指向?qū)W生自主學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)策略

莊子娟

【摘要】高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)凝練了學(xué)科核心素養(yǎng)，提出把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進(jìn)教學(xué).本文基于學(xué)科核心素養(yǎng)的視角，提倡以弘揚(yáng)人的主體性、能動性、獨(dú)立性為宗旨的自主學(xué)習(xí)，并對高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式進(jìn)行一些反思和實(shí)踐.

【關(guān)鍵詞】學(xué)科核心素養(yǎng);自主學(xué)習(xí);學(xué)案;翻轉(zhuǎn)課堂;探究式教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式.促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)需要教師不斷探索新的教學(xué)模式，下面筆者就針對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探究式教學(xué)談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)體會和思考.

一、以學(xué)案為載體的探究式教學(xué)

數(shù)學(xué)抽象是新課程的核心素養(yǎng)之一.數(shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng).下面是筆者嘗試以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以學(xué)案為載體的探究式學(xué)科教學(xué).

案例1 高中數(shù)學(xué)選修1-1“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)”（第一課時(shí)）

片段一：【數(shù)學(xué)思想 追本溯源】

以學(xué)案為導(dǎo)向閱讀課本，思考在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最打動人心的問題：概念和原理是如何產(chǎn)生的？將兩章整合在一起進(jìn)行復(fù)習(xí).

問題1：導(dǎo)數(shù)的概念是如何產(chǎn)生的呢？

（設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生從舊知識習(xí)得新的收獲，借助思想方法，追本溯源，對導(dǎo)數(shù)這兩章的知識進(jìn)行再次梳理.）

問題2：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用體現(xiàn)在哪些方面？

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生追本溯源，發(fā)現(xiàn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)上最重要的應(yīng)用之一.這對深入研究函數(shù)的其他性質(zhì)起著至關(guān)重要的作用，滲透著極限思想和數(shù)形結(jié)合思想.同時(shí)，我們運(yùn)用極限思想、轉(zhuǎn)化思想可以進(jìn)一步分析導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的相關(guān)應(yīng)用.）

片段二：【導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 追本溯源】

問題3：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，是導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)其他方面應(yīng)用的基礎(chǔ).如何用導(dǎo)數(shù)這個“利器”解決函數(shù)的單調(diào)性問題呢？

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟，逆向分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：要求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要先研究導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間的正負(fù)性，為了得到導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的正負(fù)性，必須先研究導(dǎo)函數(shù)的圖像.）

問題4：如果導(dǎo)函數(shù)含參數(shù)的話，怎么才能畫出導(dǎo)函數(shù)的大致圖像呢？（分類討論思想）

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從平時(shí)做過的相關(guān)題目中觀察、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)歸納，以學(xué)案的問題串為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生思考得到含參導(dǎo)函數(shù)形式的兩種類型：一次函數(shù)類型、二次函數(shù)類型.）

片段三：【典例分析 類型溯源】

問題5：觀察例1中求得的導(dǎo)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)參數(shù)a在x的系數(shù)中，我們借助一次項(xiàng)系數(shù)與0的比較確定參數(shù)a分類討論的臨界值.參數(shù)a如果在導(dǎo)函數(shù)的其他位置又如何確定它的臨界值呢？是否可以用剛才研究例1的方法來繼續(xù)研究例2呢？

例1 已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+1，求f（x）的單調(diào)性.

例2 已知函數(shù)f（x）=x-aln x（a∈R），求f（x）的極值.

例3 已知函數(shù)f（x）=ax-a-ln x.（1）討論f（x）的單調(diào)性;（2）若f（x）的最小值為0，求a的值.

例4 已知函數(shù)f（x）=ex-ax-2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

（設(shè)計(jì)意圖：通過對導(dǎo)函數(shù)含參的一次函數(shù)類型的原函數(shù)單調(diào)性的初步探究，使學(xué)生經(jīng)過例題變式，層層遞進(jìn)地探究出研究問題的方法，找到確定參數(shù)分類討論的臨界值的方法，完成學(xué)案的“總結(jié)引導(dǎo)”，體驗(yàn)從特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)精神.）

提煉方法：（確定參數(shù)分類討論的臨界值）

先看定義域→求導(dǎo)，找出導(dǎo)函數(shù)或所需函數(shù)→確定參數(shù)分類討論的臨界值→分析導(dǎo)函數(shù)或所需函數(shù)的零點(diǎn)，畫出導(dǎo)函數(shù)或所需函數(shù)的圖像→找到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

問題6：導(dǎo)函數(shù)為含參的二次函數(shù)類型是否也可以用同樣的方法分析原函數(shù)的單調(diào)性呢？

求函數(shù)f（x）=13x3+x2+ax+1（a∈R）的單調(diào)區(qū)間.

（設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)案的“思考引導(dǎo)”引導(dǎo)學(xué)生類比導(dǎo)函數(shù)為含參的一次函數(shù)類型，繼續(xù)探究導(dǎo)函數(shù)為含參的二次函數(shù)類型的情況，為復(fù)習(xí)課的第二課時(shí)做鋪墊.）

通過學(xué)案中的“學(xué)習(xí)引導(dǎo)”“思考引導(dǎo)”“總結(jié)引導(dǎo)”“拓展引導(dǎo)”對導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識進(jìn)行梳理，讓學(xué)生真正在自主學(xué)習(xí)中完成相關(guān)問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生用歸納整理、極限思想、數(shù)形結(jié)合和分類討論等思想理解和解決問題的能力，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)案與教學(xué)相結(jié)合的數(shù)學(xué)課堂.

二、基于翻轉(zhuǎn)課堂創(chuàng)新模式的探究式教學(xué)

“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的來臨，正在逐漸改變課堂教與學(xué)的先后順序，而信息技術(shù)的發(fā)展為翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式研究與實(shí)施提供了支撐.翻轉(zhuǎn)課堂是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生先學(xué)教師后教的個性化學(xué)習(xí)，重點(diǎn)是學(xué)生在課下自學(xué)，教師由授課轉(zhuǎn)為引導(dǎo).本研究的創(chuàng)新在于如何充分發(fā)揮學(xué)校的信息技術(shù)優(yōu)勢，將微課與翻轉(zhuǎn)課堂很好地融合在一起，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主化學(xué)習(xí)、模塊化學(xué)習(xí)和個性化學(xué)習(xí)的新探究式教學(xué).

案例2 選修2-1第三章§4.1“曲線與方程”（第一課時(shí)）

（一）先學(xué)任務(wù)單（含先學(xué)微課）

1.閱讀初嘗試

（1）閱讀本章中橢圓、拋物線及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)，回顧必修2中直線的點(diǎn)斜式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).思考：為什么求出方程后，還要給出“以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”的證明？

（2）觀察下列曲線和方程，思考問題.

點(diǎn)與解一樣多

① 方程可不可以作為相應(yīng)曲線的方程？

② 方程的解和曲線的點(diǎn)存在什么聯(lián)系？

③ “曲線的方程”“方程的曲線”的定義是什么？