“2.4圓周角（第1課時）”教學(xué)設(shè)計與反思

一、教學(xué)思路設(shè)計

1. 教材地位與作用。

蘇科版《數(shù)學(xué)》教材九年級上冊第5章的第3節(jié)——《圓周角》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)的，本節(jié)內(nèi)容所要探索的知識在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中應(yīng)用比較廣泛，所以這一節(jié)既是前面所學(xué)知識的延續(xù)，又是后面研究圓與其他平面幾何圖形的橋梁。

教材把《圓周角》這一節(jié)內(nèi)容分為兩個課時進(jìn)行教學(xué)，第一課時是揭示圓周角的概念，探索圓周角與圓心角的關(guān)系，第二課時是探索直徑所對圓周角的特殊性。尤其第一課時在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中涉及豐富的數(shù)學(xué)思想方法：如分類，轉(zhuǎn)化，由一般到特殊，由特殊到一般等?？梢哉f，無論從知識性還是從思想性角度看，本節(jié)課在初中幾何教學(xué)中都占有重要的地位。在教學(xué)過程中，不僅需要潛移默化地滲透上述數(shù)學(xué)思想方法，還需要教師有意識地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性等思維品質(zhì)。

2. 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置。

（1）知識技能：掌握圓周角的概念并理解其相關(guān)性質(zhì)，會運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題；

（2）數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索圓周角有關(guān)性質(zhì)的過程，體會分類，轉(zhuǎn)化，由一般到特殊，由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維思考問題；

（3）問題解決：獲得分析問題和解決問題的一般方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，學(xué)會提煉方法并與他人合作交流；

（4）情感態(tài)度：學(xué)生通過自己的積極參與，感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力。

3. 教學(xué)重、難點(diǎn)。

探索圓周角與圓心角的關(guān)系是本課時的重點(diǎn)。

如何引導(dǎo)學(xué)生想到用分類、轉(zhuǎn)化的思想方法探究圓周角與圓心角的關(guān)系是本課時的難點(diǎn)。

4. 教學(xué)策略方法。

本節(jié)課采用以學(xué)生自主探究為主，學(xué)生閱讀、教師演示、教師啟發(fā)為輔的教學(xué)方法。至于具體的教學(xué)方法與學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)我將在下面的教學(xué)過程分析中作進(jìn)一步的闡述。

二、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課主要流程是：

復(fù)習(xí)引入圓周角的概念——探究圓周角的性質(zhì)——運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決問題——小結(jié)與思考。

首先，復(fù)習(xí)引入圓周角的概念。

開場白：世間萬物都是相互聯(lián)系的。作為圖形世界中曲線型圖形的一員——圓，我們在研究時，非常有必要把它與其他直線型圖形放在一起探索。

問題串：我們已經(jīng)探究過圓心角的性質(zhì)，還記得它的特殊性和性質(zhì)嗎？

今天我們還將結(jié)合圓來研究另一種特殊角。（板書課題）請同學(xué)們自學(xué)課本第117頁。解決問題：圓周角特殊在哪里？（板書圓周角概念）獨(dú)立完成課本第119頁練習(xí)第1題。（投影）

【設(shè)計意圖】1.如上開場白與問題串的設(shè)計能讓學(xué)生感受所學(xué)知識前后之間的聯(lián)系；2.對于圓周角概念的學(xué)習(xí)，我選擇的方法是讓學(xué)生帶著問題自主閱讀。我認(rèn)為學(xué)生能自己解決的問題應(yīng)放手讓學(xué)生自己解決，教師的引導(dǎo)應(yīng)體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)有所困、學(xué)有所疑之處才更有價值。

其次，探究圓周角的性質(zhì)。

我們類比圓心角的概念理解了圓周角的概念。那你能畫出弧AB所對的圓心角嗎？能畫幾個？動手畫一下。再追問：你能畫出弧AB所對的圓周角嗎？能畫幾個？（學(xué)生板演）

在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提問：同弧所對的圓周角與圓心角在數(shù)量上會不會有某種關(guān)系？鼓勵學(xué)生進(jìn)行猜想。再追問：你有沒有辦法研究一下？這里我估計學(xué)生會選用測量的方法進(jìn)行研究。這時我在肯定學(xué)生所想方法的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步引導(dǎo)：我們知道觀察、測量得到的結(jié)論有時是不準(zhǔn)確的，我們能不能利用說理進(jìn)行驗(yàn)證呢？

為了讓學(xué)生更好地感受到分類的必要性以及如何選擇分類標(biāo)準(zhǔn)。我將設(shè)計以下問題串進(jìn)行引導(dǎo)：

這條弧所對的圓周角有無數(shù)個，可能一個一個進(jìn)行研究嗎？如果選擇一個先研究，你會選擇哪一個？根據(jù)我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生會選擇一邊經(jīng)過圓心的圓周角。這時我再追問：這一個能代表所有的情況嗎？引導(dǎo)學(xué)生對眾多的圓周角進(jìn)行分類。

【設(shè)計意圖】教材中先直接給出特殊情況，再引導(dǎo)學(xué)生分類，我在此作了一些調(diào)整：先引導(dǎo)學(xué)生感受分類的必要性以及如何分類，再進(jìn)行接下來的探究。我認(rèn)為這樣更接近研究問題的一般過程。

在分好類的基礎(chǔ)上，相信學(xué)生能獨(dú)立解決當(dāng)圓周角的一邊經(jīng)過圓心時，同弧所對的圓周角與該弧所對的圓心角的數(shù)量關(guān)系。對于圓心在圓周角內(nèi)或圓周角外的情況，我先讓學(xué)生獨(dú)立思考，如果學(xué)生有困難可以鼓勵學(xué)生相互交流、討論，甚至啟發(fā)學(xué)生：你能將這兩種情形轉(zhuǎn)化為剛才的特殊情況進(jìn)行解決嗎？讓學(xué)生意識到解決一般情況可以利用特殊情況的結(jié)論。

探究完成后引導(dǎo)學(xué)生概括所驗(yàn)證的結(jié)論：同弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。緊跟著追問：等弧所對的圓周角是否都相等呢？通過交流、討論使結(jié)論更完善。（板書性質(zhì)）

最后，引導(dǎo)學(xué)生從這樣幾個角度對剛才的研究方法進(jìn)行小結(jié)：1.復(fù)雜的問題有時需要分類研究；2.分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可以從特殊入手；3.特殊性的結(jié)論對解決一般性的問題有用……

再次，運(yùn)用知識與方法解決問題。

根據(jù)這節(jié)課所獲得的知識和經(jīng)驗(yàn)，你能解決以下問題嗎？

（投影）練習(xí)1：如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35°。

（1）∠BDC=____________°，理由是________________________；

（2）∠BOC=____________°，理由是________________________。

在與學(xué)生交流答案之后，我用多媒體把這一結(jié)論更直觀地表現(xiàn)出來。（動畫演示）結(jié)合演示，提醒學(xué)生：因?yàn)檫@些圓周角都相等，在有需要時我們往往可以利用等角把一個角轉(zhuǎn)移到另一個位置進(jìn)行研究。

【設(shè)計意圖】1.鞏固性質(zhì)的應(yīng)用；2.為學(xué)生在例題中順利作出輔助線作鋪墊。

（投影）例1 如圖2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外， CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。（處理意見：讓學(xué)生先思考，如有困難，教師點(diǎn)撥：這兩個角不能直接比較，能不能換個地方比較呢？做完后還可再啟發(fā)：還有其他方法嗎？）

（投影）練習(xí)2 移動點(diǎn)D到圓內(nèi)，其他條件不變，此時∠BAC與∠BDC的大小又如何？并說明理由. （學(xué)生板演）

【設(shè)計意圖】練習(xí)2是例題的一種變式，把這個題目放在這里練習(xí)，既鞏固新知識，又有助于學(xué)生梳理相關(guān)知識與方法。

第四個環(huán)節(jié)，小結(jié)與思考。

1.課堂小結(jié)：

問題：這節(jié)課你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識與方法進(jìn)行小結(jié)。）問題：這節(jié)課你還有哪些疑惑？（引導(dǎo)學(xué)生再次反思自己的學(xué)習(xí)情況。）

2.作業(yè)與思考：

作業(yè)：課本122頁習(xí)題5.3第2題、第10題。

思考：今天我們研究了與圓有關(guān)的另一個特殊的角——圓周角。在無數(shù)個圓周角中是否還有更特殊的值得我們?nèi)リP(guān)注它呢？

三、設(shè)計說明與反思

針對初中階段的學(xué)生年齡特點(diǎn)、心理特征以及他們現(xiàn)有的認(rèn)知水平，為了落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課采用“回憶—探究—概括—應(yīng)用—提升”的教學(xué)模式。

回憶：開場白與問題串的設(shè)計讓學(xué)生感受所學(xué)知識前后之間的聯(lián)系，對學(xué)習(xí)對象產(chǎn)生熟悉感，進(jìn)而愉快地投入到數(shù)學(xué)活動中。

探究：一系列的問題串引導(dǎo)并激勵學(xué)生參與“動手畫”“大膽猜”“動手量”“說理驗(yàn)證”等學(xué)習(xí)活動，盡可能讓每一位學(xué)生都能融入到學(xué)習(xí)活動之中，盡可能使每一位學(xué)生都能經(jīng)歷自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)過程。

概括：師生一起提煉活動過程與結(jié)果，能讓學(xué)生概括相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論，概括探究過程中所用的研究方法，使學(xué)生在表達(dá)的過程中整理自己的思維，深化對學(xué)習(xí)對象的理解。

應(yīng)用：對一些題目分析與解答，讓學(xué)生知道解題時需要注意的問題，加深對本節(jié)課內(nèi)容的理解，同時也讓學(xué)生在解決問題的過程中再次感受到一些數(shù)學(xué)思想方法。

提升：“作業(yè)與思考”能讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解，提升處理問題的思維品質(zhì)。

綜合本節(jié)課“復(fù)習(xí)引入圓周角的概念—探究圓周角的性質(zhì)—運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決問題—小結(jié)與思考”四個環(huán)節(jié)，主要的亮點(diǎn)之處在于：努力讓學(xué)生始終處于積極參與的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，充分挖掘?qū)W生的思維潛能，真正體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主人。

（作者為江蘇省常州市金壇區(qū)第三中學(xué)教師）