探析數(shù)形結(jié)合在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)中的應(yīng)用方式

吳德良

摘 要：數(shù)形結(jié)合為一種常用的數(shù)學(xué)解題方法，即將抽象性的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換成簡單易懂的圖形，從而幫助學(xué)生理解。實踐來看，將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生采取數(shù)形結(jié)合的方式解決數(shù)學(xué)問題，可幫助學(xué)生擺脫固化思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);高年級

一、 引言

新課標(biāo)中將數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)定義為小學(xué)階段數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，作為普遍應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢較為突出。但反觀實際教學(xué)，盡管小學(xué)教材中已融入了相關(guān)內(nèi)容，但學(xué)生的學(xué)習(xí)成效并未得到顯著提升，這與教師不合理的教學(xué)方式有關(guān)。基于此，文章以數(shù)形結(jié)合為研究對象，首先概述了數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，然后針對如何將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中這一問題進(jìn)行探究，并分析了數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用策略，以有效強(qiáng)化學(xué)生的思維能力。

二、 數(shù)形結(jié)合內(nèi)涵

“數(shù)量關(guān)系”“空間形式”是數(shù)學(xué)研究的主要方向，各類數(shù)學(xué)問題的研究多圍繞“數(shù)”與“形”展開，二者常常共同出現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題中。

（一）數(shù)形結(jié)合思想

何為數(shù)形結(jié)合思想？簡單意義上而言指的是將數(shù)量關(guān)系與圖形特征二者相結(jié)合，進(jìn)而研究數(shù)學(xué)問題。精確化是數(shù)量的特征，而直觀化則是圖形的特征，基于二者融合的視角分析問題是一種解決問題的新方向。

（二）數(shù)形結(jié)合方法

方法，即為我們?yōu)閷崿F(xiàn)某一目的而設(shè)置或運用的手段。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，為解決實際問題而應(yīng)用的手段、方案、思路等均可歸納為方法。何為數(shù)形結(jié)合方法？簡單來說指的是人們通過數(shù)的精確化與形的直觀化的思考分析，而總結(jié)出來的可使問題簡單化的策略、手段。

三、 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)中的滲透

（一）滲透原則

在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是何種思想的滲透，均需以教育為最終目的，滿足教育的一般原則，立足義務(wù)教育階段的人才培養(yǎng)目標(biāo)，綜合考慮到數(shù)學(xué)的學(xué)科規(guī)律及學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求。

1. 等價性

等價性原則較為容易理解，“形”與“數(shù)”是等價的兩個主體，上文中已提到，精確化是數(shù)量的特征，而直觀化則是圖形的特征。等價，即二者應(yīng)當(dāng)是能夠互相轉(zhuǎn)化的量。圖形一般附帶抽象性的特征，描述起來較為困難，且不同的學(xué)生基于同一題目的理解有所差異，所以不同學(xué)生就圖形的心理認(rèn)知也有所不同，由此便會出現(xiàn)解題漏洞。倘若可有效利用代數(shù)計算把“形”“數(shù)”二者結(jié)合起來，便可解決這一問題。

2. 雙向性

“形”“數(shù)”二者各有各的優(yōu)勢，也各有各的不足，數(shù)量運算能夠幫助學(xué)生基于已有的圖形認(rèn)識獲得結(jié)果，這個結(jié)果往往比單一性的幾何構(gòu)圖更加準(zhǔn)確，可在一定程度上規(guī)避幾何構(gòu)圖的粗略。但從另一角度而言，直觀具體是圖形的優(yōu)勢，這使得數(shù)與形的結(jié)合更加合理。這就要求教師在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，善于站在多個視角，貫徹雙向性原則。

（二）滲透途徑

1. 立足數(shù)學(xué)教材，探尋潛在的數(shù)形結(jié)合思想

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是教師的主要職責(zé)，對此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)整合身邊可利用的教學(xué)資源，挖掘教材背后的數(shù)形結(jié)合思想。

小學(xué)高年級學(xué)生處于形象思維的發(fā)展時期，對數(shù)的認(rèn)知多是以形作為基礎(chǔ)的，如何幫助學(xué)生構(gòu)建自身的知識體系，從而使之感悟到數(shù)學(xué)思想之魅力是本階段數(shù)學(xué)教育的重點。具體而言，在教學(xué)與分?jǐn)?shù)、因數(shù)相關(guān)的課程內(nèi)容時，教師便可引入形象化的“面積模型”，并鼓勵學(xué)生由已知的“形”探尋分?jǐn)?shù)的定義，然后再展開抽象化的概念講解。

2. 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識

無數(shù)的實踐探究證實，興趣是驅(qū)使學(xué)生學(xué)習(xí)的巨大動力，因而高效的數(shù)學(xué)課程構(gòu)建必然離不開趣味性元素。小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多取材于我們的日常生活，因此，教師也可通過創(chuàng)設(shè)生活化情境，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。以“擲一擲”課程教學(xué)為例，教師便可考慮以“阿凡提智斗巴依老爺”作為開場小故事，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲。也可引入我們?nèi)粘Ｉ钪休^為常見的圖形，鼓勵學(xué)生在圖形中探尋知識，然后將之代入數(shù)學(xué)知識點之中，幫助學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決實際問題。

3. 提供探索機(jī)會，幫助學(xué)生正確認(rèn)識“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)勢

數(shù)學(xué)知識的掌握與運用講究循序漸進(jìn)，強(qiáng)調(diào)的是由慢到快、由淺至深的過程。也就是說培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思想是一個長期的過程，在這一過程中，教師應(yīng)當(dāng)留給學(xué)生充足的時間去自我探究、自我反思。學(xué)生通過重復(fù)性的嘗試能夠不斷地反思自身的行為方式、打破已有的思維定式，正確的認(rèn)識“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)勢，從而形成新的知識體系，最終能夠自主梳理解題思路。

四、 數(shù)形結(jié)合在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）以圖形的直觀，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系

1. 引入基本圖形，感知“數(shù)”的內(nèi)涵

站在學(xué)生角度進(jìn)行分析，學(xué)生思維發(fā)展存在過渡期，即抽象思維建立在形象思維基礎(chǔ)上，而相較于前者而言，后者的發(fā)展速度較快?？紤]到數(shù)學(xué)科目的特殊性，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)題目往往涉及了較多的“數(shù)量關(guān)系”，加大學(xué)習(xí)難度，學(xué)生很容易出現(xiàn)混淆。對此，教師可在引入“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)上，將題目中的已知條件轉(zhuǎn)化為更為直觀的數(shù)學(xué)符號，幫助學(xué)生明確數(shù)、形間的關(guān)系，促使其深入了解實際問題，使學(xué)生形象思維與抽象思維能夠協(xié)調(diào)發(fā)展。

人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教材中涉及了“長方體和正方體的體積”知識，如何幫助學(xué)生建立起“體積單位”與實物的認(rèn)知關(guān)系為本章節(jié)的教學(xué)難點。在教學(xué)實踐中我們可以發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生對“體積概念公式”可牢記于心，卻在實物判斷中犯了難，這主要原因便在于學(xué)生基于“體積單位”與實物關(guān)系的認(rèn)知模糊。對此，教師可基于“數(shù)形結(jié)合”，在引入實物案例或趣味故事的過程中（如烏鴉喝水），幫助學(xué)生建立起關(guān)于體積的表象，然后，用比較法與學(xué)生一同整合出體積的概念，在這一過程中，教師需充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生由具體實物上升至數(shù)學(xué)抽象概念，從而為其之后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ);待學(xué)生已掌握基本概念的情況下，需幫助其建立1cm3，1dm3，1m3的認(rèn)知。為實現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)需要明確兩點：其一，定義體積單位;其二，使學(xué)生具備大小的數(shù)量觀念，在這一過程中，應(yīng)充分利用現(xiàn)有的教學(xué)資源，通過教具演示或其他較為真實的物體，以文字闡述、觀察分析等手段，引導(dǎo)學(xué)生建立起清晰表象，進(jìn)而把握本章節(jié)重點內(nèi)容。