反例在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法分析

劉智

摘 要：高中階段的學(xué)生，有了更為豐富、多樣的學(xué)習需求，需要進一步增強自身的思維能力，需要進一步發(fā)展自身的學(xué)習能力。結(jié)合當下學(xué)生的發(fā)展情況，高中數(shù)學(xué)教師需要將自身的教學(xué)思維進行優(yōu)化，巧用反例，對學(xué)生進行教育，促使學(xué)生更好地理解知識，讓學(xué)生的思維素養(yǎng)更上一層樓。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);反例;教學(xué)策略

在數(shù)學(xué)中，要證明一個命題正確時，需要經(jīng)過嚴密的邏輯推理，而要判斷一個命題錯誤時，只需通過一個反例就可以推翻這個命題。因此，高中數(shù)學(xué)教師巧用反例教學(xué)法，能夠幫助學(xué)生理解概念，讓學(xué)生更好地判斷命題，并使得學(xué)生逐漸形成良好的解決問題的能力。由此可見，高中數(shù)學(xué)教師需要優(yōu)化自身的思維，創(chuàng)新自身的教學(xué)理念，著重關(guān)注反例教學(xué)法，恰當性地運用反例進行數(shù)學(xué)教學(xué)，以使得自身的教學(xué)能夠起到事半功倍的效果。

一、 幫助理解概念

在高中數(shù)學(xué)中，概念是比較基礎(chǔ)性的知識，也是十分重要的知識，學(xué)生要想做好知識的學(xué)習，有效解答數(shù)學(xué)問題，就有必要加深對概念的了解。但是，概念是對直觀性的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行抽象化的總結(jié)，學(xué)生難免會出現(xiàn)難以理解概念的現(xiàn)象，從而影響了學(xué)生的知識學(xué)習效率。然而，運用反例，能夠幫助學(xué)生更好地理解概念。假若教師運用反例，就會使得學(xué)生將自身的思維進行一定的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生恍然大悟，促使學(xué)生加深對概念中的關(guān)鍵詞的記憶，并加深對概念本質(zhì)特征的理解，增強學(xué)生的記憶力，從而讓學(xué)生從真正意義上掌握概念。

例如，在高中函數(shù)概念的教學(xué)時，很多學(xué)生會有理解偏差，學(xué)生經(jīng)常會對函數(shù)的概念混淆，經(jīng)常會認為：“一個變量隨著另一個變量的變化而變化，即是函數(shù)關(guān)系?！苯虒W(xué)中教師為糾正這個錯誤，矯正學(xué)生想法，可提出反例：“一個非負數(shù)x與它的平方根y是函數(shù)關(guān)系嗎？”通過討論學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然平方根y與非負數(shù)x有關(guān)，但當自變量x發(fā)生變化時y沒有唯一完全確定的值與之相對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義。通過簡單的一個反例，幫助學(xué)生確定了函數(shù)概念的理解，節(jié)省了許多學(xué)習時間，提高了學(xué)生的學(xué)習效率。

在學(xué)函數(shù)單調(diào)性時，許多學(xué)生也學(xué)得不扎實，比如f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，許多學(xué)生剛開始學(xué)習時都可能會認為f（x）既然是在（-∞，-1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）上也單調(diào)遞減，那么為了方便書寫，學(xué)生會自作主張的認為f（x）在（-∞，-1）∪（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，這是一種錯誤的寫法。

教師可以針對這一現(xiàn)象提出反例：假設(shè)f（x）=x+1x，取x1<-1，x2>1，且x1f（x2），這一反例明顯地告訴了學(xué)生兩個單調(diào)區(qū)間要分開寫，不能合并的知識點，從而使得學(xué)生加深了對于單調(diào)區(qū)間寫法的印象。

二、 幫助克服思維定式和提高學(xué)習興趣

恰當?shù)慕虒W(xué)反例有助于幫助學(xué)生克服思維定式，學(xué)生在學(xué)習中，經(jīng)常會主動把一些經(jīng)常用到的定理進行識記，自動總結(jié)形成有效的解題方法，這樣對于學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力是很有幫助的，但有時會造成學(xué)生的思維定勢，學(xué)生很難有創(chuàng)造力，不會去尋找更加簡便的解題方法，但是教師教學(xué)反例幫助學(xué)生打開思路，不拘泥于正面的解題方法，有助于克服思維定式。

在數(shù)學(xué)課堂中，個性鮮明的反例對學(xué)生具有很大的吸引力，更容易激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，提高學(xué)生思考和探究數(shù)學(xué)的興趣，只有通過這樣的激發(fā)，才能促使學(xué)生積極主動思考數(shù)學(xué)問題，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維和邏輯能力。

當然，教師在選用反例時，有必要進行深入的思考，研究該反例應(yīng)用的必要性，如果沒有仔細選擇，亂用反例，不但不會起到應(yīng)有的效果，還會嚴重擾亂學(xué)生的思維，使得學(xué)生反而降低了學(xué)習的進度。因此，教師需要多多關(guān)注應(yīng)用反例的實際，先加強對學(xué)生的新知識的教育，促使學(xué)生對一些知識有了比較初步的了解后，再將反例進行有效的應(yīng)用。對于容易被學(xué)生遺忘、忽略或理解錯誤的知識點進行反例教學(xué)，在學(xué)生經(jīng)過對知識和反例的對比后，更加全面和深刻地認識知識，理解知識，反例在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著十分重要的作用，不容忽視。

教師應(yīng)在教學(xué)時注重積累經(jīng)驗并適時運用反例，幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力和良好的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生掌握進行問題分析的技能。這樣，教師的教學(xué)效率便能夠獲得有效的提升，學(xué)生也能夠做好知識的學(xué)習。

例 x，y均為無理數(shù)，則xy是無理數(shù)嗎？

解答：設(shè)x=y=2，這里的x，y均為無理數(shù)，

則xy=22，

22有兩種可能，

22可能為有理數(shù)①，

22可能為無理數(shù)②。

如果①成立，那么22就是一個反例;

如果②成立，那么（22）2=

（2）2=2是有理數(shù)，

可設(shè)x=22，y=2，

x，y都是無理數(shù)，但xy是有理數(shù)，

綜上，x，y均為無理數(shù)，則xy不一定是無理數(shù)。

三、 抓住時機出示教學(xué)反例

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧用反例，能夠糾出一些學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤，促使學(xué)生按照比較正確的思路記憶知識、應(yīng)用知識。因此，高中數(shù)學(xué)教師在進行教育時，需要具備應(yīng)用反例的意識，并需要觀察時機，及時地提出反例。

在數(shù)學(xué)教材中，有一些數(shù)學(xué)知識的概念內(nèi)涵比較豐富，學(xué)生難免會在進行概念的記憶時，出現(xiàn)記憶不全面、不精細的現(xiàn)象。學(xué)生在進行這樣的概念知識記憶時，常常會出現(xiàn)遺忘概念的本質(zhì)屬性的現(xiàn)象。對于這種情況，教師需要及時地應(yīng)用反例，以幫助學(xué)生找尋到那些自己所遺忘掉的本質(zhì)屬性，促使學(xué)生獲得比較正確的認識。

在向?qū)W生講解一些具備相似性的概念時，教師也需要應(yīng)用反例。很多學(xué)生在記憶一些相似性的概念時，會出現(xiàn)混淆所學(xué)習的概念的現(xiàn)象，發(fā)生記憶錯誤的問題。因此，教師便需要通過舉反例，在一定程度上否定學(xué)生的錯誤認知，幫助學(xué)生區(qū)分相鄰概念。