有關(guān)正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)單元課堂教學(xué)的思考

黃娟娟 李凌凌

【摘要】本文根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)和規(guī)劃的原則，設(shè)計(jì)了正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)單元教學(xué)方案，并對(duì)教學(xué)方案中需要注意的問(wèn)題做了詳細(xì)的分析.

【關(guān)鍵詞】正態(tài)總體;參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn);教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題的提出

假設(shè)檢驗(yàn)被著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher稱之為推斷統(tǒng)計(jì)三大中心內(nèi)容之一，這是因?yàn)楹芏嗟慕y(tǒng)計(jì)方法都與假設(shè)檢驗(yàn)有關(guān).

目前，國(guó)內(nèi)各種數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材都將其中的正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)作為基本內(nèi)容，課時(shí)安排為4～6學(xué)時(shí)，主要內(nèi)容包括假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、基本問(wèn)題、基本概念和一般步驟，以及一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn).這部分內(nèi)容的特點(diǎn)是思想深刻、方法獨(dú)特、重點(diǎn)集中、難點(diǎn)突出、概念眾多、順序嚴(yán)格、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、步驟緊密.這也使教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)遇到困難.本文根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)的原則對(duì)正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行了單元教學(xué)設(shè)計(jì)，并指出了這部分內(nèi)容在講授時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題，以提高教學(xué)質(zhì)量.

二、設(shè)計(jì)單元教學(xué)方案

第一，明確教案的主要內(nèi)容，并確立教學(xué)目標(biāo).這也就是使學(xué)生在深刻理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、基本概念和一般步驟的基礎(chǔ)上，熟練掌握正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的各種方法，并能正確使用其解決實(shí)際問(wèn)題.這樣，就解決了課堂上學(xué)生要學(xué)什么的問(wèn)題.

第二，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)基本上是以提前計(jì)劃好的教學(xué)模式，用創(chuàng)造性的決策才能達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，因此，具體地給出教學(xué)設(shè)計(jì)方案就是解決怎樣教的問(wèn)題.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容特點(diǎn)，教師可設(shè)計(jì)具體的教學(xué)方案如下.

（1）給出兩個(gè)淺顯的生活實(shí)例和一個(gè)與正態(tài)總體參數(shù)檢驗(yàn)有關(guān)的實(shí)例，然后概括出假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.

（2）通過(guò)給出的例子明確假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題.

（3）假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和一般步驟要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解，通過(guò)解決一個(gè)具體問(wèn)題，讓學(xué)生弄清假設(shè)檢驗(yàn)的五個(gè)步驟，教師在每個(gè)步驟里講解各個(gè)基本概念產(chǎn)生的背景條件、內(nèi)涵和需要注意的問(wèn)題.

（4）對(duì)于正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的具體方法，教師應(yīng)根據(jù)總體個(gè)數(shù)、檢驗(yàn)的參數(shù)、已知條件以及檢驗(yàn)的拒絕域是單側(cè)還是雙側(cè)，每種情況講解一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生明確檢驗(yàn)應(yīng)使用的具體方法.

第三，明確教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)，并提出解決問(wèn)題的關(guān)鍵和策略.筆者認(rèn)為這個(gè)單元的教學(xué)難點(diǎn)是正確認(rèn)識(shí)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，深刻理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和一般步驟，熟練掌握正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)方法.

教師如果將假設(shè)檢驗(yàn)的思想同具體問(wèn)題一起講解，容易造成混亂，故可以利用分散難點(diǎn)的教學(xué)方法解決這個(gè)問(wèn)題.教師在上課之初先講兩個(gè)簡(jiǎn)單的日常生活中的例子，然后用一個(gè)統(tǒng)計(jì)實(shí)例闡明假設(shè)檢驗(yàn)的思想，指出其基本思想的本質(zhì)特征.由于這部分內(nèi)容的名詞概念較多，加之概念之間有明確的順序關(guān)系，教師講丟了不行，講亂了也不行，講解時(shí)難度很大，但可以通過(guò)對(duì)一個(gè)具體實(shí)例的解決過(guò)程來(lái)弄清假設(shè)檢驗(yàn)的每個(gè)步驟，以及在每個(gè)步驟中遇到的名詞概念，隨著問(wèn)題的解決，步驟清晰了，各個(gè)概念在每個(gè)步驟中的定義、作用也都清楚了.這相當(dāng)于將假設(shè)檢驗(yàn)視為一個(gè)具有系統(tǒng)性規(guī)模的工程，每一個(gè)步驟可以看成這個(gè)工程中的一個(gè)子環(huán)節(jié)，這些子環(huán)節(jié)按照排列組合的程序性特點(diǎn)，有序地進(jìn)行等級(jí)排列，且前一個(gè)子環(huán)節(jié)影響著后面的子環(huán)節(jié)，而后面的子環(huán)節(jié)又依存并制約前一個(gè)環(huán)節(jié)，所有內(nèi)容的漸進(jìn)程序性要求課堂設(shè)計(jì)也應(yīng)體現(xiàn)類似計(jì)算機(jī)程序的規(guī)律性與聯(lián)系性，這樣的設(shè)計(jì)就保證了課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性.

正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的背景、場(chǎng)合、條件、要求各有不同，方法也是各式各樣，各種情況雖具有相對(duì)的獨(dú)立性，但它們之間又互相依存和制約，組成了一個(gè)有機(jī)的總體.所以，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要立足于整個(gè)設(shè)計(jì)，做到總體與各環(huán)節(jié)的辯證統(tǒng)一，并有機(jī)地把系統(tǒng)的分析與綜合結(jié)合起來(lái)，以達(dá)到教學(xué)系統(tǒng)整體化的目的.據(jù)此，我們可采用如下的方法進(jìn)行處理.

當(dāng)明確問(wèn)題是對(duì)一個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體進(jìn)行參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，由于總體可以是一個(gè)或兩個(gè)，檢驗(yàn)的參數(shù)可以是期望或方差，另外的參數(shù)可以是已知或未知，檢驗(yàn)可以是單側(cè)或雙側(cè)，所以可按下列步驟進(jìn)行處理.

一看正態(tài)總體是一個(gè)還是兩個(gè)，二看檢驗(yàn)的參數(shù)是什么，三看另外的參數(shù)是已知還是未知，四看檢驗(yàn)是單側(cè)還是雙側(cè).只有這樣，才能明確這是參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的八類24種中哪一種檢驗(yàn)問(wèn)題.明確了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，也就能正確使用方法進(jìn)行檢驗(yàn)了，從而解決了正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題.根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念、一般步驟和各種檢驗(yàn)方法既是教學(xué)難點(diǎn)，也是教學(xué)重點(diǎn).教師在講解難點(diǎn)內(nèi)容的過(guò)程中進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，就會(huì)達(dá)到突破難點(diǎn)、解決重點(diǎn)的效果.這樣就能合理地運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)出教學(xué)過(guò)程，提高學(xué)習(xí)者獲得知識(shí)、技能的效率，使教學(xué)成為一種具有操作性的程序，使教學(xué)效果最優(yōu)化.

三、教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

為了全面體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性原則，教師除了應(yīng)使學(xué)生掌握正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的主要內(nèi)容外，還有一些應(yīng)該注意的問(wèn)題需要強(qiáng)調(diào).只有這樣，才能使單元教學(xué)協(xié)調(diào)統(tǒng)一，達(dá)到知識(shí)系統(tǒng)的整體優(yōu)化.

1.如何正確理解參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本理念

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是統(tǒng)計(jì)學(xué)中極為重要的思想方法，想系統(tǒng)掌握檢驗(yàn)方法就必須深刻理解其思想.這種思想的本質(zhì)在于原假設(shè)成立的條件，由樣本觀測(cè)值導(dǎo)致了一個(gè)小概率事件發(fā)生，而根據(jù)“小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生”的實(shí)際推斷原理，有理由認(rèn)為原假設(shè)不成立.這種思想在日常生活中也很常見(jiàn)，它與教學(xué)中的反證法有些類似，不同的是，教學(xué)中的反證法可以看作在假設(shè)成立的情況下，導(dǎo)致了一個(gè)不可能事件的發(fā)生，教學(xué)中的反證法不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而假設(shè)檢驗(yàn)中的判斷可以出現(xiàn)兩類錯(cuò)誤，因此，稱假設(shè)檢驗(yàn)的思想是一種“具有概率性質(zhì)的反證法”比較是恰當(dāng)?shù)?

2.什么可以作為原假設(shè)，什么可以作為備擇假設(shè)

從經(jīng)驗(yàn)層面上看，如果是做一道題，習(xí)題的最后一句話是讓你判斷產(chǎn)量是否明顯增加，那么原假設(shè)可以說(shuō)假若不然，產(chǎn)量沒(méi)有增加;如果問(wèn)的是產(chǎn)量是否不同，那么原假設(shè)就可以定為產(chǎn)量相同.單從理論的層面上看，既然認(rèn)為假設(shè)檢驗(yàn)思想是一種“具有概率性質(zhì)的反證法”，那么原則上應(yīng)該把樣本觀測(cè)值支持的結(jié)論的反面作為原假設(shè)，這也與在假設(shè)檢驗(yàn)中接受假設(shè)與拒絕假設(shè)存在不同的哲理問(wèn)題有關(guān)，那么，當(dāng)原假設(shè)確定了就用其對(duì)立假設(shè)或不相容假設(shè)作為備擇假設(shè)即可.