混沌理論和極限學習機的物流需求預測模型

徐琴

摘 要： 為了提高物流需求的預測精度，為物流園區(qū)規(guī)劃提供科學支撐，提出混沌理論和極限學習機的物流需求預測模型。物流需求受外界因素綜合作用，具有混沌變化特點，通過互信息法和G?P法分析其混沌變化規(guī)律，根據混沌變化特點處理物流需求數據，并采用極限學習機進行回歸與預測，最后與其他物流需求模型的性能進行對比與分析。結果表明，該模型獲得了更高的物流需求預測精度，預測結果更加穩(wěn)定、可信，預測結果有利于物流園區(qū)規(guī)劃。

關鍵詞： 物流系統(tǒng)； 需求分析； 關聯(lián)維法； 極限學習機； 預測結果

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）07?0151?04

Logistics demand prediction model based on chaos theory and extreme learning machine

XU Qin

（School of Logistics and Trade， Wuhan Business University， Wuhan 430056， China）

Abstract： In order to improve the prediction accuracy of the logistics demand， and provide the scientific support for the logistics park planning， a logistics demand prediction model based on chaos theory and extreme learning machine is proposed. Since the logistics demand affected by the external factors synthetically， and has the chaos variation characteristics， its chaos change law is analyzed with the mutual information method and G?P method. The logistics demand data is processed according to the chaos variation characteristics， and regressed and predicted with the extreme learning machine. The performance of the logistics demand prediction model is analyzed and compared with that of other models. The results show that the model can obtain the higher logistics demand prediction accuracy， has more stable and reliable prediction result， and the prediction result is beneficial to the logistics park planning.

Keywords： logistics system； demand analysis； correlation dimension method； extreme learning machine； prediction result

0 引 言

隨著交通、信息技術的不斷發(fā)展，物流系統(tǒng)亦得到了飛速發(fā)展，物流需求預測可為物流企業(yè)以及相關人員提供參考信息，具有重要的研究意義[1?2]。

物流需求受外界因素的影響，物流系統(tǒng)變化十分復雜，再加上物流需求自身因素，使得物流需求變化非常復雜，增加了物流需求的預測難度[3?4]。傳統(tǒng)物流需求預測模型主要有線性回歸方法，但物流需求具有一定波動性，線性回歸方法不能描述影響因素與物流需求值之間的變化關系，難以全面揭示物流需求變化趨勢[5]。為了適應現(xiàn)代物流系統(tǒng)的變化，有學者提出采用非線性系統(tǒng)進行建模，出現(xiàn)了神經網絡、支持向量機、灰色理論等物流需求預測模型[6?9]，獲得了較高的物流需求預測精度，為物流園區(qū)規(guī)劃做出了一定的貢獻[10]。然而這些模型存在自身的不足，如神經網絡要求物流需求數據多，預測模型的結構復雜；支持向量機的訓練時間長，物流需求建模效率低，預測模型的實時性差；灰色模型不能定量對影響因素的作用進行描述。這些不足影響了它們在物流需求預測中的應用范圍[11]。由于物流需求具有一定的混沌性，而它們均忽略了該變化特性[12]。

為了改善物流需求預測的結果，為物流園區(qū)規(guī)劃提供科學支撐，提出混沌理論和極限學習機[13]的物流需求預測模型。首先通過互信息法和G?P法分析其混沌變化規(guī)律，然后采用極限學習機對其進行回歸與預測，最后進行測試比較，結果表明，本文模型的預測結果能夠為物流園區(qū)的整體規(guī)劃提供較為科學的參考指導。

1 混沌理論和極限學習機

1.1 混沌理論

通常情況下，物流系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，其數據有非線性變化的特點，且具有混沌特性，要分析其混沌特性一定要確定物流數據的嵌入維m和延遲時間τ。

1.2 嵌入維數

嵌入維數是分析物流數據混沌特性的一個特征量，隨著嵌入維數不斷增加，物流數據逐步收斂，本文采用G?P法確定嵌入維數，具體如下：

（1） 設嵌入維數[m=2，]對物流需求數據[{xi，i=1，2，…，N}]實現(xiàn)相空間重構，得到重構后的物流需求數據點為：

[Xj=（xj，xj+τ，…，xj+（m-1）τ），j=1，2，…，N-（m-1）τ] （1）

（2） 設[Xi]為參考點，估計數據點[Xj]與其之間的距離，設距離閾值為[ε，]統(tǒng)計距離小于[ε]的點對數。

（3） 不斷改變[ε]的值，并執(zhí)行步驟（2），得到關聯(lián)函數的計算公式為：

[C（ε）=1n（n-1）i，j=1，i≠jnHε-Xi-Xj] （2）

式中[H（ ）]是Heaviside函數。

（4） 繪制曲線[ln（C（ε））-lnε，]并且根據LS法得到：

[D（m）=ln（C（ε））lnε] （3）

（5） 增加嵌入維數[m，]并不斷重復執(zhí)行步驟（1）～步驟（3），當[D（m）]不斷發(fā)生變化時，此時[m]為物流需求數據的最優(yōu)嵌入維數。

1.3 互信息法估計延遲時間

設[pi]表示物流需求時間序列數據[x（t）]出現(xiàn)的概率，[pij（τ）]表示物流需求時間序列數據[x（t）]在區(qū)域[i]和[j]的聯(lián)合概率，那么延遲時間的互信息值為：

[I（τ）=-ijpij（τ）lnpij（τ）pipj] （4）

當[I（τ）]出現(xiàn)第一個最小值時，此時的[τ]表示物流需求數據的最優(yōu)[τ。]

1.4 極限學習機

設物流需求樣本數據為[{（x1，y1），（x2，y2），…，（xN，yN）}，]其中，[xi=[xi1，xi2，…，xim]T]和[yi=[yi1，yi2，…，yim]T]分別表示輸入向量和期望輸出向量，設隱含層的節(jié)點數為[M，]那么極限學習機可以描述為：

[i=1Mβig（xj）=i=1Mβig（αi?xi+bi）=yj，j=1，2，…，N] （5）

式中：[αi=αi1，αi2，…，αimT]為輸入層與隱含層節(jié)點間的連接權值；[g（ ）]表示激勵函數；[βi=[βi1，βi2，…，βim]T]為隱含層和輸出層節(jié)點間的連接權值；[bi]為隱含層節(jié)點的偏置值。

[N]個方程的矩陣為：

[Hβ=Y] （6）

式中：[H]為隱含層輸出矩陣，其定義如下：

[H（α1，α2，…，αL，b1，b2，…，bL，x1，x2，…，xN）=g（α1?x1+b1）g（α2?x1+b2）…g（αL?x1+bL）g（α1?x2+b1）g（α2?x2+b2）…g（αL?x2+bL）????g（α1?xN+b1）g（α2?xN+b2）…g（αL?xN+bL）N×L] （7）

且有：

[β=βT1βT2?βTLL×m] （8）

[Y=yT1yT2?yTNN×m] （9）

由于物流需求具有強烈的非線性、隨機性變化點，極限學習機進行如下轉換，簡化求解過程。

[arg min12β2+γ2ε2s.t. i=1Lβig（αi?xj+bi）-tj=εj， j=1，2，…，n] （10）

式中[γ]表示調速參數。

引入拉格朗日乘子[ω=[ω1，ω2，…，ωN]，]得到：

[L（β，ε，ω）=12β2+γ2ε2-ωHβ-T-ε] （11）

對[ω=[ω1，ω2，…，ωN]]求偏導，得到：

[β=HTH+Iγ-1HTT] （12）

極限學習機的物流需求預測模型為：

[t=i=1Lβig（αi?x+bi）] （13）

2 混沌理論和極限學習機的物流需求預測模型

（1） 針對某一個物流系統(tǒng)，對其物流需求歷史數據進行收集，并且對一些無用數據進行處理。

（2） 物流數據的變化幅度大，會對極限學習機訓練過程產生負面影響，為此對物流數據進行如下處理：

[y=y-yminymax-ymin] （14）

式中：[ymax，ymin]為物流需求歷史數據的最大值和最小值。

（3） 通過互信息法和G?P法分析其混沌變化規(guī)律，確定[m]和[τ]。

（4） 采用[m]和[τ]對物流需求歷史數據進行混沌處理，得到新的樣本集。

（5） 采用極限學習機建立物流需求預測模型。

混沌理論和極限學習機的物流需求預測模型的建模過程如圖1所示。

3 物流需求預測的實際應用

3.1 物流需求歷史數據

選擇某物流園區(qū)的一段時間物流需求數據作為研究對象，見圖2，樣本數據點共有150個，其中100個樣本作為測試集，分析物流需求預測模型的預測能力和預測結果的可靠性。

3.2 混沌分析

通過互信息法和G?P法分析圖2中的物流需求歷史數據的混沌變化規(guī)律，[m]和[τ]的變化曲線如圖3所示。從圖3可知，最優(yōu)[m]和[τ]分別為6和8，從而得到物流需求歷史數據組成的新數據集。

3.3 物流需求預測性能

3.3.1 物流需求的單步預測性能

采用極限學習建立單步的物流需求預測模型，得到的預測結果如圖4所示。從圖4的預測結果變化曲線可以發(fā)現(xiàn)，本文模型的單步物流需求預測精度相當高，超過了95%，預測結果可靠。

通常情況下，物流需求預測需要描述未來的變化趨勢，因此本文進行4步預測實驗，結果如圖5所示，由于預測步長的增加，物流需求預測的性能變差，預測誤差顯著增加，其預測精度大約為87%左右，但可以滿足物流需求實際誤差控制在15%以下的要求，預測結果仍然能夠為物流園區(qū)的規(guī)劃提供指導性建議。

3.3.2 優(yōu)越性測試

本文選擇文獻[11]、文獻[12]以及文獻[13]的物流需求預測模型進行對比實驗，每一次實驗選擇不同規(guī)模的樣本數據，然后計算它們的平均精度見表1，對表1物流需求預測結果的平均精度進行對比可知，本文模型可以大幅度減少物流需求的預測誤差，在一定程度上改善了物流需求的預測精度，驗證了其應用于物流需求預測的優(yōu)越性。

4 結 論

物流需求受到經濟、政策以及消費指數的綜合影響，具有復雜性、混沌性，為了提高物流園區(qū)規(guī)劃的科學性，以獲得更高精度的物流需求預測結果為目標，構建混沌理論和極限學習的物流需求預測模型，并通過與其他模型進行對比仿真測試，可以得到如下結論：

（1） 對比模型無法挖掘到物流需求歷史數據中隱藏的混沌性，模型不能描述物流需求的實際變化特點，預測精度較低，不能滿足物流園區(qū)規(guī)劃的實際應用要求。

（2） 本文模型通過互信息法和G?P法確定物流需求歷史數據之間的聯(lián)系，分析其混沌變化特點，可以全面描述物流需求的非線性、混沌性，提高了物流需求的預測精度，并通過極限學習機對物流需求的變化趨勢進行跟蹤和建模，獲得了可信的物流需求預測結果，可以為物流園區(qū)規(guī)劃提供有價值的參考信息，具有一定的應用價值。

（3） 本文模型只考慮了物流需求的歷史數據，沒有具體分析每一種因素對物流需求的影響，下一步將引入因子分析法對影響因素進行分析，以建立結果更優(yōu)的物流需求預測模型。

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