基于優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的人造板厚度在線檢測(cè)

張晴 朱良寬 Alaa M.E. Mohamed 史晗

摘 要：為提高人造板厚度檢測(cè)精度，提出一種基于改進(jìn)哈里斯鷹優(yōu)化 （Harris Hawk Optimization， HHO） 算法提升極限學(xué)習(xí)機(jī)（ Extreme Learning Machine，ELM）的人造板厚度檢測(cè)方法。通過對(duì)HHO算法進(jìn)行改進(jìn)，并利用優(yōu)化后的算法對(duì)ELM的權(quán)值和偏置值等參數(shù)進(jìn)行選擇，在提升算法性能的基礎(chǔ)上保留其尋優(yōu)機(jī)制。同時(shí)，在初始種群位置中引入Tent映射反向?qū)W習(xí)，減少了不必要的全局搜索，在不影響種群多樣性的條件下提高算法的收斂速度。最后以中密度纖維板（Medium Density Fiberboard，MDF）為例進(jìn)行在線檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，所提方法能夠有效地減少測(cè)量誤差，提高測(cè)量精度，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：中密度纖維板;極限學(xué)習(xí)機(jī);哈里斯鷹優(yōu)化算法;Tent映射;反向?qū)W習(xí)策略;在線測(cè)厚系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：TS653.6;TP183??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1006-8023（2021）04-0058-08

Online Detection of Wood-based Panel Thickness via Optimized

Extreme Learning Machine

ZHANG Qing1， ZHU Liangkuan1*， MOHAMED Alaa M.E.1，2， SHI Han1

（1.College of Mechanical and Electrical Engineering， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China;

2.Department of Mechanical and Electrical Engineering， Alzaim Alazhary University， Khartoum 1432， Sudan）

Abstract：In order to improve the accuracy of wood-based panel thickness detection， a wood-based panel thickness detection method based on improved Harris Hawk Optimization （HHO） algorithm and Extreme Learning Machine （ELM） was proposed. By improving the HHO algorithm， and using the optimized algorithm to select parameters such as weight and bias values of extreme learning machine， the optimization mechanism was retained on the basis of improving the performance of the algorithm. At the same time， reverse learning of tent mapping was introduced into the initial population position to reduce unnecessary global search and improve the convergence speed of the algorithm without affecting the population diversity. Finally， taking Medium Density Fiberboard （MDF） as an example， the on-line detection experiment was carried out， and the experimental data were obtained and compared. The experimental results showed that the proposed method can effectively reduce the measurement error and improve the measurement accuracy， which had a certain practical application value.

Keywords：Medium density fiberboard; Extreme Learning Machine; Harris Hawk Optimization algorithm; Tent map; reverse learning strategy; thickness online detection system

收稿日期：2021-03-25

基金項(xiàng)目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)非專項(xiàng)資金項(xiàng)目（2572018BF02）;948資助項(xiàng)目（2014-4-46）;國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（31370565）;黑龍江省博士后啟動(dòng)基金項(xiàng)目（LBH-Q13007）

第一作者簡(jiǎn)介：張晴，碩士研究生。研究方向?yàn)橹悄芸刂啤⒓簝?yōu)化算法研究。E-mail： zhangqing686666@163.com

*通信作者：朱良寬，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)榱謽I(yè)工程自動(dòng)化及智能化。E-mail： zhulk@126.com

引文格式：張晴，朱良寬， Alaa M.E. Mohamed，等. 基于優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的人造板厚度在線檢測(cè)[J].森林工程，2021，37（4）：58-65.

ZHANG Q， ZHU L K， MOHAMED A M E， et al. Online detection of wood-based panel thickness via optimized extreme learning machine[J]. Forest Engineering，2021，37（4）：58-65.

0 引言

人造板具有環(huán)保、尺寸穩(wěn)定性好和質(zhì)地均勻等優(yōu)點(diǎn)，已逐漸成為家具制造和建筑業(yè)中最常用的材料之一。我國(guó)所生產(chǎn)和制造的人造板產(chǎn)品總量占全球人造板生產(chǎn)和制造總量的50%～60%。我國(guó)在人造板及其制品的生產(chǎn)制造、應(yīng)用方面是世界第一大國(guó)，同時(shí)也是出口世界的第一大國(guó)，人造板已經(jīng)成為我國(guó)不可替代的經(jīng)濟(jì)支柱產(chǎn)業(yè)之一[1-3]。

在人造板的工業(yè)生產(chǎn)中，人造板厚度是一個(gè)重要的生產(chǎn)指標(biāo)，會(huì)直接影響到人造板生產(chǎn)的整體質(zhì)量水平，而人造板厚度的預(yù)測(cè)在熱壓過程中起著十分重要的作用。因此，提高人造板厚度在線測(cè)量的準(zhǔn)確性能夠提高生產(chǎn)效率，減低生產(chǎn)資源損耗[4]。在人造板的生產(chǎn)環(huán)境中，由于內(nèi)部和外部環(huán)境的整體影響，以及復(fù)雜的機(jī)械振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)誤差[5]，這是常規(guī)測(cè)量?jī)x器無法做到的，并且滿足不了生產(chǎn)要求。在工程實(shí)踐中，由于人造板在熱壓和外部環(huán)境的干擾下，再結(jié)合復(fù)雜的內(nèi)部環(huán)境和外部因素，如設(shè)備振動(dòng)在線檢測(cè)過程中因?yàn)槭艿皆肼暤挠绊憰?huì)降低測(cè)量的準(zhǔn)確性，很難滿足工業(yè)發(fā)展的需要，所以達(dá)不到所預(yù)期的測(cè)量效果，導(dǎo)致了人造板質(zhì)量的下降。

近年來，智能的建模方法大量應(yīng)用在厚度測(cè)量中。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然可以用于數(shù)據(jù)擬合中，通過不斷的訓(xùn)練減小誤差，但是在這個(gè)過程中，常需要大量數(shù)據(jù)去訓(xùn)練模型，無法保證模型精度[6-7]。相對(duì)于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，節(jié)省了大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，能夠解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢、耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，且模型不精確的問題[8-10]。盡管ELM優(yōu)點(diǎn)眾多，但是應(yīng)用到不同的領(lǐng)域具有不同的情況，ELM很難憑借自身優(yōu)秀的性能找到最優(yōu)的參數(shù)、最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，尤其是參數(shù)選取不當(dāng)，使得網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)性能和查詢樣本的預(yù)測(cè)能力差，會(huì)導(dǎo)致對(duì)復(fù)雜和不規(guī)則數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性降低，從而不能滿足實(shí)際要求。目前對(duì)于參數(shù)的選取常采用人工選取的方式，這十分耗費(fèi)人力物力和時(shí)間資源，并且選擇的參數(shù)也不一定準(zhǔn)確，從而會(huì)導(dǎo)致整個(gè)預(yù)測(cè)模型的精度下降，性能降低。通過研究得出結(jié)論，利用不同的智能優(yōu)化算法對(duì)ELM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，會(huì)使得ELM模型精確度更高[11-12]。因此，部分學(xué)者利用群智能優(yōu)化算法對(duì)ELM的參數(shù)進(jìn)行選取和優(yōu)化。Wang等[13]提出利用灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化ELM的模型，有效地提高了該模型的分類精度。Lv等[14]提出改進(jìn)的細(xì)菌覓食優(yōu)化算法應(yīng)用于ELM參數(shù)的選取，且在軀體化障礙患者的診斷方面取得了成功的應(yīng)用。Heidari等[15]提出了一種通過觀察哈里斯鷹得到的一種全新思想的群智能算法并命名為哈里斯鷹優(yōu)化（Harris Hawk Optimization，HHO）算法，此算法不僅全局搜索能力很強(qiáng)，而且需要調(diào)節(jié)的參數(shù)很少。但是，HHO有著與其他群智能優(yōu)化算法一樣的缺陷，包括收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)。Hussain等[16]提出將長(zhǎng)期記憶引入HHO算法，使個(gè)體參考過去的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，加強(qiáng)了種群多樣性。Jia等[17]采用動(dòng)態(tài)控制參數(shù)的方法改善了HHO算法容易陷入局部最優(yōu)的情況，并通過變異算子進(jìn)一步提高全局搜索的效率;Qu等[18]引入信息交換機(jī)制對(duì)HHO進(jìn)行優(yōu)化，增強(qiáng)了種群的多樣性;Zhang等[19]引入指數(shù)遞減策略更新能量因子的方法對(duì)HHO進(jìn)行優(yōu)化，有效地提高了算法的性能。

綜上，本文將HHO算法應(yīng)用于人造板厚度在線檢測(cè)，提出一種改進(jìn)的HHO的人造板厚度在線檢測(cè)算法，通過對(duì)初始種群進(jìn)行改進(jìn)，改善了原算法的尋優(yōu)精度。使用不同厚度規(guī)格的中密度纖維板（Medium Density Fiberboard，MDF）作為測(cè)試樣本進(jìn)行檢測(cè)，并比較各種模型下的誤差大小，分析所提方法的可行性及有效性。

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）

ELM為了達(dá)到精確學(xué)習(xí)的目的，利用增加隱藏層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的方法，隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定通常需要參考樣本數(shù)，一般規(guī)定樣本的數(shù)目就是最大的隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，因此無須通過迭代即可達(dá)到精確非線性擬合的效果。模型的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

設(shè)W為ELM模型中輸入層與隱藏層間的連接權(quán)值矩陣，形式為：

W=w11w12…w1n

w21w22…w2n

…………

wl1wl2…wlnl×n。（1）

設(shè)β為隱藏層與輸出層間的連接權(quán)值矩陣，形式為：

β=β11β12…β1m

β21β22…β2m

…………

βl1βl2…βlm

l×m。（2）

式中：wij為隱藏層第i個(gè)神經(jīng)元與輸入層第j個(gè)神經(jīng)元xj的連接權(quán)值;βik為隱藏層第i個(gè)神經(jīng)元與輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值。

設(shè)閾值向量b為：

b=[b1，b2，…，bl]T。（3）

則由ELM得到的輸出神經(jīng)元y的擬合統(tǒng)一表達(dá)式為：

y=∑li=1βigwix+bi。? （4）

式中g(shù)（x）為網(wǎng)絡(luò)激勵(lì)函數(shù)。一般選擇：

g（x）=11+e-x。（5）

為了計(jì)算仿真模型的輸出函數(shù)，對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練。設(shè)輸入矩陣X含有q個(gè)訓(xùn)練集樣本，矩陣X為 ：

X=x11x12…x1q

x21x22…x2q

…………

xn1xn2…xnq

n×q。（6）

設(shè)輸出矩陣Y含有q個(gè)訓(xùn)練集樣本，矩陣Y為 ：

Y=Y11Y12…Y1q

Y21Y22…Y2q

…………

Ym1Ym2…Ymq

m×q

。（7）

設(shè)wi為單隱藏層中第i個(gè)神經(jīng)元與輸入層神經(jīng)元的連接權(quán)值向量，即：

wi=[wi1，wi2，…，win]。 （8）

設(shè)xp為第p個(gè)訓(xùn)練樣本的輸入層神經(jīng)元向量，即：

xp=[x1p，x2p，…，xnp]T。? （9）

設(shè)激勵(lì)函數(shù)為：

g（x）=11+e-x。 （10）

對(duì)于一個(gè)有l(wèi)個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)的神經(jīng)結(jié)構(gòu)模型，H假設(shè)為ELM的單隱藏層輸出矩陣，自變量與權(quán)值的內(nèi)積，則ELM神經(jīng)元的輸出矩陣H可以表示為：

H=g∑nj=1wjxj+b。? （11）

設(shè)該樣本訓(xùn)練集的輸出神經(jīng)元函數(shù)為t，則將所有輸出函數(shù)排成矩陣構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)輸出矩陣T，T的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單表示為：

T=[t1，t2，…，tq]。 （12）

tp=t1pt2p…tmp=∑li=1βi1gwixp+bi∑li=1βi2gwixp+bi…∑li=1βimgwixp+bi。（13）

利用最小二乘法解方程組：

minβ||Hβ-T′||。 （14）

依據(jù) MP 廣義逆理論，則該方程組的解表示為：

Hβ=T′。（15）

式中T′表示輸出矩陣T的轉(zhuǎn)置矩陣。

2 HHO算法

在迭代搜索過程中，鷹和獵物分別代表著空間的任意一個(gè)解和最優(yōu)解，解隨著位置的不斷迭代更新，獵物的位置表示問題的理論最優(yōu)解[20]。初始化時(shí)，鷹可能停落在搜索空間[lb，ub]的任意位置隨時(shí)等待著獵物出現(xiàn)并抓捕獵物，lb為搜索空間下界，ub為搜索空間上界，在搜索過程中，根據(jù)其他個(gè)體和獵物的位置，以p的概率有選擇地對(duì)其進(jìn)行更新。

X（t+1）=Xd（t）-r1|Xd（t）-2rx2X（t）|，p≥0.5

（Xt（t）-Xm（t））-r3（lb+r4（ub-lb）），p<0.5 。（16）

式中：X（t+1）和X（t）分別為第t+1次和第t次迭代時(shí)哈里斯鷹的位置;Xt和Xd分別為獵物和鷹個(gè)體任意停留的位置;ri（i=1，…，4）和p都是在[0，1]范圍內(nèi)的一個(gè)任意數(shù)值;

Xm=∑Ni=1Xi（t）/N為所有鷹個(gè)體在第t次迭代時(shí)停落的平均位置。

獵物的能量即獵物逃脫被鷹捉捕的概率，能量高則易逃脫，其能量定義為：

E=2E0（1-tT）。 （17）

式中：T為最大迭代次數(shù);E0為（-1，1）內(nèi)的能量初始值。

當(dāng)|E|≥0.5時(shí)鷹將在整個(gè)空間進(jìn)行搜索，表示獵物在整個(gè)解空間中逸出;當(dāng)|E|<0.5時(shí)，哈里斯鷹則搜索部分空間。

HHO利用因子β的范圍來表示獵物是否逃脫?dān)椀淖ゲ?，β的范圍通常在[0，1]之間，以0.5為能量分界線，當(dāng)β<0.5時(shí)表示獵物沒有被鷹抓捕，勝利逃脫了;當(dāng)β≥0.5時(shí)，表示獵物成功被鷹抓獲。同時(shí)，鷹將獵物能量E和0.5進(jìn)行比較來決定采取何種捕獵方法，其中包括4種情形。

情形1：軟圍捕。當(dāng)β≥0.5 且|E|≥0.5時(shí)，表示獵物的能量E很高，并且隨時(shí)進(jìn)行逃脫嘗試，結(jié)果總是失敗并被抓獲，所以鷹的位置更新公式為：

X（t+1）=ΔX（t）-E|JXt（t）-X（t）|。（18）

式中：ΔX（t）=Xt（t）-X（t）為第t次迭代時(shí)鷹與獵物的距離差;J=2（1-r5）為獵物逃跑時(shí)的力量強(qiáng)度，其中，r5∈（0，1）為此范圍內(nèi)的任意數(shù)值。

情形2：硬圍捕。當(dāng)β≥0.5且|E|<0.5時(shí)，表示鷹的位置較新，獵物的能量E較低導(dǎo)致了獵物直接被鷹捕獲，其位置表達(dá)為：

X（t+1）=Xt（t）-E|ΔX（t）|。（19）

情形3：累速俯沖式軟圍捕。當(dāng)β<0.5且|E|≥0.5時(shí)，表示獵物能量E很高將會(huì)成功逃脫，但鷹繼續(xù)以充沛的力量抓捕獵物，位置更新為：

X（t+1）=Y∶Xt（t）-E|JXt（t）-X（t）|，iff（Y）f（X（t））

Z∶Y+S×LF（D），iff（Z）f（X（t））。（20）

式中：D為維度;S為D維隨機(jī)行向量;LF為L(zhǎng)evy函數(shù);表示目標(biāo)值達(dá)到更優(yōu)的效果。

情形4：累速俯沖式硬圍捕。當(dāng)β<0.5且|E|<0.5時(shí)，表示獵物能量E較低，而鷹窮追猛趕獵物，縮小了鷹與獵物的距離，位置更新為：

X（t+1）=Y∶Xt（t）-E|JXt（t）-Xm（t）|，iff（Y）f（X（t））

Z∶Y+S×LF（D），iff（Z）f（X（t））。（21）

HHO算法以能量E來決定搜索方式，利用因子β表示鷹與獵物之間的4種狩獵情況，使問題得到最優(yōu)的解決方案[21]。

3 改進(jìn)HHO算法（IHHO）

3.1 改進(jìn)的初始種群

標(biāo)準(zhǔn)HHO算法基于隨機(jī)性產(chǎn)生初始種群，這可能會(huì)導(dǎo)致初始種群分布不均，不能保證種群的多樣性?；煦缡且环N復(fù)雜的非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為，混沌優(yōu)化利用混沌運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)來提高算法的尋優(yōu)效率，基本思想即把優(yōu)化變量通過混沌映射線性地映射到混沌變量中，再根據(jù)混沌的遍歷性、隨機(jī)性進(jìn)行優(yōu)化搜索，最后將得到的解線性地轉(zhuǎn)化到優(yōu)化變量空間。現(xiàn)有的混沌映射主要有Tent映射、Logistic映射等，Logistic映射混沌序列分布不均勻，尋優(yōu)較慢，搜索效率較低;Tent映射混沌序列分布均勻，尋優(yōu)較快，搜索效率較高，因此本文選用Tent映射[22]。反向?qū)W習(xí)策略目前廣泛地應(yīng)用于各種算法改進(jìn)中，主要思想是同時(shí)考慮當(dāng)前解及其相反解，能夠有效地提高隨機(jī)搜索算法的搜索能力。

初始種群的分布對(duì)算法的性能有著很大的影響，豐富的初始種群將會(huì)幫助提高優(yōu)化算法的性能[23-24]。為了增強(qiáng)種群的多樣性，提高算法的全局搜索能力與求解效率，采用Tent映射對(duì)哈里斯鷹群進(jìn)行初始化，并使用反向?qū)W習(xí)策略優(yōu)化初始種群[25-28]，將反向?qū)W習(xí)的Tent混沌初始化方法和HHO算法相結(jié)合的方法來確定初始解，從選擇的初始種群中隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體來代替初始解，即可得到改進(jìn)的初始種群。

Tent映射的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

xn+1=2xn，0≤xn≤12?? 2（1-xn），12≤xn≤1。 （22）

反向解定義為：在D維空間中的一個(gè)可行解為x=（x1，x2，…，xD），x=[a，b]，則其反向解為

x′=（x′1，x′2，…，x′D），其中x′i=a+b-xi.。

綜上，基于Tent 映射和反向?qū)W習(xí)策略的總體種群初始化步驟如下。

步驟1：使用Tent映射在搜索空間中搜索定位N個(gè)哈里斯鷹的位置xij（i=1，2，…，D;j=1，2，…，N）作為初始種群OB。

步驟2：根據(jù)反向?qū)W習(xí)相關(guān)原理，每個(gè)哈里斯鷹xij產(chǎn)生初始種群OB，每個(gè)哈里斯鷹xij的反向群體xij′作為反向種群FB。

步驟3：將2個(gè)種群OB和FB合起來，并選擇適應(yīng)度值排序達(dá)到前N名的哈里斯鷹個(gè)體作為初始種群。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算公式

fit=ei。（23）

式中：ei為N個(gè)體對(duì)應(yīng)的 ELM 輸入層權(quán)值和隱藏層閾值訓(xùn)練時(shí)的誤差平方和。ei的計(jì)算公式為：

ei=∑Ni=1（yi-yi^）2。 （24）

式中：yi^為真實(shí)的輸出值;yi為期望的輸出值;N為樣本數(shù)。

3.3 改進(jìn)哈里斯鷹優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)步驟

步驟1：種群初始化。根據(jù)搜索空間的上下邊界范圍，利用Tent映射和反向?qū)W習(xí)策略初始化每個(gè)個(gè)體。

步驟2：計(jì)算初始適應(yīng)度。利用公式（24）計(jì)算所有個(gè)體的適應(yīng)度值，將比較后適應(yīng)度值最大的個(gè)體位置作為獵物的位置。

步驟3：位置更新。先通過公式（22）更新獵物的能量，然后根據(jù)能量和生成的隨機(jī)數(shù)執(zhí)行搜索或開發(fā)行為中對(duì)應(yīng)位置更新策略。

步驟4：計(jì)算適應(yīng)度。通過公式（24）計(jì)算位置更新后的每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，并將這些適應(yīng)度值與獵物的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，適應(yīng)度較大的值作為更新后的獵物的適應(yīng)度值。

將步驟3和步驟4進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的計(jì)算操作，當(dāng)算法迭代的次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時(shí)，目標(biāo)位置就是當(dāng)前輸出獵物的位置。

3.4 改進(jìn)HHO優(yōu)化ELM

將IHHO（改進(jìn)后的HHO）算法用于優(yōu)化ELM輸入權(quán)重和隱藏層閾值，以達(dá)到提高網(wǎng)絡(luò)性能和模型預(yù)測(cè)精度的目的。算法流程如圖2所示。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

本文所設(shè)計(jì)的檢測(cè)裝置主要包括由光柵位移傳感器構(gòu)成的測(cè)量頭、CT架、異步電機(jī)、傳動(dòng)輥臺(tái)、光電傳感器、空氣壓縮器、控制柜、鍵盤和顯示器所組成的測(cè)量系統(tǒng)，如圖3所示。測(cè)量需要的所有組件均安裝在垂直且彼此獨(dú)立的CT機(jī)架中，跨過測(cè)量所需的傳輸設(shè)備。

4.2 模型構(gòu)建

（1）IHHO優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置

本次實(shí)驗(yàn)設(shè)置IHHO優(yōu)化算法種群數(shù)量為30，迭代次數(shù)為500，搜索空間上下界為-1和1。

（2）ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

在ELM網(wǎng)絡(luò)中，包含7個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)和1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)，輸入層的7個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為：A、B、C、D、E 5個(gè)測(cè)量通道的測(cè)量值、真值和速度，輸出節(jié)點(diǎn)為預(yù)測(cè)值，傳遞函數(shù)使用Sigmoid函數(shù)，ELM的初始權(quán)重和偏差是通過隨機(jī)方式獲得的。為避免在確定隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)出現(xiàn)“欠擬合”和“過擬合”問題，在預(yù)測(cè)模型中使用“試錯(cuò)法”作為參考，得到隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為15，每種厚度訓(xùn)練次數(shù)為70，測(cè)試次數(shù)為30，精度目標(biāo)為0.001。

4.3 性能評(píng)估

為評(píng)估本文所提算法的檢測(cè)性能，選用以下3個(gè)指標(biāo)來對(duì)模型的優(yōu)化性能進(jìn)行評(píng)估。各評(píng)估指標(biāo)的計(jì)算公式如下。

（1）均方根誤差（ Root Mean Square Error， RMSE，公式中用RMSE表示）

RMSE=1n∑ni=1（yi-yi^）2。? （25）

（2）平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percent Error， MAPE，公式中用MAPE表示）：

MAPE=1n∑ni=1|yi-yi^yi|。? （26）

（3）平均絕對(duì)誤差（ Mean Absolute Error， MAE，公式中用MAE表示）：

MAE=1n∑ni=1|yi-yi^|。? （27）

式中：n為樣本點(diǎn)數(shù)量;yi和yi^分別為人造板厚度數(shù)據(jù)真實(shí)值和預(yù)測(cè)值。

圖4為迭代過程中HHO-ELM算法和IHHO-ELM算法的收斂曲線。由圖4可以明顯看出：IHHO-ELM模型的適應(yīng)度值在模型收斂的迭代次數(shù)在200附近時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，可以得出改進(jìn)的HHO能夠?yàn)樽羁斓氖諗克俣葍?nèi)找到問題的最優(yōu)解，幫助ELM獲得最佳參數(shù)，優(yōu)化后收斂速度明顯上升。

在本文中，測(cè)量真值由千分尺實(shí)際測(cè)量獲取，預(yù)測(cè)值定義為基于誤差補(bǔ)償后的檢測(cè)值。以A通道為例，選取3種不同規(guī)格的MDF測(cè)試樣本進(jìn)行厚度檢測(cè)試驗(yàn)，得到不同模型（原始ELM預(yù)測(cè)模型、原始HHO-ELM優(yōu)化預(yù)測(cè)模型及改進(jìn)IHHO-ELM預(yù)測(cè)模型）的檢測(cè)結(jié)果，如圖5—圖7所示。通過對(duì)比可以看到：IHHO-ELM擬合曲線明顯優(yōu)于其他2種模型擬合效果。進(jìn)一步由不同模型的誤差指標(biāo)分析對(duì)比，可以明顯看到，IHHO-ELM模型的檢測(cè)誤差最小，精度由高到低排序?yàn)椋篒HHO-ELM、 HHO-ELM 、ELM。

圖8為利用3種模型對(duì)于測(cè)量人造板厚度的絕對(duì)誤差結(jié)果。從圖8可以看出，IHHO-ELM模型的誤差補(bǔ)償方法可以有效地減少M(fèi)DF厚度檢測(cè)誤差，提高檢測(cè)精度。

為進(jìn)一步分析IHHO-ELM、HHO-ELM和ELM模型的預(yù)測(cè)性能，利用公式（25）—公式（27）計(jì)算了3種模型的性能指標(biāo)，見表1。經(jīng)計(jì)算得出：

IHHO-ELM預(yù)測(cè)模型的均方根誤差比ELM模型下降了68.88%;

IHHO-ELM預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)百分比誤差比ELM模型下降了69.81%;IHHO-ELM預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差比ELM模型下降了57.24%。結(jié)果表明本文所提出的模型具有較為理想的檢測(cè)精度。

5 結(jié)束語

在ELM相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的HHO優(yōu)化算法——IHHO，利用此算法優(yōu)化了傳統(tǒng)的ELM模型，并將此模型應(yīng)用于人造板厚度在線檢測(cè)。通過設(shè)計(jì)不同規(guī)格板厚的實(shí)際對(duì)比試驗(yàn)，ELM、HHO-ELM與IHHO-ELM對(duì)人造板厚度測(cè)量都有誤差補(bǔ)償?shù)男Ч?，相比之下，IHHO-ELM模型的補(bǔ)償效果更明顯，所提出的方法在收斂速度和檢測(cè)精度方面均有良好的表現(xiàn)。

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