核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)教學(xué)的本真使然（下）

無(wú)論是了解學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀，還是為了檢驗(yàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育的成果，都有必要對(duì)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行研究。這些研究有別于對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)價(jià)值性的呼吁，筆者嘗試從評(píng)價(jià)和發(fā)展的視角，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育之間聯(lián)系的測(cè)評(píng)進(jìn)行探索實(shí)踐。

一、引入PISA測(cè)試評(píng)價(jià)理念

PISA2012將數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為“個(gè)體在各種情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)運(yùn)用和數(shù)學(xué)闡釋的能力。它包含數(shù)學(xué)推理以及運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、步驟、 事實(shí)和數(shù)學(xué)工具來(lái)描述、解釋和預(yù)測(cè)現(xiàn)象。它幫助個(gè)體認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中所起到的作用，做出有根據(jù)的判斷和決策，以成為具有建設(shè)性、參與性和反思能力的公民”。這個(gè)定義與我們認(rèn)為的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有異曲同工之妙，所以有必要見(jiàn)賢思齊，可引入PISA考試的理念對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行測(cè)量。

PISA測(cè)評(píng)框架，它不僅“保證對(duì)數(shù)學(xué)概念、結(jié)構(gòu)、方法、思想和策略的描述，保證測(cè)評(píng)焦點(diǎn)和領(lǐng)域的一致性”，而且還基于人的終身學(xué)習(xí)的視角，不局限于學(xué)校的課本知識(shí)與技能，而是全面拓展至學(xué)生生活的各種情境，使得評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、態(tài)度和策略。對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)試試題的形式，可適當(dāng)增加開(kāi)放題的題量，這樣不僅能測(cè)量學(xué)生各個(gè)層階的數(shù)學(xué)思考、邏輯推理及較復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，還能檢測(cè)到學(xué)生發(fā)散思維能力、創(chuàng)新意識(shí)的強(qiáng)弱和個(gè)性的表達(dá)。顯然這種測(cè)量，在考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況、解答策略、推理過(guò)程等思維品質(zhì)方面具有不可替代的作用。

二、擴(kuò)大學(xué)業(yè)水平檢測(cè)范圍

近年來(lái)，國(guó)家及各省、直轄市通過(guò)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的形式來(lái)測(cè)量義務(wù)教育階段的教學(xué)效果，改變了以中考作為檢測(cè)教學(xué)質(zhì)量唯一路徑的做法。這種多向、多維的評(píng)價(jià)在不同程度上收到了好的評(píng)價(jià)效果，也發(fā)揮了考試、考核評(píng)價(jià)的積極導(dǎo)向功能。事實(shí)上“世界上沒(méi)有一個(gè)國(guó)家的課程標(biāo)準(zhǔn)以高考水平來(lái)劃分，高考是由考試機(jī)構(gòu)、招生學(xué)校來(lái)制定的。這一導(dǎo)向與國(guó)家的素質(zhì)教育方向以及‘考教必須分離’的改革方向背道而馳”。

在學(xué)業(yè)水平檢測(cè)的命題上，一方面?zhèn)鞒兄锌几母锍晒Φ淖龇ǎ跈z測(cè)題的命制與選擇上，題量減少，但思維量不降反升；而且還創(chuàng)新主觀題，著力考查核心知識(shí)和知識(shí)的再生能力點(diǎn)。另一方面，還對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行適度調(diào)整，寬泛評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，最大限度地收集學(xué)生的解題過(guò)程和方法，有想法就可得分；不僅如此，還增加了對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查、訪談兩個(gè)環(huán)節(jié)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，并把作答反應(yīng)與學(xué)生測(cè)試框架結(jié)合起來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。但是，這種檢測(cè)評(píng)價(jià)工作量較大，很難在一個(gè)面上進(jìn)行全方位的展開(kāi)，筆者在此希望國(guó)家與地方政府及教育行政部門(mén)，加大學(xué)業(yè)水平檢測(cè)的投入與指導(dǎo)，逐步在面上全面推開(kāi)。

三、融入課堂教學(xué)過(guò)程評(píng)價(jià)

“把數(shù)學(xué)教好是落實(shí)核心素養(yǎng)的前提?！苯毯脭?shù)學(xué)的著力點(diǎn)在數(shù)學(xué)課堂，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中。為此，在數(shù)學(xué)課堂中堅(jiān)持“教什么”，構(gòu)建什么樣的數(shù)學(xué)課堂，如何評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課堂就顯得尤為重要。但是，要回答上述3個(gè)問(wèn)題，其主要還是要解決“教什么”的問(wèn)題。

主要“教什么”呢？在教學(xué)中應(yīng)重視“策略性知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)以數(shù)學(xué)思想方法為載體，以數(shù)學(xué)思維為技能、技巧，以數(shù)學(xué)思維策略為手段展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)不僅僅要揭示數(shù)學(xué)思想方法，而且還應(yīng)將數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)內(nèi)容”，構(gòu)建以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的課堂教學(xué)。

策略性知識(shí)是相對(duì)于程序性知識(shí)而言的。策略性知識(shí)是關(guān)于“如何學(xué)習(xí)、如何思維”的知識(shí)。它關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中對(duì)任務(wù)的認(rèn)識(shí)、對(duì)學(xué)習(xí)方法的選擇和對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的調(diào)控，它是由學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)調(diào)控和元認(rèn)知等要素構(gòu)成的監(jiān)控系統(tǒng)。對(duì)思想方法的選擇、對(duì)思維方式的把握、對(duì)思維策略的優(yōu)化和對(duì)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)提升，是策略性知識(shí)的精髓和本質(zhì)，所有這些理應(yīng)成為學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)創(chuàng)造的核心。

在教學(xué)中還要注意引領(lǐng)學(xué)生對(duì)“原始問(wèn)題”進(jìn)行探究、分析和解決?，F(xiàn)在課本習(xí)題大多是科學(xué)現(xiàn)象和生活事實(shí)經(jīng)過(guò)一定程度抽象后加工出來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題。這些問(wèn)題去掉了生活中的邊邊角角，從問(wèn)題的內(nèi)涵與外延上說(shuō)，它已不是問(wèn)題了，只能說(shuō)是一個(gè)經(jīng)過(guò)了人為加工后的數(shù)學(xué)習(xí)題。而原始問(wèn)題是指“在自然界及社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際中客觀存在，又能夠反映科學(xué)概念、規(guī)律本質(zhì)，且未經(jīng)過(guò)加工的科學(xué)現(xiàn)象和事實(shí)描述的”原生態(tài)問(wèn)題。從數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論和解決問(wèn)題的角度上看，數(shù)學(xué)習(xí)題，常常是一個(gè)只需要在數(shù)學(xué)內(nèi)部，用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)就能解決的一道習(xí)題。而原始問(wèn)題，則是要經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象，建立成數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用數(shù)學(xué)推理求得數(shù)學(xué)模型的解，最后從實(shí)際問(wèn)題的存在形態(tài)與生活價(jià)值上，對(duì)所求的解進(jìn)行檢驗(yàn)、取舍，從而得到滿足原始問(wèn)題的真正的解。回過(guò)頭來(lái)看，解數(shù)學(xué)習(xí)題，是一個(gè)以“記——練——考”為特征的教學(xué)模式，它側(cè)重運(yùn)用數(shù)學(xué)內(nèi)部的知識(shí)來(lái)“解決問(wèn)題”。解原始性問(wèn)題，它是一個(gè)從數(shù)學(xué)外部到數(shù)學(xué)內(nèi)部，再?gòu)臄?shù)學(xué)內(nèi)部到數(shù)學(xué)外部的“問(wèn)題解決”。它是一個(gè)高階思維的深度學(xué)習(xí)過(guò)程，形成的是一個(gè)高水平的數(shù)學(xué)教育。

明晰了“教什么”的問(wèn)題，那么在進(jìn)行課堂教學(xué)過(guò)程評(píng)價(jià)時(shí)，就必然根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，緊緊圍繞“教什么”的標(biāo)準(zhǔn)，精準(zhǔn)確定評(píng)價(jià)要素，對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)。

四、嘗試長(zhǎng)線樣本跟蹤分析

學(xué)生學(xué)習(xí)一定有一個(gè)沉淀的過(guò)程，特別是加強(qiáng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，不是一蹴而就、一朝一夕的事情，需要長(zhǎng)期的累積、提升的過(guò)程。所以，在進(jìn)行核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)時(shí)，可選擇“長(zhǎng)線樣本跟蹤分析法”進(jìn)行測(cè)量。長(zhǎng)線樣本跟蹤分析，是指在堅(jiān)持一貫進(jìn)行的“單元檢測(cè)”“月檢測(cè)”“期中檢測(cè)”“期末檢測(cè)”的同時(shí)，更加注重對(duì)學(xué)生的“學(xué)年檢測(cè)”“學(xué)段檢測(cè)”等后續(xù)能力的檢測(cè)，拉長(zhǎng)被檢測(cè)對(duì)象的周期，甚至可以跟蹤到高中學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平的檢測(cè)。用長(zhǎng)線樣本檢測(cè)的成效和成績(jī)來(lái)衡量一所學(xué)校辦學(xué)水平、一位教師的教學(xué)能力，是大力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)的一種創(chuàng)新的測(cè)量期許。

而在實(shí)際教學(xué)中受多種因素制約，很難做到一個(gè)學(xué)段只配備同一教師跟班循環(huán)教學(xué)。有的學(xué)校任課教師變化較為頻繁，有一學(xué)年更換一次，也有一學(xué)期更換一次，更有甚者一學(xué)期更換幾位數(shù)學(xué)教師。教師配備不穩(wěn)定，學(xué)校勢(shì)必很難在學(xué)段這一大周期內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有大作為。因此，要從數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)出發(fā)，對(duì)初中數(shù)學(xué)整個(gè)學(xué)段做出頂層設(shè)計(jì)，可能情況下對(duì)升入高中、高校的學(xué)生進(jìn)行跟蹤測(cè)量評(píng)價(jià)，引入長(zhǎng)線評(píng)價(jià)來(lái)確定教學(xué)的效果，推動(dòng)核心素養(yǎng)教學(xué)的有力開(kāi)展。

倡導(dǎo)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育，需要數(shù)學(xué)課程的轉(zhuǎn)向，需要讓知識(shí)變成智慧。數(shù)學(xué)知識(shí)只有內(nèi)化為數(shù)學(xué)智慧、積淀成核心素養(yǎng)，才會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)大的思維力量，最終讓學(xué)生形成由內(nèi)向外、內(nèi)外兼修的數(shù)學(xué)氣質(zhì)、生活氣質(zhì)、立身氣質(zhì)。

（作者為江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師、正高級(jí)教師，現(xiàn)任教于南京市寧海中學(xué)）