基于DFT的布林線視角下的信號(hào)異常值檢測方法

王亞蛟，薛國歡

（ 92706部隊(duì)，浙江寧波 315813）

近年來，隨著對(duì)裝備維修認(rèn)識(shí)的深化，人們?cè)絹碓疥P(guān)注裝備在整個(gè)生命周期的健康狀態(tài)。因此，裝備健康管理應(yīng)運(yùn)而生，旨在通過監(jiān)測其運(yùn)行過程中出現(xiàn)的異常情況，提高視情維修的針對(duì)性和有效性。當(dāng)個(gè)別信號(hào)測定值與信號(hào)均值的偏離程度比較大時(shí)，稱之為異常信號(hào)。對(duì)于維修保障而言，挖掘出有價(jià)值的異常信號(hào)尤為重要，它是裝備健康管理的重要環(huán)節(jié)。

多數(shù)情況下，從因果關(guān)系上無法判斷信號(hào)是否異常，只能通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)來發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的異常信號(hào)。目前，有關(guān)異常信號(hào)檢測的研究大多集中在頻域，常采用傅里葉變換、小波變換算法。文獻(xiàn)[10]實(shí)時(shí)掌握頻譜動(dòng)態(tài)變化，采用與歷史掃頻數(shù)據(jù)均值做差法來檢測異常信號(hào)，但此法只能發(fā)現(xiàn)異常頻率，不能定位到異常信號(hào)。文獻(xiàn)[11]通過將不完整數(shù)據(jù)中的未缺失參數(shù)與具有完整數(shù)據(jù)的正常信號(hào)數(shù)據(jù)集進(jìn)行比較，計(jì)算不完整數(shù)據(jù)的異常概率并檢測出部分異常信號(hào)，但是在異常概率的計(jì)算中未考慮信號(hào)的概率分布特征。如何將頻域的周期性和時(shí)域的統(tǒng)計(jì)性相結(jié)合，成為研究異常信號(hào)檢測的重點(diǎn)內(nèi)容。

在影響導(dǎo)彈長期貯存可靠性的關(guān)鍵部件中，遠(yuǎn)程轉(zhuǎn)換開關(guān)、雷達(dá)角自動(dòng)裝置、彈上電源的特征電壓值也服從于正態(tài)分布。本文以它們的定期檢測數(shù)據(jù)為樣本，利用離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，選擇幅值大的低頻諧波的周期，作為布林線的計(jì)算步長。根據(jù)正態(tài)分布和不同置信度確定布林線的軌道，為裝備關(guān)鍵部件的運(yùn)行狀態(tài)細(xì)致劃分了不同程度的異常區(qū)域。通過對(duì)測試數(shù)據(jù)的分析，對(duì)關(guān)鍵部件異常狀態(tài)及時(shí)做出準(zhǔn)確的判斷，為導(dǎo)彈裝備制定及時(shí)合理的維修決策提供指導(dǎo)。

1 相關(guān)理論

20 世紀(jì)70 年代，John Bollinger 提出了布林線理論。他在95%的置信度下，利用正態(tài)分布計(jì)算出股價(jià)運(yùn)行的安全通道，其理論具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

1.1 正態(tài)分布

正態(tài)分布是發(fā)明布林線的理論基礎(chǔ)，它在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域有著重大的影響力。若隨機(jī)變量

X

的概率密度函數(shù)為：

1.2 布林線數(shù)學(xué)模型

布林線由3條線組成：上軌線、中軌線和下軌線。在

t

時(shí)刻以前，取隨機(jī)變量

x

,

x

,…,

x

-作為樣本，符合正態(tài)分布，其計(jì)算步長為

n

。設(shè)

t

時(shí)刻數(shù)據(jù)的平均值為MB，標(biāo)準(zhǔn)差為

σ

，調(diào)整參數(shù)為

k

(

k

＞0)，則：

中軌線MB采用移動(dòng)平均值，平抑了一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)波動(dòng)，反映了數(shù)據(jù)的基本情況和發(fā)展趨勢。上軌線UB和下軌線LB界定了數(shù)據(jù)正常波動(dòng)的范圍，兩者間距為帶寬，反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)率。

1.3 異常區(qū)域界定

這樣，就建立了置信度

α

與調(diào)整參數(shù)

r

之間的關(guān)系。根據(jù)小概率原理，概率小于5%的事件，在1 次試驗(yàn)中被認(rèn)為是幾乎不可能發(fā)生的。如果信號(hào)落在[

μ

-

rσ

，

μ

+

rσ

] 區(qū)間外的概率1-

α

小于5%（相當(dāng)于

α

大于95%），那么該信號(hào)為一般異常信號(hào)；如果其概率小于1%（相當(dāng)于

α

大于99%），那么該信號(hào)為格外異常信號(hào)。

為了衡量狀態(tài)的異常程度，將概率小于5%的區(qū)域再進(jìn)行細(xì)分。根據(jù)95%和99%的置信度，經(jīng)計(jì)算查表得到相應(yīng)的調(diào)整參數(shù)和上、下軌值，如表1。

表1 不同置信水平下的布林線參數(shù)Tab.1 Parameters of Bollinger bands under different confidence levels

2 基于DFT的計(jì)算步長選取

在繪制布林線時(shí)，需要計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的平均數(shù)和方差，關(guān)鍵在于確定布林線的計(jì)算步長。

從頻譜的角度考慮，在DFT 中，信號(hào)是由不同幅值的諧波合成的，其中幅值大的諧波是信號(hào)的主要成分，保留了大部分信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，能夠充分反映數(shù)據(jù)的離散程度。幅值最大的諧波有高頻和低頻之分，由于高頻對(duì)應(yīng)的周期小，樣本容量小，易產(chǎn)生虛警，故選擇低頻諧波的周期為佳。布林線的計(jì)算步長應(yīng)采用幅值大的低頻諧波的周期。下面從理論上進(jìn)行分析。

2.1 離散傅里葉變換

傅里葉變換是1 種信號(hào)頻域分析的方法，它將信號(hào)分解為不同頻率的正弦波的疊加，然后由正弦波的頻率和幅值構(gòu)成幅度譜。

在實(shí)際應(yīng)用中，快速傅里葉變換算法（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）復(fù)雜度低，便于實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜的提取[16-17]。

2.2 頻譜特性與步長選取

所以，

3 測試數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

在導(dǎo)彈貯藏可靠性評(píng)價(jià)過程中，最易退化的關(guān)鍵部件如遠(yuǎn)程轉(zhuǎn)換開關(guān)、雷達(dá)角自動(dòng)裝置、彈上電源等起著決定作用。根據(jù)相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)，上述部件特征電壓值的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)分別為27 V、1.95 V、36 V。通過定期（間隔6 個(gè)月）檢測，得到1 套導(dǎo)彈2000—2010 年間共20組數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 導(dǎo)彈各關(guān)鍵部件特征電壓值Tab.2 Characteristic voltage values of key components of the missile

通過表2 中的測試數(shù)據(jù)可以看出，電壓值的變化呈現(xiàn)出雜亂的隨機(jī)性，沒有明顯的規(guī)律性。為反映導(dǎo)彈狀態(tài)退化過程中的異常點(diǎn)，下面對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT算法處理并繪制步長適當(dāng)?shù)牟剂志€。區(qū)分正常區(qū)域、一般異常區(qū)域和格外異常區(qū)域并找出異常點(diǎn)，結(jié)合均值和方差的變化趨勢，進(jìn)一步分析異常點(diǎn)的合理性。

測試數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)為

n

=20 ，采樣間隔

T

=0.5

a

，采樣頻率

f

=1/

T

=1/(0.5

a

)=2

a

。1 組數(shù)據(jù)的整個(gè)時(shí)間間隔為

T

=

nT

=20×0.5

a

。如果對(duì)1 組數(shù)據(jù)作離散傅里葉變換，則基頻為：

故

k

次諧波對(duì)應(yīng)

n

/

k

個(gè)采樣周期。若

k

次諧波是數(shù)據(jù)的主要成分，則布林線計(jì)算步長應(yīng)選擇

n

/

k

個(gè)點(diǎn)。在布林線計(jì)算的初始階段，歷史數(shù)據(jù)不足

n

/

k

個(gè)時(shí)，則悉數(shù)全用。

通過FFT 算法，得到遠(yuǎn)程轉(zhuǎn)換開關(guān)的幅度譜圖1a），可以看出2 次諧波的幅度值較大，是電壓數(shù)據(jù)的主要成分，諧波波長作為遠(yuǎn)程轉(zhuǎn)換開關(guān)布林線的計(jì)算步長的首選。由式（24）得，計(jì)算步長為20/2=10，得到圖1b）的第1 幅布林線。其中，綠線對(duì)應(yīng)置信度為95%布林線的上、下軌，紅線對(duì)應(yīng)置信度為99%布林線的上下軌，可以發(fā)現(xiàn)第6、14 個(gè)點(diǎn)處于格外異常區(qū)域。如果選擇幅度值較小的5次諧波波長作為其布林線的計(jì)算步長，由式（24）得，計(jì)算步長為20/5=4，得到圖1b）的第2幅布林線，并未發(fā)現(xiàn)第6、第14個(gè)點(diǎn)異常。

圖1 基于FFT算法的不同步長布林線視角下的遠(yuǎn)程轉(zhuǎn)換開關(guān)異常電壓Fig.1 Abnormal voltage of remote transfer switch from the perspective of Bollinger bands based on FFT algorithm

第6、14個(gè)點(diǎn)是在概率為99%的異常點(diǎn)，這2個(gè)點(diǎn)將整個(gè)區(qū)間劃分成3 個(gè)階段：1～5、7～13、15～20。標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大，穩(wěn)定性越來越差，說明將這2個(gè)點(diǎn)判為異常是合理的，步長選擇方法是有效的。

通過FFT 算法，得到雷達(dá)角自動(dòng)裝置的幅度譜圖2 a），可以看出4次諧波的幅度值較大，是電壓數(shù)據(jù)的主要成分。由式（18）得，計(jì)算步長為20/4=5，得到圖2 b）的第1幅布林線，綠線和紅線的含義同上，可以發(fā)現(xiàn)第4個(gè)點(diǎn)、第18個(gè)點(diǎn)處于格外異常區(qū)域。如果選擇幅度值較小的3 次諧波波長是其布林線的計(jì)算步長，由式（18）得，計(jì)算步長為20/3=6，得到圖2 b）的第2幅布林線，并未發(fā)現(xiàn)第4個(gè)和第18個(gè)點(diǎn)異常。

圖2 基于FFT算法的不同步長布林線視角下的雷達(dá)角自動(dòng)裝置異常電壓Fig.2 Abnormal voltage of radar angle automatic device from the perspective of Bollinger bands based on FFT algorithm

第4、18個(gè)點(diǎn)是概率為99%的異常點(diǎn)，從圖2 b）看出，自第4個(gè)點(diǎn)開始均值變小，標(biāo)準(zhǔn)差變大，波動(dòng)變大，因此第4 個(gè)點(diǎn)應(yīng)判為異常點(diǎn)。第18 個(gè)點(diǎn)處均值和方差并未明顯變化，且第6、第12、第18個(gè)點(diǎn)處于同一水平位置，間隔為3 a，斷定為雷達(dá)角自動(dòng)裝置定期標(biāo)校后的性能提升。通過FTT算法，得到彈上電源的幅度譜圖3 a），可以看出2次諧波的幅度值較大，是電壓數(shù)據(jù)的主要成分。由式（18）得，計(jì)算步長為20/2=10，得到圖3 b）的第1幅布林線，綠線和紅線的含義同上，可以發(fā)現(xiàn)第7個(gè)點(diǎn)處于格外異常區(qū)域，第8、9個(gè)點(diǎn)處于一般異常區(qū)域。如果選擇幅度值較小的7次諧波波長作為其布林線的計(jì)算步長，由式（18）得，計(jì)算步長為20/7=3，得到圖3 b）的第2幅布林線，并未發(fā)現(xiàn)第7、第8、第9個(gè)點(diǎn)異常。

圖3 基于FFT算法的不同步長布林線視角下的彈上電源異常電壓Fig.3 Abnormal voltage of missile onboard power from the perspective of Bollinger bands based on FFT algorithm

第7個(gè)點(diǎn)是概率為99%的異常點(diǎn)，第8、9個(gè)點(diǎn)是概率為95%的異常點(diǎn)，將整個(gè)區(qū)間劃分成3個(gè)階段：1～6、7～10、11～20。前6個(gè)點(diǎn)均值穩(wěn)定，波動(dòng)較?。缓?0個(gè)點(diǎn)同樣均值穩(wěn)定，波動(dòng)較??；第7～9個(gè)點(diǎn)電壓劇烈升高，是1個(gè)穩(wěn)態(tài)向另1個(gè)穩(wěn)態(tài)遷移的中間過程。所以第7～9個(gè)點(diǎn)判斷為異常點(diǎn)是合理的。

4 結(jié)束語

異常信號(hào)檢測是裝備健康管理的重要環(huán)節(jié)，為制定合理的維修決策提供依據(jù)，并提高系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和可靠性。文中針對(duì)導(dǎo)彈關(guān)鍵部件中常出現(xiàn)狀態(tài)異常、性能退化問題，提出了一種兼顧時(shí)域統(tǒng)計(jì)性和頻域周期性的異常信號(hào)數(shù)據(jù)檢測方法。通過頻譜分析選擇布林線的計(jì)算周期。利用移動(dòng)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差確定布林線的軌道，為裝備關(guān)鍵部件的運(yùn)行狀態(tài)細(xì)致劃分了不同程度的異常區(qū)域，對(duì)導(dǎo)彈關(guān)鍵部件異常狀態(tài)做出準(zhǔn)確判斷并及時(shí)維修，使得裝備在必不可少的維修次數(shù)下保持完好狀態(tài)。