高階思維取向下數(shù)學(xué)課堂提問的策略研究

摘 要：學(xué)生高階思維的發(fā)展是符合新時代人才素質(zhì)培養(yǎng)要求的。思維發(fā)展的起點是問題，而高質(zhì)量的課堂提問是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵。因此，本文基于高階思維，針對現(xiàn)今數(shù)學(xué)課堂提問中存在的問題與不足，從課前的問題設(shè)計、課中的問題提問、課后反思三個方面提出了相關(guān)策略。

關(guān)鍵詞：高階思維;數(shù)學(xué)課堂;教學(xué)策略

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）16-0053-04

引 言

問題是教學(xué)的關(guān)鍵要素。課堂提問是課堂教學(xué)的核心組成部分。正如布魯納所言：“在課堂上提供挑戰(zhàn)性問題，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展智慧。”高質(zhì)量的課堂提問是保障一節(jié)課成功實施的關(guān)鍵，引領(lǐng)著課堂教學(xué)的進(jìn)程，是發(fā)展學(xué)生高階思維的催化劑，是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)發(fā)生的基礎(chǔ)。相關(guān)的思維科學(xué)研究認(rèn)為，思維的起點是問題，一切發(fā)明創(chuàng)造都是以問題為出發(fā)點的。20世紀(jì)80年代，國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)思維的大討論，更是明確提出了數(shù)學(xué)能夠啟迪、培養(yǎng)、發(fā)展人的思維。高階思維取向下的數(shù)學(xué)課堂提問，對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維、數(shù)學(xué)問題解決能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度等大有裨益。

一、數(shù)學(xué)課堂提問與高階思維

課堂提問是指在課堂上教師對學(xué)生或者學(xué)生對教師提出相關(guān)問題，一般而言主要還是指教師對學(xué)生的提問[1]。教師的課堂提問是一種普遍的教學(xué)行為和重要的教學(xué)手段。提問是指教師有目的地提供一些教學(xué)提示或關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的刺激，以及學(xué)生做些什么、如何做的暗示，以便引導(dǎo)學(xué)生積極地參與課堂活動[2]。曹一鳴、于國文認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師的課堂提問極具關(guān)鍵影響力，對改進(jìn)教學(xué)、助力學(xué)生學(xué)習(xí)有積極影響[3]。

思維的培養(yǎng)與發(fā)展一直以來都是教育研究中較為復(fù)雜的內(nèi)容之一。國內(nèi)外眾多學(xué)者從不同的角度對思維的內(nèi)涵進(jìn)行了闡釋。加涅等人劃分的學(xué)習(xí)結(jié)果中，“高階規(guī)則—問題解決”及“認(rèn)知策略”屬于高階思維。國內(nèi)有研究者認(rèn)為，高階思維是需要付諸心理努力的高水平認(rèn)知活動，包括分析、評價、綜合、創(chuàng)造等高水平認(rèn)知過程[4]。

目前，國內(nèi)外對高階思維界定有較大影響的理論是布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)。布魯姆基于認(rèn)知的復(fù)雜程度將思維過程具體分成識記、理解、應(yīng)用、分析、綜合和評價六個類目層級[5]，其中，較低水平的思維認(rèn)知活動是進(jìn)行較高水平的思維認(rèn)知活動的基礎(chǔ)。20世紀(jì)90年代，安德森等學(xué)者對其進(jìn)行了修訂，刪去“綜合”維度，添加最高層級“創(chuàng)造”維度，其中，分析、評價、創(chuàng)造三個層次歸屬高階思維，如圖1所示。

綜上所述，高階思維是高層次認(rèn)知水平主導(dǎo)的思維，強調(diào)分析思維能力、綜合應(yīng)用思維能力、科學(xué)合理評價思維能力及創(chuàng)造性思維能力，而低階思維是發(fā)展高階思維的前提，低階思維與高階思維之間的轉(zhuǎn)變需要一定的刺激與誘導(dǎo)。在這里，課堂提問充當(dāng)著不可或缺的角色?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“四能”目標(biāo)中強調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。而數(shù)學(xué)教師的問題意識對學(xué)生樹立數(shù)學(xué)問題意識有很大的影響。教師通過在數(shù)學(xué)課堂上提問，促進(jìn)學(xué)生思考，使學(xué)生通過思考逐步從低階思維向高階思維跨越。

二、常見數(shù)學(xué)課堂提問中的問題

學(xué)起于思，思源于疑。思維緣起于疑惑與問題。但受應(yīng)試教育的影響，數(shù)學(xué)課堂沒有真的做到了將教學(xué)內(nèi)容與課堂提問有機整合，教師未能有利用課堂提問來培養(yǎng)學(xué)生高階思維的意識，學(xué)生也就沒有足夠多的思維訓(xùn)練機會。綜觀當(dāng)下我國的數(shù)學(xué)課堂，教師幾乎把全部的精力集中在具體的知識和技能目標(biāo)上，對數(shù)學(xué)教育給予人的思維啟迪關(guān)注甚微，忽視了育人大目標(biāo)。教師在數(shù)學(xué)課堂中的提問，主要存在以下問題。

（一）數(shù)學(xué)課堂提問缺乏目的性

在數(shù)學(xué)課堂中，教師的提問往往缺乏預(yù)設(shè)、目的、科學(xué)依據(jù)，在備課過程中并未做好問題設(shè)計。教師在課堂上進(jìn)行隨心所欲的提問，提出的問題往往沒有針對性、邏輯性、開放性，目標(biāo)不明確，表述過于含糊，導(dǎo)致學(xué)生思維不連貫或思維模糊。例如，在進(jìn)行“有理數(shù)乘法”教學(xué)時，要求學(xué)生計算“（-3）×7”的結(jié)果，此時，教師拋出問題：“確定符號后還需要確定什么？結(jié)果中除了符號還有什么？”這種無指向的課堂提問讓學(xué)生無法把握思考的方向。

（二）數(shù)學(xué)課堂提問缺乏價值性

部分教師提問只注重形式，淡化了問題的實質(zhì)，容易出現(xiàn)形式化和煩瑣的傾向，脫離了學(xué)生認(rèn)知實際。教師為了在教學(xué)中不犯“科學(xué)性”錯誤，會花大量的時間與精力在口述、筆寫上，導(dǎo)致不能將精力用在“刀刃上”。例如，教師在課堂教學(xué)中提問：“y=sinx是正弦函數(shù)，那么y=2sin（x），y=sin（x+α）這些是不是正弦函數(shù)？”只是從形式上判斷是不是正弦函數(shù)意義不大，這樣的提問形式多于知識本質(zhì)，機械知識的訓(xùn)練多于思維的培養(yǎng)[6]。這些含有正弦符號的函數(shù)與正弦函數(shù)y=sinx之間的異同才是學(xué)生更應(yīng)該掌握的知識重點。教師若將其與物理學(xué)科中的簡諧運動聯(lián)系起來，賦予其物理含義，就更能觸發(fā)學(xué)生更深層次的理解和認(rèn)知。又如，教師經(jīng)常在課堂中問“是不是”“對不對”，這樣無意義的提問對學(xué)生的高階思維培養(yǎng)意義并不大。

（三）數(shù)學(xué)課堂提問不具啟發(fā)性

鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，數(shù)學(xué)教學(xué)大多是教師引導(dǎo)學(xué)生去思考。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生認(rèn)知沖突、出現(xiàn)疑惑時，教師具有啟發(fā)性的提問就顯得很重要。但由于大部分教師未掌握有效的提問方法，提問時對學(xué)生啟發(fā)不到點上，導(dǎo)致啟而不發(fā)，又或者急于點破玄機而以告訴代替啟發(fā)。學(xué)生被動地接受知識的灌輸，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得不到發(fā)展，不能調(diào)動學(xué)習(xí)主動性，創(chuàng)造性思維受限。例如，在教學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”時，教師通常會引入一些函數(shù)圖象。在學(xué)生探討圖象的變化后，有些教師會提問：“什么叫y隨著x的增大而增大？”這樣的提問并不具備啟發(fā)性。學(xué)生除了重復(fù)表述并不知道如何回答，沒有思維的深度參與，甚至將學(xué)生的思維強行綁在了提問上。

（四）數(shù)學(xué)課堂提問缺乏反饋性

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師進(jìn)行提問后往往會疏忽對學(xué)生回答的反饋，或者反饋的內(nèi)容籠統(tǒng)、形式單一[7]?！盎卮鸬谜姘簟薄氨憩F(xiàn)不錯”“再想想”等語句都是教師在課堂上常用的，師生之間缺少了有效的互動和交流。這導(dǎo)致學(xué)生在回答問題的過程中，不能認(rèn)識到自身的不足，學(xué)生的心理需求與個性發(fā)展被忽視，進(jìn)而束縛了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、創(chuàng)造性，使學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)造性思維得不到發(fā)展。

三、在數(shù)學(xué)課堂提問中生成高階思維

（一）課前的問題設(shè)計——高階思維發(fā)展的出發(fā)點

“問題”是現(xiàn)代課堂教學(xué)的基本單位，是一種特定的學(xué)習(xí)任務(wù)，對問題的設(shè)計是高階思維能力培養(yǎng)的把手或著力點[8]。美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯有一句名言：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！币虼?，教師在課前應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)，確立科學(xué)思維意識，運用科學(xué)方法精心設(shè)計課堂問題，將大量知識進(jìn)行重組，以問題的形式促進(jìn)學(xué)生對知識的深刻理解?！锻ㄟ^設(shè)計來理解》的作者Grant Wiggins指出，教師可設(shè)計“基本問題”和“單元問題”，幫助學(xué)生全身心地投入探究學(xué)習(xí)中，發(fā)展其高階思維能力。

所謂“基本問題”，并非特指具體的數(shù)學(xué)知識點（如教材中所出現(xiàn)的問題），而是指向數(shù)學(xué)核心思想和深層次理解的問題，是引導(dǎo)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)中重要基本概念的問題?！盎締栴}”往往具有抽象性，可能需要學(xué)生經(jīng)過大量的實踐與探究才能理解，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)科、社會、自然等相聯(lián)系，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中開展高階思維活動。由于學(xué)生領(lǐng)悟“基本問題”難度較大，Wiggins 設(shè)計了相較具體、易理解的“單元問題”，作為理解“基本問題”的具體通道，其沒有明顯“正確”的答案[9]?！皢卧獑栴}”與“基本問題”相對應(yīng)。學(xué)生通過思考“單元問題”，從中逐步掌握、理解“基本問題”，繼而發(fā)展高階思維能力。

因此，教師在課前進(jìn)行問題設(shè)計時，要充分考慮該節(jié)課的核心內(nèi)容，基于重難點，整合教學(xué)目標(biāo)與課程內(nèi)容設(shè)計問題，整理出課堂的主脈絡(luò)，以“單元問題”為鋪墊，層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，順著主脈絡(luò)分析各個問題之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而達(dá)到解決“基本問題”的目的。課前進(jìn)行科學(xué)的問題設(shè)計，為教師專業(yè)素養(yǎng)的提升、學(xué)生思維能力的訓(xùn)練做好鋪墊。

例如，在設(shè)計利用“三線八角”進(jìn)行“平行線的判定”的教學(xué)時，教師就要把握“三線八角”中12對角的關(guān)系等價性這一核心知識，以探討12對角的關(guān)系為主脈絡(luò)，設(shè)計“單元問題”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的開放性探究，緊扣各個問題，進(jìn)而為所設(shè)計的“基本問題”做鋪墊（見表1）。這樣的問題設(shè)計對學(xué)生理解數(shù)學(xué)對象的結(jié)構(gòu)，厘清數(shù)學(xué)對象的邏輯順序，促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力，以及啟發(fā)學(xué)生高階思維非常有效。

（二）課中的問題提問——高階思維發(fā)展的關(guān)鍵點

經(jīng)過課前的教學(xué)問題設(shè)計后，如何在課堂中有效提問是很關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，要求教師把握問什么、怎么問、什么時候問，做到問之有意、問之有價、問之有啟、問之有饋。

1.問之有意——明確提問的目的

教師在課堂上的提問要帶有目的性，避免出現(xiàn)松散和模糊的問題。提問目的直接影響著課堂教學(xué)的有效與否。教師明確了提問的目的，提問的針對性會大大增強，課堂的教學(xué)效率也會隨之提高?，F(xiàn)今的課堂教學(xué)中，大多數(shù)教師未能明確教學(xué)目標(biāo)，提問缺乏針對性，導(dǎo)致學(xué)生通向問題核心的路徑受阻。當(dāng)教師提出相關(guān)問題時，學(xué)生問題視域出現(xiàn)障礙，教學(xué)也無法推進(jìn)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)得云里霧里，思維得不到發(fā)展。因此，在進(jìn)行課堂提問時，教師要有較強的目的性，提出的問題要有針對性，避免松散、含糊的提問，應(yīng)抓住問題的關(guān)鍵，遵循知識生成規(guī)律，有導(dǎo)向地用符合學(xué)生認(rèn)知水平的清晰、簡潔的語言進(jìn)行提問，不能隨心所欲。

例如，在教學(xué)“數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入”一課中，教師需要明確的是本節(jié)課是通過尋找數(shù)系的擴充規(guī)律，來啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識復(fù)數(shù)，即最終的教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生認(rèn)識復(fù)數(shù)。確定了該目標(biāo)，本節(jié)課教學(xué)就要重點落實這個目標(biāo)，做到有的放矢。教師引入“卡當(dāng)公式”的真實用意是讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性。“卡當(dāng)公式”的情境中出現(xiàn)了“實數(shù)集不夠用，怎么辦”的問題，但“怎么辦”與數(shù)系擴充之間并不存在任何邏輯關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生得不到很好的解決方案。此時，教師可通過提問“曾經(jīng)哪些數(shù)集出現(xiàn)過不夠用的情況”，將線索清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生。這樣的提問就容易將問題定位在教師想要誘發(fā)探討的方向上，進(jìn)而逐步實現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)。同時，提問建立在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，也具有一定的挑戰(zhàn)性，真正將問題落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，促使學(xué)生思考更加深入、對知識的理解更為深入。

2.問之有價——提出有價值的問題

由于課堂的時間有限，教師的一些無價值的提問不僅浪費了時間，還容易讓學(xué)生產(chǎn)生隨意應(yīng)付、學(xué)習(xí)倦怠、懶于動腦的壞習(xí)慣。因此，教師的課堂提問要注意問題的價值，盡量少問只需要單純記憶或思考的問題，多問問“是什么”“為什么”“怎么做”“若……會怎樣”等問題。這類問題更能促使學(xué)生進(jìn)行情境代入，對學(xué)生自我意識和高階思維能力的提升頗有益處。“是什么”問題指向客觀性問題，是對事實性問題的掌握;“為什么”問題往往指向原理性問題，主要是對公式、公理等的運用;“怎么做”問題指向策略性問題，主要是對方法使用的掌握;“若……會怎樣”問題指向延伸性問題，主要是對分析、評價、創(chuàng)造思維的運用。這四類問題與思維層級的關(guān)系，如圖2所示。

下面，筆者以“拋物線”課題教學(xué)片段為例，節(jié)選相關(guān)的課堂提問進(jìn)行具體闡述，如表2所示。

在節(jié)選的6個問題中，教師就動點的軌跡問題不斷對學(xué)生進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生對同一個問題進(jìn)行多次反思，通過問題的解決層層推進(jìn)認(rèn)識，逐步推動學(xué)生的思維由低階向高階發(fā)展。

3.問之有啟——啟發(fā)潛在思維力

啟發(fā)性提問指教師提出的問題可以引發(fā)學(xué)生思考，盡量規(guī)避封閉性強、修飾性強的問題，因為這些問題通常會局限學(xué)生的思維，不利于學(xué)生的創(chuàng)造性思維發(fā)展?！秾W(xué)記》中的“君子之教，喻也”，詮釋了教師要善喻;“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達(dá)”強調(diào)教師要善于誘導(dǎo)學(xué)生，指引而不強加，鼓勵而不強迫，啟發(fā)而不簡單告訴或提供答案。教師可運用引人深思的提問語氣和啟發(fā)性提示語對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。啟發(fā)性提示語要自然貼切，既在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)創(chuàng)設(shè)，又要與學(xué)生新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容自然銜接;既基于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又有原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的自然發(fā)展和完善，促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生的思維活動融為一體。例如，教師可采用“由遠(yuǎn)及近，分級提問”的啟發(fā)性提示語，針對不同層次學(xué)生的思維水平，設(shè)計不同層級的提示語，由離目標(biāo)遠(yuǎn)的提示語逐漸過渡到離目標(biāo)近的提示語，以此激活不同層次學(xué)生的思維。

下面，筆者以“正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)”教學(xué)片段為例，利用由遠(yuǎn)及近的啟發(fā)性提示語進(jìn)行教學(xué)，如表3所示。

通過這樣的層層啟發(fā)，學(xué)生獲得了思維啟迪，將研究正弦、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的思維過程與思維方法類比遷移到正切函數(shù)上。同時，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、分析能力、評價能力也得以培養(yǎng)，提高了高階思維能力。

4.問之有饋——關(guān)注個性化發(fā)展

對學(xué)生回答進(jìn)行反饋是教師最容易忽略的。不當(dāng)?shù)姆答伾踔潦遣环答?，會降低學(xué)生回答問題的積極性。學(xué)生期待被教師提問，希望自己的答案能夠得到教師的肯定與表揚，也愿意在教師的耐心幫助下獲得進(jìn)步。教師在對學(xué)生的回答進(jìn)行反饋時，要提示有方、耐心等待、點撥恰當(dāng)、細(xì)心補充、誠心糾錯、傾心表揚。當(dāng)學(xué)生回答錯誤或答非所問時，教師首先要弄清楚學(xué)生出錯的原因，切忌批評，可采取用不同的術(shù)語重新表征問題、追問學(xué)生、通過鼓勵的話語幫助學(xué)生厘清思路、利用歸謬法等方式進(jìn)行糾正;當(dāng)學(xué)生回答不出問題時，教師應(yīng)耐心多等待5秒左右，若還是回答不出，則根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c撥，對于記憶、理解、應(yīng)用類低層次問題，等待時間可相對減少，而對分析、評價、創(chuàng)造類高層次問題，可適當(dāng)延長等待時間;當(dāng)學(xué)生回答正確時，教師要給予學(xué)生積極、正面的評價，使學(xué)生獲得愉快的學(xué)習(xí)體驗，提高學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。教師在評價時要針對學(xué)生的個人特點，進(jìn)行有針對性的評價，充實表揚的內(nèi)容，而不是進(jìn)行空洞無力的言語表揚，要讓學(xué)生“知其然”更“知其所以然”。

（三）課后的反思——高階思維發(fā)展的動力源

無論學(xué)生還是教師，只有學(xué)會反思才能有所進(jìn)步。因此，課后的反思?xì)w納指向?qū)W生和教師兩個層面。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在課后應(yīng)對知識的獲得進(jìn)行反思，對學(xué)習(xí)中所涉及的信息材料、思想方法、思維過程進(jìn)行整理，可借助思維導(dǎo)圖、錯題本、反思筆記、與同學(xué)交流等途徑進(jìn)行反思。而教師應(yīng)對教學(xué)過程與教學(xué)效果進(jìn)行反思，重新審視課堂中的問題設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容的選擇、解決問題的思路、策略的選擇等內(nèi)容，對其進(jìn)行評價和優(yōu)化。因此，反思學(xué)習(xí)給學(xué)生的主體意識，探究性、創(chuàng)造性的高階思維能力的發(fā)展，以及教師業(yè)務(wù)能力的提高提供了無限的動力。

結(jié)? ? 語

總之，數(shù)學(xué)教師在課堂中應(yīng)通過問題提出、分析、求解來培養(yǎng)學(xué)生的分析性思維、創(chuàng)造性思維、批判性思維，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的高階思維。這既順應(yīng)了新時代對人才素質(zhì)的新要求，又貫徹落實了新課程改革提倡的新教學(xué)理念。

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基金項目：本文系2020年廣西研究生教育創(chuàng)新計劃項目“基于概念圖的評價數(shù)學(xué)師范生系統(tǒng)性思維的應(yīng)用研究——以一所省屬師范大學(xué)為例”（課題編號：XYCSR2020060）的研究成果。

作者簡介：蘭曉楓（1997.8—），女，瑤族，廣西北海人，碩士研究生，研究方向：基礎(chǔ)教育、數(shù)學(xué)教育心理學(xué)。