核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)教材比較分析
——以立體幾何初步為例

向穎怡，葉明露

(西華師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，四川 南充 637000)

0 引言

在當(dāng)前教育課程改革的時代背景下，核心素養(yǎng)一直是熱潮中的話題.2020年新高考評價體系的頒布也進(jìn)一步體現(xiàn)了國家從宏觀政策的角度強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的重要性.其中一個很重要的原因是，黨的十八大關(guān)于教育的論述中明確提出了立德樹人的根本任務(wù)[1-2].為了落實(shí)這一根本任務(wù)，教育部對高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂提出了突出核心素養(yǎng)的具體要求，并強(qiáng)調(diào)了核心素養(yǎng)對新課標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng).新課標(biāo)在教材編寫意見中也明確提出教材編寫要貫穿發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主線，凸顯內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的融合.以此使得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成了引導(dǎo)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要旗幟.因此，分析新教材在舊教材的基礎(chǔ)上做出怎樣的改進(jìn)與完善，對于更好地實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)有重要的教育價值和意義.

通過相關(guān)文獻(xiàn)的查閱與閱讀不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段在我國關(guān)于“立體幾何”部分的教材比較研究中，主要包括新舊教材的比較研究和不同地區(qū)使用版本的比較研究.在新舊教材的比較方面，高維宗[3]通過對比《高級中學(xué)課本—立體幾何》和《全日制普通高級中學(xué)教科書—數(shù)學(xué)第二冊(下B)》中立體幾何部分的內(nèi)容要求和內(nèi)容編排兩方面，提出了新教材中一些需要商榷的地方.劉苑玉[4]通過對比《普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡稱《實(shí)驗(yàn)稿》)和《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》(以下簡稱《大綱》)下兩版教材的“立體幾何”部分，得出了《實(shí)驗(yàn)稿》教材更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，更重視幾何直觀的學(xué)習(xí)的結(jié)論.

在不同地區(qū)使用版本的比較方面，張瑞鳳等[5]以新課改后的人教A版與蘇教版為例，對“幾何”部分進(jìn)行了整體結(jié)構(gòu)與具體內(nèi)容的比較.楊頌[6]通過對《實(shí)驗(yàn)稿》下人教A版和蘇教版中的“立體幾何”部分進(jìn)行表層與深層的比較，最后總結(jié)出兩版教材各自的特點(diǎn).宋波等[7]通過對人教版和北師大版的“立體幾何”部分內(nèi)容、知識呈現(xiàn)、教學(xué)效能等的比較研究提出了一地兩本、分層教學(xué)的教學(xué)模式.

以上文章均對不同教材中的“立體幾何”部分進(jìn)行了多維度的分析，研究角度較全面.但幾乎都集中于對《大綱》和《實(shí)驗(yàn)稿》下不同教材的比較和對《實(shí)驗(yàn)稿》下不同版本教材的比較.很少有對2019年版新教材的“立體幾何”部分內(nèi)容進(jìn)行比較研究的.其中倪筱妤[8]對2019年湘教版和2005年湘教版教材中的立體幾何初步一章進(jìn)行了宏觀內(nèi)容和微觀知識點(diǎn)的對比、結(jié)構(gòu)體系細(xì)化的對比以及例題難度的對比，通過找尋其中的差異性與共性，總結(jié)出新教材在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上的優(yōu)勢.張文遠(yuǎn)[9]對人教B版新舊教材中的“立體幾何初步”進(jìn)行了比較研究，首先分析了課標(biāo)中的相關(guān)內(nèi)容，其次對教材的內(nèi)容與編排、兩版教材的難度進(jìn)行了比較，最后給出了一定的教學(xué)建議.

概括而得，目前已有對高中數(shù)學(xué)“立體幾何”部分的研究均集中于2019年版新教材發(fā)行并投入使用之前.因此，關(guān)于2019年版新教材“立體幾何”部分的教材比較研究還處于一個相對空白的位置，有較大的研究價值.

立體幾何作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，在高考數(shù)學(xué)試卷中占據(jù)了比較高的分值.如何提高學(xué)生對立體幾何知識的掌握程度也是眾多教師與學(xué)生關(guān)注的話題.在核心素養(yǎng)背景下，由于新課標(biāo)對學(xué)生的發(fā)展提出了不一樣的要求，這也使得教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)有所轉(zhuǎn)移.同時，幾何的學(xué)習(xí)能幫助解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一個突出問題，即缺乏直觀，使“直觀想象”與“數(shù)學(xué)運(yùn)算”較為自然的有機(jī)融合.因此，完善立體幾何初步部分的教學(xué)，有助于更好地實(shí)現(xiàn)發(fā)展核心素養(yǎng)與促進(jìn)學(xué)生知識掌握二者并重.

基于此，本文對新舊教材立體幾何初步部分編排上的差異做了一些對比，從核心素養(yǎng)的視角來分析其差異性，以便教師在課堂教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)、教學(xué)內(nèi)容、新高考評價體系的完美結(jié)合[10].

1 新舊教材立體幾何初步部分體系結(jié)構(gòu)的比較分析

1.1 新舊教材編排結(jié)構(gòu)的比較分析

科學(xué)的認(rèn)知規(guī)律是學(xué)生有效接受知識的前提，只有當(dāng)知識體系的結(jié)構(gòu)符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性、順序性、差異性等特征時才能有效激發(fā)學(xué)生的感知、記憶、理解等.同時，考慮到教材結(jié)構(gòu)的邏輯連貫性對學(xué)生形成和發(fā)展核心素養(yǎng)有一定影響，以下對新舊教材的編排結(jié)構(gòu)進(jìn)行了比較分析，具體表現(xiàn)如表1.

表1 兩版教材立體幾何初步部分體系結(jié)構(gòu)比較

由表1可發(fā)現(xiàn)兩版教材在立體幾何部分的學(xué)習(xí)都是從觀察空間幾何體的整體結(jié)構(gòu)入手；先觀察其直觀圖；再學(xué)習(xí)簡單空間幾何體的表面積與體積計(jì)算.在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究其構(gòu)成要素：點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系；最后用數(shù)學(xué)語言來刻畫線與線、線與面、面與面的平行與垂直的性質(zhì)定理與判定定理[11].

而章節(jié)構(gòu)成上的差異主要為：新教材將舊教材中的“空間幾何體”一章與“點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系”一章合二為一[12-13]，根據(jù)內(nèi)容在結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系，重新組合與優(yōu)化為“立體幾何初步”.新教材的做法使得各部分知識點(diǎn)平行，將兩部分相互交織的主線合二為一，形成一個內(nèi)部有機(jī)關(guān)聯(lián)的完整過程，體現(xiàn)了知識與知識間的邏輯關(guān)聯(lián)，符合學(xué)生的認(rèn)知特征，有助于幫助學(xué)生建立空間觀念.其中新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有整合性的特征，數(shù)學(xué)主線清晰才能深入內(nèi)部，聚焦數(shù)學(xué)的本質(zhì).因此，新教材的編排結(jié)構(gòu)變動更加符合新課標(biāo)中對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求.

除此之外，新教材對比舊教材還將“直線、平面平行的判定及其性質(zhì)”“直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)”擴(kuò)展為“空間直線、平面的平行”“空間直線、平面的垂直”[12-13].從整體內(nèi)容的廣度上來看并無較大差異，其微妙之處在于新教材將直線與直線的平行關(guān)系和垂直關(guān)系作為平行知識點(diǎn)單獨(dú)呈現(xiàn)并加入到其所對應(yīng)的各部分內(nèi)容中.這一做法是因?yàn)閹缀窝芯繗w根到底是一種點(diǎn)線面及其關(guān)系的研究，線線關(guān)系是其中最重要的，是溝通幾何關(guān)系中的橋梁.因此，這樣的做法可以引導(dǎo)學(xué)生抓住“線線關(guān)系”這一關(guān)鍵，層層遞進(jìn)，優(yōu)化學(xué)生的幾何意識，有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.2 新舊教材內(nèi)容增減變化的比較分析

培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與靈活性是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一重要途徑，初步觀察兩版教材立體幾何部分的體系結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)新教材中知識點(diǎn)的含量少于舊教材，具體體現(xiàn)在新教材刪去了“空間幾何體的三視圖”部分內(nèi)容.仔細(xì)分析這部分內(nèi)容可發(fā)現(xiàn)，立體圖形的三視圖部分早在初中的幾何板塊就已經(jīng)學(xué)過了，甚至更早的在小學(xué)就已涉及.基于此，刪去這部分內(nèi)容能夠有效避免知識點(diǎn)的重復(fù)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，還體現(xiàn)新教材重視學(xué)生已形成的知識結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)知識的融會貫通，注重在新知識的生長過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的養(yǎng)成.

2 新舊教材立體幾何初步部分具體內(nèi)容的比較分析

2.1 教材欄目內(nèi)容變化的比較分析

欄目內(nèi)容是教材的重要組成部分，其設(shè)計(jì)與選材不僅對教師的教學(xué)有一定輔助作用，使教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)確定位，而且還能為學(xué)生主動學(xué)習(xí)留出更大的空間，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，提高自主學(xué)習(xí)能力.本文所出現(xiàn)的欄目是指在兩版教材中有明確標(biāo)題的.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩版教材的欄目情況如表2所示.

表2 兩版教材立體幾何初步欄目使用情況統(tǒng)計(jì)

對新舊教材中的欄目內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對比，由表2可知，從欄目的種類來看，兩者都有“觀察”“思考”“探究”，其差異之處在于新教材增加了“歸納”欄目.“觀察”“思考”“探究”三者對學(xué)生的要求是不同的.其中，數(shù)學(xué)中的觀察不局限于簡單的知覺活動，而是一種更豐富的思維活動.教材通過“觀察”為學(xué)生預(yù)留更多的探索空間，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象性提供更好的落腳點(diǎn)，期待學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中發(fā)展.“思考”是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的進(jìn)一步加工，教材中的“思考”欄目可為學(xué)生提供思維探索的對象與素材，讓學(xué)生找準(zhǔn)思考的著力點(diǎn).“探究”欄目則是一種涉及知識橫向與縱向的擴(kuò)展與延伸，用以彌補(bǔ)教材正文某些內(nèi)容上的空缺.探究活動打破不同知識點(diǎn)間橫向的界限，是一種伴隨著邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等核心素養(yǎng)的綜合應(yīng)用.因此，適時的、有價值的探究活動可滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生知識的完善.

“觀察”“思考”與“探究”穿插在教材中，對學(xué)生立體幾何部分所需要掌握的知識和能力提出了不同層次的要求.通過對比新舊教材中欄目的種類和各自的占比，可發(fā)現(xiàn)其呈現(xiàn)的差異(見表2).

2.1.1 從欄目數(shù)量和占比來分析

其一，新教材削減了欄目的總數(shù)(舊教材欄目的總數(shù)約為新教材的1.75倍).但經(jīng)統(tǒng)計(jì)可發(fā)現(xiàn)“思考”欄目的占比仍居于總量之首，且均以問題提出的形式出現(xiàn)，這足以說明數(shù)學(xué)思考對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性.教學(xué)中問題的解決都以基本知識、基本技能為支撐，而知識與技能的學(xué)習(xí)是離不開數(shù)學(xué)思考的，以思考產(chǎn)生探究，以探究促進(jìn)反思才能深入把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，得出正確的結(jié)論，使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到協(xié)調(diào)發(fā)展.

其二，新教材在舊教材基礎(chǔ)上較大比例的增加了“觀察”欄目的數(shù)量與比例.這體現(xiàn)了新教材與舊教材對“觀察”的重視程度存在相對差異.對比兩版教材中的“觀察”，可發(fā)現(xiàn)舊教材基本以簡單數(shù)學(xué)圖形的觀察、分析為主，新教材則更重視情境的創(chuàng)設(shè)，通常從學(xué)生熟悉的實(shí)例，如桌面、墻面、書本等物體入手.例如新教材“8.2立體圖形的直觀圖”一節(jié)，其“觀察”素材是矩形窗戶在陽光直射下在地面形成的影子與從遠(yuǎn)處眺望的稻田[12]，舊教材中“1.2.3空間幾何體的直觀圖”一節(jié)則是直接用平實(shí)的語言進(jìn)行描述.

前者更符合新課標(biāo)中培養(yǎng)學(xué)生在日常生活與實(shí)踐中思考問題的習(xí)慣的要求.通過實(shí)物感知，對基本圖形的數(shù)量關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行抽象概括、符號表示來經(jīng)歷圖形的研究過程，從而歸納相應(yīng)的概念.從情境中抽象出數(shù)學(xué)知識，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗(yàn),這一過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的兩個階段[14]，有利于數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，同時，還有利于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的角度來觀察和認(rèn)知生活中的數(shù)學(xué)問題.

其三，相比于其他欄目，新教材在舊教材基礎(chǔ)上較大程度地減少了“探究”欄目的數(shù)量與比例.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)或自然科學(xué)中的問題.而“探究”的引入能夠在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生深入思考，挖掘知識的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí).基于此，在立體幾何的學(xué)習(xí)中有必要引入探究的問題來引發(fā)學(xué)生的深入思考.但若“探究”的內(nèi)容過于隨意或簡單(學(xué)生通過簡單的思考便可掌握)，那就失去了“探究”的意義.例如在“簡單幾何體的表面積與體積”一節(jié)中，舊教材在呈現(xiàn)圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖并給出相應(yīng)計(jì)算公式后，緊接著出現(xiàn)了“探究”欄目，其內(nèi)容之一表現(xiàn)為“聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖，你能想象圓臺展開圖的形狀，并且畫出它嗎？”[13]而新教材則是簡單直觀的呈現(xiàn)圓柱、圓錐、圓臺三者的展開圖及其計(jì)算公式，使學(xué)生對此一目了然.

概括而得，教材內(nèi)容不能只是為了呈現(xiàn)“探究”而探究，應(yīng)在適于引導(dǎo)學(xué)生深入思考的位置引入“探究”欄目.由此可見，新教材所做的這些調(diào)整與優(yōu)化，能夠使“探究”在教材中更好地被落實(shí)，從而促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的有效提高.

2.1.2 從總欄目種類來分析

新教材增加了“歸納”一欄.其一，通過歸納整合碎片化的知識，將相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，使其呈現(xiàn)更加密集、緊湊，有助于增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體把握，更加符合新課標(biāo)中豐富學(xué)生學(xué)習(xí)活動過程經(jīng)驗(yàn)的要求.其二，新教材“8.3簡單幾何體表面積與體積”中將柱體、椎體、臺體的體積公式進(jìn)行歸納，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，把握結(jié)論間的邏輯關(guān)系，體現(xiàn)了新教材對學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的滲透.

教材中設(shè)置豐富的欄目內(nèi)容，著力于為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的指導(dǎo)性，提升課堂的系統(tǒng)性，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成觀察、思考、探究的習(xí)慣.然而，中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)在于豐富數(shù)學(xué)知識、落實(shí)關(guān)鍵能力.扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識才能更好地支撐學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷地發(fā)展與創(chuàng)新.基于此，合理的思考與探究是必然的，但中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是應(yīng)該強(qiáng)調(diào)增加知識學(xué)習(xí)，彌補(bǔ)知識空白，著重知識積累.使數(shù)學(xué)知識的掌握與相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合、融為一體.

2.2 本冊導(dǎo)引的比較分析

本冊導(dǎo)引是指一本教材在正式內(nèi)容開始前，從宏觀角度對該教材的整體概括，包括教材的編寫依據(jù)、主要構(gòu)成內(nèi)容、學(xué)習(xí)中包含的主要思想方法以及對學(xué)生的期望等，可幫助師生明確學(xué)習(xí)方向.

通過對比，新舊教材均在本冊導(dǎo)引中詳細(xì)介紹了本冊的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程，明確了立體幾何的學(xué)習(xí)對象與較為詳盡的一般過程和主要思想方法.其中新教材還以簡潔的語言介紹了立體幾何學(xué)習(xí)中所涉及的主要研究方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與專業(yè)性.舊教材在上述基礎(chǔ)上還介紹了教材中的拓展性欄目，以全局的角度分析了本冊的方法與過程、目的與作用.

2.3 章引言章頭圖的比較分析

新舊教材的每章前都有一張情境圖和一段簡潔的文字，稱為章頭圖和章引言.作為每章節(jié)知識的開端具有調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，揭示本章所學(xué)內(nèi)容的作用.在學(xué)習(xí)之初呈現(xiàn)生動的圖片可增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識，而引言中簡潔的語言介紹可以讓學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容一目了然.從素材的選取上看，新教材中出現(xiàn)了城市生活中常見的高樓大廈等景象，不僅吸引學(xué)生興趣，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與社會生活的接軌，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)并不是單一、獨(dú)立的存在，數(shù)學(xué)來源于生活.

通過對比，可發(fā)現(xiàn)新教材在舊教材基礎(chǔ)上刪除了“本章結(jié)構(gòu)”部分.因?yàn)樵谀夸浿忻空鹿?jié)結(jié)構(gòu)已清晰呈現(xiàn)，所以，新教材的這一做法不僅可有效避免教材內(nèi)容的反復(fù)，還可避免人為割裂相關(guān)知識內(nèi)容而導(dǎo)致各章節(jié)孤立呈現(xiàn)的現(xiàn)象，符合新課標(biāo)中對知識整體性把握的要求.

2.4 本章小結(jié)的比較分析

通常情況下，一個章節(jié)的知識都要通過多個課時才能完成.在經(jīng)歷一系列不連貫的教學(xué)活動后，大部分學(xué)生很難找到不同知識間的連線，并將其進(jìn)行整理歸納.因此，新舊教材均在章學(xué)習(xí)后設(shè)置“本章小結(jié)”對知識進(jìn)行梳理，并且小結(jié)部分都由“本章知識結(jié)構(gòu)”和“回顧與思考”兩部分組成.其中“本章知識結(jié)構(gòu)”部分采用邏輯框架圖清晰、簡潔、直觀的展示，讓學(xué)生對本章知識一目了然，進(jìn)行知識點(diǎn)間的類比聯(lián)想；“回顧與思考”部分則是在結(jié)束本章學(xué)習(xí)后引導(dǎo)學(xué)生對本章知識進(jìn)行梳理、再現(xiàn)、思考.“回顧與思考”從其字面順序來看，先回顧后思考，即回顧是思考的前提，思考是回顧的目的.

對比新舊教材小結(jié)中的“本章知識結(jié)構(gòu)”，新教材增加了“現(xiàn)實(shí)世界中的物體”一部分，該部分將物體抽象成空間幾何體，強(qiáng)調(diào)從實(shí)際出發(fā)，從客觀世界到數(shù)學(xué)模型的過程.其中舊教材在空間平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)換圖中將平行關(guān)系與垂直關(guān)系相孤立，新教材在平面與平面平行和平面與直線平行、直線與平面垂直和直線與直線平行間添加了單向箭頭[12]，關(guān)注了同一主線內(nèi)容上的邏輯性與不同主線內(nèi)容間的邏輯性，體現(xiàn)了知識間的融會貫通，符合新課標(biāo)中對加強(qiáng)內(nèi)容之間有機(jī)銜接的要求.以利于更好地實(shí)現(xiàn)邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)目標(biāo).

兩者在“回顧與思考”部分也存在一定的差異.新教材的“回顧與思考”部分主要對本章學(xué)習(xí)的順序進(jìn)行了梳理，從全局的角度清晰呈現(xiàn)本章學(xué)習(xí)的總體過程：從空間幾何體整體入手，認(rèn)識基本立體圖形的幾何結(jié)構(gòu)特征，學(xué)習(xí)它們在平面中的直觀圖及其表面積、體積的計(jì)算，最后研究空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系，總結(jié)相關(guān)性質(zhì)定理，然后提示學(xué)生帶著問題復(fù)習(xí)本章內(nèi)容.這種呈現(xiàn)方式從言語上增加了親和力，體現(xiàn)了具體到抽象的原則，有助于學(xué)生形成整體的知識框架.相比之下，舊教材的“回顧與思考”部分主要由單獨(dú)呈現(xiàn)核心知識點(diǎn)與提出問題兩種形式組成.這一做法顯得更側(cè)重強(qiáng)調(diào)學(xué)生知識與技能的習(xí)得，更重視知識的總結(jié)，與核心素養(yǎng)所突出強(qiáng)調(diào)的關(guān)注人的全面發(fā)展相背離.同時也容易誤導(dǎo)教師在教學(xué)過程中過分關(guān)注具體知識點(diǎn)，忽視教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)以及對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

3 新舊教材立體幾何初步部分練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題的比較分析

新舊教材在立體幾何初步部分均設(shè)置了練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題三個板塊的習(xí)題.習(xí)題作為教材內(nèi)容的鞏固、提高與拓展，基本上都是教材編寫者反復(fù)推敲篩選的內(nèi)容，在教材中具有不可動搖的地位.鑒于教材編寫的整體性，其作為正文內(nèi)容的鞏固與延伸也應(yīng)當(dāng)為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提供平臺.由此，對兩版教材中的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題等進(jìn)行對比分析，對深入把握教材的異同具有理論與實(shí)踐的意義.

3.1 編排形式的比較分析

新舊教材在習(xí)題編排形式上的差異主要體現(xiàn)在復(fù)習(xí)參考題中.復(fù)習(xí)參考題作為每章內(nèi)容的結(jié)尾板塊，具有檢驗(yàn)學(xué)生綜合運(yùn)用知識能力和鞏固復(fù)習(xí)的作用.舊教材將復(fù)習(xí)題按題目的難度分為A組和B組，從形式上來說，其側(cè)重于通過不同難度的習(xí)題來甄別學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱.在一定程度上，這會給學(xué)生造成心理負(fù)擔(dān)，影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.與舊教材相同的是，新教材復(fù)習(xí)題的編排也體現(xiàn)了分層設(shè)計(jì)、層層遞進(jìn)，其不同之處在于，新教材將該板塊內(nèi)容分成了“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運(yùn)用”“拓廣探索”[12]三個模塊，每個模塊難度由淺入深，循序漸進(jìn).從發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的角度，這樣的編排使習(xí)題的功能定位準(zhǔn)確，并且可以讓學(xué)生在不同維度的問題解決中提升學(xué)科素養(yǎng).“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運(yùn)用”“拓廣探索”[12]從三個不同的維度引導(dǎo)學(xué)生，做到既有階段性又有連續(xù)性，既能顧及前后的銜接，又能兼顧各個模塊間的遞進(jìn)關(guān)系.

3.2 內(nèi)容設(shè)置的比較分析

對比舊教材，新教材在問題的設(shè)置中體現(xiàn)了對問題解決過程的重視和對尋求解題依據(jù)的考察，在習(xí)題中多次出現(xiàn)“請說說你的理由”“說出理由”等關(guān)鍵詞，注重引導(dǎo)學(xué)生在問題解決過程中尋找證據(jù)作出解釋.這樣的做法改善了舊教材中常用封閉式提問的不足，體現(xiàn)了新教材對學(xué)生知識點(diǎn)掌握程度的考察，對學(xué)生尋求證據(jù)支持結(jié)論過程的重視.

兩版教材在問題設(shè)置中都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的巧妙結(jié)合，習(xí)題的選材中均存在一定量日常生活中常見的物品，如“石凳”“氣球”“水槽”等.但相比之下，新教材所涉及的素材更加豐富多彩，數(shù)學(xué)問題生活化的特征表現(xiàn)得更為突出.比如在“基本立體圖形”的節(jié)后習(xí)題中，新教材將舊教材中一道較為抽象的簡答題改編為一道以輪胎為原型的選擇題.這樣的改變不僅降低了知識點(diǎn)的難度系數(shù)，還有助于學(xué)生理解抽象問題的直觀特征，逐步體會抽象數(shù)學(xué)對象.由于立體幾何部分抽象性的特征明顯，不少學(xué)生在理解和運(yùn)用上存在困難，因此，熟悉的生活素材可增強(qiáng)學(xué)生對幾何知識直觀的感性認(rèn)識，可提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力，發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.這樣的設(shè)計(jì)既體現(xiàn)對知識本質(zhì)的重視，也關(guān)注了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.3 題量的比較分析

習(xí)題的數(shù)量是習(xí)題設(shè)計(jì)時需考慮的重要問題.題量過多容易造成學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，抑制學(xué)生自主探索的積極性，題量過少起不到鞏固與深化的作用，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).從新舊教材中練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題數(shù)量的統(tǒng)計(jì)上看，在立體幾何部分，新教材共設(shè)置了150道習(xí)題，舊教材共設(shè)置了116道習(xí)題，可以看出新教材的題量是大于舊教材的.其中最主要的差異體現(xiàn)在練習(xí)題中(練習(xí)題的增量占總題量增量的76%).

新教材在共6小節(jié)的內(nèi)容中設(shè)置了61道練習(xí)題，改善了舊教材中平均每小節(jié)不足6道題的現(xiàn)象.適當(dāng)增加題量可促進(jìn)學(xué)生及時吸收、鞏固新知識，滿足多角度提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求.而由于點(diǎn)線面位置關(guān)系的難度系數(shù)較大，同時也是立體幾何初步的主要研究內(nèi)容，所以新教材在該部分的題量分布也明顯增多(占練習(xí)題增量的52%).這樣的題量設(shè)置與新課標(biāo)對教材編寫突出重難點(diǎn)知識和能力的要求相一致，也與新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)重視習(xí)題編寫針對性的要求一致.

3.4 題型的比較分析

兩版教材都以證明題為主，計(jì)算題、作圖題次之.在題型設(shè)置上的不同在于二者對證明題的重視程度存在差異.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在證明題上，新教材占37%，舊教材占28%，由此可見新教材題量設(shè)置比例明顯要大于舊教材.證明題的嚴(yán)格推理論證過程有助于引導(dǎo)學(xué)生直觀的感知命題的含義和研究的思路，并對幾何知識間的邏輯關(guān)系有更好地理解和掌握.這在一定程度上反映出新教材更注重學(xué)生有邏輯的思考，強(qiáng)調(diào)幾何語言的表達(dá)，也突出了立體幾何作為培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理等學(xué)科素養(yǎng)的重要載體.

4 總結(jié)

從宏觀的角度對比新舊兩版教材內(nèi)容，可發(fā)現(xiàn)新教材充分體現(xiàn)了在新課標(biāo)指導(dǎo)下對學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的優(yōu)勢.更加重視情境創(chuàng)設(shè)，更加重視利用豐富的生活元素密切聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際背景出發(fā)理解教學(xué)過程中一些較為抽象的數(shù)學(xué)定理、概念，引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的情境中找到現(xiàn)實(shí)模型，再抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而理解概念的形成[14].例如新教材在“8.2立體圖形的直觀圖”一節(jié)中借助矩形窗戶在陽光直射下所形成的影子形狀與稻田的形狀引入新課，在“8.6.2直線與平面垂直”一節(jié)中以旗桿與地面的位置關(guān)系帶給學(xué)生直線與平面垂直的感性認(rèn)識[12].教材中的豐富素材均充分體現(xiàn)新教材利用切合學(xué)生生活實(shí)際的情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，結(jié)合具體情境提出問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解決問題[14].使學(xué)生在觀察、理解、探索、解決的整個過程中，通過與問題情境的有效互動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到真正的提高.

基于核心素養(yǎng)的視角對比新舊兩版教材可發(fā)現(xiàn)，立體幾何對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要作用.因此，教師在該部分的教學(xué)過程中要充分發(fā)揮新教材的內(nèi)容優(yōu)勢，在教學(xué)中可從以下幾方面來落實(shí)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

第一，充分利用現(xiàn)實(shí)情境.幾何學(xué)習(xí)是基于圖形的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)圖形往往來源于現(xiàn)實(shí)模型又高于現(xiàn)實(shí)模型.由此，在幾何知識的學(xué)習(xí)中，要重視知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，充分挖掘生活中的素材組織學(xué)生學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過抽象思考將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，在抽象的角度下建立現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)性，使其能在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，以此將數(shù)學(xué)的應(yīng)用性發(fā)展落實(shí)在數(shù)學(xué)教育中.而一個情境是否恰當(dāng)不僅取決于情景本身，更取決于該情境能否有效關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識，能否引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，能否為學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展提供平臺.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本來就是一個由淺入深、由易到難、由具體到抽象再到具體的循序漸進(jìn)的過程，在學(xué)習(xí)中學(xué)會數(shù)學(xué)的組織客觀世界，能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入.這是不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程，也是學(xué)生不斷融合數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的過程.

第二，加強(qiáng)不同推理形式在教學(xué)中的應(yīng)用.立體幾何是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要素材，在學(xué)習(xí)的不斷探究過程，單談歸納或演繹是不足以滿足學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展需要的.因此，在教學(xué)過程中教師要充分利用幾何知識“猜想-證明”的探索過程，發(fā)揮不同推理形式在學(xué)習(xí)探究過程中的作用，注重不同推理形式間功能的互補(bǔ)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想、推理、論證的完整過程，自覺地發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會有邏輯的思考，有邏輯的分析，有邏輯的陳述，實(shí)現(xiàn)歸納與演繹的平衡與統(tǒng)一，使學(xué)生邏輯推理素質(zhì)得到協(xié)調(diào)發(fā)展.

第三，注重結(jié)合課程內(nèi)容，在習(xí)題中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程目標(biāo).教材中的習(xí)題、練習(xí)題等作為教材中重要的支撐性資源對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)有舉足輕重的作用.結(jié)合發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，教師在教學(xué)過程中不能讓學(xué)生僅僅為了“練習(xí)而做題”,為了“復(fù)習(xí)而做題”.要充分挖掘不同習(xí)題中的通性通法、數(shù)學(xué)思想方法，以滿足培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的需求.比如在基礎(chǔ)題中要注重知識結(jié)構(gòu)的把握；在思考題中關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)；在復(fù)習(xí)題中強(qiáng)調(diào)知識的連貫性；在拓展題中引導(dǎo)思維的發(fā)散，使學(xué)生深刻理解、系統(tǒng)掌握學(xué)過的數(shù)學(xué)知識.

第四，注重信息技術(shù)與教學(xué)活動的融合.因?yàn)榱x務(wù)教育階段的幾何學(xué)習(xí)大都是基于平面的，而平面無法進(jìn)行想象.所以，空間想象能力的欠缺可能使學(xué)生具有由平面幾何順利過渡到空間幾何的問題.隨著信息化時代的到來，知識的表征方式及傳播途徑的變化[15]，在教學(xué)過程中，教師可充分利用信息技術(shù)進(jìn)行課堂演繹，使一些抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具像化來幫助學(xué)生理解.例如在“平面”知識的引入時，教師可利用幾何畫板為學(xué)生展示一個面從垂直于空間逐步放倒，直至平面與平面的過程，通過動態(tài)演示，幫助學(xué)生更容易在腦海中構(gòu)建圖形變化的動態(tài)特征，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng).