基于響應(yīng)面法對(duì)一種連續(xù)型矩形微波反應(yīng)器加熱效果的模擬優(yōu)化

吳雁澤，金光遠(yuǎn)*，鄒鵬程，韓太柏，崔政偉

(1.．江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122； 2.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122)

連續(xù)流動(dòng)反應(yīng)器[1]是一種能讓反應(yīng)物料連續(xù)均勻地流入并且反應(yīng)產(chǎn)物也能連續(xù)地從反應(yīng)器中流出的裝置，主要應(yīng)用于有機(jī)合成、藥物開(kāi)發(fā)、分析科學(xué)及石油化工等領(lǐng)域。連續(xù)流動(dòng)反應(yīng)器有很多類(lèi)型，包括連續(xù)流動(dòng)微反應(yīng)器[2]、連續(xù)流動(dòng)管式反應(yīng)器、連續(xù)流動(dòng)釜式反應(yīng)器和固定床反應(yīng)器等。在很多情況下與間歇反應(yīng)器相比，連續(xù)流反應(yīng)器可以縮短反應(yīng)時(shí)間，提高反應(yīng)選擇性，使合成過(guò)程更加安全綠色[3]。有機(jī)反應(yīng)大多對(duì)反應(yīng)溫度有一定的要求，而微波加熱則是提高反應(yīng)物溫度的一個(gè)較好的選擇。微波加熱由于其加熱速度快、能量利用率高等優(yōu)點(diǎn)，在化學(xué)工業(yè)中被廣泛運(yùn)用[4]。微波加熱存在最重要的2個(gè)問(wèn)題，一是微波穿透深度小，二是加熱均勻性不高。雖然微波的穿透深度很小，但當(dāng)微波加熱與物料流動(dòng)相結(jié)合，這一問(wèn)題也被消除[5]。而加熱均勻性的提高方法，例如改變反應(yīng)物位置和形狀[6]、改變反應(yīng)器局部結(jié)構(gòu)[7-8]、在反應(yīng)器內(nèi)設(shè)置轉(zhuǎn)盤(pán)[9-11]或者攪拌器[11-12]等，也被國(guó)內(nèi)外許多研究者所研究。

目前對(duì)于連續(xù)流微波反應(yīng)器，很多學(xué)者研究了流場(chǎng)對(duì)溫度場(chǎng)的影響，而對(duì)電磁場(chǎng)對(duì)溫度場(chǎng)的影響討論較少。為了提高連續(xù)流微波反應(yīng)器的物料溫升以及加熱均勻性，本研究設(shè)計(jì)了一種具有特殊形狀管道的連續(xù)流動(dòng)矩形微波反應(yīng)器，重點(diǎn)討論了連續(xù)型微波反應(yīng)器電磁場(chǎng)對(duì)溫度場(chǎng)的影響，使用COMSOL多物理仿真軟件，通過(guò)改變物料流速、饋口功率、管道高度和饋口高度等參數(shù)研究連續(xù)流動(dòng)矩形微波反應(yīng)器加熱效果和加熱均勻性的變化規(guī)律，通過(guò)分析仿真結(jié)果，得出一系列可以用于提高連續(xù)型矩形微波反應(yīng)器加熱效果和加熱均勻性的結(jié)論。

1 研究方法

1.1 研究對(duì)象及模型

本研究設(shè)計(jì)了一種具有特殊管道形狀的連續(xù)型微波反應(yīng)器，工作流量為0.1～0.3 L·min-1。將腔體形狀設(shè)計(jì)為可以呈現(xiàn)多種模態(tài)的矩形腔體，腔體的模式譜線(xiàn)分布圖如圖1所示。波導(dǎo)選擇矩形波導(dǎo)，工作頻率確定為2.45(±0.1) GHz。由于微波穿透深度的限制，現(xiàn)將管徑設(shè)計(jì)為12 mm。為滿(mǎn)足流量與停留時(shí)間的要求，確定具有特殊形狀的管道長(zhǎng)度為928 mm，物料的流速范圍為0.015～0.030 m·s-1。模型具體尺寸見(jiàn)圖2。

圖1 腔體的模式譜線(xiàn)分布圖Fig.1 Mode spectral line distribution of cavity

圖2 連續(xù)型矩形微波反應(yīng)器模型的三維示意圖Fig.2 Three-dimensional schematic diagram of continuous rectangular microwave reactor model

如圖2所示，連續(xù)型矩形微波反應(yīng)器的腔體長(zhǎng)a=314 mm，高b=195 mm，寬c=295 mm。特殊形狀管道尺寸為d1=100 mm，d2=207 mm，管道彎處半徑r1=30 mm，r2=40 mm，管道中心距離腔體高度中心的距離為h0，饋口中心距離腔體高度中心的距離為h1。模型波導(dǎo)為BJ-22國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)波導(dǎo)，微波頻率為2.45 GHz，端口為橫電TE10模。

1.2 模擬方法

連續(xù)流動(dòng)微波反應(yīng)器涉及的物理場(chǎng)包括電磁場(chǎng)、流場(chǎng)以及溫度場(chǎng)，對(duì)其仿真分析時(shí)需要將相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行耦合計(jì)算。

微波反應(yīng)器中電磁場(chǎng)的分布一般由麥克斯韋方程組進(jìn)行描述[13-14]，它的微分形式為：

(1)

電磁加熱的熱源主要來(lái)自于電阻損耗和磁損耗，即：

Qe=Qrh+Qml

(2)

其中電磁損耗的表達(dá)式為：

(3)

磁損耗的表達(dá)式為：

(4)

電磁加熱的耦合控制方程可以表示為：

(5)

流體流動(dòng)要遵守基本的物理守恒定律，包括質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律[15]。

質(zhì)量守恒方程：

(6)

動(dòng)量守恒方程：

(7)

(8)

(9)

式(6)～式(9)中：ρ、u、u、v、w、p、t、μ分別指密度、速度矢量、速度矢量在x方向的分量、速度矢量在y方向的分量、速度矢量在z方向的分量、流體微元體上的壓力、時(shí)間和動(dòng)力黏度；Su、Sv和Sw是動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)。

經(jīng)計(jì)算，本研究物料流動(dòng)狀態(tài)為層流，層流狀態(tài)下的流體傳熱控制方程為：

(10)

式(10)中：k表示導(dǎo)熱系數(shù)，Cp表示恒壓熱容，T表示熱力學(xué)溫度，ST為廣義源項(xiàng)。

1.3 材料參數(shù)

模擬過(guò)程中使用的物料為水，1.2節(jié)里所涉及到的各個(gè)公式中的具體參數(shù)如表1所示。

表1 水的參數(shù)Table 1 Material parameter

其中各參數(shù)函數(shù)式如式(11)～式(16)：

rho(T)=0.00001034T3-

0.0134T2+4.9693T+432.257

(11)

eta(T)=1.38-0.021T1+1.36E-

4T2-4.65E-7T3+8.9E-10T4-

9.1E-13T5+3.85E-16T6

(12)

K(T)=-0.87+0.0089T1-1.58E-

5T2+7.97E-9T3

(13)

Cp(T)=12010.15-80.4T1+0.31T2-

5.38E-4T3+3.63E-7T4

(14)

alpha-p=-1/rho(T)·d[rho(T),T]

(15)

(16)

式(11)～式(16)中：T為開(kāi)氏溫度，K。

1.4 網(wǎng)格及無(wú)關(guān)性分析

連續(xù)流動(dòng)微波反應(yīng)器的網(wǎng)格劃分如圖3所示。本研究在劃分網(wǎng)格時(shí)，將流體管道劃分為結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格，矩形腔體劃分為非結(jié)構(gòu)化的自由四面體網(wǎng)格。取同一時(shí)刻管道出口處平均溫度作為考察對(duì)象，管內(nèi)網(wǎng)格單元數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響如圖4所示。

圖3 網(wǎng)格分布Fig.3 Grid distribution

圖4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性Fig.4 Grid independence

隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，物料溫度逐漸趨于穩(wěn)定，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到50萬(wàn)后，物料出口平均溫度基本不發(fā)生變化，認(rèn)為網(wǎng)格單元數(shù)50萬(wàn)左右即可滿(mǎn)足模擬準(zhǔn)確性的要求，此時(shí)六面體網(wǎng)格大小在0.36～3.00 mm范圍內(nèi)，四面體網(wǎng)格大小在1.799～15.000 mm范圍內(nèi)。本研究模擬過(guò)程中采用的網(wǎng)格數(shù)均為50萬(wàn)個(gè)左右。

1.5 加熱效率與加熱均勻性的計(jì)算方法

以出口處物料相對(duì)于入口處物料的溫升與物料初始溫度的比值來(lái)表示微波反應(yīng)器的加熱效果，記為，計(jì)算公式如式(17)：

(17)

式(17)中：T為物料的溫升，T0為物料的初始溫度。

在管道中選取7個(gè)截面，每個(gè)截面之間相距1.5 mm，通過(guò)計(jì)算不同截面溫度之間的變異系數(shù)評(píng)價(jià)不同條件下反應(yīng)器的加熱均勻性，變異系數(shù)越小則說(shuō)明加熱越均勻。變異系數(shù)(COV)的計(jì)算由式(18)給出：

cv=σ/μ

(18)

式(18)中：cv為變異系數(shù)；σ為物料不同截面平均溫度的標(biāo)準(zhǔn)差；μ為物料不同截面的平均溫度。

2 結(jié)果與分析

2.1 加熱效果與加熱均勻性隨時(shí)間的變化

為了探究加熱效果與加熱均勻性隨時(shí)間的變化情況，取管道位置、饋口位置、饋口功率以及物料流速不都相同的4個(gè)模型作為研究對(duì)象，各個(gè)模型的具體參數(shù)如表2所示，各個(gè)模型下η與COV隨時(shí)間的變化情況如圖5和圖6所示。

表2 本節(jié)模型具體參數(shù)Table 2 Specific parameters of the model in this section

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 4個(gè)模型物料加熱效果η隨時(shí)間的變化趨勢(shì)如圖5所示。

圖5 η隨時(shí)間的變化Fig.5 Change of η with time

圖5中不同模型下η曲線(xiàn)并不相同，但都隨著時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸增大，最后穩(wěn)定在1個(gè)數(shù)值水平。由于連續(xù)型反應(yīng)器的物料是流動(dòng)的，物料自流入反應(yīng)器管道開(kāi)始被加熱，當(dāng)?shù)竭_(dá)管道出口時(shí)流出。隨著時(shí)間的推移，反應(yīng)器最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，此時(shí)η保持穩(wěn)定。從圖5中可以看出不同模型下η達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間均在90～100 s，因此后文不加特殊說(shuō)明加熱效果由100 s時(shí)的仿真結(jié)果計(jì)算所得。

圖6繪制了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 4個(gè)模型下物料加熱均勻性COV隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。

圖6 變異系數(shù)隨時(shí)間的變化Fig.6 Change of coefficient of variation (COV) with time

從圖6中可以看出，不同模型下COV曲線(xiàn)也并不相同，Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ模型的變異系數(shù)隨著時(shí)間的增加先是變大，達(dá)到1個(gè)峰值后略微減小，最終穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)值水平，而Ⅳ模型的變異系數(shù)隨時(shí)間的增大逐步增大，最終穩(wěn)定在1個(gè)數(shù)值。由于Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ模型有著相同的管道位置與饋口位置，則3個(gè)模型的電場(chǎng)中冷熱點(diǎn)位置相同，那么變異系數(shù)變化趨勢(shì)也會(huì)相似。而Ⅳ模型有著不同的管道位置與饋口位置，這就使的Ⅳ模型的電場(chǎng)中冷熱點(diǎn)的分布與Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ模型的不同，從而變異系數(shù)變化趨勢(shì)也不相同。從圖6中可以看出不同模型的COV曲線(xiàn)在80～100 s時(shí)均達(dá)到穩(wěn)定，因此后文不加特殊說(shuō)明加熱均勻性由100 s時(shí)的仿真結(jié)果計(jì)算所得。

由于不同模型下物料的加熱效果與加熱均勻性均不相同，所以下文將會(huì)探究物料流速、饋口功率、管道位置與饋口位置對(duì)物料加熱效果與加熱均勻性的影響。

2.2 物料流速對(duì)加熱效果和加熱均勻性的影響

取管道高度h0為30 mm，饋口高度h1為70 mm的模型作為研究對(duì)象，探究連續(xù)型微波反應(yīng)器物料流速對(duì)加熱效果與加熱均勻性(圖7和圖8)的影響。

圖7 物料流速對(duì)加熱效果的影響a)不同流速下η隨 時(shí)間的變化情況；b)η與物料流速的關(guān)系Fig.7 Influence of material flow rate on heating effect a)change of η with time at different flow rates; b)relationship between η and material flow rate

圖8 物料流速對(duì)加熱均勻性的影響a)不同流速下變異 系數(shù)隨時(shí)間的變化情況; b)變異系數(shù)與物料流速的關(guān)系Fig.8 Influence of material flow rate on heating uniformity a) change of COV with time at different flow rates; b) relationship between COV and material flow rate

在饋口功率為500 W，物料流速分別為0.015、0.020、0.025和0.030 m·s-1的模型下，η隨著時(shí)間的變化情況如圖7a)所示。圖7b)繪制了η與物料流速的關(guān)系，也呈現(xiàn)出流速越小，溫升越大的規(guī)律。

從圖7可以看出，在0～30 s時(shí)，不同流速下的η曲線(xiàn)大致相同。而在隨后的時(shí)間里，不同流速條件下的η曲線(xiàn)在不同的時(shí)間點(diǎn)依次趨于平衡，并且呈現(xiàn)出物料流速越小，η趨于平衡的值越大，η值趨于平衡的時(shí)間點(diǎn)越長(zhǎng)這樣一個(gè)規(guī)律。因?yàn)楫?dāng)物料流速發(fā)生改變時(shí)，物料在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間也將發(fā)生變化，流速越小，停留時(shí)間越長(zhǎng)。而當(dāng)反應(yīng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)以及饋口功率不發(fā)生改變時(shí)，物料的停留時(shí)間越長(zhǎng)，那么溫升越高，η值越大，并且達(dá)到平衡的時(shí)間點(diǎn)也會(huì)越長(zhǎng)。

在饋口功率為500 W，物料流速分別為0.015、0.020、0.025和0.030 m·s-1的模型下，變異系數(shù)隨著時(shí)間的變化情況如圖8a)所示。圖8b)繪制了變異系數(shù)與物料流速的關(guān)系，同樣呈現(xiàn)出流速越小，變異系數(shù)越大的規(guī)律。

圖8中不同流速條件下的COV曲線(xiàn)變化趨勢(shì)大致相同，并且物料流速越小，COV值達(dá)到穩(wěn)定的值越大，COV值達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間越長(zhǎng)。這同樣是因?yàn)楦淖兾锪狭魉俨⒉粫?huì)改變電場(chǎng)分布與電場(chǎng)強(qiáng)度，所以電場(chǎng)的冷熱點(diǎn)位置還是相同。由于流速越小的物料有著越大的停留時(shí)間，物料被加熱的時(shí)間越長(zhǎng)，則物料內(nèi)部的冷熱點(diǎn)溫差越大，物料的變異系數(shù)也就越大，并且達(dá)到平衡所需的時(shí)間也會(huì)越長(zhǎng)。

綜上，在其他條件不變的情況下，物料流速越小，物料溫升越高，加熱均勻性越差。為使反應(yīng)器能達(dá)到較高的溫升以及較好的加熱均勻性，后文的仿真工作的物料流速均設(shè)為0.02 m·s-1。

2.3 饋口功率對(duì)加熱效果和加熱均勻性的影響

取管道高度h0為30 mm，饋口高度h1為70 mm的模型作為研究對(duì)象，探究連續(xù)型微波反應(yīng)器饋口功率對(duì)加熱效果與加熱均勻性(圖9和圖10)的影響。

圖9 饋口功率對(duì)加熱效果的影響a)不同功率下η隨 時(shí)間的變化情況；b)η與饋口功率的關(guān)系Fig.9 Influence of waveguide power on heating effect a) change of η with time under different power； b) relationship between η and waveguide power

圖10 饋口功率對(duì)加熱均勻性的影響a)不同功率下變異 系數(shù)隨時(shí)間的變化情況; b)變異系數(shù)與饋口功率的關(guān)系Fig.10 Influence of waveguide power on heating uniformity a) change of COV with time under different power; b) relationship between COV and waveguide power

在饋口功率為250、500、750和1 000 W的模型下，η隨時(shí)間的變化情況如圖9a)所示。圖9b)繪制了η與饋口功率的關(guān)系，可以看出η值的大小與饋口功率呈線(xiàn)性關(guān)系。

圖9中不同功率下的η曲線(xiàn)變化趨勢(shì)相同，并且功率越大，同一時(shí)間下的η越大。這是因?yàn)樵陴伩谖恢靡约肮艿牢恢貌蛔兊那闆r下增大饋口的功率，可以使腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)變高，從而使物料溫升變大，η變大。同時(shí)從圖9中也可以看出對(duì)于不同饋口功率條件下的物料，其η值達(dá)到穩(wěn)定數(shù)值的時(shí)間大致相同，均在60 s左右。由于反應(yīng)器的幾何參數(shù)并沒(méi)有發(fā)生改變，并且?guī)追N功率條件下的物料均以相同的速度流入反應(yīng)器管道內(nèi)，所以物料從流入到流出管道的時(shí)間相同，不同功率條件下η值達(dá)到穩(wěn)定數(shù)值的時(shí)間也大致相同。

圖10a)繪制了250、500、750和1 000 W這4個(gè)饋口功率下變異系數(shù)隨時(shí)間的變化情況。圖10b)繪制了變異系數(shù)和饋口功率的關(guān)系，可以看出變異系數(shù)與饋口功率大致成線(xiàn)性關(guān)系。

從圖10中可以看出，不同功率下的COV曲線(xiàn)變化趨勢(shì)大致相同，并且饋口功率越大，COV值達(dá)到穩(wěn)定的值越大，COV值達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間越長(zhǎng)。因?yàn)轲伩谖恢靡约肮艿牢恢貌蛔?，所以電?chǎng)的熱點(diǎn)位置并沒(méi)有發(fā)生變化，幾種功率條件下電場(chǎng)的冷熱點(diǎn)分布相同，所以不同功率下的變異系數(shù)曲線(xiàn)變化趨勢(shì)大致相同。但功率越高，電場(chǎng)中冷熱點(diǎn)區(qū)域物料溫度相差越大，從而變異系數(shù)越大，最終達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間越長(zhǎng)。

綜上，在其他條件不變的情況下，饋口功率越大，物料溫升越高，加熱均勻性越差。為使反應(yīng)器能達(dá)到較高的溫升以及較好的加熱均勻性，后文的仿真工作的饋口功率均設(shè)為500 W。

2.4 電場(chǎng)、流場(chǎng)與溫度場(chǎng)分布特性研究

如圖11所示，分別展示了h0=30 mm、h1=70 mm，h0=-30 mm、h1=10 mm和h0=70 mm、h1=60 mm 3個(gè)模型的腔內(nèi)電場(chǎng)分布。可以看出腔內(nèi)電場(chǎng)存在多個(gè)熱點(diǎn)，整體呈現(xiàn)冷熱點(diǎn)交替出現(xiàn)。而不同模型的電場(chǎng)分布也不相同，熱點(diǎn)的位置會(huì)隨著管道高度或饋口高度發(fā)生變化而變化。當(dāng)饋口位置發(fā)生變化時(shí)，腔體內(nèi)電場(chǎng)駐波形成的位置也會(huì)發(fā)生變化。而當(dāng)管道位置發(fā)生變化時(shí)，腔內(nèi)反射條件發(fā)生變化，進(jìn)而使電場(chǎng)產(chǎn)生變化。

圖11 腔體內(nèi)電場(chǎng)分布圖Fig.11 Distribution of electric field in the cavity

h0=30 mm、h1=70 mm，h0=-30 mm、h1=10 mm和h0=70 mm、h1=60 mm 3個(gè)模型管道內(nèi)的電場(chǎng)分別如圖12所示。物料對(duì)微波的傳播有阻礙作用，這使得管內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度要低于管外的電場(chǎng)強(qiáng)度。3個(gè)模型的管道高度與饋口高度各不相同，所以管內(nèi)電場(chǎng)分布也各不相同。

圖12 管內(nèi)電場(chǎng)分布圖Fig.12 Distribution of electric field in pipeline

由圖12中可以看出，第1個(gè)與第3個(gè)電場(chǎng)分布較為均勻，而中間的電場(chǎng)存在場(chǎng)強(qiáng)遠(yuǎn)高于其他區(qū)域的點(diǎn)，即存在過(guò)熱點(diǎn)，這對(duì)微波反應(yīng)器的危害非常大，即使會(huì)帶來(lái)較大的溫升也應(yīng)該放棄討論這類(lèi)模型。

h0=30 mm、h1=70 mm，h0=-30 mm、h1=10 mm和h0=70 mm、h1=60 mm 3個(gè)模型的流場(chǎng)(流場(chǎng)相同)與溫度場(chǎng)分別如圖13和圖14所示。

從圖13中可以看出貼近管道彎曲處的物料比同截面的物料流速小，而溫升高。由于物料在通過(guò)彎管處時(shí)，物料流動(dòng)產(chǎn)生的擾動(dòng)會(huì)增強(qiáng)徑向運(yùn)動(dòng)，使貼近壁面的物料流速變小。而流速較小的區(qū)域，物料在電場(chǎng)中加熱的時(shí)間更長(zhǎng)，從而有相比于同截面流速較大的區(qū)域有更大的溫升。

圖14中不同模型的溫度分布也不相同。3個(gè)模型有著相同的管道以及相同的物料流速，所以流場(chǎng)分布相同，但由于電磁場(chǎng)分布各不相同，所以溫度分布不同。雖然管內(nèi)相對(duì)熱點(diǎn)大致在同一位置，但同截面上物料的最大溫差有明顯差異，這也會(huì)導(dǎo)致加熱均勻性的變化。所以當(dāng)物料流動(dòng)狀態(tài)不變時(shí)，改變電磁場(chǎng)是提高加熱均勻性較好的手段。

圖13 流場(chǎng)分布圖Fig.13 Distribution of flow field

圖14 溫度分布圖Fig.14 Distribution of temperature field

2.5 微波加熱效果和加熱均勻性的響應(yīng)面分析

連續(xù)流動(dòng)微波反應(yīng)器在不改變腔體形狀的基礎(chǔ)上，可以改變的結(jié)構(gòu)參數(shù)只有管道位置與饋口位置。由2.4節(jié)可知，改變?nèi)我?個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)都將會(huì)徹底改變腔體內(nèi)電磁場(chǎng)的分布，所以單獨(dú)考量管道位置與饋口位置不易尋找加熱效果與加熱均勻性的規(guī)律。本節(jié)通過(guò)改變管道高度與饋口高度對(duì)反應(yīng)器模型進(jìn)行二因素多水平的仿真試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)面分析。仿真試驗(yàn)結(jié)果如表3和表4所示。

表3 不同管道高度和饋口高度下的加熱效果Table 3 Heating effect at different pipe height and waveguide height

表4 不同管道高度和饋口高度下的變異系數(shù)Table 4 COV for different pipe height and waveguide height

對(duì)加熱效果η的試驗(yàn)結(jié)果如表3所示，響應(yīng)面分析結(jié)果如圖15所示。在管道位置與饋口位置的相互影響下，η的響應(yīng)面結(jié)果呈一定的對(duì)稱(chēng)性。從圖15中可以看出，在管道高度處于-70～-40 mm與40～70 mm這2個(gè)區(qū)間時(shí)，η相對(duì)具有較高的值，并且隨著管道與饋口之間距離的增大，η逐漸變小，其中加熱效果最好的部分集中在1和2兩個(gè)位置。優(yōu)化分析結(jié)果是當(dāng)h0=69.84 mm、h1=60.08 mm時(shí)，η預(yù)測(cè)值達(dá)到最高的23.16%。為檢測(cè)優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)其進(jìn)行仿真檢驗(yàn)，得到的加熱效果η為24.28%，比預(yù)測(cè)值高了1.12%，說(shuō)明響應(yīng)面分析對(duì)于物料溫升的預(yù)測(cè)具有較大的參考價(jià)值。

對(duì)加熱均勻性COV的試驗(yàn)結(jié)果如表4所示，響應(yīng)面分析結(jié)果如圖16所示。

圖15 加熱效果響應(yīng)面分析結(jié)果Fig.15 RSM result of heating effect

圖16 加熱均勻性響應(yīng)面分析結(jié)果Fig.16 RSM result of heating uniformity

從圖16中可以看出，COV的響應(yīng)面結(jié)果也呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)性。當(dāng)管道與饋口在相近平面時(shí)，具有較高的變異系數(shù)，而當(dāng)管道與饋口相距較遠(yuǎn)時(shí)，變異系數(shù)則較低，這與加熱效果η和管道與饋口之間距離的關(guān)系相似。圖9顯示出變異系數(shù)最小的2個(gè)區(qū)域?yàn)槲恢?和4。根據(jù)優(yōu)化分析的結(jié)果，當(dāng)h0=-38.88 mm、h1=32.81 mm時(shí)，COV預(yù)測(cè)最低值為0.062%，對(duì)其進(jìn)行仿真檢驗(yàn)，得到變異系數(shù)為0.065%，與預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差為4.6%，說(shuō)明響應(yīng)面分析對(duì)于加熱均勻性的預(yù)測(cè)具有較大的參考價(jià)值。

根據(jù)對(duì)管道高度與饋口高度的響應(yīng)面分析，發(fā)現(xiàn)很難在取得好的溫升的同時(shí)保證加熱的均勻性，因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同選擇合適的管道高度與饋口高度。

3 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種具有特殊形狀管道的連續(xù)流動(dòng)矩形微波反應(yīng)器，運(yùn)用多物理場(chǎng)耦合計(jì)算的方式，從饋口功率，饋口高度與管道高度3個(gè)方面對(duì)反應(yīng)器的加熱效果和加熱均勻性進(jìn)行了探究，得到如下結(jié)論：1)在其他條件不變的情況下，物料流速越小，物料η值與COV值達(dá)到穩(wěn)定所需要的時(shí)間越長(zhǎng)，物料溫升越大，加熱均勻性越差。2)不同饋口功率條件下，物料η值達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間基本相同。而COV值達(dá)到穩(wěn)定的所需時(shí)間隨著饋口功率的變大而變長(zhǎng)。在其他條件不變的情況下，饋口功率越大，物料溫升越高，加熱均勻性越差。3)由響應(yīng)面分析發(fā)現(xiàn)η與COV的響應(yīng)面結(jié)果都呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨著管道與饋口之間距離的增大，物料溫升逐漸變小。當(dāng)管道與饋口在相近平面時(shí)，加熱均勻性較差，而當(dāng)管道與饋口相距較遠(yuǎn)時(shí)，加熱均勻性則較好。4)通過(guò)響應(yīng)面分析優(yōu)化得到：當(dāng)h0=69.84 mm、h1=60.08 mm時(shí)，可獲得最好加熱效果為24.28%，當(dāng)h0=-38.88 mm、h1=32.81 mm時(shí)，變異系數(shù)最低達(dá)到0.065%，可以獲得最佳的加熱均勻性。

以上結(jié)論闡明了連續(xù)流動(dòng)矩形微波反應(yīng)器的管道高度與饋口高度對(duì)加熱效果和加熱均勻性影響的一般規(guī)律，為實(shí)際的反應(yīng)器設(shè)計(jì)提供了重要的理論參考。