形狀對(duì)大傾角煤層飛矸運(yùn)移的影響

劉 明，陳 杰

(遼寧石油化工大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

飛矸是大傾角煤層開采所特有的災(zāi)害現(xiàn)象[1-2]，飛矸作為大傾角煤層工作面安全防護(hù)理論與技術(shù)方面的重要難題，嚴(yán)重影響我國(guó)大傾角煤層安全高效開采[3-4]。然而，針對(duì)這一災(zāi)害現(xiàn)象，我國(guó)專家學(xué)者對(duì)飛矸災(zāi)害的研究大多集中在采煤工藝和防護(hù)措施上[5-11]，對(duì)飛矸運(yùn)動(dòng)機(jī)理少有涉及。伍永平等[12-14]運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理分析不同工況下沖擊能的演化特性，以設(shè)備(人員)吸能量為控制對(duì)象，吸能量陡增點(diǎn)和極值點(diǎn)為界建立飛矸損傷風(fēng)險(xiǎn)判別模型，依據(jù)模型劃分飛矸損傷的等級(jí)。并基于卡爾曼濾波原理獲取飛矸的沖擊能，從飛矸沖擊能和設(shè)備的沖擊能恢復(fù)系數(shù)著手控制飛矸的損傷風(fēng)險(xiǎn)。筆者等[15-19]建立了具有不確定性參數(shù)的球形飛矸動(dòng)力學(xué)特征量的區(qū)間分析模型。采用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行建模，對(duì)飛矸沿工作面運(yùn)動(dòng)全過程的動(dòng)態(tài)威脅等級(jí)進(jìn)行評(píng)估。利用隨機(jī)因子法結(jié)合代數(shù)綜合法和矩法，研究了飛矸沖擊運(yùn)動(dòng)參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)飛矸運(yùn)動(dòng)法向特征量的影響規(guī)律。并基于模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)大傾角煤層開采飛矸災(zāi)害進(jìn)行安全評(píng)價(jià)。雖然目前對(duì)飛矸災(zāi)害的研究取得了一定的成果，但是對(duì)飛矸運(yùn)移的研究大多局限于球形飛矸的平面運(yùn)動(dòng)，而工作面現(xiàn)場(chǎng)飛矸的形狀具有很大的隨機(jī)性，非球形飛矸會(huì)在三維回采空間運(yùn)動(dòng)。準(zhǔn)確的描述飛矸運(yùn)移過程及其能量變化特征是大傾角煤層防護(hù)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。大傾角煤層由于其傾角較大，飛矸運(yùn)移特征更為活躍，導(dǎo)致磨圓度較小、球度較大的大質(zhì)量飛矸的控制與防護(hù)難度加大。煤巖塊受到擾動(dòng)后脫離母體形成飛矸，由于煤巖體的自然安息角小于煤層傾角，飛矸與工作面底板第1次碰撞后難以停止，將沿工作面底板滑滾或飛濺，運(yùn)移過程和已停止運(yùn)移的煤巖塊形狀表明，飛矸的棱角經(jīng)過多次與底板的碰撞和滾動(dòng)后磨圓的程度較好，大體呈橢球形。因此，以橢球形飛矸為例，研究形狀對(duì)飛矸運(yùn)移過程的影響將更具有工程實(shí)際意義。

筆者以大傾角煤層開采頂板漏冒形成飛矸為例，采用能量跟蹤法(ETM)研究形狀對(duì)大傾角煤層開采飛矸運(yùn)移影響規(guī)律，可為大傾角煤層開采飛矸災(zāi)害的預(yù)測(cè)及防護(hù)提供可靠的理論依據(jù)。

1 能量跟蹤法基本原理

1.1 碰撞接觸模型

能量跟蹤法是基于能量迭代原理，根據(jù)飛矸接觸碰撞點(diǎn)在碰撞瞬間所吸收的彈性勢(shì)能，計(jì)算一組沖量施加在該碰撞點(diǎn)上，以此來不斷釋放能量直至運(yùn)動(dòng)停止[20-21]。具體原理如圖1所示。

圖1 2個(gè)碰撞塊體模型Fig.1 Models of two colliding bodies

(1)

從sk時(shí)刻到sk+1時(shí)刻的相對(duì)速度變化為

Δui(sk)=ui(sk+1)-ui(sk)

(2)

將2個(gè)沖量Pi(sk),-Pi(sk)作用在2個(gè)碰撞塊體上防止碰撞塊體嵌入，即

(3)

式中，Ki為碰撞矩陣，其表達(dá)式為

(4)

(5)

(6)

1.2 考慮摩擦?xí)r的碰撞

根據(jù)碰撞的法向分量和切向分量，在接觸處定義局部正交坐標(biāo)系(ti，ni，qi)，如圖2所示。

圖2 接觸點(diǎn)定義的局部坐標(biāo)系Fig.2 A local coordinate system defined at the contact point

可以得到

(7)

qi=ti×ni

(8)

(9)

式中，Li=[tiniqi]T為全局坐標(biāo)系到局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

在ETM法中，首先計(jì)算相對(duì)速度沿法線方向的變化，然后考慮摩擦。定義靜摩擦條件，假定碰撞后不存在切向速度，則相對(duì)法向速度的變化為

(10)

此時(shí)式(3)可分解為法向和切向分量為

(11)

pi,q(sk)=pi(sk)-pi,n(sk)

(12)

定義靜摩擦條件為

|pi,q(sk)|≤μ|pi,n(sk)|

(13)

式中，μ為摩擦因數(shù)。

(14)

能量跟蹤法的思想是將碰撞分為3個(gè)階段進(jìn)行迭代計(jì)算。首先是能量吸收階段:依據(jù)碰撞點(diǎn)速度的改變量，得出一組沖量數(shù)據(jù)并施加在碰撞接觸點(diǎn)上，逐步吸收能量，令碰撞接觸點(diǎn)處的動(dòng)能減少，彈性勢(shì)能增加。其次是能量損失階段:依據(jù)Stronge假說進(jìn)行能量損失計(jì)算。最后是能量釋放階段:根據(jù)計(jì)算出的彈性勢(shì)能得出相對(duì)法向速度的最大變化量，再次計(jì)算一組沖量并施加在碰撞接觸點(diǎn)上逐步釋放能量，直至彈性勢(shì)能為0。

2 能量跟蹤法模型驗(yàn)證

為了使模型更符合實(shí)際，筆者采用橢球形飛矸進(jìn)行建模。模型尺寸長(zhǎng)×寬×高=120 m×60 m×140 m，煤層走向ES平均為13°，傾向SN平均為44°，煤層的底板碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.84，摩擦因數(shù)為0.4，飛矸密度為2 500 kg/m3,模型為0.4 m×0.2 m×0.2 m的橢球體。橢球形煤巖塊從頂板漏冒后形成飛矸，飛矸從工作面上端頭2 m高處自由落體運(yùn)動(dòng)，并與工作面底板發(fā)生碰撞，并在工作面底板上發(fā)生連續(xù)彈跳和滑滾運(yùn)動(dòng)。采用本文ETM法自編C++程序進(jìn)行模擬。并采用Rockyfor3D軟件模擬的軌跡進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，Rockyfor3D軟件模擬流程如圖3所示。模擬得到飛矸沿工作面傾向的運(yùn)動(dòng)軌跡和側(cè)向偏移軌跡分別如圖4,5所示。

圖3 Rockyfor 3D軟件模擬流程Fig.3 Flow chart of Rockyfor 3D software simulation

由圖4,5可以看出，能量跟蹤法模擬的軌跡與Rockyfor3D模擬的軌跡基本吻合，模擬的飛矸運(yùn)動(dòng)軌跡與工作面底板接觸點(diǎn)更加明顯。驗(yàn)證了能量跟蹤法模擬飛矸運(yùn)動(dòng)軌跡的可行性與準(zhǔn)確性。

圖4 傾向運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比Fig.4 Contrastive diagram of inclination trajectory

3 球度對(duì)飛矸運(yùn)移的影響試驗(yàn)

本文模型取自山西某大傾角特厚煤層試驗(yàn)礦井，模型尺寸長(zhǎng)×寬×高=120 m×60 m×125 m，傾角約為46.15°，煤層底板的碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.84，摩擦因數(shù)為0.4，飛矸密度為2 500 kg/m3,飛矸從工作面上端頭10 m高處自由落體運(yùn)動(dòng)。

圖5 側(cè)向偏移對(duì)比Fig.5 Lateral offset contrast diagram

以球度為重要參數(shù)，建立涵蓋橢球體全部球度飛矸模型，根據(jù)模型接近球體的程度，受長(zhǎng)、中、短軸大小控制分類進(jìn)行(圖6)分析。具體步驟為:以中軸長(zhǎng)度為變量分為4組，每組以短軸長(zhǎng)度為變量各設(shè)5枚飛矸。建立的橢球形飛矸模型分組見表1。

采用ETM法進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，模擬下落位置等距同高，得到飛矸運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7所示。由圖7可以看出，在飛矸球度較小時(shí)，飛矸短軸越長(zhǎng)，飛矸的運(yùn)移能力越強(qiáng)。在第4組中，1～4號(hào)飛矸在自由落體接觸到工作面底板后沒有滑動(dòng)，而是停于工作面上端頭底板處，可見飛矸的短軸長(zhǎng)度對(duì)飛矸的運(yùn)移能力影響較大。僅從飛矸的運(yùn)動(dòng)軌跡上分析，長(zhǎng)扁球體的飛矸與工作面底板發(fā)生碰撞次數(shù)最多，運(yùn)動(dòng)情況最為復(fù)雜，且運(yùn)移位移最大，在飛矸防護(hù)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

圖7 飛矸運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比Fig.7 Comparison of moving track of flying gangue

飛矸最終在X方向和Y方向發(fā)生的位移見表2。由表2可以看出，一般情況下，中軸相同時(shí)，長(zhǎng)扁球體形狀的飛矸，X方向運(yùn)移最遠(yuǎn);所有模型中，第3組4號(hào)飛矸X方向最遠(yuǎn)位移達(dá)到180.676 m，符合上述規(guī)律。針對(duì)Y方向上的側(cè)向偏移，中軸相同時(shí)，長(zhǎng)扁球體形狀的飛矸所發(fā)生的側(cè)向偏移比其他形狀的要大;圓球體和橢球體飛矸均不容易發(fā)生側(cè)向偏移，球度為0.5的長(zhǎng)扁球體側(cè)向偏移最大;所有模型中，第3組1號(hào)飛矸Y方向最遠(yuǎn)位移達(dá)到-17.372 3 m，符合上述規(guī)律。

表1 橢球形飛矸模型Table 1 Ellipsoidal model of flying gangue

4組飛矸模型速度變化如圖8所示。由圖8可看出，各速度的突變點(diǎn)為飛矸與工作面底板的碰撞點(diǎn)，飛矸質(zhì)心速度主要受碰撞影響，飛矸運(yùn)移過程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為飛矸的平動(dòng)動(dòng)能，當(dāng)與工作面底板碰撞時(shí)，速度會(huì)發(fā)生波動(dòng)，但總體趨勢(shì)依然在不斷增大。長(zhǎng)扁球體的飛矸每次與工作面發(fā)生碰撞后速度的損失量最大;而圓球體和橢球體的飛矸在每次碰撞后的速度損失量較小，再次證明飛矸的短軸長(zhǎng)度越長(zhǎng)，碰撞對(duì)速度的影響越小，飛矸越容易在工作面發(fā)生運(yùn)移。

圖8 飛矸運(yùn)動(dòng)速度對(duì)比Fig.8 Comparison of velocity of flying gangue

表2 飛矸X，Y方向位移Table 2 Displacement of flying gangue in X,Y direction m

4組飛矸模型角速度變化如圖9所示。由圖9可以看出，飛矸的角速度主要受碰撞接觸摩擦力和碰撞接觸點(diǎn)到飛矸的質(zhì)心距離的影響，碰撞過程中切向摩擦力做功轉(zhuǎn)化為飛矸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，角速度增大。碰撞時(shí)接觸點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心的位置越近，角速度越大;飛矸在兩次碰撞之間的運(yùn)動(dòng)過程中，角速度大小不變;曲線中的角速度突變點(diǎn)為飛矸與工作面底板發(fā)生碰撞的時(shí)間點(diǎn)。角速度受短軸和中軸共同影響，短軸較短時(shí)，中軸越長(zhǎng)，碰撞對(duì)飛矸角速度的影響越大;短軸較長(zhǎng)時(shí)，中軸越短，碰撞對(duì)飛矸角速度的影響越大。

圖9 飛矸運(yùn)動(dòng)角速度對(duì)比Fig.9 Comparison diagram of angular velocity of flying gangue

4組飛矸模型能量變化如圖10所示。由圖10可以看出，飛矸的總動(dòng)能變化趨勢(shì)與質(zhì)心速度變化趨勢(shì)相近?？梢婏w矸的平動(dòng)動(dòng)能占總動(dòng)能比重較大。因此，對(duì)于飛矸防護(hù)裝置能級(jí)設(shè)計(jì)中可將飛矸平動(dòng)動(dòng)能乘以略大于1的系數(shù)來預(yù)測(cè)飛矸總動(dòng)能。飛矸的形狀主要通過影響飛矸的質(zhì)量，進(jìn)而影響飛矸總動(dòng)能的變化。

圖10 飛矸能量對(duì)比Fig.10 Comparison diagram of energy of flying gangue

4 碰撞對(duì)飛矸運(yùn)動(dòng)軌跡的影響

為驗(yàn)證飛矸在運(yùn)移過程中相互碰撞對(duì)飛矸運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，進(jìn)行如下兩組試驗(yàn)。為確保飛矸運(yùn)移過程中無接觸碰撞，第1組以7枚飛矸等間距分布，并同時(shí)下落;第2組以7枚飛矸緊密分布，并同時(shí)下落。飛矸下落高度均為10 m。飛矸模型尺寸為0.4 m×0.1 m×0.2 m。兩組飛矸運(yùn)動(dòng)軌跡如圖11,12所示。具體落點(diǎn)位置見表3。由圖11，12，以及表3可以看出，飛矸在運(yùn)移初期的相互碰撞會(huì)極大地改變飛矸的運(yùn)動(dòng)軌跡，最終落點(diǎn)位置也會(huì)更遠(yuǎn)，發(fā)生危險(xiǎn)的可能性也就更大。從偏移距離看，飛矸間的相互碰撞會(huì)改變?cè)衅凭嚯x，使最大偏移距離增加，甚至改變偏移方向。由此可見，飛矸之間的碰撞所導(dǎo)致的飛矸運(yùn)移過程的不確定性是飛矸防護(hù)的重點(diǎn)，偏移距離的增加，極易導(dǎo)致飛矸在運(yùn)移過程中與煤壁和支架等設(shè)備發(fā)生碰撞，增加飛矸防護(hù)難度。

圖11 等間距滑落(未碰撞)軌跡Fig.11 Equally spaced slide (non-collision) trajectory

圖12 集中滑落(碰撞)軌跡Fig.12 Concentrated slide (collision) trajectory

表3 飛矸X,Y方向落點(diǎn)位置Table 3 Displacement table of flying gangue in X,Y direction m

5 結(jié) 論

(1)能量跟蹤法是解析解和數(shù)值解耦合算法，可以模擬碰撞過程中多個(gè)接觸點(diǎn)間的能量轉(zhuǎn)化，具有計(jì)算速度快，計(jì)算精度高，能準(zhǔn)確模擬飛矸在三維空間的運(yùn)動(dòng)軌跡，包括飛矸任意時(shí)刻的速度、角速度、能量變化，且與Rockyfor 3D軟件模擬的結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性和可行性。

(2)長(zhǎng)扁球體的飛矸側(cè)向位移較大，運(yùn)動(dòng)軌跡最復(fù)雜，該類飛矸可能會(huì)與支架立柱、刮板機(jī)等設(shè)備發(fā)生碰撞，損壞設(shè)備，或從設(shè)備間隙飛出，進(jìn)入人行通道，引發(fā)竄矸傷人事件。因此，機(jī)道與人行通道之間側(cè)向的飛矸防護(hù)也應(yīng)予以重視。

(3)飛矸的短軸長(zhǎng)度與碰撞所導(dǎo)致的速度的損失量成反比，飛矸的短軸越長(zhǎng)，運(yùn)移過程速度損失量越小，工作面底板對(duì)該類飛矸的阻尼能力越差。短軸長(zhǎng)度較長(zhǎng)的飛矸在碰撞中能量損失較少，在防護(hù)過程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注此類飛矸。

(4)飛矸運(yùn)移過程中的相互碰撞會(huì)導(dǎo)致飛矸運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生改變，側(cè)向偏移距離增加。在實(shí)際大傾角煤層開采工作面環(huán)境下，飛矸之間的碰撞極易引起飛矸的破碎或者飛濺，導(dǎo)致飛矸2次災(zāi)害。