光子準(zhǔn)晶研究進(jìn)展

車治轅,石 磊

(復(fù)旦大學(xué)物理系，上海 200433)

0 引 言

對稱性影響著物理規(guī)律的方方面面，比如時空的宏觀對稱性對應(yīng)著特定的守恒律，物質(zhì)結(jié)構(gòu)的微觀對稱性主導(dǎo)著各種材料的力、熱、光、電等方面的性能。在固體物理中，對稱性分析和群表示理論是十分重要的工具，晶體的對稱性包括平移對稱性、旋轉(zhuǎn)對稱性和鏡面對稱性等。因受到晶格限制理論的約束，晶體中的旋轉(zhuǎn)對稱性只允許存在一次、二次、三次、四次和六次旋轉(zhuǎn)對稱軸。1984年，Shechtman等發(fā)現(xiàn)一種鋁錳合金的X射線衍射圖案中存在十次旋轉(zhuǎn)對稱性[1]，這一驚人的現(xiàn)象使晶體學(xué)家開始重新審視晶體中的對稱性，并最終修改了晶體的定義。后來，這種具有長程有序但不具有平移對稱性的晶體相被定義為準(zhǔn)晶(quasicrystal)，是介于周期結(jié)構(gòu)和無序結(jié)構(gòu)的中間相。在各種類型的準(zhǔn)晶實(shí)驗(yàn)上不斷被發(fā)現(xiàn)和制備的同時[2-8]，準(zhǔn)晶在理論方面也取得了重大突破。Levine 和Steinhard依據(jù)對稱性對準(zhǔn)晶的分析討論，為準(zhǔn)晶這一新領(lǐng)域的迅速發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)[9]。準(zhǔn)晶發(fā)現(xiàn)后的最初十年，如何產(chǎn)生數(shù)學(xué)上的準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)是一個重要的問題。理論工作者相繼提出了遵循彭羅斯匹配規(guī)則的膨脹法[10]、高維空間超晶格投影剪切法[11]、多重網(wǎng)格法[12-14]等。隨著對準(zhǔn)晶研究的深入，人們開始關(guān)注準(zhǔn)晶的生長機(jī)制，準(zhǔn)晶的“準(zhǔn)晶胞”理論被提出，并被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)[15-19]。

同一時期，另一類“晶體”——光子晶體在光學(xué)領(lǐng)域中被提出[20-22]，類比于晶體中周期排列的原子或分子，光子晶體是利用周期排布的電磁介質(zhì)來調(diào)控光的傳輸行為的人工結(jié)構(gòu)。光子晶體與激光器的結(jié)合，使人們開始在微觀尺寸下研究和調(diào)控光的傳輸，逐漸發(fā)展為一門新興的學(xué)科，即微納光子學(xué)。受電子體系中準(zhǔn)晶的啟發(fā)，人們很快將準(zhǔn)周期引入到光子體系中。第一例光子準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)由Kohmoto等提出，他們構(gòu)造了一種按照斐波那契序列排列的多層介質(zhì)膜結(jié)構(gòu)，是一種一維光子準(zhǔn)晶[23]。隨后，各種二維和三維光子晶體通過不同的光學(xué)手段相繼被構(gòu)造出來,它們具有比光子晶體更高的旋轉(zhuǎn)對稱性[24-25]。光子準(zhǔn)晶的研究往往借鑒光子晶體，比如通過構(gòu)造全帶隙，使特定頻段的光在所有方向上禁止傳播。相比于光子晶體，光子準(zhǔn)晶因其特殊的對稱性具備許多獨(dú)特的性質(zhì)，比如光子準(zhǔn)晶具有趨近于各向同性的帶隙和能帶結(jié)構(gòu)，更易獲得低折射率對比下的全帶隙等。因此，數(shù)十年來光子準(zhǔn)晶及其各種奇特的光學(xué)特性一直吸引著無數(shù)研究者的熱情。本文將重點(diǎn)回顧最近幾年光子準(zhǔn)晶在理論研究和應(yīng)用研究兩方面取得的進(jìn)展，主要包括全帶隙、局域態(tài)、近零折射率和負(fù)折射等光子特性，以及在激光、準(zhǔn)相位匹配等方面的應(yīng)用研究。

1 光子準(zhǔn)晶的理論研究

1.1 光子準(zhǔn)晶的能帶結(jié)構(gòu)

由于缺乏平移對稱性，在光子準(zhǔn)晶的理論研究中布洛赫波和能帶理論等通常不再適用。一方面，光子準(zhǔn)晶無法嚴(yán)格定義布里淵區(qū)，這是因?yàn)槠溲苌鋱D中不存在嚴(yán)格的衍射點(diǎn)，而是一系列彌散的衍射斑。有學(xué)者提出利用準(zhǔn)晶衍射圖中最明銳的一組衍射斑到中心衍射斑的垂分線來定義所謂的贗布里淵區(qū)[26]，而贗布里淵區(qū)內(nèi)的光子色散將主導(dǎo)光子準(zhǔn)晶中光的傳輸行為?；谘苌涓顸c(diǎn)的空格子近似模型能夠提供類似于自由電子近似的能帶結(jié)構(gòu)。在折射率對比較低的情況下，空格子能帶可與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行對照，對探索光子準(zhǔn)晶的各種特性具有一定的指導(dǎo)意義。有學(xué)者利用空格子近似能帶研究了一種二維表面等離激元(SPP)準(zhǔn)晶的能帶結(jié)構(gòu)[27]。他們通過定義贗布里淵區(qū)和布拉格線，用倒格矢對SPP模式進(jìn)行標(biāo)記分類，分析了實(shí)驗(yàn)測量能帶上的帶隙位置，如圖1所示。

圖1 二維準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)中SPP模式的能帶結(jié)構(gòu)與帶隙[27] (a)實(shí)驗(yàn)測量能帶圖；(b)空格子計算能帶圖；(c)八次光子準(zhǔn)晶對照倒格矢和空格子能帶圖，可確定帶隙位置

另一方面，光子準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)不存在可用于計算本征態(tài)的單胞，通常利用有限大準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)和超元胞近似進(jìn)行數(shù)值計算。準(zhǔn)晶的超元胞是近似滿足高旋轉(zhuǎn)對稱性的周期性復(fù)式結(jié)構(gòu)。這種近似結(jié)構(gòu)是通過在倒空間中的周期性點(diǎn)陣?yán)镞x定一組近似滿足準(zhǔn)晶衍射對稱性的倒格點(diǎn)作為準(zhǔn)晶的倒格子基矢量，并利用各種準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)構(gòu)造方法來生成。盡管超元胞計算和有限大結(jié)構(gòu)計算利用態(tài)密度在討論光子準(zhǔn)晶的全帶隙和局域態(tài)等方面取得了成功，但不能給出類似于光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)。近年來，隨著光子體系能帶結(jié)構(gòu)的拓?fù)涮匦允艿皆絹碓蕉嗟闹匾暎瑯?gòu)建完整的能帶結(jié)構(gòu)(或者色散關(guān)系)成為光子準(zhǔn)晶研究中的迫切問題。

近日，筆者所在課題組在討論光子準(zhǔn)晶平板結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場輻射的偏振奇點(diǎn)的工作中，利用超元胞計算并將能帶反折疊方法應(yīng)用于準(zhǔn)晶的能帶計算中，獲得了與實(shí)驗(yàn)測量相吻合的光子能帶結(jié)構(gòu)[28]。圖2(a)是光子準(zhǔn)晶的超元胞計算和能帶反折疊方法的示意圖，圖2(b)是由反折疊方法獲得的八次對稱準(zhǔn)晶平板結(jié)構(gòu)的TM-like模式的能帶結(jié)構(gòu)。準(zhǔn)晶的能帶結(jié)構(gòu)相比于周期結(jié)構(gòu)具有許多有趣的特點(diǎn)，比如各向同性、復(fù)雜的能帶交疊、更多的簡并能帶、更低頻的二階能帶等。

圖2 (a)光子準(zhǔn)晶的超元胞計算和能帶反折疊示意圖；(b)八次光子準(zhǔn)晶平板的TM-like模式的反折疊能帶結(jié)構(gòu)[28]

1.2 全帶隙與局域態(tài)

全帶隙是包括周期、準(zhǔn)周期和無序結(jié)構(gòu)在內(nèi)的光子結(jié)構(gòu)的主要特征之一。光子準(zhǔn)晶的全帶隙研究始于二維光子準(zhǔn)晶。Chan首次報道了二維八次光子準(zhǔn)晶的帶隙的形成[29]。數(shù)值結(jié)果表明，由電介質(zhì)柱排列的光子準(zhǔn)晶可形成TM帶隙，而電介質(zhì)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的光子準(zhǔn)晶可形成TE帶隙。而TE-TM重疊帶隙被證實(shí)可以由空氣柱排列的十二次光子準(zhǔn)晶中形成[30-31]。隨后，通過改變傅里葉分量的幅值和相位參數(shù)形成的優(yōu)化結(jié)構(gòu)[32]，用電介質(zhì)橋相連的電介質(zhì)柱陣列等結(jié)構(gòu)被提出以獲得較大的帶隙寬度[33]。計算表明，雖然光子準(zhǔn)晶的帶隙寬度一般小于六角光子晶體的帶隙寬度，但光子準(zhǔn)晶比六角晶體更有利于在低折射率對比區(qū)域形成帶隙[34]。另外，光子準(zhǔn)晶的帶隙具有比常規(guī)光子晶體更高的各向同性[32]，如圖3所示。二十面體準(zhǔn)晶體是典型的三維準(zhǔn)晶。Man等[35]研究了由介質(zhì)棒組成的三維二十面體晶格的三維光子準(zhǔn)晶的光學(xué)性質(zhì)，但其結(jié)構(gòu)并沒有形成全帶隙。

圖3 二維光子晶體和光子準(zhǔn)晶優(yōu)化結(jié)構(gòu)的全帶隙[32] (a)光子準(zhǔn)晶的帶隙寬度一般小于六角光子晶體的帶隙寬度，但光子準(zhǔn)晶比六角晶體更有利于在低折射率對比區(qū)域形成帶隙；(b)光子準(zhǔn)晶的帶隙具有比周期光子結(jié)構(gòu)更高的各向同性

與光子晶體類似，帶隙的出現(xiàn)預(yù)示著光子準(zhǔn)晶中存在局域態(tài)。在光子晶體中引入無序后，光在材料中的傳輸性質(zhì)由彈道傳輸變?yōu)閿U(kuò)散傳輸。當(dāng)增加無序，單個散射事件之間的干涉最終導(dǎo)致光在空間上局域化，這種效應(yīng)被稱為安德森局域[36]。與這種行為相反，有學(xué)者認(rèn)為光子準(zhǔn)晶中的無序?qū)嶋H上可以在增強(qiáng)局域化之前增強(qiáng)傳輸。為了理解這個看似違反直覺的特性，Levi等使用一種被稱為光感應(yīng)的技術(shù)在光折變晶體中制備了二維彭羅斯準(zhǔn)晶。他們采用干涉泵浦光來產(chǎn)生衍射圖案構(gòu)成可重寫的折射率分布，且允許在泵浦光路中使用擴(kuò)散器來引入無序(見圖4(a))[37]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在引入的無序度從0%增加到10%的過程中，輸出平面上的強(qiáng)度分布圖案在空間上逐漸變寬，對應(yīng)于x-y平面中的傳輸增強(qiáng)，從而驗(yàn)證了早期的預(yù)測[38],如圖4(b)所示；然而，隨著進(jìn)一步增強(qiáng)引入的無序度，光的傳播由彈道傳播向擴(kuò)散傳播轉(zhuǎn)變，隨之而來的是不可避免的安德森局域(見圖4(c))。該方法為實(shí)時觀察無序增強(qiáng)光子準(zhǔn)晶中可控的光傳輸提供了一種獨(dú)特的方法。

圖4 無序增強(qiáng)二維光子準(zhǔn)晶中光的傳輸和局域[37] (a)泵浦光產(chǎn)生的干涉圖案構(gòu)成可重寫的折射率分布來產(chǎn)生光子準(zhǔn)晶，泵浦光路中使用擴(kuò)散器可引入無序;(b)光子準(zhǔn)晶傳輸增強(qiáng)和局域增強(qiáng)示意圖;(c)當(dāng)引入的無序度從0%增加到10%時，輸出平面的強(qiáng)度分布變寬，對應(yīng)于x-y平面中的傳輸增強(qiáng)；隨著引入的無序度進(jìn)一步增強(qiáng)，光的傳輸由彈道傳輸轉(zhuǎn)變?yōu)閿U(kuò)散傳輸，出現(xiàn)顯著的安德森局域

除了引入缺陷或無序的方式，在光子準(zhǔn)晶中還存在一種不依賴于缺陷的局域態(tài)[39-40]。無缺陷的局域態(tài)出現(xiàn)在特殊頂點(diǎn)環(huán)境處(見圖5(a))。這些局域態(tài)被描述為高對稱團(tuán)簇中近鄰散射體間的局域共振，圖5(b)所示是十次對稱準(zhǔn)晶局域態(tài)的電場分布。這些特殊頂點(diǎn)環(huán)境在準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)中大量分布，因此特殊頂點(diǎn)環(huán)境處指數(shù)衰減的態(tài)有可能是多重分形臨界態(tài)，而非嚴(yán)格意義上的局域態(tài)。Lin等[41]研究了由五重準(zhǔn)晶的局部同構(gòu)(LI)類派生的光子準(zhǔn)晶異質(zhì)結(jié)構(gòu)連續(xù)體，揭示了局域態(tài)和準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)的“可恢復(fù)性”之間的關(guān)系。對于可恢復(fù)的彭羅斯LI類，特殊頂點(diǎn)環(huán)境的密度總是不可忽略，不支持嚴(yán)格意義上的局域態(tài)；對于不可恢復(fù)的LI類，通過連續(xù)調(diào)節(jié)類參數(shù)γ，可使特殊頂點(diǎn)環(huán)境的密度減小(見圖5(c))，進(jìn)而使光子有效局域在少數(shù)幾個位點(diǎn)處。

圖5 二維光子準(zhǔn)晶中的無缺陷局域態(tài)[41] (a)無缺陷局域態(tài)出現(xiàn)在四個特殊頂點(diǎn)環(huán)境處;(b)局域態(tài)電場分布;(c)不同特殊頂點(diǎn)環(huán)境的密度和相應(yīng)的局域態(tài)密度可隨類參數(shù)γ變化，當(dāng)某種特殊頂點(diǎn)環(huán)境密度接近零時，可實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的無缺陷局域態(tài)

三維光子準(zhǔn)晶中光的局域現(xiàn)象也十分有趣。最近，Jeon等[42]討論了三維光子準(zhǔn)晶無缺陷結(jié)構(gòu)中的光局域化的可能性，如圖6所示。計算表明，在30°旋轉(zhuǎn)情況下，輸出面上平均強(qiáng)度對數(shù)分布曲線類似于高斯型對應(yīng)著擴(kuò)散型傳輸；而45°和90°情形下存在尖銳的線性，對應(yīng)著強(qiáng)烈的光局域。無序結(jié)構(gòu)中的安德森局域需要滿足Ioffe-Regel條件，k·l<1，這里k是波矢，l是傳輸平均自由程。同樣地，三維光子準(zhǔn)晶中要實(shí)現(xiàn)光局域也需要足夠短的平均自由程。從能帶結(jié)構(gòu)上看，更平的能帶對應(yīng)著更慢的相速度和更多的散射事件。散射事件的增加意味著散射平均自由程的減小，也就意味著光局域的發(fā)生變得更有可能。由超元胞近似獲得的能帶顯示，在低對稱性點(diǎn)能帶確實(shí)變得更平。這說明沿低對稱方向光的傳輸會被壓制并導(dǎo)致了光局域的發(fā)生。

圖6 三維光子準(zhǔn)晶中的局域[42] (a)三維光子準(zhǔn)晶的透射譜計算;(b)輸出平面的強(qiáng)度分布，從上到下分別是30°，45°，90°;(c)周期近似超元胞計算的能帶結(jié)構(gòu)(從Γ點(diǎn)到三個低對稱點(diǎn)R,X,M)

1.3 負(fù)折射和近零折射率

光子準(zhǔn)晶中電磁波的傳輸，具有很多類似于周期結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象，如負(fù)折射、零折射率等。負(fù)折射是光學(xué)中最基本的現(xiàn)象之一，具有負(fù)折射效應(yīng)的材料可用于制造分辨率遠(yuǎn)超衍射極限的超透鏡。光子晶體中的負(fù)折射現(xiàn)象可用其能帶結(jié)構(gòu)的等頻率面來描述，負(fù)折射也可以存在于光子準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)中。有學(xué)者研究了一種隨機(jī)方三角平鋪系統(tǒng)組成的十二次旋轉(zhuǎn)對稱性光子準(zhǔn)晶[43]。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，光子準(zhǔn)晶樣品的負(fù)折射率可以接近于-1，并且在相當(dāng)寬的入射角范圍內(nèi)僅微弱地依賴于波的傳播方向。這一特征可歸因于十二次光子準(zhǔn)晶的高度幾何對稱性，相比于周期性光子晶體，準(zhǔn)晶更接近于各向同性的均勻介質(zhì)。

周期性光子晶體的圓錐色散通常意味著零折射率。董建文等報道了十二次光子準(zhǔn)晶的近似結(jié)構(gòu)在Γ點(diǎn)具有圓錐形色散，在狄拉克頻率下的三重簡并態(tài)，具有幾乎恒定相位的擴(kuò)展態(tài)[44]。圓錐形色散的物理本質(zhì)是需要高度對稱，以確保線性色散曲線彼此交叉而不會發(fā)生水平排斥。而準(zhǔn)晶所具有的高旋轉(zhuǎn)對稱性可以保證圓錐色散。有限大樣品的實(shí)驗(yàn)表征表明光子準(zhǔn)晶體在狄拉克頻率附近確實(shí)表現(xiàn)為一種接近零折射率的材料，如圖7所示。

圖7 二維光子準(zhǔn)晶的錐形色散和近零折射率[44] (a) 十二次光子準(zhǔn)晶的近似結(jié)構(gòu)在F點(diǎn)具有圓錐形色散；(b)狄拉克頻率附近擴(kuò)展態(tài)與局域態(tài)的場分布；(c)近零光子準(zhǔn)晶實(shí)驗(yàn)裝置圖

2 光子準(zhǔn)晶的應(yīng)用研究

光子準(zhǔn)晶的應(yīng)用研究已經(jīng)取得了許多卓越的成果。最典型的是光子準(zhǔn)晶激光和非線性光子準(zhǔn)晶頻率轉(zhuǎn)換。光子準(zhǔn)晶激光根據(jù)模式來源可分為局域態(tài)和非局域態(tài)兩類。光子準(zhǔn)晶非局域態(tài)激光的反饋機(jī)制是在其布里淵區(qū)的高對稱點(diǎn)的布洛赫模式當(dāng)作駐波解?？紤]到光子準(zhǔn)晶在贗布里淵區(qū)邊界處準(zhǔn)帶隙的存在，且?guī)秾挾日扔诘箍臻g傅里葉分量的強(qiáng)度，光子晶體激光的基本概念可以直接借鑒到光子準(zhǔn)晶上。Notomi等[45]開創(chuàng)性地在二維光子準(zhǔn)晶中實(shí)現(xiàn)了非局域態(tài)激光發(fā)射。他們采用具有十重旋轉(zhuǎn)對稱性的彭羅斯結(jié)構(gòu)，在嵌入有機(jī)增益介質(zhì)(AlQ3)的激光染料(DCM)疊加的SiO2襯底上制備了彭羅斯型孔洞結(jié)構(gòu)(見圖8(a))。如果光子準(zhǔn)帶隙落在激光介質(zhì)的光學(xué)增益譜內(nèi)，則激光作用以窄激光器的形式存在(見圖8(c))。有趣的是，激發(fā)圖案具有顯著的十重旋轉(zhuǎn)對稱性，這說明用以激發(fā)激光的模式在光子準(zhǔn)晶中是擴(kuò)展態(tài)(見圖8(b))。Mahler等[46]則利用一維光子準(zhǔn)晶(按斐波那契序列排列的多層膜結(jié)構(gòu))中的電流節(jié)實(shí)現(xiàn)了太赫茲分布式激光。當(dāng)增益譜足夠?qū)挄r，得益于準(zhǔn)晶比周期結(jié)構(gòu)具有更多的倒格矢，可更好地匹配增益譜以獲得多波長激光?；诠庾訙?zhǔn)晶中局域態(tài)的激光發(fā)射也被設(shè)計出來[47-48]。通過在二維光子準(zhǔn)晶中的少數(shù)幾個空洞填充光學(xué)增益介質(zhì)，用以激發(fā)缺陷模式激光。

圖8 二維光子準(zhǔn)晶激光[45] (a)硅襯底上的二氧化硅薄膜刻蝕出彭羅斯準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)，再覆蓋有機(jī)增益介質(zhì)(AlQ3)的激光染料(DCM);(b)激發(fā)圖案具有顯著的十重旋轉(zhuǎn)對稱性，說明激光模式是擴(kuò)展態(tài);(c)不同最小間距下的發(fā)射譜

光子準(zhǔn)晶在非線性頻率變換方面有較高的應(yīng)用研究價值。隨著激光器的發(fā)明，非線性光學(xué)在理論和實(shí)驗(yàn)上得以飛速發(fā)展。對于顯著的非線性頻率轉(zhuǎn)換，動量守恒定律要求波矢需要滿足相位匹配條件，但普通晶體中波矢對頻率的非線性依賴使得相位匹配通常難以滿足。1962年，Bloembergen等提出了著名的準(zhǔn)相位匹配理論：周期性調(diào)制光學(xué)晶體非線性系數(shù)的符號，能夠補(bǔ)償晶體中因色散導(dǎo)致的相位失配，從而有效增強(qiáng)非線性效應(yīng)。當(dāng)時受限于工藝上很難在非線性晶體中引入周期結(jié)構(gòu)，這一理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證難以進(jìn)行。隨著微納加工技術(shù)的日趨成熟，光子晶體等人工微結(jié)構(gòu)材料成為研究非線性效應(yīng)的重要平臺。相比于周期結(jié)構(gòu)，光子準(zhǔn)晶在增強(qiáng)非線性效應(yīng)和實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)相位匹配方面更有優(yōu)勢，比如能夠同時滿足多波長二倍頻的準(zhǔn)相位匹配條件、能夠同時產(chǎn)生二倍頻和三倍頻等。祝世寧等[49]首次利用一塊一維光子準(zhǔn)晶(斐波那契序列鐵電疇結(jié)構(gòu))實(shí)現(xiàn)了多個波長高效率的二倍頻激光。隨后他們提出在光子準(zhǔn)晶中同時發(fā)生的倍頻與和頻準(zhǔn)相位匹配過程，相互耦合可產(chǎn)生三倍頻激光，這一過程能夠顯著提高激光三倍頻的效率[50]。隨后，這種利用準(zhǔn)周期來增強(qiáng)非線性頻率變換的理論被拓展至二維和三維光子準(zhǔn)晶中[51-52]。

非線性光子準(zhǔn)晶的另一杰出工作是光感應(yīng)技術(shù)。將若干個單色光束的干涉圖案轉(zhuǎn)換為光折變晶體材料上折射率的調(diào)制，從而產(chǎn)生非線性光子準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)[53]。如果這種準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)受到e光入射，它們將受到誘導(dǎo)指數(shù)調(diào)制和復(fù)雜非線性動力學(xué)的影響。這種光感應(yīng)非線性光子準(zhǔn)晶允許結(jié)構(gòu)的完全控制和實(shí)時操縱，因此可以用來實(shí)現(xiàn)非線性光的波動和結(jié)構(gòu)動力學(xué)包括非線性局域態(tài)、光孤子[54]等(見圖9)。

圖9 二維非線性光子準(zhǔn)晶[53] (a)十次對稱的場強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)圖像;(b)衍射圖顯示出附加的高諧波布拉格峰;理論(c)與實(shí)驗(yàn)(d)上光子準(zhǔn)晶的有效布里淵區(qū)

3 結(jié)語與展望

本文回顧了具有獨(dú)特光學(xué)特性的光子準(zhǔn)晶的研究進(jìn)展，梳理了理論研究和應(yīng)用研究兩方面的脈絡(luò)，并詳細(xì)介紹了幾個具有開創(chuàng)性意義的工作。光子準(zhǔn)晶具有通過設(shè)計結(jié)構(gòu)操控電磁波干涉圖案使之介于周期和無序結(jié)構(gòu)之間的優(yōu)異性，且具有周期結(jié)構(gòu)無法具備的獨(dú)特而豐富的特性，比如高旋轉(zhuǎn)對稱性。諸多工作已經(jīng)表明光在光子準(zhǔn)晶中的傳輸與局域現(xiàn)象具有豐富的物理本質(zhì)，在激光發(fā)射、非線性效應(yīng)、光束產(chǎn)生等方面有巨大的技術(shù)應(yīng)用潛力。然而光子準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)的微妙和復(fù)雜在帶來諸多優(yōu)勢的同時，也阻礙了人們更好地理解光與結(jié)構(gòu)的相互作用，光子準(zhǔn)晶的研究仍有許多科學(xué)問題亟待解決。

首先，光子準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場輻射的偏振奇點(diǎn)表現(xiàn)出豐富的拓?fù)涮匦?，這說明光子準(zhǔn)晶體系是開展各種拓?fù)湎嚓P(guān)理論和應(yīng)用研究的優(yōu)異平臺，比如在產(chǎn)生具有高階拓?fù)浜傻臏u旋光束方面具有優(yōu)勢，但相關(guān)工作尚未見報道。其次，準(zhǔn)周期與其他光子學(xué)基本概念之間的融合能否產(chǎn)生更奇妙的現(xiàn)象，也是十分值得探索的問題。最近一種類似于雙層轉(zhuǎn)角石墨烯的光子摩爾晶格，因其具有可調(diào)的摩爾平帶和局域特性引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注。光子準(zhǔn)晶作為一種特殊的摩爾結(jié)構(gòu)，是否具有豐富的可比擬于摩爾晶格結(jié)構(gòu)的特性也是十分值得研究的問題。最后，近年來人工智能領(lǐng)域取得了諸多重要突破，光子準(zhǔn)晶與這一新興學(xué)科的結(jié)合可能帶來潛在的基礎(chǔ)與應(yīng)用價值，例如在結(jié)構(gòu)優(yōu)化和逆向設(shè)計等方面的進(jìn)展將極大提升人類操控光的能力。