無人艇集群協(xié)同定位算法誤差分析

張琳琳，王海濱

（1.陸軍軍事交通學(xué)院，天津 300130；2.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái) 264000）

無人艇自身具有動(dòng)力，可操控，能夠負(fù)載多種功能設(shè)備，完成多種任務(wù)，并且能夠重復(fù)使用。此外，無人艇還具有成本低、損耗低、零傷亡、隱蔽性好、機(jī)動(dòng)靈活等優(yōu)勢(shì)，其已在軍事、民用以及科學(xué)研究等多個(gè)領(lǐng)域被廣泛使用。無人艇由于載荷有限，一般采取多艘無人艇組成無人艇集群方式協(xié)同完成各種復(fù)雜任務(wù)。以無人艇集群協(xié)同完成任務(wù)的1個(gè)基本前提為無人艇集群中的每1個(gè)成員都能夠獲得高精度的定位信息。

傳統(tǒng)定位方式中，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有自主性好，全天候，能給出所需的位置、速度、姿態(tài)全量導(dǎo)航信息等優(yōu)勢(shì)，但是其誤差隨著時(shí)間累積會(huì)不斷增大，且小型慣導(dǎo)的精度相對(duì)較低。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具有小型化、高精度等優(yōu)勢(shì)，但是由于其信號(hào)弱，容易受到外部電磁環(huán)境的干擾或受到建筑物、植物等的阻礙，自主性和可靠性較差。

為了彌補(bǔ)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不足，一般采用數(shù)據(jù)鏈對(duì)無人艇集群之間的距離進(jìn)行精確測(cè)定，實(shí)現(xiàn)相對(duì)位置計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)無人艇集群間的協(xié)同定位。

由于無人艇的廣泛使用，無人艇集群間協(xié)同定位問題也受到了極大的關(guān)注。學(xué)者對(duì)怎樣綜合利用慣導(dǎo)、衛(wèi)星導(dǎo)航和數(shù)據(jù)鏈提升協(xié)同定位精度進(jìn)行了廣泛研究。總體來說，數(shù)據(jù)鏈的協(xié)同定位對(duì)無人艇協(xié)同定位的性能影響較大，為此本文對(duì)基于數(shù)據(jù)鏈的協(xié)同定位誤差進(jìn)行了較為全面地分析，以期對(duì)無人艇集群協(xié)同導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)發(fā)展提供參考和借鑒。

1 基于數(shù)據(jù)鏈協(xié)同定位原理

對(duì)于無人艇集群來說，基于數(shù)據(jù)鏈協(xié)同定位，一方面能夠?qū)⒕哂懈呔葘?dǎo)航信息平臺(tái)的導(dǎo)航精度輻射到搭載低精度導(dǎo)航傳感器的平臺(tái)；另一方面，當(dāng)系統(tǒng)中某個(gè)平臺(tái)的導(dǎo)航系統(tǒng)被毀壞后，無導(dǎo)航系統(tǒng)的平臺(tái)可通過基于數(shù)據(jù)鏈協(xié)同定位方式獲得自身位置信息，保障任務(wù)得以繼續(xù)執(zhí)行。在協(xié)同定位系統(tǒng)中，一般選取具有高精度導(dǎo)航信息的平臺(tái)作為協(xié)同定位基準(zhǔn)，通常稱之為源節(jié)點(diǎn)。同時(shí)，選擇一定位置作為相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)，通過具有高精度導(dǎo)航信息平臺(tái)估算出其相對(duì)所選原點(diǎn)的位置關(guān)系，并利用高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)不斷推算自己在所定義坐標(biāo)系中的位置，利用數(shù)據(jù)鏈將位置坐標(biāo)、地理位置、信號(hào)發(fā)射時(shí)間等數(shù)據(jù)（即精確參與定位消息，文中稱PPLI）廣播出去。其他導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的集群中的平臺(tái)通過接收該P(yáng)PLI 便可計(jì)算出該P(yáng)PLI隱含的坐標(biāo)原點(diǎn)的地理位置，從而估出自己在該坐標(biāo)系下的坐標(biāo)位置。

如圖1所示，坐標(biāo)系確定后，無人艇集群中其他導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)通過測(cè)量PPLI的到達(dá)時(shí)間，計(jì)算出其與源節(jié)點(diǎn)之間的偽距，在通過多邊形定位法對(duì)自身位置進(jìn)行估算。

圖1 無人艇集群示意圖Fig.1 Diagram of unmaned surface vehicle cluster

基于數(shù)據(jù)鏈協(xié)同定位的計(jì)算方程為：

式（1）中：

ρ

為導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)與第

i

個(gè)源節(jié)點(diǎn)位置之間的實(shí)際距離；

x

、

y

、

z

為導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)的位置坐標(biāo)；

x

、

y

、

z

為第

i

個(gè)源節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)；

ρ

為觀測(cè)到的導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)與第

i

個(gè)源節(jié)點(diǎn)位置之間的偽距；

c

為光速；

t

為導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)通過接收第

i

個(gè)源節(jié)點(diǎn)PPLI觀測(cè)的到達(dá)時(shí)間；

b

為導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)與第

i

個(gè)源節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)鐘偏差；

N

為測(cè)量誤差之和。通過測(cè)量導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)與多個(gè)源節(jié)點(diǎn)之間的偽距，組成協(xié)同定位方程便可確定導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)的位置坐標(biāo)和時(shí)間偏差

b

。

2 基于數(shù)據(jù)鏈協(xié)同定位誤差分析

根據(jù)上述定位原理，可知影響基于數(shù)據(jù)鏈協(xié)同定位精度因素有時(shí)間偏差、各個(gè)源節(jié)點(diǎn)的位置誤差和測(cè)量誤差等。其中，時(shí)間偏差可通過增加源節(jié)點(diǎn)的方式，與導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)的位置一同進(jìn)行估算，這樣，對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)的定位精度影響較低。而導(dǎo)致量測(cè)信息產(chǎn)生誤差的因素較多，不易建模，且對(duì)定位精度影響較高。為此，本文對(duì)上述誤差的種類、特點(diǎn)、性能影響以及解決方法等進(jìn)行研究，如下所示：

一是源節(jié)點(diǎn)位置誤差。源節(jié)點(diǎn)的位置精度取決于無人艇集群的配置，對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)的定位精度影響較大。二是源節(jié)點(diǎn)的時(shí)間質(zhì)量。源節(jié)點(diǎn)的時(shí)間質(zhì)量將對(duì)到達(dá)時(shí)間的測(cè)量精度造成影響，從而影響導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)的定位精度。三是無人艇集群的幾何精度因子。幾何精度因子取決于導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)與選定的源節(jié)點(diǎn)的相對(duì)幾何關(guān)系，取決于無人艇集群隊(duì)形等因素，對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)的定位精度影響較大。四是到達(dá)時(shí)間的量測(cè)誤差。該誤差主要取決于硬件、接收信噪比以及數(shù)據(jù)鏈的信號(hào)體制。五是無線信號(hào)傳播影響?；跀?shù)據(jù)鏈的協(xié)同定位算法中，偽距測(cè)定是通過無線信號(hào)傳播時(shí)間進(jìn)行估算的。無線信號(hào)在傳播過程中受到大氣影響產(chǎn)生折射等，從而導(dǎo)致通過測(cè)得無線信號(hào)傳播時(shí)間計(jì)算的偽距與2節(jié)點(diǎn)間真實(shí)距離存在一定的誤差。

假設(shè)低精度或者導(dǎo)航系統(tǒng)故障的無人艇（以下簡(jiǎn)稱S艇）在第k次數(shù)據(jù)更新時(shí)刻的坐標(biāo)為( )

x,y,z

，高精度或者導(dǎo)航系統(tǒng)正常的無人艇（以下簡(jiǎn)稱M 艇）在第k次數(shù)據(jù)更新時(shí)刻的位置為( )

x,y,z

，2者之間的距離為

r

，距離方程為：

式（6）關(guān)于S艇位置

X

的偏微分方程為：

3 協(xié)同定位誤差影響仿真驗(yàn)證

為了深入剖析基于數(shù)據(jù)鏈協(xié)同定位誤差的影響，本文對(duì)源節(jié)點(diǎn)位置精度、幾何精度因子、偽距測(cè)量精度（包括源節(jié)點(diǎn)時(shí)間質(zhì)量、達(dá)到時(shí)間測(cè)量誤差和無線信號(hào)傳播影響等）對(duì)協(xié)同定位誤差影響進(jìn)行了仿真分析。

3.1 源節(jié)點(diǎn)位置精度影響分析

為了更加具體說明源節(jié)點(diǎn)位置精度對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位精度的影響，本文仿真分析了幾何精度因子為4 左右，測(cè)試周期為3 s，偽距測(cè)量精度為30 m，源節(jié)點(diǎn)位置誤差為10 m、20 m、50 m、100 m、200 m、500 m 時(shí)，導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位誤差結(jié)果，如圖2 ～圖7所示。

圖2 協(xié)同導(dǎo)航定位誤差（源節(jié)點(diǎn)誤差10 m）Fig.2 Location error of cooperative navigation（source node error is 10 m）

圖3 協(xié)同導(dǎo)航定位誤差（源節(jié)點(diǎn)誤差20 m）Fig.3 Location error of cooperative navigation（source node error is 20 m）

圖4 協(xié)同導(dǎo)航定位誤差（源節(jié)點(diǎn)誤差50 m）Fig.4 Location error of cooperative navigation（source node error is 50 m）

圖5 協(xié)同導(dǎo)航定位誤差（源節(jié)點(diǎn)誤差100 m）Fig.5 Location error of cooperative navigation（source node error is 100 m）

圖6 協(xié)同導(dǎo)航定位誤差（源節(jié)點(diǎn)誤差200 m）Fig.6 Location error of cooperative navigation（source node error is 200 m）

根據(jù)圖2 ～圖7所示，表1統(tǒng)計(jì)了在上述6種情況下，導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位均方誤差。

表1 源節(jié)點(diǎn)誤差對(duì)協(xié)同定位精度影響統(tǒng)計(jì)Tab.1 Influence of source node error on cooperative location accuracy

圖7 協(xié)同導(dǎo)航定位誤差（源節(jié)點(diǎn)誤差500 m）Fig.7 Location error of cooperative navigation（source node error is 500 m）

從表1可知，隨著源節(jié)點(diǎn)位置誤差不斷增多，導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位誤差不斷增大，導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位誤差增量比源節(jié)點(diǎn)位置誤差增量要小。

3.2 幾何精度因子影響分析

本文仿真分析了偽距測(cè)量精度為30 m，源節(jié)點(diǎn)位置誤差為10 m，無人艇集群幾何精度因子分別為2和4時(shí)的導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位結(jié)果。其中幾何精度因子為4的導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位誤差如圖2 所示；幾何精度因子為2 的導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位誤差，如圖8示。

圖8 協(xié)同導(dǎo)航定位誤差（幾何精度因子為2）Fig.8 Location error of cooperative navigation（geometic precision factor is 2）

從圖8可知，當(dāng)幾何精度因子為2時(shí)，協(xié)同定位均方誤差為18.72 m。對(duì)比圖2和圖8可知，當(dāng)幾何精度因子增大時(shí)，導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位誤差隨著增大，幾何精度因子增大1倍，導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位誤差增大不止1倍。可見幾何精度因子對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位精度影響較大。

3.3 偽距測(cè)量精度影響分析

本文仿真分析了幾何精度因子為4，源節(jié)點(diǎn)位置誤差為10 m ，偽距測(cè)量誤差分別為30 m 、50 m 、100 m、200 m、500 m 時(shí)，導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位誤差，如圖2、圖9 ～圖12 所示。表2 給出了5種偽距測(cè)量誤差情況下，導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位均方誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表2 偽距測(cè)量誤差對(duì)協(xié)同定位精度影響統(tǒng)計(jì)Tab.2 Influence of pseudorange measurement error on cooperative location accuracy

圖9 協(xié)同導(dǎo)航定位誤差（偽距測(cè)量誤差為50 m）Fig.9 Location error of cooperative navigation（pseudorange measurement error is 50 m）

圖10 協(xié)同導(dǎo)航定位誤差（偽距測(cè)量誤差為100 m）Fig.10 Location error of cooperative navigation（pseudorange measurement error is 100 m）

圖11 協(xié)同導(dǎo)航定位誤差（偽距測(cè)量誤差為200 m）Fig.11 Location error of cooperative navigation（pseudorange measurement error is 200 m）

圖12 協(xié)同導(dǎo)航定位誤差（偽距測(cè)量誤差為500 m）Fig.11 Location error of cooperative navigation（pseudorange measurement error is 500 m）

從表2可知，隨著偽距測(cè)量誤差不斷增多，導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位誤差也隨之增多，導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低的平臺(tái)協(xié)同定位誤差增大幅度比例與偽距測(cè)量誤差增大比例相差無幾。

4 結(jié)論

目前，對(duì)無人艇集群的研究正逐漸從理論研究轉(zhuǎn)換到應(yīng)用研究。本文著眼無人艇集群在未來應(yīng)用中的實(shí)際需求，分析了無人艇協(xié)同定位誤差種類和特點(diǎn)，并針對(duì)影響較大的3 個(gè)因素進(jìn)行了仿真分析。從仿真分析結(jié)果可知，無人艇集群偽距測(cè)量誤差和幾何精度因子對(duì)協(xié)同定位誤差有較大影響，源節(jié)點(diǎn)位置誤差影響相對(duì)較小。因此，在源節(jié)點(diǎn)選擇時(shí)，應(yīng)該有效選擇幾何精度因子交換的源作為源節(jié)點(diǎn)。而協(xié)同定位誤差的大幅度減低，有賴于采用優(yōu)良的信號(hào)體制等技術(shù)，從而使偽距測(cè)量誤差盡可能減小，從而極大提高協(xié)同定位精度。