基于V型三段磁極錯(cuò)位削弱永磁直線(xiàn)電機(jī)推力波動(dòng)的方法

蘭志勇 謝 斌 祝滌非 金維宇

基于V型三段磁極錯(cuò)位削弱永磁直線(xiàn)電機(jī)推力波動(dòng)的方法

蘭志勇1謝 斌1祝滌非2金維宇3

（1. 湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院 湘潭 411105 2. 上海策永自動(dòng)化科技有限公司 上海 200120 3. 威勝電氣有限公司 湘潭 411105）

6槽7極單邊平板型永磁同步直線(xiàn)電機(jī)（PMLSM）運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生推力波動(dòng)，導(dǎo)致機(jī)床加工精度變差。針對(duì)此問(wèn)題，提出一種將磁極錯(cuò)位與V型磁極相結(jié)合的優(yōu)化方法來(lái)改善其性能。首先采用許克變換法對(duì)端部磁場(chǎng)進(jìn)行分析，得到由端部效應(yīng)引起的總推力波動(dòng)解析表達(dá)式，再對(duì)解析式中傅里葉系數(shù)進(jìn)行分析，得出端部效應(yīng)引起推力波動(dòng)的主要諧波次數(shù)；然后通過(guò)對(duì)多種永磁體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真，由力特性得出采用V型三段錯(cuò)位磁極的方法，當(dāng)兩端磁極與中間磁極所產(chǎn)生的諧波相位互差90°時(shí)可有效削弱推力波動(dòng)；最后根據(jù)此方法制作樣機(jī)。有限元結(jié)果及樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的可行性，對(duì)單邊平板型PMLSM優(yōu)化設(shè)計(jì)有著重要的指導(dǎo)意義。

V型三段磁極錯(cuò)位 許克變換法 磁阻力 端部推力波動(dòng) 永磁同步直線(xiàn)電機(jī) 有限元仿真

0 引言

單邊有鐵心永磁同步直線(xiàn)電機(jī)（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM）由于推力大、精度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在直驅(qū)領(lǐng)域的應(yīng)用日趨廣泛。PMLSM可看作是由永磁同步電機(jī)沿徑向切開(kāi)并拉直演變而來(lái)，因此直線(xiàn)電機(jī)無(wú)法像旋轉(zhuǎn)電機(jī)一樣首尾相連，這也導(dǎo)致切開(kāi)處氣隙磁場(chǎng)產(chǎn)生畸變進(jìn)而電機(jī)推力產(chǎn)生波動(dòng)，采用開(kāi)口槽也會(huì)導(dǎo)致推力波動(dòng)的產(chǎn)生，即端部力與齒槽力[1-4]。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)電機(jī)推力波動(dòng)的削弱主要從電機(jī)本體、控制策略等方面進(jìn)行研究。采用不同極槽配合與斜極的方法來(lái)削弱磁阻力，該方法能有效減小電機(jī)推力波動(dòng)[5-7]。文獻(xiàn)[8-11]采用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)永磁同步伺服直線(xiàn)電機(jī)磁阻力進(jìn)行研究，提出可通過(guò)改變端部齒結(jié)構(gòu)與磁極形狀使推力波動(dòng)最小，同時(shí)齒槽磁阻力也得以削弱。文獻(xiàn)[12]首先推導(dǎo)出最小端部力與初級(jí)長(zhǎng)度的關(guān)系式，然后通過(guò)改變初級(jí)長(zhǎng)度來(lái)研究端部磁阻力，并在最優(yōu)初級(jí)長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上運(yùn)用分磁環(huán)理論抑制端部磁阻力。文獻(xiàn)[13]采用輔助極一體式結(jié)構(gòu)來(lái)削弱端部磁阻力，初級(jí)鐵心與增加的輔助極用隔磁磁橋相連，可有效消除誤差來(lái)源，同時(shí)電機(jī)的機(jī)械強(qiáng)度也得到提升。文獻(xiàn)[14]提出可通過(guò)把初級(jí)端面做成V型來(lái)減小電機(jī)磁阻力，對(duì)V型端部進(jìn)行階梯化處理能有效削弱端部磁阻力。文獻(xiàn)[15]提出一種雙動(dòng)子雙側(cè)Halbach永磁陣列直線(xiàn)電機(jī)，通過(guò)優(yōu)化電機(jī)磁極結(jié)構(gòu)提升電機(jī)磁能密度來(lái)降低電機(jī)磁阻力。文獻(xiàn)[16]提出一種交替極結(jié)構(gòu)中增加兩塊切向充磁永磁體，構(gòu)成Halbach交替極結(jié)構(gòu)，可削減極間漏磁并增大氣隙磁通密度，并得出此結(jié)構(gòu)有助于減小電機(jī)磁阻力。文獻(xiàn)[17]提出將初級(jí)疊片分為上下兩部分，且相數(shù)由三相增加到六相，并在此基礎(chǔ)上對(duì)永磁體進(jìn)行倒角來(lái)減小齒槽力。文獻(xiàn)[18]采用V型線(xiàn)圈并通過(guò)等效磁化強(qiáng)度法進(jìn)行模型解析，利用遺傳算法對(duì)電機(jī)設(shè)計(jì)進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，最后得到局部推力波動(dòng)最小的電機(jī)模型。文獻(xiàn)[19]將初級(jí)鐵心與次級(jí)磁極都采用V型結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)能有效削弱端部效應(yīng)和齒槽效應(yīng)，電機(jī)推力波動(dòng)也大為減小，但是推力卻大幅降低，且初級(jí)V

型端部會(huì)產(chǎn)生尖端飽和。文獻(xiàn)[20-21]分析了永磁直線(xiàn)同步電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中所產(chǎn)生的諧波，運(yùn)用相位補(bǔ)償角度減小電機(jī)推力波動(dòng)。雖然以上文獻(xiàn)都對(duì)電機(jī)推力波動(dòng)進(jìn)行了有效削弱，但同時(shí)推力幅值也明顯降低。

本文以6槽7極單邊有鐵心永磁同步直線(xiàn)電機(jī)為研究對(duì)象，提出一種將磁極錯(cuò)位與V型磁極相結(jié)合的優(yōu)化方法。首先基于許克變換法推導(dǎo)出不同永磁體結(jié)構(gòu)下端部效應(yīng)引起的推力波動(dòng)解析表達(dá)式，通過(guò)對(duì)解析式中傅里葉系數(shù)進(jìn)行分析，得出端部效應(yīng)引起推力波動(dòng)的主要諧波次數(shù)；然后對(duì)不同永磁體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真，并對(duì)其仿真結(jié)果進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)V型三段磁極錯(cuò)位兩端磁極與中間磁極所產(chǎn)生的諧波相位互差90°時(shí)，推力波動(dòng)最??；為進(jìn)一步驗(yàn)證此方法的正確性，使用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)6槽7極永磁直線(xiàn)同步電機(jī)樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將測(cè)試結(jié)果與有限元仿真進(jìn)行比較；最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試與有限元仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 基于許克變換法的端部力解析分析

1.1 端部磁通函數(shù)

端部磁通物理模型如圖1所示，假設(shè)電機(jī)鐵心磁導(dǎo)率為無(wú)窮大，1為磁極q軸與動(dòng)子縱向端面的距離，穿過(guò)動(dòng)子鐵心縱向端部邊緣的最大磁通為m1，并且磁通遵循磁路最短原則（磁極形成的磁場(chǎng)可看成一個(gè)個(gè)橢圓），在電機(jī)動(dòng)子運(yùn)行過(guò)程中穿過(guò)初級(jí)電樞鐵心端面磁通發(fā)生周期性變化，當(dāng)動(dòng)子縱向端部運(yùn)行到兩磁極之間時(shí)穿過(guò)的磁通最大，隨著動(dòng)子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)端面的磁通會(huì)慢慢減少，動(dòng)子運(yùn)行到1=/2時(shí)，穿過(guò)初級(jí)電樞鐵心端面磁通為0，電機(jī)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)穿過(guò)端面的磁通又開(kāi)始增加。當(dāng)電機(jī)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)電機(jī)初級(jí)鐵心端面的磁通呈現(xiàn)一個(gè)周期性變化[2]。

穿過(guò)動(dòng)子縱向端面磁通與1的關(guān)系式為

圖1 端部磁通物理模型

式中，m1為最大磁通；1為磁極q軸與動(dòng)子縱向端面的距離；為極距。

電機(jī)初級(jí)兩邊縱向端面穿過(guò)的磁通具有相似的規(guī)律，磁通穿過(guò)初級(jí)兩端存在相位差，相位差與初級(jí)長(zhǎng)度有關(guān)。假設(shè)初級(jí)長(zhǎng)度為，將1代入式（1），可求出穿過(guò)右邊端面磁通。

1.2 端部氣隙磁場(chǎng)推導(dǎo)

圖2 端部效應(yīng)分析模型

表1平面和平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系

Tab.1 Corresponding relations between z plane and w plane

平面跟平面的變換關(guān)系為

式中，等效為一個(gè)磁極的面積。

再對(duì)式（2）進(jìn)行積分，可得

式中，為復(fù)常量。

再對(duì)式（3）進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，有

式中，0為鐵心表面磁位。

可得極距內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

式中，0為真空磁導(dǎo)率。

由圖1可知，磁路在滿(mǎn)足磁路最短原則的情況下，穿過(guò)電機(jī)縱向端部的磁通還是會(huì)回到動(dòng)子下方的磁極中，這也就使動(dòng)子縱向邊緣磁通變化引起動(dòng)子間氣隙儲(chǔ)能發(fā)生改變，變化量[19]為

式中，m為永磁體向外磁路提供的磁通；1為磁通壓縮系數(shù)；為一個(gè)極距下的氣隙體積；Fe為動(dòng)子鐵心疊壓厚度。

把式（1）代入式（6），瞬時(shí)氣隙儲(chǔ)能變化量Df為

瞬時(shí)氣隙儲(chǔ)能變化量對(duì)動(dòng)、定子之間相對(duì)位移進(jìn)行求導(dǎo)，得到電機(jī)左側(cè)推力波動(dòng)表達(dá)式為

式（8）為左端的推力波動(dòng)，而電機(jī)的右端產(chǎn)生的推力波動(dòng)是對(duì)其動(dòng)子進(jìn)行阻礙，這里取阻礙端的

根據(jù)式（9）可知，由直線(xiàn)電機(jī)端部效應(yīng)引起的磁阻力導(dǎo)致的推力波動(dòng)可分為恒定分量與諧波分量，諧波分量是引起電機(jī)推力波動(dòng)的一個(gè)很關(guān)鍵 因素。

2 磁極結(jié)構(gòu)

圖3 磁極結(jié)構(gòu)

sk為斜距與齒距的比值最，即

式中，c為齒槽數(shù)與極數(shù)的最小公倍數(shù)；為槽數(shù)；為常數(shù)。

sk為斜極參數(shù)，即

永磁體傾斜角度為

式中，1為電機(jī)槽距。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，斜極磁阻力解析式為

表2sk、斜極角度與vpm

Tab.2 ask, oblique angle and hvpm

對(duì)式（9）進(jìn)行積分，就可以得到V型磁極產(chǎn)生的磁通穿過(guò)動(dòng)子縱向端面所產(chǎn)生的推力為

由式（8）可以推導(dǎo)出，單側(cè)推力基波波動(dòng)波長(zhǎng)t，推力的2次諧波的波峰是基波的1/2，因此當(dāng)諧波電角度相差90°時(shí)，端部效應(yīng)的基波分量消除就可以有效減小推力的波動(dòng)?；谝陨戏治隹芍?，在進(jìn)行磁極切分為三段時(shí)，要滿(mǎn)足兩端磁極面積之和等于中間磁極，這樣所產(chǎn)生的諧波才可以相互抵消。磁極三段錯(cuò)位如圖4所示。

當(dāng)初級(jí)與次級(jí)固定時(shí)，引起推力波動(dòng)諧波次數(shù)與相位關(guān)系固定。對(duì)式（14）的恒定部分進(jìn)行忽略，可得次諧波引起的推力表達(dá)式為

其中

V型三段永磁體磁極錯(cuò)位如圖4a所示，把錯(cuò)位的距離D代入式（15），可以得到磁極錯(cuò)位后所產(chǎn)生的推力表達(dá)式為

當(dāng)D/2時(shí)，V型磁極中間與兩端錯(cuò)位部分所產(chǎn)生諧波之和大小相同、方向相反，相互抵消。諧波次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，錯(cuò)位磁級(jí)之間產(chǎn)生的諧波推力波動(dòng)的相位相反，諧波推力的波動(dòng)相互抵消；當(dāng)諧波為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)位磁級(jí)之間產(chǎn)生的諧波推力相位相同，因此該次推力波動(dòng)與整體磁極的波動(dòng)相同，所以V型三段磁極在該錯(cuò)位距離無(wú)法削弱推力波動(dòng)。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證永磁體結(jié)構(gòu)對(duì)于削弱推力波動(dòng)的有效性與正確性，本文利用Ansoft Maxwell16.0建立永磁同步直線(xiàn)電機(jī)3D有限元模型，以推力波動(dòng)較為顯著的6槽7極開(kāi)口槽永磁同步直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)為例，電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表3，在永磁體結(jié)構(gòu)發(fā)生改變后進(jìn)行磁極錯(cuò)位，可以得到永磁體結(jié)構(gòu)發(fā)生改變后推力波動(dòng)情況。

表3 永磁同步直線(xiàn)電機(jī)參數(shù)

Tab.3 Permanent magnet synchronous linear motor parameters

6槽7極的直線(xiàn)電機(jī)極距為15mm，根據(jù)式（16）得到V型三段磁極之間相對(duì)位移為D=7.5mm，圖5a是根據(jù)表3參數(shù)搭建的電機(jī)仿真模型。因?yàn)楸疚牟捎糜邢拊?yàn)證端部效應(yīng)，所以在建模時(shí)為了證明優(yōu)化方法對(duì)電機(jī)端部磁阻力的有效減小，電機(jī)初級(jí)模型兩端進(jìn)行無(wú)限延長(zhǎng)，如圖5b所示。

圖5 平板型永磁同步直線(xiàn)電機(jī)

在電機(jī)初級(jí)無(wú)限長(zhǎng)情況下，不同磁極有限元仿真后引起的齒槽推力波動(dòng)如圖6所示，V型磁極的齒槽推力為25N，傳統(tǒng)磁極為22N，斜極為18N，V型三段磁極為10N，因此不同磁極結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)齒槽效應(yīng)也具有不同的抑制效果。

推力仿真結(jié)果如圖7所示，根據(jù)式（9）與圖7b可知，正擺放磁極的推力波動(dòng)基波次數(shù)為4，這與文獻(xiàn)[2]中提到的諧波分量幅值分析一致，而在采用V型三段磁極后，4次諧波的幅值由23.31N下降到2.86N，6次諧波由14N下降為3.5N；而對(duì)于4次諧波的偶數(shù)倍次8次與16次諧波，因無(wú)法滿(mǎn)足90°相位差，則8次諧波的幅值由2.3N增加到4.2N，16次諧波的幅值由2.7N增加到4N；電機(jī)總的推力波動(dòng)由69N下降為12N。

圖6 不同磁極下齒槽推力波動(dòng)

圖7 推力仿真結(jié)果

四種磁極性能對(duì)比如圖8所示，從圖8b反電動(dòng)勢(shì)諧波分析可以看出，V型三段磁極諧波為3.83%，傳統(tǒng)磁極為5.6%，斜極為5.73%，V型磁極為7.83%，電動(dòng)勢(shì)諧波均在誤差允許范圍之內(nèi)。由圖8c和圖8d可知，四種磁極隨著傾斜角度的改變，端部推力與法向力波動(dòng)也發(fā)生改變，斜極的推力平均值與推力波動(dòng)分別減小了68.81%與84.13%，V型磁極的推力平均值與推力波動(dòng)分別減小34.78%與61.25%，傳統(tǒng)磁極的推力平均值與推力波動(dòng)分別減小54.96%與72.41%，V型三段磁極的推力平均值與推力波動(dòng)分別減小32.4%與71.43%，對(duì)比不同磁極平均推力跟推力波動(dòng)的數(shù)值可知，V型三段磁極在推力波動(dòng)減小的情況下推力不發(fā)生大幅度削弱。

圖8 四種磁極性能對(duì)比

磁極有限元仿真對(duì)比如圖9所示，可知，四種不同永磁體的角度都取9.91°，斜極、傳統(tǒng)磁極法向力與推力波動(dòng)大小都近似相同。由圖9a可知，采用V型磁極與V型磁極進(jìn)行三段化處理前后法向力波動(dòng)由58N減小到19N；由圖9b可知，V型磁極與V型三段磁極的推力波動(dòng)由64N減小到12N，平均推力由107N減小到103N，衰減3.7%。采用有限元法仿真可以證明，V型三段磁極可以在保證推力衰弱較小的情況下，更加有效地減小法向力與推力波動(dòng)。

圖9 磁極有限元仿真對(duì)比

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了進(jìn)一步對(duì)該方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，制作了一臺(tái)6槽7極單邊平板型永磁同步直線(xiàn)電機(jī)樣機(jī)，并進(jìn)行了推力波動(dòng)的靜態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，其中，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由進(jìn)給裝置及檢測(cè)單元組成，如圖10所示。檢測(cè)單元包括光柵尺與讀數(shù)頭、BLR-SQA測(cè)力傳感器與24V直流電源、KOLLMORGEN-AKD驅(qū)動(dòng)器、驅(qū)動(dòng)器配套分析軟件與四種不同磁極等。把測(cè)力傳感器裝在輔助裝置上，如圖10b所示，由上位機(jī)對(duì)驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行控制，調(diào)節(jié)電機(jī)光柵尺與讀數(shù)頭測(cè)量動(dòng)子與定子的相對(duì)位移，相對(duì)位移為一個(gè)極距，用電機(jī)動(dòng)子上安裝的工裝去頂測(cè)力傳感器，測(cè)量出一個(gè)極距范圍內(nèi)的電機(jī)推力。圖11為四種不同磁極下電機(jī)推力實(shí)驗(yàn)結(jié)果與V型三段磁極實(shí)驗(yàn)跟有限元仿真結(jié)果對(duì)比。

圖10 推力實(shí)驗(yàn)檢測(cè)平臺(tái)

圖11 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖11可知，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與有限元仿真結(jié)果存在一定的偏差，原因有：①磁極結(jié)構(gòu)發(fā)生變化后次級(jí)的安裝存在誤差；②檢測(cè)單元的客觀性誤差；③沒(méi)有考慮電流諧波；④V型磁極三段式結(jié)構(gòu)在磁極安裝上錯(cuò)開(kāi)的距離存在偏差；⑤磁極充磁不均勻等。

5 結(jié)論

本文研究了不同結(jié)構(gòu)的永磁體對(duì)永磁同步直線(xiàn)電機(jī)推力波動(dòng)的影響，在四種不同磁極下最大限度地削弱推力波動(dòng)并且使推力不發(fā)生大幅度減小，通過(guò)理論分析、有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

1）經(jīng)過(guò)許克變換法的分析，推出永磁同步直線(xiàn)電機(jī)端部磁阻力引起的推力波動(dòng)解析表達(dá)式，并且根據(jù)表達(dá)式可得到端部引起推力波動(dòng)的原因。

2）根據(jù)不同的磁極結(jié)構(gòu)，在推力波動(dòng)較小的情況下，保持推力不發(fā)生大幅度減小。而V型三段磁極錯(cuò)位與其他磁極相比較優(yōu)勢(shì)在于削減推力波動(dòng)更加有效，并且推力衰減情況較小。

3）以一臺(tái)6槽7極的永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)為例，可以得到V型三段磁極錯(cuò)位的有限元仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)基本一致，證明了運(yùn)用V型磁極三段錯(cuò)位法可以有效削減端部磁阻力引起的推力波動(dòng)。

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Method for Weakening Thrust Fluctuation of Permanent Magnet Linear Motor Based on V-Shaped Three-Stage Magnetic Pole Misalignment

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（1. College of Information Engineering Xiang Tan University Xiangtan 411105 China 2. Shanghai Ceyong Automation Technology Co. Ltd Shanghai 200120 China 3. Weisheng Electric Co. Ltd Xiangtan 411105 China）

The 6-slot, 7-pole single-sided flat-plate permanent magnet synchronous linear motor (PMLSM) generates thrust fluctuations during operation, resulting in poor machining accuracy. This paper proposes an optimization method combining magnetic pole misalignment and V-shaped magnetic poles to improve its performance. Firstly, the end magnetic field is analyzed by the Huck transform method to obtain the analytical expression of the total thrust fluctuation caused by the end effect. Then the Fourier coefficients in the analytical formula are analyzed, and the main harmonic order of thrust fluctuation caused by the end effect is obtained. Through the finite element simulation of a variety of permanent magnet structures, the method of V-shaped three segment dislocation pole is obtained from the force characteristics. When the phase difference between the two poles and the middle pole is 90 degrees, the thrust fluctuation can be effectively reduced. Finally, a prototype was made based on this method. The finite element results and prototype experiments verify the feasibility of this method, which provides a guidance for the optimal design of single-sided flat PMLSM.

V-shaped three-stage magnetic pole dislocation, Huck transform method, cogging magnetic resistance, end normal force fluctuation, permanent magnet synchronous linear motor, finite element simulation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191786

TM351-359.4

蘭志勇 男，1980年生，博士，教授，研究方向?yàn)榇蠊β视来磐诫姍C(jī)設(shè)計(jì)及優(yōu)化、無(wú)刷直流電機(jī)設(shè)計(jì)及優(yōu)化、精密伺服驅(qū)動(dòng)器的研究與開(kāi)發(fā)等。E-mail: lanlanzhiyong@ 163.com

謝 斌 男，1995年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐街本€(xiàn)電機(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。E-mail: 2455541573@qq.com（通信作者）

國(guó)家自然科學(xué)基金（51507148）和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組及控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金（2016FLFDYB02）資助項(xiàng)目。

2019-12-20

2020-02-23

（編輯 崔文靜）