尋求簡算方法，提升運(yùn)算素養(yǎng)

韓怡

“應(yīng)用商的變化規(guī)律簡便計算”是小學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級上冊第六單元筆算除法中最后一個課時的內(nèi)容。通過對這節(jié)課的反復(fù)鉆研，我在研究數(shù)學(xué)教學(xué)上有了一些新的認(rèn)識與思考。

一、研學(xué)之道，必本于思

研究學(xué)問，以思考為根本。

“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”是小學(xué)學(xué)習(xí)整數(shù)除法的最后階段，本單元主要圍繞口算除法和筆算除法展開教學(xué)，共10個例題。本節(jié)課教學(xué)例9、例10。

之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了口算除法、筆算除法及商的變化規(guī)律。這節(jié)課也是為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

研讀教材，我思考了這樣3個問題：

1.簡便計算是在四年級下冊正式出現(xiàn)，為什么要在本單元結(jié)束時安排這部分內(nèi)容。

我從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中了解到，運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題是學(xué)生運(yùn)算能力的體現(xiàn)。拿到一個計算題，我們是按這樣的流程來思考的（圖），那么，口算只能解決部分題，筆算雖然有普適性，但靈活性又不夠。因此教材在這里編排了簡便計算來培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識。

2.80÷30，可以口算，為什么要學(xué)習(xí)筆算的簡便方法？筆算的簡便計算為什么要分別安排在2個例題中？

我們筆算780÷30，是同時劃去被除數(shù)和除數(shù)末尾的一個0，而在五年級小數(shù)除法中是移動小數(shù)點(diǎn)的位置，相比較，它們都是對規(guī)律的應(yīng)用，只是不同的數(shù)學(xué)表達(dá)而已。所以，這里的學(xué)習(xí)既為例10做鋪墊，又為五年級學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。又由于五年級小數(shù)除法中再沒有討論余數(shù)問題，因此，例10的教學(xué)僅僅停留在驗證“商不變，余數(shù)變”是不夠的，還需要進(jìn)一步理解簡便計算中商和余數(shù)的含義，這樣也可以使學(xué)生對除法意義的認(rèn)識更加深刻。

3.120÷15，有多種簡算的方法，我們又如何處理？

這道計算，學(xué)生只要能正確運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡算，思之有理、言之有據(jù)即可。

二、設(shè)計之道，必本于情

從學(xué)情前測的情況來看，學(xué)生能在口算中靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律，但在筆算中沒有簡算意識?；趯?nèi)容與學(xué)情的分析，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：（1）會應(yīng)用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡便計算，能清晰地表達(dá)簡便計算的過程;（2）培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識，會尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題;（3）培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤于思考，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：運(yùn)用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡便計算。教學(xué)難點(diǎn)是：理解簡便計算中余數(shù)的含義。

三、教學(xué)之道，必本于生

課堂教學(xué)，以學(xué)生為根本。

環(huán)節(jié)一：溫故知新，揭示課題

第一個環(huán)節(jié)，回顧商的變化規(guī)律在口算中的運(yùn)用，引發(fā)新問題，從而揭示課題。

環(huán)節(jié)二：以微知著，靈活簡算

第二個環(huán)節(jié)：教學(xué)780÷30。先讓學(xué)生嘗試筆算，出現(xiàn)了這樣兩種不同的方法。

我們重點(diǎn)討論簡便方法，學(xué)生通過數(shù)的意義和商的變化規(guī)律，知道這樣算是正確的。接著，再引導(dǎo)學(xué)生觀察豎式表達(dá)，通過討論發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，也就是同時劃去末尾的一個0。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考這個問題：那什么情況下能用這種簡便方法呢？

學(xué)生通過舉例子，遷移得到：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)都是整十、整百、整千數(shù)時，就能運(yùn)用規(guī)律，劃去被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個數(shù)的0，使筆算簡便。

那除數(shù)不是整十?dāng)?shù)呢？還能利用規(guī)律使計算簡便嗎？

有了第一題的經(jīng)驗，又憑借已有的數(shù)感，學(xué)生會呈現(xiàn)豐富多樣的算法。對比不同做法，我引導(dǎo)學(xué)生深入思考：他們都是運(yùn)用商的變化規(guī)律，將除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是一位數(shù)的口算除法來計算。

完成例9的教學(xué)后，再進(jìn)行歸納和小結(jié)，得出結(jié)論：（1）被除數(shù)和除數(shù)都是整十、整百、整千數(shù)時，同時劃去末尾相同個數(shù)的0，可以使豎式筆算簡便;（2）除數(shù)不是整十?dāng)?shù)時，可以將除數(shù)乘一個數(shù)湊成整十?dāng)?shù)，或者將除數(shù)除以一個數(shù)轉(zhuǎn)化為一位數(shù)，再運(yùn)用規(guī)律對被除數(shù)和商進(jìn)行相應(yīng)的處理。通過歸納學(xué)生能靈活選擇合適的簡算方法，這就培養(yǎng)了學(xué)生的簡算意識，也提高了他們的運(yùn)算能力。

環(huán)節(jié)三：觸類旁通，深入辨析

第三個環(huán)節(jié)，教學(xué)例10 840÷50。對于例10的教學(xué)，我首先創(chuàng)設(shè)情境，這樣做有助于學(xué)生感受余數(shù)的意義。

學(xué)生已經(jīng)能夠運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡便筆算，可是，得到了兩種不同的結(jié)果，到底哪一個正確呢？有學(xué)生通過除法各部分之間的關(guān)系，還有學(xué)生用數(shù)的意義來驗證，這都能得到正確的余數(shù)是40，但為什么是40呢？

我通過“余數(shù)表示什么？商不變的規(guī)律在這里失效了嗎？”這樣兩個問題，引發(fā)學(xué)生深入思考。結(jié)合情境，學(xué)生有了新的理解。學(xué)生依托情境，理解了余數(shù)表示的是被除數(shù)尚未分完的那一部分，也抓住了商不變規(guī)律的本質(zhì)是商不變。

接著，再來計算980÷50。在筆算中，進(jìn)一步辨析商和余數(shù)，發(fā)現(xiàn)：商是表示被除數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，它是不變的，而因為被除數(shù)的變化，余下來的數(shù)發(fā)生了變化。

這樣，在變與不變的辨析中，學(xué)生對除法意義的理解就更深刻了。

環(huán)節(jié)四：循序漸進(jìn)，內(nèi)化提升

第四個環(huán)節(jié)，通過3道練習(xí)鞏固筆算的簡便寫法，讓學(xué)生靈活選擇合適的簡算方法，在解決實際問題中，感受數(shù)學(xué)來源于生活，也為五年級學(xué)習(xí)進(jìn)一法和去尾法做鋪墊。

環(huán)節(jié)五：回首課堂，提升素養(yǎng)

第五個環(huán)節(jié)，我通過“你學(xué)到了什么？”“你是怎樣學(xué)的？”這兩個問題，幫助學(xué)生整理了學(xué)習(xí)內(nèi)容、梳理了探究過程、積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。