高中學(xué)生數(shù)學(xué)公式運用能力不佳的表現(xiàn)、成因及對策

王楷文

摘要：公式的熟練運用對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，但不少學(xué)生在公式的掌握方面存在問題。本文針對學(xué)生在公式掌握方面存在的問題表現(xiàn)、成因及對策作逐一分析。

關(guān)鍵詞：

高中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)? 學(xué)習(xí)方法

進(jìn)入高中以后，很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到吃力。雖然吃力的原因不盡相同，但大部分學(xué)生是因為數(shù)學(xué)公式運用能力不佳。沒有數(shù)學(xué)公式支撐，運算將寸步難行，思維也無法很好地發(fā)散，所以熟練掌握數(shù)學(xué)公式對提高數(shù)學(xué)能力至關(guān)重要。然而一些學(xué)生公式掌握問題很大，導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難?，F(xiàn)將這種現(xiàn)象的表現(xiàn)、成因和對策分析如下。

一、表現(xiàn)

（一）記憶不牢——常用公式?jīng)]有記住

一些學(xué)生對常用公式記憶不牢，包括初中階段學(xué)習(xí)的一些重要的基礎(chǔ)公式。再如高中學(xué)習(xí)的對數(shù)恒等式、對數(shù)運算法則、余弦定理、等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式。

（二）記憶不牢——公式結(jié)構(gòu)書寫不對

不少數(shù)學(xué)公式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，學(xué)生在書寫時就易張冠李戴。例如，將cos α sin β-sin α cos β合并成sin（α-β），將向量垂直與平行的坐標(biāo)表達(dá)形式寫反，認(rèn)為兩個對數(shù)的和等于和的對數(shù)等。

（三）不會運用——公式運用能力差

對于一些學(xué)生而言，即使記住了公式形式，也不能靈活運用于題目中，使公式與具體題目脫節(jié)。

比如，當(dāng)看到3-1+log35時，聯(lián)想不到利用對數(shù)恒等式進(jìn)行化簡;當(dāng)看到3a=5時，不會將其化為對數(shù)式;等等。這些現(xiàn)象反映了“學(xué)困生”在將理論的公式與具體的運用結(jié)合方面能力有待加強。

（四）理解不透——公式字母含義理解有誤

有些公式中的字母有其特定含義，但一些學(xué)生理解不透徹，比如等比數(shù)列前n項和的求和公式Sn=a1（1-qn）1-q中n的含義是“項數(shù)”，而不是數(shù)列中最后一項的指數(shù)。

（五）理解不透——忽視公式字母范圍

例如：求函數(shù)g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）的定義域。學(xué)生將其合并成g（x）=lgx+1x-1。由x+1x-1>0，得x>1或x<-1，故函數(shù)的g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞）。事實上，在logaM-logaN=logaMN中，從左到右字母M與N的范圍擴大，所以logaM-logaN與logaMN不等價，所以不能用函數(shù)g（x）=lgx+1x-1代替g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）求定義域，正確答案應(yīng)該是（1，+∞）。

（六）理解不透——把握不住公式本質(zhì)

例如，若sinα+π3=-13，則cosα-π6的值為??? 。

在剛學(xué)完誘導(dǎo)公式后，經(jīng)常遇到這樣的問題：學(xué)生知道用sinπ2±α及cosπ2±α變換，但變換并不順利。sinπ2-α=cos α及cosπ2-α=sin α的本質(zhì)：“互余”的兩角，其中一個角的正弦值等于另一個角的余弦值。如果弄清楚這一點，此題就能很快獲解：cosα-π6=cosπ6-α=sinα+π3=-13。

二、成因

（一）忽視對公式的記憶

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可能不需要像記英語單詞那樣記憶，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中也是需要記憶的，只是記憶的對象不同、特點不同。進(jìn)入高中之后，數(shù)學(xué)公式更多了，也更復(fù)雜，很多公式重在運用，所以，有些東西是必須記住的。

（二）忽視對公式的理解

數(shù)學(xué)公式是一類數(shù)學(xué)問題的高度概括，簡潔卻十分抽象。如果一開始學(xué)習(xí)時，重心放在記憶而非理解上，那么后期遺忘的速度會很快。所以，只通過死記硬背的方式記憶公式是不行的。在初次學(xué)習(xí)公式時，學(xué)生們不僅要記住公式的外在形式，更重要的是要記住數(shù)學(xué)公式的產(chǎn)生過程和其中蘊含的思想方法。只有理解了公式的來源和本質(zhì)，才能靈活運用公式來解答問題。對很多學(xué)生來說，正是對公式的理解不透徹，才導(dǎo)致了后期做題的效率低。

（三）教師忽視對記憶方法的指導(dǎo)

對于數(shù)學(xué)教師來說，數(shù)學(xué)公式早已爛熟于心，于是他們就以為數(shù)學(xué)公式好記，在教學(xué)中就容易不重視指導(dǎo)學(xué)生公式記憶的方法。但對于學(xué)生來說，這些公式都是新事物，且比較抽象、枯燥，特別是有的公式形式復(fù)雜，記憶起來很不容易。即使暫時記住了，過一段時間又忘記了。如何引導(dǎo)學(xué)生忘得慢、記得牢呢？除了幫助學(xué)生理解之外，傳授記憶的方法也很關(guān)鍵。比如，教師可以一些“諧音”記憶法。

（四）忽視對公式記憶的強化

當(dāng)學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)一個公式后，教師通常更多關(guān)注公式如何運用，往往會忽視知識反饋的環(huán)節(jié)。實際上，學(xué)生連公式都沒記牢。學(xué)生聽起來頭頭是道，做起題來莫名其妙。所以教師花時間檢測學(xué)生的記憶情況是必要的，可以在課堂上抽幾分鐘檢測一下。

三、對策

（一）加強公式的理解教學(xué)

理解是記憶的基礎(chǔ)，在理解的基礎(chǔ)上記憶，效果才會特別好。要記憶有效，就必須使學(xué)生深刻地理解記憶對象的意義。因此在數(shù)學(xué)公式的教學(xué)中，教師應(yīng)揭示公式的發(fā)生過程，幫助學(xué)生厘清每一個公式的本質(zhì)，這樣學(xué)生才能真正記住這些公式。

（二）重視公式的記憶環(huán)節(jié)

良好的記憶是學(xué)生認(rèn)知的必要條件，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容。教師在教學(xué)中不能只傳授數(shù)學(xué)公式，更重要的是要加強公式的反饋工作。教師可以在每節(jié)課之初花幾分鐘抽查與強化上節(jié)剛學(xué)過或相關(guān)的公式，為公式應(yīng)用掃除低級障礙。

（三）指導(dǎo)公式的記憶方法

針對數(shù)學(xué)公式的記憶能力的培養(yǎng)可多管齊下，針對不同的公式采用不同的記憶方法。比如，對數(shù)的運算法則可采用文字表述的方法記憶，這樣可減少因符號或結(jié)構(gòu)而易錯的困擾。對于1弧度≈57°18′，可采用諧音記憶法——“霧氣要發(fā)”，同理1度≈0.01745弧度，也可采用諧音記憶法——“要氣死我”。這樣將枯燥的數(shù)字趣味化，能提高學(xué)生的記憶熱情與效果。

（四）強化公式中每個字母的真實含義

在數(shù)學(xué)公式的教學(xué)中，教師往往比較注重講解字母的限制條件及強化公式的功能，導(dǎo)致學(xué)生將公式中字母的含義絕對化，沒有采用辯證的觀點看待，從而不能正確認(rèn)識公式中每個字母的真實含義，造成學(xué)生發(fā)生錯解或誤解。例如，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義是amn=nam（a>0，m∈N，n∈N，且n≠1），此定義以公式的形式呈現(xiàn)出來，后面附加了條件a>0，但在教學(xué)中不能告訴學(xué)生字母a一定不能為負(fù)數(shù)，否則就大錯特錯了。其實，根據(jù)字母m與n的取值情況，a的取值可以是負(fù)值，如（-2）13=3-2等。之所以公式中注明a>0，是為了照顧字母m與n的各種取值情況，便于研究和統(tǒng)一，但記憶時，不能記死了。又如，乘方法則a>b>0an>bn（n∈N）中，限制了a、b都是正數(shù)，對此，要有一個正確的認(rèn)識，之所以注明a、b都大于0，是為了顧及當(dāng)n為偶數(shù)的情況。事實上，當(dāng)n為奇數(shù)時，根據(jù)函數(shù)f（x）=xn（n為正奇數(shù)）遞增的特點，不難得知a>ban>bn（n為正奇數(shù)）。

以上是對學(xué)生在運用公式時常出現(xiàn)的問題及成因的分析，也給出了一些對策。公式記憶雖然在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不是最重要的環(huán)節(jié)，但是也是數(shù)學(xué)學(xué)好的關(guān)鍵保證之一。