超導(dǎo)中的量子磁通渦旋

張安蕾，葛軍飴

上海大學(xué) 材料基因組工程研究院，上海 200444

1 超導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)及理論的發(fā)展

一切要從20世紀(jì)初的一個(gè)學(xué)術(shù)爭(zhēng)論開(kāi)始：接近絕對(duì)零度時(shí)，金屬的電阻會(huì)怎樣變化？熱力學(xué)溫標(biāo)的創(chuàng)始人Kelvin爵士認(rèn)為極低溫條件下電子和晶格的熱漲落都會(huì)被凍結(jié)住，從而使得金屬變?yōu)榻^緣體；Matthiessen等人認(rèn)為金屬材料中不可避免的雜質(zhì)和缺陷會(huì)使其電阻在低溫下趨于一個(gè)有限值；而Dewar等人則認(rèn)為極低溫下金屬的電阻會(huì)逐漸減小到零從而變?yōu)槔硐雽?dǎo)體。荷蘭萊頓的Onnes研究小組對(duì)極低溫有著持續(xù)的興趣，憑借近乎工業(yè)化的液化設(shè)備，先后將氧氣、氫氣和氦氣（1908年）成功液化，并在此之后還得到了低至1 K的低溫。此時(shí)，因?yàn)镈ewar等人已經(jīng)失去對(duì)極低溫研究的興趣，Onnes小組便成為當(dāng)時(shí)世界上幾乎唯一一個(gè)能在極低溫條件下開(kāi)展相關(guān)研究的小組，他們解決了這個(gè)困擾科學(xué)界多年的謎題。Onnes在對(duì)高純度金屬汞的測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，其電阻在低于臨界溫度（Tc=4.2 K）時(shí)突然消失。雖然結(jié)果出乎所有人預(yù)料，參與爭(zhēng)論的每一方都沒(méi)有成為贏家，但是神奇的超導(dǎo)就此被發(fā)現(xiàn)，這就是科學(xué)帶給人們的驚喜。然而就在所有人都認(rèn)為超導(dǎo)體就是理想導(dǎo)體的時(shí)候，1933年，德國(guó)柏林的Meissner和Ochsenfeld發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)體的另外一個(gè)本征特性，完全抗磁性，又被稱(chēng)為Meissner效應(yīng)，即無(wú)論超導(dǎo)體內(nèi)的初始條件如何，當(dāng)處在超導(dǎo)態(tài)時(shí)外磁場(chǎng)會(huì)被完全屏蔽在超導(dǎo)體外部。自從Meissner效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)后，科學(xué)界對(duì)超導(dǎo)體的認(rèn)識(shí)才逐漸深入起來(lái)。

在那個(gè)連金屬的自由電子模型都尚不完善的年代，要想從微觀機(jī)理上解釋超導(dǎo)的本質(zhì)顯然無(wú)從談起。20世紀(jì)30年代，物理學(xué)家先后提出一些唯象的理論模型來(lái)解釋觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并預(yù)言了一些新的現(xiàn)象。第一個(gè)唯象模型是1934年由德國(guó)的Gorter和Casimir提出的二流體模型。二流體模型認(rèn)為，超導(dǎo)態(tài)的電子可以分為正常電子和超導(dǎo)電子，其濃度分別用nN和nS表示，這兩部分電子濃度均與溫度相關(guān)。T＞Tc時(shí)，材料處于正常態(tài)，沒(méi)有超導(dǎo)電子（nS=0）；T＜Tc時(shí)，一部分正常電子轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)電子（nS＞0），并隨溫度降低nS逐漸增大；T=0時(shí)，電子全部轉(zhuǎn)變成超導(dǎo)電子。超導(dǎo)電子不受散射影響，可形成無(wú)阻電流，因此該模型成功解釋了零電阻現(xiàn)象。1935年，德國(guó)的Fritz London和他的弟弟Heinz London在二流體模型的基礎(chǔ)上提出著名的London方程[1]，不僅可以解釋零電阻現(xiàn)象，而且認(rèn)為超導(dǎo)體的完全抗磁性是超導(dǎo)態(tài)的基本特征。超導(dǎo)體對(duì)外加磁場(chǎng)的超流響應(yīng)能夠產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)恰好與外加磁場(chǎng)大小相等、方向相反，表現(xiàn)為完全抗磁性。London方程指出，磁場(chǎng)穿入超導(dǎo)體時(shí)僅在超導(dǎo)體內(nèi)部消失，表面并沒(méi)有消失，而是產(chǎn)生了一個(gè)穿透層。磁場(chǎng)穿入超導(dǎo)體的深度被稱(chēng)為L(zhǎng)ondon穿透深度（λL），是首個(gè)描述超導(dǎo)態(tài)特征長(zhǎng)度的物理量。該理論還指出，超導(dǎo)電性是一種宏觀尺度下的量子現(xiàn)象，并借由London方程進(jìn)一步預(yù)言了超導(dǎo)環(huán)內(nèi)的磁通量子化現(xiàn)象：穿過(guò)超導(dǎo)內(nèi)部任意閉合環(huán)路的磁通量均為磁通量子φ0（φ0=h/q，h為普朗克常數(shù)，q為超導(dǎo)電子的電量）的整數(shù)倍。該預(yù)言最終在1961年被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示超導(dǎo)電子的電量為兩倍電子電荷（q=2e），是一種電子對(duì)。London理論正式提出超導(dǎo)是一種宏觀量子現(xiàn)象的思想，為后來(lái)超導(dǎo)理論的發(fā)展奠定了重要的基礎(chǔ)。

1950年，在Landau二級(jí)相變理論的基礎(chǔ)之上，Ginzburg和Landau進(jìn)一步拓展了London理論，提出描述超導(dǎo)相變的序參量。他們給出一組Ginzburg-Landau方程，來(lái)描述超導(dǎo)轉(zhuǎn)變時(shí)序參量的變化，并基于此引入第二個(gè)重要的特征長(zhǎng)度，即相干長(zhǎng)度（ξ）。相干長(zhǎng)度描述了超導(dǎo)序參量在超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)界面處的空間變化尺度，與穿透深度一起成為超導(dǎo)體材料的兩個(gè)最重要的特征長(zhǎng)度。

盡管Ginzburg-Landau理論（GL理論）極大地推進(jìn)了超導(dǎo)研究的進(jìn)展，但在20世紀(jì)50年代初期，由于微觀機(jī)制的起源未知，超導(dǎo)電性仍然很神秘。在聲子和Cooper對(duì)存在的證據(jù)出現(xiàn)后，超導(dǎo)機(jī)制的研究迅速開(kāi)展起來(lái)。1950年，E.Maxwell在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)臨界溫度（Tc）與同位素質(zhì)量（M）相關(guān)的同位素效應(yīng)（Tc～M-1/2）[2]。同位素效應(yīng)給人們帶來(lái)新的啟示：晶格振動(dòng)（聲子）的差異對(duì)超導(dǎo)電子傳輸有影響。1953年，Herbert Fr?hlich的計(jì)算出現(xiàn)這樣的結(jié)果：動(dòng)量和自旋分別相反的兩個(gè)電子，通過(guò)聲子產(chǎn)生相互吸引[3]。之后，Cooper在1956年發(fā)表文章指出，如果費(fèi)米面上的兩個(gè)電子有著相反的動(dòng)量和自旋，那么這兩個(gè)電子會(huì)相互吸引，形成束縛對(duì)[4]。這種束縛對(duì)的能量比兩個(gè)電子的能量總和小，稱(chēng)為Cooper對(duì)。據(jù)此，John Bardeen、Leon Cooper和Robert Schrieffer三人建立了BCS理論[5]，并共同獲得1972年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

BCS理論出現(xiàn)不久之后，有關(guān)兩個(gè)超導(dǎo)體被絕緣薄層分隔而產(chǎn)生隧道效應(yīng)的研究進(jìn)入人們的視野。該研究有兩個(gè)方面的意義：一方面是產(chǎn)生了整個(gè)Cooper對(duì)從一個(gè)超導(dǎo)體隧穿到另一個(gè)超導(dǎo)體的Josephson效應(yīng)，在Josephson結(jié)兩側(cè)的超導(dǎo)體中，這個(gè)過(guò)程受Cooper對(duì)形成的相干凝聚態(tài)相差的控制；另一方面是Cooper對(duì)拆對(duì)后形成的單個(gè)電子（更準(zhǔn)確地說(shuō)是準(zhǔn)粒子）通過(guò)隧穿作用越過(guò)絕緣薄層[6]，這其中產(chǎn)生很多奇異的效應(yīng)，例如莫斯科的Alexander Andreev和巴黎的Daniel Saint-James預(yù)言的Andreev-Saint-James反射效應(yīng)，給出了超導(dǎo)帶隙、態(tài)密度、電聲耦合強(qiáng)度等重要信息。

2 渦旋的預(yù)測(cè)與超導(dǎo)體分類(lèi)

圖1 渦旋結(jié)構(gòu)圖

并不是所有的超導(dǎo)體中都存在磁通渦旋。在超導(dǎo)體被發(fā)現(xiàn)后很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，人們一直認(rèn)為超導(dǎo)體因?yàn)橥耆勾判远辉试S外磁場(chǎng)穿入?，F(xiàn)在，這類(lèi)隨著磁場(chǎng)的增大，由Meissner態(tài)直接轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)的超導(dǎo)體被稱(chēng)為第一類(lèi)（Type-I）超導(dǎo)體（圖2b）。20世紀(jì)30年代，牛津的Mendelssohn研究小組在超導(dǎo)合金的磁性能測(cè)試中，觀察到一個(gè)不完全的Meissner效應(yīng)。同時(shí)，萊頓的De Haas和Voogd測(cè)到異常高的臨界磁場(chǎng)，比如Sn-Bi合金的臨界磁場(chǎng)是2 T而不是像純金屬那樣只有幾百個(gè)Oe。起初，人們將超導(dǎo)體成分分布不均勻現(xiàn)象歸因于有雜質(zhì)存在。隨著GL理論的發(fā)展以及相干長(zhǎng)度參數(shù)的引入，Abrikosov發(fā)現(xiàn)存在一類(lèi)新的超導(dǎo)體，在外磁場(chǎng)大于某下臨界場(chǎng)Hc1時(shí)，該類(lèi)超導(dǎo)體正常態(tài)（N）與超導(dǎo)態(tài)（S）的界面能為負(fù)值，從而允許外磁場(chǎng)穿入形成混合態(tài)來(lái)降低整個(gè)超導(dǎo)體的自由能。此時(shí)，穿入的磁場(chǎng)會(huì)以量子化磁通渦旋的形式存在，并且為滿(mǎn)足渦旋間排斥能最小，渦旋會(huì)排列成周期性的三角格子。Abrikosov稱(chēng)這一類(lèi)超導(dǎo)體為第二類(lèi)（Type-II）超導(dǎo)體。

圖2 不同種類(lèi)超導(dǎo)體的渦旋態(tài)結(jié)構(gòu)。（a）II/2類(lèi)超導(dǎo)體[8]；（b）I類(lèi)超導(dǎo)體；（c）II/1類(lèi)超導(dǎo)體；（d）1.5類(lèi)超導(dǎo)體[8]

除了Nb、Ta和La外，由單一元素組成的絕大多數(shù)超導(dǎo)體都是I類(lèi)超導(dǎo)體。I類(lèi)超導(dǎo)體N/S界面能為正值，不存在渦旋態(tài)。隨著外磁場(chǎng)增大到臨界場(chǎng)（Hc），超導(dǎo)將整體從Meissner態(tài)變?yōu)檎B(tài)，其磁滯回線和H-T相圖如圖3所示。I類(lèi)超導(dǎo)體的臨界磁場(chǎng)大多在幾百個(gè)Oe的量級(jí)，難以在高場(chǎng)下實(shí)現(xiàn)強(qiáng)電的應(yīng)用。II類(lèi)超導(dǎo)體具有兩個(gè)臨界場(chǎng)：下臨界場(chǎng)（Hc1）和上臨界場(chǎng)（Hc2）。在Hc1以下，II類(lèi)超導(dǎo)體的行為類(lèi)似I類(lèi)超導(dǎo)體，整體處于Meissner態(tài)，并且Hc1和Hc的大小具有相同的數(shù)量級(jí)；在Hc1以上，由于N/S界面能為負(fù)值，允許外磁場(chǎng)以磁通渦旋的形式穿入超導(dǎo)體內(nèi)部形成超導(dǎo)與正常態(tài)渦旋共存的混合態(tài)（mixed state,MS）（圖3b）。隨著磁場(chǎng)的繼續(xù)增大，渦旋密度逐漸增大，在Hc2處正常態(tài)的渦旋芯子相互交疊，最終整個(gè)超導(dǎo)體變?yōu)檎５慕饘賾B(tài)。Hc2往往在十幾個(gè)到幾十個(gè)特斯拉級(jí)別，是I類(lèi)超導(dǎo)體臨界場(chǎng)的幾百倍，使得II類(lèi)超導(dǎo)體可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下的應(yīng)用。除了上文提到的幾個(gè)單質(zhì)元素金屬外，目前發(fā)現(xiàn)的絕大多數(shù)合金、銅氧化物高溫超導(dǎo)體、鐵基超導(dǎo)體等都屬于II類(lèi)超導(dǎo)體。

圖3 依據(jù)GL理論的超導(dǎo)分類(lèi)以及對(duì)應(yīng)的H-T相圖

3 眼見(jiàn)為實(shí)：渦旋的觀測(cè)

不同種類(lèi)的超導(dǎo)體雖然具有典型的特征磁化曲線，但是我們還是傾向于在實(shí)空間親眼看見(jiàn)渦旋的存在和其結(jié)構(gòu)特征，畢竟我們常說(shuō)“眼見(jiàn)為實(shí)”，其實(shí)國(guó)外也有一句類(lèi)似的話“Seeing is believing”。目前所有探測(cè)渦旋結(jié)構(gòu)的方法均基于對(duì)渦旋兩個(gè)特征長(zhǎng)度λ和ξ的探測(cè)。其中，λ與渦旋磁場(chǎng)分布密切相關(guān)，而ξ則反映出渦旋芯子的大小。

在最早嘗試探測(cè)渦旋的研究中，Cribier等人[13]在采取Pierre-Gilles De Gennes和Matricon的建議后，用Nb單晶進(jìn)行了中子衍射實(shí)驗(yàn)，得到渦旋和磁場(chǎng)之間相互作用產(chǎn)生的六角格子的衍射斑點(diǎn)，是首個(gè)間接證實(shí)渦旋格子存在的實(shí)驗(yàn)。1965年，Essmann和Tr?uble[14]采用綴飾法得到渦旋的第一次直接成像。他們?cè)谡婵諚l件下將Co的納米粒子蒸發(fā)到Pb-In樣品上，Co納米粒子被吸引到超導(dǎo)體表面磁場(chǎng)最強(qiáng)的位置，即渦旋芯子所在的位置。在0.02 T的磁場(chǎng)下，首次獲得了磁通渦旋排列成Abrikosov三角格子的圖像，其晶格參數(shù)大約在350 nm。此外，通過(guò)λ探測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)渦旋成像的常用設(shè)備還包括：磁光顯微鏡[15]、掃描霍爾顯微鏡[16]、磁力顯微鏡[17]、掃描SQUID顯微鏡[18]等（圖4）。

圖4 幾種觀測(cè)渦旋的常用設(shè)備

目前能夠探測(cè)渦旋芯子（ξ）的工具相對(duì)較少，應(yīng)用最廣泛的是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的掃描隧道顯微鏡（STM）[19]。隧道顯微鏡的隧道譜可以探測(cè)渦旋芯子處正常態(tài)電子的態(tài)密度，實(shí)驗(yàn)中可以精確地定位渦旋芯子。此外，STM具有極高的空間分辨率，是少數(shù)能夠在高場(chǎng)條件下實(shí)現(xiàn)渦旋實(shí)空間成像的設(shè)備。STM還可以進(jìn)一步探測(cè)超導(dǎo)能隙，使得STM成為超導(dǎo)物理研究中極為重要的一種研究手段。

4 渦旋的運(yùn)動(dòng)

渦旋的存在使超導(dǎo)體在強(qiáng)磁場(chǎng)中仍然保持超導(dǎo)電性。然而，在輸運(yùn)電流時(shí)，磁通渦旋受到洛倫茲力的作用產(chǎn)生垂直于電流方向的運(yùn)動(dòng)。有研究顯示，在外加電流下，渦旋在超導(dǎo)體內(nèi)移動(dòng)的速度可達(dá)每秒幾十千米，這個(gè)速度甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)聲速[20]。運(yùn)動(dòng)的渦旋磁場(chǎng)會(huì)在超導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生電場(chǎng)，破壞零電阻態(tài)，繼而能量以熱量的形式耗散。嚴(yán)格意義上說(shuō)，理想的超導(dǎo)體材料在極小的電流下，渦旋即可發(fā)生運(yùn)動(dòng)，其承載電流的能力幾乎為零。渦旋的存在使超導(dǎo)在高場(chǎng)下的應(yīng)用成為可能，但是渦旋的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的能量耗散又導(dǎo)致其無(wú)法傳輸大電流。這真是“成也蕭何，敗也蕭何”。好在，這個(gè)世界是不完美的，并不存在完美無(wú)缺的理想超導(dǎo)體材料。真實(shí)的超導(dǎo)體中總是會(huì)存在一些缺陷，例如晶界、點(diǎn)或面缺陷、雜質(zhì)相等。這些缺陷處，局部的超導(dǎo)電性會(huì)被抑制或完全破壞。從能量的角度講，渦旋會(huì)傾向于被釘扎在這些位置，這有利于降低整個(gè)體系的自由能。這一類(lèi)能夠阻礙渦旋運(yùn)動(dòng)的區(qū)域被稱(chēng)為釘扎中心。超導(dǎo)體能夠在強(qiáng)電下應(yīng)用正是由于內(nèi)部存在大量的釘扎中心，這或許就是超導(dǎo)體的缺陷美。

除了在材料生長(zhǎng)過(guò)程中自然產(chǎn)生的缺陷外，人們還可以在超導(dǎo)體內(nèi)部人為地引入多種形式的釘扎中心。例如，通過(guò)重離子的輻照[21]，在超導(dǎo)體內(nèi)部轟擊出高密度的柱狀缺陷，極大提高超導(dǎo)體對(duì)渦旋釘扎的能力，進(jìn)而提高其載流能力。在科研上比較常見(jiàn)的一種釘扎中心是在超導(dǎo)薄膜樣品中利用光刻技術(shù)引入的人工孔洞[22]。在孔洞處，部分超導(dǎo)材料被去除，渦旋會(huì)被釘扎在這些孔洞中，從而極大地提高了超導(dǎo)體的臨界電流密度。也就是說(shuō)將超導(dǎo)體人為地挖去一些超導(dǎo)區(qū)域后，超導(dǎo)電性反而變得更好了，似乎這些區(qū)域就不應(yīng)該存在一樣。這就類(lèi)似大家喜愛(ài)的瑞士奶酪，只有經(jīng)過(guò)充分發(fā)酵，內(nèi)部產(chǎn)生了大量孔洞后，其味道才會(huì)變得更美好。通過(guò)將孔洞設(shè)計(jì)成周期性排列的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，會(huì)出現(xiàn)極為有趣的匹配效應(yīng)[23]。匹配效應(yīng)是指渦旋數(shù)量與孔洞數(shù)量之間的比例關(guān)系。對(duì)四方格子的孔洞點(diǎn)陣（圖5c）而言，在第n（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）匹配場(chǎng)下，平均每個(gè)孔洞被n個(gè)渦旋占據(jù)，整個(gè)體系處于能量最低的狀態(tài)，在磁或電輸運(yùn)測(cè)量上表現(xiàn)為臨界電流密度顯著增大。有趣的是，在四方格子的孔洞中，當(dāng)n=1/2時(shí)，渦旋占據(jù)形成的圖像恰好類(lèi)似國(guó)際象棋的棋盤(pán)（圖5d）?？锥茨軌蜥斣鷾u旋有效數(shù)量ns取決于孔洞的大小。以圓形孔洞為例，研究顯示ns=R/2ξ（T）[24]，其中R為人造孔洞的半徑，ξ（T）為溫度T時(shí)渦旋芯子的半徑。在超導(dǎo)的實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)引入釘扎中心提高超導(dǎo)體的臨界電流密度比提高超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度或者上臨界場(chǎng)更為重要。

圖5 （a）電流作用下渦旋的運(yùn)動(dòng)；（b）渦旋穿入超導(dǎo)體時(shí)的雪崩效應(yīng)[25]；（c）超導(dǎo)體中四方格子的人工孔洞[26]；（d）1/2匹配場(chǎng)時(shí)渦旋占據(jù)四方格子孔洞的狀態(tài)；（e）邁斯納態(tài)下超導(dǎo)電流在人工釘扎中心處形成的類(lèi)磁偶極子現(xiàn)象

通常情況下需要克服釘扎力才能使渦旋產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，而在超導(dǎo)中很多情況下即使施加的外力小于釘扎力，渦旋仍然可以跳脫出釘扎中心的束縛發(fā)生蠕動(dòng)，這主要是由熱激發(fā)造成的。在低臨界溫度超導(dǎo)體中，這個(gè)效應(yīng)相對(duì)受限，是由于渦旋格子的剛性使得渦旋的運(yùn)動(dòng)具有集約化特征。這意味著渦旋運(yùn)動(dòng)需要克服的不是單個(gè)渦旋的釘扎，而是束縛渦旋集體更高的釘扎能。在高溫超導(dǎo)體中，由于釘扎力弱、各向異性大，渦旋蠕動(dòng)的現(xiàn)象會(huì)更加顯著。

渦旋的位移伴隨著熱量產(chǎn)生，局域熱漲落會(huì)減小釘扎力密度誘使渦旋運(yùn)動(dòng)，熱漲落會(huì)進(jìn)一步被放大，最終導(dǎo)致類(lèi)似雪崩效應(yīng)的產(chǎn)生。這一現(xiàn)象甚至?xí)共牧嫌沙瑢?dǎo)態(tài)瞬間轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)，不利于超導(dǎo)體的應(yīng)用。如何避免超導(dǎo)出現(xiàn)磁通雪崩效應(yīng)，也是工業(yè)應(yīng)用上要解決的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。II類(lèi)超導(dǎo)體的電子特性和超導(dǎo)器件的性能都是由磁通線行為（例如渦旋的運(yùn)動(dòng)）決定的。一方面，渦旋的運(yùn)動(dòng)使超導(dǎo)電子器件的性能下降，例如，渦旋的運(yùn)動(dòng)會(huì)使超導(dǎo)磁強(qiáng)計(jì)（SQUID）的傳感器產(chǎn)生典型的電噪聲，從而導(dǎo)致超導(dǎo)濾波器功率容量下降，快速單磁通量子邏輯誤碼率上升等[27]；另一方面，渦旋的運(yùn)動(dòng)也可以被用于磁場(chǎng)或者信號(hào)的調(diào)控，例如磁通誘導(dǎo)的定向運(yùn)動(dòng)、非對(duì)稱(chēng)釘扎導(dǎo)致的棘齒效應(yīng)（rachet effect）[28]等。在未來(lái)的超導(dǎo)薄膜和器件中，通過(guò)渦旋棘輪實(shí)現(xiàn)的渦旋操控可以用作轉(zhuǎn)換器（微波轉(zhuǎn)換成直流）、過(guò)濾器以及組成具有其他特性的復(fù)雜磁通器件。

值得一提的是，近年來(lái)的研究顯示，釘扎中心不但對(duì)混合態(tài)中渦旋的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，對(duì)Meissner態(tài)內(nèi)部磁場(chǎng)的分布也產(chǎn)生顯著的影響。在Meissner態(tài)，超導(dǎo)電流環(huán)繞樣品傳輸，屏蔽外磁場(chǎng)。Ge等人[29]發(fā)現(xiàn)在電流經(jīng)過(guò)釘扎中心時(shí)，由于釘扎中心處超導(dǎo)電子濃度的改變，電流會(huì)重取向，形成類(lèi)似磁偶極的磁場(chǎng)分布狀態(tài)。在此之前，人們認(rèn)為測(cè)量研究超導(dǎo)體的Meissner態(tài)是沒(méi)有意義的，而這一發(fā)現(xiàn)豐富了對(duì)Meissner態(tài)的認(rèn)知?？茖W(xué)家利用人工引入的釘扎源，實(shí)現(xiàn)了類(lèi)磁偶極的有序分布（圖5e）。這些類(lèi)磁偶極可以看作渦旋和反渦旋的前驅(qū)體，隨著電流的增大，最終會(huì)在Meissner態(tài)釋放出單量子的（反）渦旋。研究顯示，在混合態(tài)該類(lèi)磁偶極的出現(xiàn)使被釘扎的渦旋偏離釘扎源中心位置，導(dǎo)致渦旋出現(xiàn)退釘扎而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。所以，設(shè)計(jì)釘扎中心的形狀和尺寸來(lái)減小類(lèi)磁偶極的大小，將有可能提高超導(dǎo)體的臨界電流密度。

渦旋本身及其與釘扎中心之間的相互作用，使得超導(dǎo)體在不同的外加條件下可能會(huì)呈現(xiàn)出豐富的渦旋態(tài)，例如渦旋格子、Bragg玻璃態(tài)、渦旋玻璃態(tài)和渦旋液態(tài)等。

5 超導(dǎo)體中渦旋的引入

如何制造磁通渦旋？要想在超導(dǎo)體中引入磁通渦旋，常用的方法有以下幾種。第一種方法，在外場(chǎng)中將超導(dǎo)體降溫至超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度以下，如果外加磁場(chǎng)大于Hc1，在超導(dǎo)體內(nèi)出現(xiàn)較均勻分布的渦旋態(tài)。通常情況下，即使外磁場(chǎng)小于Hc1，由于釘扎中心的存在，仍然可以在超導(dǎo)體內(nèi)捕獲磁通渦旋。第二種方法，在零場(chǎng)冷卻超導(dǎo)體后，外磁場(chǎng)逐漸增加至Hc1以上，渦旋會(huì)從超導(dǎo)體的邊界處逐漸穿入內(nèi)部。由于釘扎中心的存在，該方法獲得的磁通渦旋通常分布不均勻，在邊界處渦旋密度遠(yuǎn)大于超導(dǎo)體內(nèi)部。然而，考慮到釘扎中心分布的隨機(jī)性，以上兩種方法通常只能在超導(dǎo)體內(nèi)部引入大量隨機(jī)分布的磁通渦旋，難以精確地在某一微觀區(qū)域引入磁通渦旋。2016年，Ge等人[30]利用STM隧道結(jié)產(chǎn)生的熱量將超導(dǎo)體微納區(qū)域加熱到Tc以上，在切斷隧道電流后的急速冷卻過(guò)程中利用局部Kibble-Zurek相變，成功地在超導(dǎo)體內(nèi)部任意區(qū)域?qū)崿F(xiàn)了渦旋與反渦旋的可控引入，為在超導(dǎo)體內(nèi)部制造磁通渦旋提供了第三種方法。

6 渦旋的應(yīng)用

渦旋作為一種磁通量子，可以被單獨(dú)捕獲、操控和探測(cè)，用于設(shè)計(jì)一些量子器件。例如，基于渦旋制造的隨機(jī)存儲(chǔ)器（Abrikosovvortex-based random access memory,AVRAM）[31]。AVRAM中包含有人造孔洞的超導(dǎo)線和Josephson探測(cè)器。其中，單個(gè)渦旋可以看作一個(gè)字節(jié)信號(hào)。施加很小的外加磁場(chǎng)，渦旋被釘扎在人造孔洞中，人造孔洞捕捉的磁通量通過(guò)很小的電流脈沖來(lái)調(diào)節(jié)，而渦旋通過(guò)Josephson探測(cè)器來(lái)讀取。AVRAM是一種相對(duì)簡(jiǎn)單、可分級(jí)、低能耗和不易丟失信息的量子存儲(chǔ)器件。

磁通渦旋在量子計(jì)算領(lǐng)域也有重要的應(yīng)用前景。利用人工釘扎中心束縛渦旋形成的磁場(chǎng)陣列作為磁場(chǎng)模板束縛超冷原子，再利用超冷原子特殊的量子效應(yīng)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算。近年來(lái)，拓?fù)涑瑢?dǎo)體磁通渦旋研究發(fā)現(xiàn)了馬約拉納費(fèi)米子的準(zhǔn)粒子。馬約拉納費(fèi)米子是一種正反粒子同體的費(fèi)米子，又被稱(chēng)為天使粒子。研究證明，拓?fù)涑瑢?dǎo)材料中的渦旋芯子會(huì)以零能模的形式駐留馬約拉納束縛態(tài)[32]。研究者使用掃描隧道顯微鏡，對(duì)FeTeSe超導(dǎo)材料的超導(dǎo)狄拉克表面態(tài)的研究發(fā)現(xiàn)，渦旋芯子的零偏置峰隨溫度和磁場(chǎng)的變化非常接近純的馬約拉納束縛態(tài)[33]。相對(duì)于光量子，該束縛態(tài)具有更強(qiáng)的魯棒性，利用渦旋操控的手段對(duì)該束縛態(tài)進(jìn)行編織，可能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的量子計(jì)算。

渦旋不僅可以用于超導(dǎo)相關(guān)的研究，其獨(dú)特的量子特性，豐富的渦旋間相互作用也為許多其他領(lǐng)域提供了一個(gè)重要的研究平臺(tái)。例如，近年來(lái)人工自旋冰的研究。人工自旋冰（artificial spin ice,ASI）是具有特殊周期性結(jié)構(gòu)的二維納米磁體陣列，該體系可以模擬自然界中存在結(jié)構(gòu)阻挫相互作用的自旋冰、水冰等材料。這些體系中存在著像零溫剩余熵、磁單極等豐富的物理現(xiàn)象，并且在ASI頂點(diǎn)處的各種簡(jiǎn)并態(tài)結(jié)構(gòu)可以用于設(shè)計(jì)新型的信息存儲(chǔ)器件[34]。然而納米磁體間的相互作用較弱，可調(diào)控的手段比較有限，極大地限制了相關(guān)體系的研究。磁通渦旋具有強(qiáng)的相互作用，可以通過(guò)電流、磁場(chǎng)、溫度等多種手段對(duì)其進(jìn)行調(diào)控。結(jié)合微納加工技術(shù)在超導(dǎo)體中引入具有特殊排列的周期性孔洞，可以制造出具有結(jié)構(gòu)阻挫的渦旋冰狀態(tài)。由于渦旋數(shù)量可以通過(guò)外磁場(chǎng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，該體系表現(xiàn)出比人工自旋冰更加豐富的激發(fā)態(tài)結(jié)構(gòu)，這為人工冰、結(jié)構(gòu)阻挫等研究開(kāi)辟了新方向，同時(shí)也為超導(dǎo)渦旋物質(zhì)的研究注入了新活力。目前，該領(lǐng)域研究已經(jīng)吸引了越來(lái)越多的關(guān)注。

7 總結(jié)

磁通渦旋物質(zhì)作為超導(dǎo)宏觀量子現(xiàn)象的一種微觀表現(xiàn)形式，存在于不同種類(lèi)的超導(dǎo)體中，為超導(dǎo)物理和相關(guān)應(yīng)用的研究提供了一個(gè)重要途徑。幾十年來(lái)，超導(dǎo)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，新的超導(dǎo)材料逐漸被發(fā)現(xiàn)，高壓下的室溫超導(dǎo)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。渦旋物質(zhì)是超導(dǎo)研究中一個(gè)相對(duì)傳統(tǒng)的研究領(lǐng)域，近年來(lái)的一系列發(fā)現(xiàn)為該領(lǐng)域的研究注入了新的活力，并且出現(xiàn)了越來(lái)越多與其相關(guān)的應(yīng)用。尤其是在最近廣受關(guān)注的量子計(jì)算領(lǐng)域，渦旋物質(zhì)研究可能會(huì)帶給人們更大的驚喜。