例談?dòng)脤?shí)驗(yàn)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)探究

【摘要】本文以《小數(shù)的意義》一課為例，論述借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的方法，認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜃鳛楦拍罱?gòu)的有效手段，幫助學(xué)生突破思維藩籬，呈現(xiàn)概念的多維模型;能夠優(yōu)化教學(xué)資源，讓課堂更加深入，更加富有創(chuàng)造性和實(shí)效性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)概念

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）21-0126-03

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)有效的手段。借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)建構(gòu)多維模型，能夠幫助學(xué)生理解概念，從而打破原有的思維桎梏。與此同時(shí)，教師可以借此優(yōu)化教學(xué)資源，變古板的教學(xué)方式為靈活的自主探究方式，帶領(lǐng)學(xué)生深入探究概念形成的過程，在自主理解的基礎(chǔ)上建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。筆者現(xiàn)以《小數(shù)的意義》一課為例，談?wù)劷虒W(xué)體會(huì)和思考。

一、用實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)模型，讓概念的意義“看得見”

在小數(shù)概念教學(xué)中，概念的來源有兩個(gè)方面，一是基于現(xiàn)實(shí)世界對數(shù)量需求的表達(dá)，二是數(shù)學(xué)自身數(shù)系的發(fā)展。小數(shù)是根據(jù)十進(jìn)制等分產(chǎn)生的，既可以和整數(shù)建立關(guān)聯(lián)，又可以和分?jǐn)?shù)建立關(guān)聯(lián)。教師要幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義，可以從以下三個(gè)方面入手開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，用實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)概念的多維模型，使概念的抽象意義變得直觀、“看得見”。

（一）從生活入手，理解小數(shù)的意義

小學(xué)數(shù)學(xué)教材大多選擇了學(xué)生熟悉的、跟生活有關(guān)的學(xué)習(xí)素材。因此，教師可以結(jié)合生活實(shí)際開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生建構(gòu)小數(shù)的生活意義。比如，筆者讓學(xué)生走進(jìn)超市、社區(qū)、醫(yī)院等場所，從生活中尋找小數(shù)，包括商品的價(jià)格、人員的身高、人員的體重、物品的質(zhì)量等。學(xué)生根據(jù)自己的理解說出各小數(shù)代表的意思，并對此展開討論，然后再讓教師、家長進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，幫助學(xué)生判斷自己對小數(shù)的理解是否準(zhǔn)確。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試將小數(shù)應(yīng)用于生活實(shí)踐中，建立小數(shù)和現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際的有機(jī)關(guān)聯(lián)。

（二）從整數(shù)入手，理解小數(shù)的度量意義

小數(shù)和整數(shù)一樣，都是建立在十進(jìn)制框架下的數(shù)，這就需要從整數(shù)入手開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生建構(gòu)小數(shù)的度量意義。為此，筆者先讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)小正方形或者計(jì)數(shù)器，使學(xué)生直觀感受到10個(gè)1是一個(gè)十，10個(gè)10是一個(gè)百……以此類推，體驗(yàn)和感受滿10進(jìn)1這一十進(jìn)制本質(zhì)。緊接著，從等分著手引導(dǎo)，先把100等分成10份，每份是10;再把10等分成10份，每份是1。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：如果把1等分成10份，那么每份是多少呢？如何用數(shù)字表示呢？通過引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，自然而然地引入了一位小數(shù)0.1。學(xué)生由此明確認(rèn)識(shí)到，每一份是0.1，10份就是10個(gè)0.1，也就是1，由此打通了小數(shù)和整數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生自然建構(gòu)了小數(shù)所具有的度量意義。以此類推，學(xué)生能夠自然而然地有效建構(gòu)兩位小數(shù)、三位小數(shù)所具有的度量意義，從而基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)融會(huì)貫通。

（三）從分?jǐn)?shù)入手，理解小數(shù)的等分意義

小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，是基于分?jǐn)?shù)的本質(zhì)進(jìn)行界分，分?jǐn)?shù)是把單位1等分成若干份，表示其中的一份或者幾份。小數(shù)可以和十進(jìn)制分?jǐn)?shù)對應(yīng)，十進(jìn)制分?jǐn)?shù)是分母為10，100，1000等的特殊分?jǐn)?shù)，由此可以從分?jǐn)?shù)入手開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生建構(gòu)小數(shù)的等分意義。為此，筆者先向?qū)W生出示米尺或一幅線段圖，將其均分，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)[13]，[14]，[110]，并讓學(xué)生將[110]改寫成小數(shù)即0.1。由此，學(xué)生從十進(jìn)制分?jǐn)?shù)進(jìn)入小數(shù)。緊接著，筆者讓學(xué)生借助實(shí)物圖找出分?jǐn)?shù)[110]，[310]，[510]，[910]，并將這些分?jǐn)?shù)和相應(yīng)的小數(shù)對應(yīng)。學(xué)生由此建構(gòu)一位小數(shù)和分母是10的分?jǐn)?shù)的一一對應(yīng)的關(guān)系。以此類推，學(xué)生基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)建構(gòu)兩位小數(shù)與分母是100的分?jǐn)?shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系。借助十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的等分實(shí)驗(yàn)，學(xué)生建立了小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了對小數(shù)等分意義的有效建構(gòu)。

以上三個(gè)層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓小數(shù)的意義變得直觀可視，為學(xué)生呈現(xiàn)出小數(shù)的多維模型，使其自然而然理解小數(shù)的意義。

二、用實(shí)驗(yàn)突破思維，讓概念的意義“想得到”

開展概念教學(xué)，教師需要通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生突破思維的桎梏，從而讓學(xué)生的思維空間逐步打開，一步步提升思維品質(zhì)，在更加清晰、全面和深刻的思維引領(lǐng)下，讓概念的意義在實(shí)驗(yàn)的推動(dòng)中“想得到”。這需要教師開展以下三個(gè)層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：

（一）打破定勢，讓思維更清晰

在學(xué)習(xí)小數(shù)的意義的內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生由于受到定勢思維的影響，如2個(gè)0.1是0.2，3個(gè)0.1是0.3，5個(gè)0.1是0.5等。以此類推，認(rèn)為10個(gè)0.1就是0.10。在這個(gè)節(jié)點(diǎn)上，需要教師幫助學(xué)生打破定勢，拓展思維空間。為此，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生把一個(gè)正方形等分成10份，把其中的1份涂色得到0.1，把其中的2份涂色得到0.2，把其中的9份涂色得到0.9，當(dāng)把其中的10份涂色，正好把一個(gè)正方形全部涂滿。讓學(xué)生思考：這個(gè)時(shí)候這個(gè)數(shù)字是多少呢？學(xué)生根據(jù)自己的觀察，自然而然認(rèn)識(shí)到了這個(gè)數(shù)是1而不是0.10，由此認(rèn)識(shí)到一位小數(shù)也是滿10進(jìn)1的，這點(diǎn)與整數(shù)沒有分別，由此梳理了思路，學(xué)生的思維更加清晰。

（二）突破片面，讓思維更全面

學(xué)生在認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義時(shí)，往往會(huì)把一位小數(shù)當(dāng)作是零點(diǎn)幾，這種片面的思維認(rèn)知給學(xué)生帶來了困境，為此，筆者聯(lián)系生活實(shí)際開展了探究性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。筆者從元和角的關(guān)系入手引導(dǎo)學(xué)生探究，1角是[110]元，用小數(shù)表示就是0.1元;3角是[310]元，用小數(shù)表示就是0.3元;5角是[510]元，用小數(shù)表示就是0.5元。那么1元3角怎么用分?jǐn)?shù)和小數(shù)來表示呢？學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)過探究后認(rèn)為1元3角就是[1310]元，用小數(shù)表示就是1.3元。學(xué)生由此突破了原來片面的認(rèn)知，從原來的“小數(shù)就是零點(diǎn)幾”轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶?shù)也可以是幾點(diǎn)幾”，從而讓思維更加全面。

（三）突破難點(diǎn)，讓思維更深刻

學(xué)生在理解小數(shù)的意義時(shí)存在一個(gè)難點(diǎn)——小數(shù)相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，要突破這一難點(diǎn)，可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引領(lǐng)學(xué)生深入探究。筆者給學(xué)生出示正方形的模型，讓學(xué)生將其等分成10份，在此基礎(chǔ)上再等分成10份，并逐步涂上顏色（如圖1）。

學(xué)生根據(jù)涂色和等分，認(rèn)識(shí)到1里面有10個(gè)0.1，0.1里面有10個(gè)0.01，而0.01里面有10個(gè)0.001等。以此類推，可以得出結(jié)論：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。與此同時(shí)，可以運(yùn)用數(shù)軸圖等工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生借助數(shù)一數(shù)、填一填的方法，深刻認(rèn)識(shí)“相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10”。由此通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)突破認(rèn)知的難點(diǎn)，讓思維更加深刻。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)打破學(xué)生的思維藩籬，學(xué)生在自主探究中思維逐漸清晰和深刻，讓概念的意義自然而然“想得到”。

三、用實(shí)驗(yàn)完善過程，讓概念的意義“悟得透”

小數(shù)的意義探討需要連續(xù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)推進(jìn)，教師可借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)完善思維發(fā)展的過程，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)的完整過程，在做中思、思中悟，讓概念的意義在動(dòng)手操作中層層悟、悟得深、悟得透。教師可開展以下三個(gè)層次的引導(dǎo)：

（一）建構(gòu)系統(tǒng)

在學(xué)習(xí)“小數(shù)的十進(jìn)制”的概念時(shí)，需要教師延續(xù)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生進(jìn)入積極探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。為此，筆者開展了數(shù)方塊圖實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生理解10個(gè)1是一個(gè)十，10個(gè)10是一個(gè)百，10個(gè)100是一個(gè)千，等等。從這個(gè)意義上去總結(jié)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。學(xué)生在此基礎(chǔ)上能夠自然理解小數(shù)的等分意義以及數(shù)位意義，從而建構(gòu)一個(gè)大概念的數(shù)系系統(tǒng)。

（二）關(guān)聯(lián)小數(shù)

為了幫助學(xué)生完成新知的意義建構(gòu)，教師要抓住小數(shù)知識(shí)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的拓展延伸。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法進(jìn)行思考：把100等分成10份，每一份是10，如果把10等分成10份，那么每份就是1，如果把1再等分成10份，那么每份會(huì)是多少呢？學(xué)生根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，將思維推向十進(jìn)分?jǐn)?shù)或一位小數(shù)，由此自主分析小數(shù)的等分意義和數(shù)位意義。通過十等分、百等分、千等分的實(shí)驗(yàn)操作，逐步領(lǐng)悟到分母是10，100，1000的分?jǐn)?shù)都可以通過十進(jìn)制用小數(shù)來表示。

（三）多元整合

教師可以通過多元表征和實(shí)踐應(yīng)用推進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)技能、方法策略和價(jià)值觀念獲得循環(huán)促進(jìn)和提升，因此筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)層級(jí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：

1.多元表征對比

出示1枚一元硬幣和6枚一角硬幣。讓學(xué)生用自己的習(xí)慣表示這些錢（學(xué)生用1元6角或者1.6元表示），接著，讓學(xué)生比較1元6角和1.6元，看看哪種表示方法更直接。

2.進(jìn)行單位換算

7毫米=（? ）厘米

7毫米=（? ）分米

7毫米=（? ）米

讓學(xué)生思考：為什么填的數(shù)不同？

3.理解小數(shù)進(jìn)率

思考：為何小數(shù)不同？

4.拓展想象數(shù)軸

思考：延長數(shù)軸后怎么填？

通過以上四個(gè)層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對小數(shù)的意義進(jìn)行了深入淺出的演繹，學(xué)生能夠有效整合小數(shù)、整數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系，從而對小數(shù)的意義悟得更深、更透。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生提升思維水平，建構(gòu)數(shù)學(xué)理解的框架，在清晰、全面、深刻的思維引領(lǐng)下，有效理解數(shù)學(xué)概念的意義。

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【作者簡介】莫小芳（1972— ），女，壯族，廣西南寧人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，南寧市民主路小學(xué)教師，南寧市數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)骨干，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 楊 春）