數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教材的分析與思考

任美容

新一輪課程改革在數(shù)學(xué)教育方面的偏重點是如何將數(shù)學(xué)史完美融入數(shù)學(xué)教材中，不僅僅是國內(nèi)，國外的課改也以這一趨勢為發(fā)展方向。本文以人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)教材為研究范例，分析了數(shù)學(xué)必修教材中數(shù)學(xué)史的數(shù)量、呈現(xiàn)方式及應(yīng)用水平等多方面，從而對教材中數(shù)學(xué)史的分布、運用方式、內(nèi)容選取及呈現(xiàn)方式展開深入討論，剖析將數(shù)學(xué)史融入教材過程中可能存在的不足之處，并就此探討得出可改進的策略和方案。

數(shù)學(xué)教育在我國基礎(chǔ)教育課程中占據(jù)著重要的地位，其對其他科目的影響深度和范圍也在逐漸擴大，數(shù)學(xué)史又是數(shù)學(xué)文化中的重要組成部分，可以有效激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?，F(xiàn)如今的實際教學(xué)應(yīng)用反映出數(shù)學(xué)史方面存在的“高評價、低利用”現(xiàn)象，所以研究領(lǐng)域應(yīng)該深入探究將數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教材，期待能夠以更加全面、深入的視角看待應(yīng)用于教材中的數(shù)學(xué)史，徹底發(fā)揮好數(shù)學(xué)史所具備的教育功能。

一、對將數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教材舉措的分析

普通高中數(shù)學(xué)課程標準的課程基本理念中已明確指出，數(shù)學(xué)是人類文化的重要構(gòu)成，部分數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目的在于反映數(shù)學(xué)的歷史應(yīng)用及未來發(fā)展趨勢，應(yīng)該借助數(shù)學(xué)課堂教育使學(xué)生充分了解到數(shù)學(xué)在促進人類文明教育發(fā)展過程中所發(fā)揮的作用，并逐漸建立起正確的數(shù)學(xué)觀。為了逐漸達成這一數(shù)學(xué)教育目標，高中數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)逐漸開始在方方面面體現(xiàn)出對數(shù)學(xué)文化價值的重視，比如，設(shè)立數(shù)學(xué)史講堂，以及明確提出數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求等。由此可見，我們當前已經(jīng)對數(shù)學(xué)史這一數(shù)學(xué)文化的重要組成部分加強了重視，目前正在修訂的高中數(shù)學(xué)必修教材也已將數(shù)學(xué)文化貫穿其中，數(shù)學(xué)史必將作為其重要組成部分更多地體現(xiàn)在新數(shù)學(xué)課堂標準及課堂中。從短期的實際應(yīng)用中也可以看出，數(shù)學(xué)史融于新課程之后發(fā)揮了極大的教育價值，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并使學(xué)生站在更高的角度理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助其快速形成正確的數(shù)學(xué)觀念，加強理性精神和創(chuàng)造性的思維能力，從而發(fā)揮出更優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)文化教育功能。

二、針對高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的分析

（一）針對其內(nèi)容的分析

高中數(shù)學(xué)必修教材在課改之后，從數(shù)學(xué)1開始直至數(shù)學(xué)5都不同程度地貫穿了涉及數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。譬如，人教A版數(shù)學(xué)1（必修）中就有注記：函數(shù)符號y=f（x）是由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲在18世紀引入的。以及后續(xù)的實習(xí)作業(yè)：了解函數(shù)的形成和發(fā)展歷史，教材中閱讀和思考這一部分還向?qū)W生講述了對數(shù)的發(fā)明歷史及中外歷史上方程求解的經(jīng)典案例。細數(shù)這5本教材，總共出現(xiàn)了52次有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，平均每本教材為學(xué)生帶來10次左右的數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)史的提及頻率與其他各本教材差距較大的是數(shù)學(xué)3（必修），這其實也與這本教材主要包含的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)，這冊的學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及算法、概率及統(tǒng)計，這些算法的成熟過程包含了較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)演變歷史，所以有較多的數(shù)學(xué)史可被提及。而提及數(shù)學(xué)史次數(shù)最少的是數(shù)學(xué)4（必修），因為這冊的內(nèi)容與三角函數(shù)、平面向量及三角恒等變換等有關(guān)。

（二）針對其分布的分析

在編撰人教A版高中數(shù)學(xué)教材時，圍繞著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容將教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)劃分為章節(jié)引言、課題引入、正文、注記、思考、探究、觀察、例題、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題、本章知識結(jié)構(gòu)、回顧與思考、實習(xí)作業(yè)、閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息應(yīng)用技術(shù)等模塊。這些模塊的教育內(nèi)容之間相輔相成，形成了比較完善的、科學(xué)的數(shù)學(xué)教育體系。我們可以將章節(jié)引言、課題引入及正文統(tǒng)一視作教材中的正文內(nèi)容，將思考、探究、觀察、實習(xí)作業(yè)、閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應(yīng)用歸類為正式數(shù)學(xué)知識教授完成之后進行的數(shù)學(xué)類活動。在接受了數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)及參與了數(shù)學(xué)活動之后，還應(yīng)該借助練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題及例題等進行知識的運用和訓(xùn)練。最后借由本章知識結(jié)構(gòu)、回顧與思考歸類作為階段性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的小結(jié)?；趯Ω咧袛?shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)內(nèi)容的了解，我們可以更好地知道數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容會分布在哪些模塊中，基本上在教材的正文、注記、數(shù)學(xué)活動、練習(xí)題及小結(jié)內(nèi)容中。人教A版的數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3及數(shù)學(xué)5的正文中均出現(xiàn)了數(shù)學(xué)史的教學(xué)內(nèi)容，在正文中穿插數(shù)學(xué)史，有利于課前激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生自主體驗數(shù)學(xué)發(fā)掘的樂趣，很好地激發(fā)其求知欲和創(chuàng)新欲。例如，數(shù)學(xué)5（必修）中就引入了一個非常典型的數(shù)學(xué)教育案例。一提到等差數(shù)列，我們必然會想到10歲的高斯用快速的等差數(shù)列求和方法計算出了1～100的總和。將這一經(jīng)典案例引入課本中，既能夠讓學(xué)生更好地體會到這種計算方法的優(yōu)勢所在，從而激發(fā)起學(xué)生對等差數(shù)列求和的學(xué)習(xí)興趣，也起到了切入課題的引入作用。除了正文，每本教材中的注記都考查了數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，而注記主要起到的是解釋說明的作用。譬如，在數(shù)學(xué)3（必修）的注記中，就對劉徽這一人物進行了簡介，這樣能夠更好地讓學(xué)生從人物簡介中了解到這位偉大的古代數(shù)學(xué)家，從而從更加全面的角度認識這一偉大數(shù)學(xué)家于我國數(shù)學(xué)發(fā)展所做出的輝煌貢獻。從總體來看，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容在數(shù)學(xué)活動中出現(xiàn)得最為頻繁，幾乎有近百分之五十的數(shù)學(xué)史內(nèi)容都體現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動這一板塊，包括課堂及課外活動，這個活動能夠豐富數(shù)學(xué)知識教學(xué)體系，并給學(xué)生提供動手實踐的機會，能夠非常有效地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和自主能動性。練習(xí)題中所引入的數(shù)學(xué)史內(nèi)容相較較少，并且?guī)缀跞砍霈F(xiàn)在數(shù)學(xué)3（必修）中，它的引入方式主要表現(xiàn)在將習(xí)題的知識背景介紹部分更換為數(shù)學(xué)史知識，從而使學(xué)生在解題過程中不會感覺過于枯燥。教材中的小結(jié)是數(shù)學(xué)史出現(xiàn)比較少的部分，小結(jié)的作用在于總結(jié)知識內(nèi)容，背景的介紹、人物的介紹可能相對更少。

（三）針對其分類的分析

想要在高中數(shù)學(xué)必修教材中貫穿數(shù)學(xué)史，其實有多種方式。譬如，直接介紹數(shù)學(xué)的由來及發(fā)展歷程，或通過更加生動的方式介紹數(shù)學(xué)家的生平簡介及他們與數(shù)學(xué)之間的故事，更為抽象的介紹內(nèi)容即有關(guān)數(shù)學(xué)的思想方法及應(yīng)用等。某些插入教材中的數(shù)學(xué)史可能涉及以上所提及的兩個或兩個以上的內(nèi)容，那么就需要考慮這部分數(shù)學(xué)史插入教材中的目的所在。譬如，說明德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲在18世紀引入函數(shù)符這一內(nèi)容時，就必須知曉其重點在于講述函數(shù)符的由來，而不是介紹數(shù)學(xué)家萊布尼茲本人。所以在引入這部分數(shù)學(xué)史時，就應(yīng)該將其歸類為講述數(shù)學(xué)本身的由來和發(fā)展。由此來看，數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展這一板塊在各教材中出現(xiàn)的次數(shù)幾乎是持平的，這部分的內(nèi)容介紹可以讓學(xué)生從更高的角度實現(xiàn)對數(shù)學(xué)發(fā)展進程的總體認知，更加深刻地了解到數(shù)學(xué)的發(fā)展并非一日之功，數(shù)學(xué)領(lǐng)域每取得一次成就，對整個學(xué)術(shù)界的促進作用和影響都是非常大的。

（四）針對其引入方式的分析

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，如何恰如其分地引入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，決定了數(shù)學(xué)課堂的有效性，有利于更好地實現(xiàn)教學(xué)目標。相關(guān)教師認為，可以按照數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)程度將其分作四類，分別是附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式及重構(gòu)式。附加式數(shù)學(xué)史材料是將與數(shù)學(xué)有關(guān)的歷史背景詳細介紹給學(xué)生，如符號的起源、對數(shù)的發(fā)明等，從而勾起學(xué)生的好奇心和求知欲；復(fù)制式的數(shù)學(xué)史內(nèi)容基本不會有改編操作，為的是讓學(xué)生切實了解歷史上曾經(jīng)引起過激烈探討的數(shù)學(xué)問題及問題的解法；順應(yīng)式的數(shù)學(xué)史內(nèi)容是將原有的認知結(jié)構(gòu)改變，容納新的教學(xué)信息，使其能夠更好地適用于當代數(shù)學(xué)課堂；重構(gòu)式的數(shù)學(xué)史引入方式可以讓學(xué)生更好地體驗知識的發(fā)生與發(fā)展過程，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的了解層次加深，如在進行函數(shù)概念發(fā)展歷程的介紹中，一般就會使用重構(gòu)式的引入方式。而在以上所提及的四種數(shù)學(xué)史引入方式中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是附加式。

數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)能夠為學(xué)生揭示知識的來源和后續(xù)應(yīng)用，使學(xué)生能夠加深對數(shù)學(xué)的理解，并徹底發(fā)揮出數(shù)學(xué)文化的教育功能。對數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教材的分析和思考，必然能夠促進數(shù)學(xué)教育進程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中更好地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，并認識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。