設(shè)置問題深入探究 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

摘 要：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。它能充分展示學(xué)生的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法等。設(shè)置問題、深入探究是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要方式，也是初中數(shù)學(xué)教師開展教學(xué)工作的主要手段。因此，教師要針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程精心設(shè)計(jì)問題，引發(fā)他們?nèi)ニ伎?、去探究，在激活他們?shù)學(xué)思維的同時(shí)，提升其數(shù)學(xué)綜合能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng);問題

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2021）12-0055-02

引 言

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師以講解為主，學(xué)生以識(shí)記為主;提問不夠，探究不夠，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成。基于此，教師要改變教學(xué)方式，以學(xué)生為主，以問題為驅(qū)動(dòng)，以探究為中心任務(wù)，不斷促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、借助問題，在探究中找尋規(guī)律

探究的目的，不僅僅是一般意義上的解決問題，更是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓更多的問題得到解決。換言之，教師教學(xué)的視角不能僅僅停留在解決問題上[1]。教師在課堂上的提問，應(yīng)促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步探究，為他們提供思考的方向。以新蘇教版七年級(jí)上冊(cè)“角度的計(jì)算”一課為例，教師如果能讓學(xué)生在問題中探究出一些基本的圖形，再讓他們形成一些常用的結(jié)論，就會(huì)為他們之后的深度探究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。比如，三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)定理是解決三角形中有關(guān)角的證明與計(jì)算問題的常用知識(shí)。

【片段一】魚尾形和X形的應(yīng)用

例1：圖1是一個(gè)五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。

師：大家仔細(xì)觀察五角星圖形，說說能看出什么。

生1：圖中有多個(gè)魚尾形狀的四邊形，如魚尾四邊形ACOD，魚尾四邊形BDPE等。

師：你們是怎么定義魚尾形狀的四邊形的。

生2：像魚尾一樣凹的部分稱之為魚尾四邊形。

生3：我一共可以找出5個(gè)魚尾四邊形。

師：找魚尾四邊形有什么用呢？

生：如圖2所示，在魚尾四邊形ABCD中，∠DCB=∠A+∠B+∠D。只要連接AC，這樣的結(jié)論就是顯而易見的。我們可以把這樣的總結(jié)為魚尾角的性質(zhì)，利用魚尾角性質(zhì)易求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生沿著問題去尋找題目中的共性，在共性中探究，從而突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，逐步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此題屬于“星形”問題，含有多個(gè)三角形，探究中要求的角不在同一個(gè)三角形中，可用魚尾形把要求的角集中到一個(gè)三角形中，這樣做起到了化零為整的效果。

【片段二】A形和X形的應(yīng)用

開展探究活動(dòng)的目的是開闊學(xué)生的視野，讓他們不斷總結(jié)新的規(guī)律，不斷在問題拋出的基礎(chǔ)上有新的探究。學(xué)生能探究出魚尾狀圖形的角度關(guān)系，也會(huì)繼續(xù)思維的腳步。教師可設(shè)置適當(dāng)?shù)念}目，進(jìn)行一定的引導(dǎo)。

例2：如圖3所示，在△ABC中，∠BAC=60°，D、E、F分別是BC、AB、AC上的點(diǎn)，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC。求∠EDF的度數(shù);若D、E、F分別在三邊的延長線上，其他條件不變，求∠EDF的度數(shù)。

教師先提問學(xué)生圖3中的這些圖形有什么樣的規(guī)律，并讓學(xué)生進(jìn)行觀察。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圖中有兩個(gè)A形，即△ BDE與△BCA，△CDF與△CBA;很明顯，它們有一個(gè)公共的頂角，擁有一對(duì)平行線，所以兩對(duì)同位角相等。于是學(xué)生考慮使用A形圖的結(jié)論，同時(shí)他們還發(fā)現(xiàn)其中涉及的∠BDE、∠CDF又和要求的∠EDF構(gòu)成平角。順著教師的問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D、E、F的位置發(fā)生變化后，圖中出現(xiàn)一個(gè)A形和一個(gè)X形。由圖可知，X形的特點(diǎn)與性質(zhì)：一對(duì)平行線、中間為對(duì)頂角、兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角相等，因而可以考慮利用A形和X形的結(jié)論。最后可整理出∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，從而求出∠EDF的度數(shù)。顯而易見，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用規(guī)律的過程中得到了不斷提升。

二、借助問題，在探究中找尋關(guān)聯(lián)

初中生需要探究的數(shù)學(xué)知識(shí)有很多，因而教師可以讓學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成探究的習(xí)慣，進(jìn)而在深度學(xué)習(xí)的同時(shí)，形成新的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如，在學(xué)習(xí)完新蘇教版九年級(jí)上冊(cè)“二次函數(shù)”后，學(xué)生就可以探究二次函數(shù)與幾何圖形之間可以進(jìn)行怎樣的變換。一方面，以二次函數(shù)為背景的幾何圖形的變換問題是近幾年考試中的熱點(diǎn)題型;另一方面，對(duì)于這類題目的探究又能培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，如綜合能力、分析能力、推理能力等。

例3：如圖4所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長分別為1，4，D為邊AB的中點(diǎn)，一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、D及點(diǎn)F（-1，-2）。（1）求拋物線的解析式;（2）把△OAD沿直線OD折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

學(xué)生可以以小組為單位，結(jié)合題目，參考結(jié)論，尋找關(guān)聯(lián)。最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)一定要用到的二次函數(shù)的一般形式，即y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a不為0），但題目沒有提到，還有可能要用到勾股定理，即如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2，題目也沒提到。這樣的探究既能讓學(xué)生在問題中找尋關(guān)聯(lián)，又能讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)分析。

對(duì)于題目中的第一問，學(xué)生這樣探究：已知點(diǎn)F（-1，-2），要求解析式，說明還要找到另外的兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)題意可知，點(diǎn)A和點(diǎn)D 的坐標(biāo)分別是（0，1）（2，1）。對(duì)于第二問，學(xué)生的探究就成了尋找關(guān)聯(lián)，求點(diǎn)坐標(biāo)其實(shí)就是求線段的長，而求線段的長其實(shí)就是根據(jù)勾股定理列方程?？梢姡骄康哪康木褪遣痪幸桓竦靥嵘龑W(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生多方面的能力。

三、借助問題，在探究中進(jìn)行分類

探究在問題中產(chǎn)生，也在問題中發(fā)展，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種姿態(tài)。對(duì)于探究而言，它需要一定的嚴(yán)密性與完整性。因此，在教學(xué)過程中，教師可以借助問題培養(yǎng)學(xué)生在探究中養(yǎng)成分情況討論的習(xí)慣。

例4：如圖5所示，已知直線y=x+1與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y=x2-x+1與直線交于A、E兩點(diǎn)與x軸交于B、C兩點(diǎn)。設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

學(xué)生先是進(jìn)行獨(dú)立探究，由直線y=x+1與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D，求得A（0，1），D（2，0）。同時(shí)，學(xué)生又由拋物線y=x2-x+1與直線交于A、E兩點(diǎn)，在解方程組的過程中求得E（4，3）。

當(dāng)學(xué)生再看△PAE是直角三角形時(shí)，發(fā)現(xiàn)如果頂點(diǎn)不固定可能情況不一樣，產(chǎn)生了疑慮。這時(shí)，教師要給學(xué)生時(shí)間，讓他們自由探究。學(xué)生自主地進(jìn)行了小組合作，將題目分為三類情況進(jìn)行了探究。首先，學(xué)生以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，接著他們以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，最后他們以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)。

結(jié)? ? 語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要巧創(chuàng)設(shè)問題，給學(xué)生以不斷探究的空間，從而讓他們的個(gè)性得到充分發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)其素養(yǎng)的生成。同時(shí)，學(xué)生要成為問題設(shè)置的受益者、探究環(huán)節(jié)的主導(dǎo)者，最后成為素養(yǎng)的開拓者。

[參考文獻(xiàn)]

劉會(huì)影.談初中數(shù)學(xué)課堂如何“以問題引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)”[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（12）：75-76.

作者簡介：黃李華（1977.10—），男，江蘇啟東人，本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。