撞擊流中顆粒運(yùn)動(dòng)行為的CFD-DEM模擬

李東暉， 柳 波， 張曉儀， 劉鎮(zhèn)業(yè)

(中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 湖南長(zhǎng)沙410083)

撞擊流的概念最早是在20世紀(jì)60年代由蘇聯(lián)科學(xué)家Elperin提出的[1]。撞擊流技術(shù)的基本原理是兩股高速流體在一個(gè)封閉的空間內(nèi)沿同軸相向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生撞擊，較高的相對(duì)速度使得相互碰撞的兩相之間進(jìn)行大量滲透，從而為相間傳質(zhì)傳熱提供了有利的條件。隨著相關(guān)研究的深入，撞擊流技術(shù)被廣泛應(yīng)用于氣體吸收[2-4]、 納米粒子制備[5]、 燃燒[6-7]、 混合[8-9]、 干燥[10-11]等場(chǎng)合，具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。

目前對(duì)于撞擊流的相關(guān)研究中，有關(guān)單相撞擊流的研究是較為全面深入的，有關(guān)氣固兩相撞擊流的研究相對(duì)較少，且研究模型多為單顆粒模型。Wu等[12]采用高階有限差分法和拉格朗日粒子追蹤研究了層流狀態(tài)下的同軸對(duì)稱撞擊流粒子的運(yùn)動(dòng)行為，結(jié)果發(fā)現(xiàn)粒子的碰撞對(duì)粒子的空間分布、速度及停留時(shí)間有重要影響。Liu等[13]研究了非對(duì)稱撞擊流的流體流動(dòng)特性及顆粒運(yùn)動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)非對(duì)稱撞擊流的撞擊區(qū)域向低速流體偏移， 相比于對(duì)稱撞擊流能夠提高顆粒在撞擊區(qū)的停留時(shí)間。 Liu等[14]用直接模擬蒙特卡羅方法研究了氣固兩相撞擊流的流動(dòng)特性和入口氣體速度和顆粒旋轉(zhuǎn)的影響，發(fā)現(xiàn)氣相場(chǎng)中形成了兩對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的渦流，沖擊區(qū)顆粒濃度隨氣速增大而減小，顆粒的旋轉(zhuǎn)推動(dòng)粒子逃離沖擊區(qū)。Sun等[15]采用大渦模擬與離散相相結(jié)合的方法研究了圓柱狀對(duì)撞燃燒爐內(nèi)的氣固兩相湍流行為，發(fā)現(xiàn)粒徑減小及初始?xì)馑僭黾幽軌蛴兄陔x散渦旋的橫向擴(kuò)展，較大初始?xì)馑傧碌念w粒分布更均勻。實(shí)驗(yàn)分析方面，杜敏等[16-17]通過搭建氣固兩相流試驗(yàn)臺(tái)，改變碰撞參數(shù)條件對(duì)氣固兩相撞擊流顆粒撞擊特性進(jìn)行了研究，得出了不同條件下的顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用高速攝像機(jī)研究了撞擊流顆粒旋轉(zhuǎn)特性，得出了碰撞后的顆粒轉(zhuǎn)速隨氣體速度增大而增大、小粒徑顆粒具有更大的平均轉(zhuǎn)速的結(jié)論。Li等[18]用兩相PIV測(cè)量技術(shù)對(duì)軸對(duì)稱對(duì)置噴流中的湍流修正進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)顆粒的存在可以明顯影響包括宏觀湍流統(tǒng)計(jì)和介觀湍流結(jié)構(gòu)等氣相的特征。

根據(jù)對(duì)文獻(xiàn)的回顧，可以發(fā)現(xiàn)撞擊流反應(yīng)器的物理屬性會(huì)對(duì)反應(yīng)器內(nèi)的氣相流場(chǎng)、 固相顆粒的運(yùn)動(dòng)及分布產(chǎn)生不同的影響。鑒于此，本研究中探究了在不同物性顆粒氣固撞擊流作用下的顆粒碰撞及運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散規(guī)律，利用CFD-DEM方法對(duì)2種不同顆粒同軸撞擊后的顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行模擬，對(duì)不同氣相速度及噴嘴間距下的顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，對(duì)顆粒碰撞的激烈程度的規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)。

1 模型描述

1.1 氣相運(yùn)動(dòng)方程

氣相的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程以及不含化學(xué)反應(yīng)和源項(xiàng)的湍流模型表示如下。

質(zhì)量守恒方程為

(1)

式中：ρ為氣相密度， kg/m3；ui表示氣相速度在笛卡爾坐標(biāo)方向上的分量， m/s。

動(dòng)量守恒方程為

(2)

式中：p為靜壓，Pa；τij為應(yīng)力張量(微元表面上黏性應(yīng)力的分量)；ρgi和f分別為重力體積力和外力體積力(如與顆粒相作用產(chǎn)生的力)在該方向的分量及其他源項(xiàng)， N/m3。

湍流流場(chǎng)采用雷諾平均法進(jìn)行描述，其未知的湍流黏性通過k-ε方程模型來表達(dá)。由于氣固兩相撞擊流的流場(chǎng)內(nèi)一般具有回流，故而使用帶旋流修正的Realizablek-ε湍流模型以實(shí)現(xiàn)其強(qiáng)烈的回流旋流計(jì)算，其中湍動(dòng)能k和湍動(dòng)能耗散率ε的輸運(yùn)方程為

(3)

(4)

1.2 顆粒運(yùn)動(dòng)方程

本文中利用離散元模型模擬質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)行為，顆粒相在流場(chǎng)中受到的力主要有顆粒本身的重力，氣相對(duì)顆粒的曳力、 顆粒與顆粒的接觸碰撞力，以及其余的顆粒運(yùn)動(dòng)阻力等。岑可法等[19]給出了壓力梯度力、虛擬質(zhì)量力、Staffman升力等對(duì)顆粒的影響較小的結(jié)論。同時(shí)顆粒的旋轉(zhuǎn)對(duì)于其運(yùn)動(dòng)具有較為明顯的影響[14]，故本模擬中僅考慮顆粒的重力、 氣相對(duì)顆粒的曳力、 顆粒間的接觸碰撞力、 顆粒旋轉(zhuǎn)引起的Magnus升力。

根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)在笛卡爾坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)方程及轉(zhuǎn)動(dòng)平衡方程為

(5)

(6)

式中：up為顆粒速度；FD為氣相對(duì)顆粒產(chǎn)生的曳力， N；FG為顆粒所受的重力， N；FM為由于顆粒旋轉(zhuǎn)引起的馬格努斯力， N；Fi為顆粒間的碰撞接觸力，N；Ip為顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ωp為顆粒角速度， rad/s；cω為旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)；Ti為顆粒在流場(chǎng)中的扭矩大小， N·m；Ω為流體與顆粒的相對(duì)角速度， rad/s；Ti為顆粒間的接觸力產(chǎn)生的扭矩大小， N·m。

1.2.1 曳力方程

氣相對(duì)顆粒的曳力FD采用Gidaspow模型[20]，表達(dá)式為

(7)

(8)

(9)

式中：V為顆粒體積， m3;u為流體的速度， m/s; 曳力系數(shù)CD主要是由相對(duì)雷諾數(shù)Re決定的；εg和εp分別為氣相和顆粒相的體積分?jǐn)?shù)；μ為氣相的黏度， N·s/m2；dp為顆粒的直徑，m。

1.2.2 Magnus力方程

Magnus力FM的表達(dá)式為

(10)

式中：dp為顆粒直徑， m；V為顆粒對(duì)流體的相對(duì)速度， m/s； CRL為轉(zhuǎn)動(dòng)升力系數(shù)是自旋參數(shù)的函數(shù)[21]，定義為

(11)

1.2.3 顆粒碰撞力方程

顆粒在運(yùn)動(dòng)過程碰到其他顆?；虮诿鏁r(shí)會(huì)產(chǎn)生接觸碰撞力，顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)因此而改變，故而需要考慮到接觸力的影響。顆粒與顆粒、壁面之間的相互作用力采用Hertz-Mindlin接觸理論進(jìn)行描述[22-23]。

圖1表示任意2個(gè)顆粒接觸碰撞的受力情況，顆粒之間的受力有切向分量和法向分量，對(duì)于任意的粒子i，其與空間內(nèi)j個(gè)粒子的接觸力Fi應(yīng)為

圖1 顆粒碰撞受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of particle collision force

(12)

其中，法向力Fnij表達(dá)式為：

(13)

式中：νi和νj為泊松比；Ei和Ej分別為相接觸的兩顆粒的楊氏模量， Pa；Eij為當(dāng)量楊氏模量， Pa；δnij是法向重疊量， m。

(14)

式中：e為恢復(fù)系數(shù)；νren為相對(duì)速度的法向分量， m/s；mij為等效質(zhì)量， kg；Snij為法向剛度， N/m。

其中，切向力Ftij表達(dá)式為：

Ftij=-Stijδtij，

(15)

式中：Stij為切向剛度， N/m；δtij為切向重疊量， m。

(16)

式中：vret為相對(duì)速度的切向分量，m/s。

在模擬計(jì)算過程中，滾動(dòng)摩擦則是通過在接觸表面施加一個(gè)力矩來進(jìn)行考慮。

(17)

式中：μr是滾動(dòng)摩擦系數(shù)；ωi是物體在接觸點(diǎn)處單位角速度矢量，rad/s。

另外，顆粒與壁面的碰撞則是將其中一個(gè)顆粒半徑等效為無(wú)窮大并進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算處理。

1.3 物理模型及模擬條件

本文中采用了以下假設(shè)：固相顆粒為均質(zhì)球體，并在模擬中不產(chǎn)生任何變化，為計(jì)算方便，將顆粒直徑統(tǒng)一設(shè)為0.1 mm，氣相為空氣，撞擊流反應(yīng)區(qū)域包括2個(gè)沿同一軸線對(duì)稱放置的噴嘴及一個(gè)壁面隔絕、單向出口的反應(yīng)容腔，模擬條件及氣相性質(zhì)由表1給出。

表1 撞擊流反應(yīng)器的幾何參數(shù)及氣相性質(zhì)

撞擊流裝置的幾何尺寸如圖2所示，其中噴嘴的對(duì)稱面設(shè)為YZ坐標(biāo)平面，噴嘴軸線設(shè)為X坐標(biāo)軸，氣相出口軸線為Y坐標(biāo)軸，尺寸對(duì)應(yīng)參數(shù)列在表1中。采用ICEM進(jìn)行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，并對(duì)尖銳處的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，得到網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為389 061，網(wǎng)格單元數(shù)為2 194 019，網(wǎng)格平均質(zhì)量為0.88，不同噴嘴間距條件下的物理模型網(wǎng)格均按照上述方法獲得，得到網(wǎng)格質(zhì)量均大于0.85。

圖2 撞擊流反應(yīng)器幾何尺寸圖Fig.2 Geometric model of impinging stream reactor

顆粒相的參數(shù)通過參考相關(guān)文獻(xiàn)資料選取能夠直接得到的參數(shù)值并計(jì)算相關(guān)的參數(shù)，本模擬中所用到的相關(guān)的顆粒物性參數(shù)及顆粒間接觸參數(shù)由表2和表3給出。

表2 顆粒物性參數(shù)Tab.2 Physical parameters of particles參數(shù)單位顆粒1顆粒2密度kg·m-31.4×1031.2×103剪切模量Pa1×1083×109泊松比0.50.3直徑mm0.10.1總數(shù)量2×1032×103質(zhì)量流率kg·s-11.5×10-41.25×10-4表3 顆粒接觸參數(shù)Tab.3 Particle contact parameters接觸類型恢復(fù)系數(shù)靜摩擦系數(shù)滾動(dòng)摩擦系數(shù)顆粒1-顆粒20.50.50.01顆粒1-顆粒10.50.50.01顆粒2-顆粒20.50.60.05顆粒1-壁面0.50.50.01顆粒2-壁面0.50.40.05

在DEM模擬計(jì)算中，2種不同的顆粒相分別在噴嘴出口截面處平面1和平面2位置隨機(jī)生成，顆粒的初始速度按氣相輸入速度的0.7倍進(jìn)行設(shè)置[18]，顆粒相的時(shí)間步長(zhǎng)按DEM軟件計(jì)算，取整設(shè)為1×10-6s，仿真總時(shí)間設(shè)置為0.5 s。

在CFD計(jì)算中，采用壓力求解器進(jìn)行瞬態(tài)模擬，氣相由入口1和入口2中輸入，兩側(cè)輸入速度保持為一致，入口處氣相采用速度入口，出口處采用自由流出，壁面設(shè)置為速度無(wú)滑移，采用有限體積法對(duì)氣相進(jìn)行求解，壓力-速度耦合采用simple算法實(shí)現(xiàn)。綜合考慮仿真可靠性及仿真時(shí)長(zhǎng)，將時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為DEM時(shí)間步長(zhǎng)的100倍[24]，取為1×10-4s。顆粒相生成時(shí)間設(shè)為氣相計(jì)算開始后的0.1 s。具體的模擬工況條件如表4所示。

表4 模擬工況條件

2 結(jié)果與討論

為了探究撞擊流反應(yīng)器內(nèi)不同物性顆粒的運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散狀態(tài)，本研究中首先明晰顆粒在氣相流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)狀況，得出顆粒間碰撞的規(guī)律，再對(duì)顆粒在撞擊區(qū)的碰撞情況進(jìn)行分析，最后通過改變不同模擬條件來探究噴嘴間距及氣相速度變化對(duì)顆粒碰撞的影響特性，得出較為合適的撞擊流反應(yīng)條件參數(shù)。

2.1 氣相流場(chǎng)及顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析

圖3為撞擊流反應(yīng)器內(nèi)氣相速度矢量圖。如圖所示，兩股氣流在反應(yīng)器的中心區(qū)域產(chǎn)生了撞擊，中心區(qū)域的氣相速度明顯大于其他區(qū)域，將這一塊區(qū)域稱為撞擊區(qū)，在此區(qū)域內(nèi)由于高速氣體相向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了巨大的沖擊，使撞擊區(qū)中心沿噴嘴軸向的氣速降到接近0，氣體速度方向由沿噴嘴軸向變?yōu)檠貒娮鞆较颉Ｈ鐖D3 c)所示，由于壁面的阻擋，氣相在XZ平面內(nèi)產(chǎn)生了沿噴嘴軸線對(duì)稱分布的渦旋；圖3 a)中XY平面內(nèi)在噴嘴下方形成了2個(gè)渦旋，噴嘴上方氣相沿壁面向出口運(yùn)動(dòng)，未發(fā)現(xiàn)有明顯的渦旋現(xiàn)象。撞擊區(qū)及出口處的氣相速度較大，靠近壁面的氣相速度較小，同時(shí)由撞擊區(qū)向其他區(qū)域氣相速度衰減較快。由圖3 c)可以發(fā)現(xiàn)，氣相速度矢量并非沿YZ平面對(duì)稱分布，其原因是相互碰撞的兩種顆粒物性參數(shù)不同，其動(dòng)量亦不相同，使得撞擊面沿顆粒密度更小的一方產(chǎn)生了偏移。

圖4所示是氣相速度為20 m/s， 噴嘴間距為100 mm時(shí)的顆粒運(yùn)動(dòng)過程， 總共選取了顆粒自0.1 s釋放后6個(gè)時(shí)刻的撞擊流反應(yīng)器內(nèi)部狀態(tài)。 顆粒于0.11 s完全釋放， 在2個(gè)噴嘴之間的撞擊區(qū)(如圖3所示)經(jīng)過相互的滲透擴(kuò)散及碰撞， 逃離撞擊區(qū)并向反應(yīng)器壁面運(yùn)動(dòng)。 如圖4 e)所示， 顆粒在0.3 s左右已完全離開撞擊區(qū)， 到0.5 s時(shí)顆粒已接近壁面。 在整個(gè)過程中， 2種顆粒有明顯的相互滲透分布現(xiàn)象， 但總體上2種顆粒各分布于其釋放噴嘴一側(cè)， 這是由于撞擊區(qū)顆粒碰撞以及氣相渦旋帶動(dòng)的影響， 從而使不同顆粒在空間上產(chǎn)生了分散分布的效果。 顆粒經(jīng)過相互碰撞后并未在撞擊區(qū)產(chǎn)生聚集， 而是以撞擊區(qū)為中心向四周發(fā)散， 這與杜敏等[16]通過實(shí)驗(yàn)得到的顆粒撞擊后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是相符合的。

a)XY平面b)YZ平面c)XZ平面圖3 撞擊流反應(yīng)器內(nèi)氣相速度矢量圖Fig.3 Vector diagram of gas phase velocity in impinging stream reactor

a)0.11 sb)0.13 sc)0.15 sd)0.2 se)0.3 sf)0.5 s圖4 顆粒運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散狀態(tài)圖Fig.4 Particle movement diffusion state diagram

圖5所示為氣相速度為20 m/s、 噴嘴間距為100 mm時(shí)得到的顆粒碰撞次數(shù)隨時(shí)間變化的曲線。由圖可知，顆粒由0.1 s時(shí)釋放，經(jīng)過0.01 s顆粒釋放完畢，短暫的相向運(yùn)動(dòng)后顆粒之間進(jìn)行了相互碰撞。顆粒間的碰撞主要都集中在0.1～0.15 s的時(shí)間段內(nèi)，在此時(shí)間段內(nèi)顆粒發(fā)生了激烈的碰撞，包括2種顆粒之間的碰撞以及同種顆粒之間的碰撞。在0.15 s之后顆粒向壁面運(yùn)動(dòng)，則可以說明顆粒之間的傳熱與傳質(zhì)僅發(fā)生在2種顆粒相向運(yùn)動(dòng)并碰撞的過程，顆粒向壁面的擴(kuò)散過程中相互之間的運(yùn)動(dòng)未受到顆粒碰撞的干擾。結(jié)合圖4所示的顆粒運(yùn)動(dòng)過程，碰撞過后的顆粒隨著氣相運(yùn)動(dòng)向反應(yīng)器內(nèi)壁擴(kuò)散，由于顆粒本身粒徑較小，使得顆粒在散開的過程中不再具有激烈碰撞的現(xiàn)象。

圖5 顆粒碰撞次數(shù)隨時(shí)間的變化曲線Fig.5 Curve of particle collision number over time

2.2 噴嘴間距及氣相速度對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)與碰撞的影響分析

圖6所示為不同噴嘴間距下統(tǒng)計(jì)得到的2種顆粒之間的碰撞次數(shù)的變化趨勢(shì)，噴嘴間距和噴嘴直徑的比值由2增加到8。據(jù)圖可知，噴嘴間距由50 mm增大到100 mm時(shí)，2種顆粒之間的碰撞次數(shù)逐漸增加；在噴嘴間距為100 mm時(shí)達(dá)到最大，此時(shí)噴嘴間距和噴嘴直徑比為4；噴嘴間距由100 mm增大到200 mm的過程中，2種顆粒之間的碰撞次數(shù)逐漸減少。其原因是噴嘴間距較大的情況下顆粒分布比較分散，撞擊區(qū)空間也更大，故碰撞的概率就比較小，在噴嘴間距較小的情況下顆粒又過于密集導(dǎo)致同種顆粒之間阻礙了進(jìn)一步的碰撞。不同顆粒的傳質(zhì)傳熱通過顆粒之間的接觸來進(jìn)行，不同顆粒之間的碰撞有助于撞擊混合的效果，故在模擬工況條件下，噴嘴間距與直徑比設(shè)為4從理論上而言更有助于顆粒之間的混合。

圖6 撞擊區(qū)顆粒碰撞次數(shù)隨噴嘴間距的變化曲線Fig.6 Variation curve of number of particle collisions with distance between nozzles

2.3 氣流速度對(duì)顆粒碰撞的影響分析

圖7所示是噴嘴直徑為25 mm、 噴嘴間距100 mm條件下不同入口氣速得到的顆粒1與顆粒2碰撞次數(shù)的變化曲線圖。由圖可以發(fā)現(xiàn)，氣速由10 m/s提高到30 m/s的過程中，2種顆粒之間的碰撞次數(shù)略有起伏，但整體呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。由于碰撞的隨機(jī)性以及得到的各氣速下的碰撞次數(shù)的差別較小，故可以認(rèn)為在當(dāng)前模擬條件下的顆粒碰撞次數(shù)與氣速變化的關(guān)系不大。

圖7 撞擊區(qū)顆粒碰撞次數(shù)隨入口氣相速度的變化曲線Fig.7 Variation curve of number of particle collisions with gas velocity

3 結(jié) 論

1)氣固兩相撞擊流顆粒間的碰撞主要發(fā)生在顆粒釋放后進(jìn)入撞擊區(qū)后的短時(shí)間段內(nèi)，顆粒離開撞擊區(qū)向壁面運(yùn)動(dòng)的過程中幾乎沒有相互之間的碰撞。

2)噴嘴間距逐漸增大過程中，2種顆粒間的碰撞次數(shù)先增大后減小，在噴嘴間距與噴嘴直徑比值為4的時(shí)候達(dá)到最大。

3)在撞擊流過程中，氣相速度對(duì)2種顆粒相互碰撞次數(shù)影響不大。