陣Ub和Ub+1，如果就‖Ub+1-Ub‖≤ε，則說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)Jm(U,X,C)已達(dá)到極小值，迭代終止；否則返回步驟2，繼續(xù)迭代.

3 氣候分區(qū)指標(biāo)與結(jié)果分析

3.1 插值效果對(duì)比分析

基于MATLAB對(duì)廣東地區(qū)42個(gè)建模站點(diǎn)57年(1961—2017年)累年極端最低氣溫、累年極端最高氣溫和累年年均降雨量與經(jīng)度、緯度和海拔高度做多元線性回歸，得到結(jié)果見(jiàn)表1.由表1可知，溫度指標(biāo)與經(jīng)緯度和海拔的相關(guān)性較高，其中最低溫相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.963，而降水量指標(biāo)的相關(guān)性則較差.

表1 氣象指標(biāo)與經(jīng)緯度、海拔高度回歸分析

利用反距離權(quán)重法、普通克里金法、結(jié)合DEM的協(xié)同克里金法及基于DEM的多元線性回歸插值法分別對(duì)廣東地區(qū)累年極端最低氣溫、累年極端最高氣溫和累年年均降雨量進(jìn)行空間插值，得到3種不同氣象指標(biāo)不同的插值結(jié)果，見(jiàn)圖2～4.由圖2～4可知，反距離權(quán)重法和普通克里金法插值法兩者的空間插值結(jié)果較為相似，在空間分布上較為平滑，而基于DEM的協(xié)同克里金法和基于DEM的多元線性回歸插值法的空間插值結(jié)果體現(xiàn)了不同高程帶來(lái)的空間不一致性，這是反距離權(quán)重法和普通克里金法插值法不能反映的，且這兩種插值方法結(jié)果范圍差距也較大.

圖2 累年極端最低氣溫插值結(jié)果

由圖2可知，廣東地區(qū)累年極端最低氣溫呈現(xiàn)從南向北逐漸降低的變化趨勢(shì)，在西南地區(qū)極端最低氣溫最高，而在南部極端最低氣溫最低；由圖3可知，廣東地區(qū)累年極端最高氣溫呈現(xiàn)從南向北逐漸增加的變化趨勢(shì)，且相比累年極端最低氣溫，最高氣溫變化受DEM變化影響顯著；由圖4可知，廣東地區(qū)中部沿海以及中北部累年年均降雨量最高，而東部、西部以及北部年均降雨量則較低.

圖3 累年極端最高氣溫插值結(jié)果

圖4 累年年均降雨量插值結(jié)果

3.2 插值結(jié)果精度評(píng)價(jià)

采用7個(gè)驗(yàn)證站點(diǎn)的實(shí)測(cè)氣象指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，得到不同插值方法精度結(jié)果見(jiàn)表2.由表2可知：對(duì)于累年極端最低氣溫，基于DEM的多元線性回歸插值法的MAE和RMSE最小，而基于DEM的協(xié)同克里金法MAE和RMSE最大，4種插值方法對(duì)于最低氣溫插值效果的優(yōu)劣順序?yàn)椋憾嘣€性回歸插值法、反距離權(quán)重法、普通克里金法、協(xié)同克里金法；對(duì)于累年極端最高氣溫，基于DEM的多元線性回歸插值法的MAE和RMSE最小，而基于DEM的協(xié)同克里金法MAE和RMSE最大，4種插值方法對(duì)于最高氣溫插值效果的優(yōu)劣順序?yàn)椋憾嘣€性回歸插值法、反距離權(quán)重法、普通克里金法、協(xié)同克里金法；對(duì)于累年年均降雨量，基于DEM的協(xié)同克里金法MAE和RMSE最小，而基于DEM的多元線性回歸插值法的MAE和RMSE最大，4種插值方法對(duì)于降雨量插值效果的優(yōu)劣順序?yàn)椋簠f(xié)同克里金法、普通克里金法、反距離權(quán)重法、多元線性回歸插值法.

表2 不同插值方法精度比較

通過(guò)對(duì)比不同插值方法的精度結(jié)果可以看出，反距離權(quán)重法和普通克里金法對(duì)溫度和降雨進(jìn)行插值時(shí)，其精度并未和最優(yōu)的方法存在巨大的差異，因此對(duì)于地區(qū)缺失DEM數(shù)據(jù)時(shí)，可以采用這兩種傳統(tǒng)空間插值方法進(jìn)行插值.而在空間插值時(shí)考慮DEM能夠進(jìn)一步提高插值的精度，由圖2～4可知，考慮DEM的插值結(jié)果能夠體現(xiàn)因?yàn)楦叱滩町惗霈F(xiàn)的插值結(jié)果空間不一致性，這是將所有插值點(diǎn)視為一個(gè)平面、不考慮站點(diǎn)高程分布特征的傳統(tǒng)插值方法難以體現(xiàn)的，因此本文采用考慮DEM的插值方法.

通過(guò)對(duì)比氣溫和降水模擬的精度，可以看出多元線性回歸插值法對(duì)溫度的模擬效果較好，根據(jù)潘耀忠等的研究成果，溫度的空間分布與經(jīng)緯度和高程具有十分顯著的相關(guān)關(guān)系，而該方法在建模時(shí)同時(shí)考慮了經(jīng)度、緯度和高程等因素，因此取得較好的模擬；該方法對(duì)降水的模擬效果較一般，但僅考慮高程因素的協(xié)同克里金法對(duì)降雨的模擬效果較好，說(shuō)明在該地區(qū)經(jīng)緯度因素對(duì)提高降雨插值精度的作用有限.因此為了提高氣候分區(qū)的準(zhǔn)確性，采用多元線性回歸插值法的溫度插值結(jié)果和協(xié)同克里金法的降水插值結(jié)果計(jì)算氣候分區(qū).

3.3 氣候分區(qū)特征

利用FCM算法對(duì)經(jīng)過(guò)插值后的累年極端最低氣溫、累年極端最高氣溫和累年年均降雨量3個(gè)氣象指標(biāo)進(jìn)行聚類分析.根據(jù)文獻(xiàn)[12]的氣候分區(qū)劃分個(gè)數(shù)，考慮廣東省實(shí)際情況和氣候條件，將廣東省氣候分區(qū)個(gè)數(shù)劃分為4個(gè)，并設(shè)定初始參數(shù)為：聚類個(gè)數(shù)k=4，模糊加權(quán)指數(shù)m=2，迭代次數(shù)為1 000，終止閾值為10-6.通過(guò)FCM方法得到了廣東省4個(gè)氣候分區(qū)，見(jiàn)圖5，各自分區(qū)內(nèi)的指標(biāo)數(shù)值分布見(jiàn)表3.

圖5 廣東省氣候分區(qū)

表3 分區(qū)指標(biāo)分布范圍

由表3和圖5可知，分區(qū)I主要位于廣東省北部，約占整個(gè)地區(qū)面積的25.1%，平均海拔為215 m，該分區(qū)年均降水量為1 640.63 mm，年均最高溫33.03 ℃，年均最低溫7.45 ℃，該地區(qū)降水量為4個(gè)分區(qū)最小，最高溫為4個(gè)分區(qū)最高，且是低溫與高溫差異最大的分區(qū)，因此在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要重點(diǎn)考慮該地區(qū)瀝青路面高溫穩(wěn)定性.

分區(qū)II主要位于廣東省的東部和西部，約占整個(gè)地區(qū)面積的23.6%，平均海拔為102 m，該分區(qū)年均降水量為1 718.88 mm，年均最高氣溫32.50 ℃，年均最低氣溫11.24 ℃，該分區(qū)最低溫為4個(gè)分區(qū)最高，且是低溫與高溫差異最小的分區(qū)，氣候條件相對(duì)較好.

分區(qū)III主要位于廣東省的山區(qū)，約占整個(gè)地區(qū)面積的21.5%，平均海拔為548 m，該分區(qū)年均降水量為1 656.66 mm，年均最高溫31.02 ℃，年均最低溫6.20 ℃，該地區(qū)最高溫和最低溫均為4個(gè)分區(qū)最低，且最低溫極值存在零下，因此在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要重點(diǎn)考慮該地區(qū)瀝青路面低溫抗裂性.

分區(qū)IV主要位于廣東省的中部，約占整個(gè)地區(qū)面積的29.8%，平均海拔為82 m，該分區(qū)年均降水量為1 919.29 mm，年均最高溫32.84 ℃，年均最低溫10.18 ℃，該地區(qū)年均降水量為4個(gè)分區(qū)最高，因此在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要重點(diǎn)考慮該地區(qū)瀝青路面的水穩(wěn)定性.

4 結(jié) 論

1)基于4種插值方法對(duì)廣東省累年極端最低氣溫、累年極端最高氣溫以及累年年均降雨量進(jìn)行了空間插值計(jì)算，得出廣東累年極端最低氣溫呈現(xiàn)從南向北逐漸降低的變化趨勢(shì)，而最高氣溫呈現(xiàn)從南向北逐漸增加的變化趨勢(shì)，且最高氣溫變化受DEM變化影響較為顯著；廣東中部沿海以及中北部累年年均降雨量最高，而東部、西部以及北部年均降雨量則較低.

2)通過(guò)對(duì)比不同插值方法的精度可以看出，在空間插值時(shí)考慮DEM能夠提高插值的精度，但不同的基于DEM的插值方法模擬效果也有較大差異，在廣東省多元線性回歸插值法對(duì)溫度的模擬效果較好，而協(xié)同克里金法度對(duì)降雨的模擬效果較好.

3)基于FCM方法通過(guò)3個(gè)氣象因素將廣東省分為4個(gè)氣候分區(qū)，I區(qū)降水量為4個(gè)分區(qū)最小，最高溫為4個(gè)分區(qū)最高，且是低溫與高溫差異最大的分區(qū)，因此在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要重點(diǎn)考慮該地區(qū)瀝青路面高溫穩(wěn)定性；II區(qū)最低溫為4個(gè)分區(qū)最高，且是低溫與高溫差異最小的分區(qū)，氣候條件相對(duì)較好；III區(qū)主要為山區(qū)，其最高溫和最低溫均為4個(gè)分區(qū)最低，且最低溫存在零下，因此在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要重點(diǎn)考慮該地區(qū)瀝青路面低溫抗裂性；IV區(qū)年均降水量為4個(gè)分區(qū)最高，因此在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要重點(diǎn)考慮該地區(qū)瀝青路面的水穩(wěn)定性.