融入課程思政的“線性代數(shù)”教學(xué)的探討與實(shí)踐

姚慧麗

摘 ? ?要：“線性代數(shù)”是各高校大部分專業(yè)必學(xué)的一門重要基礎(chǔ)課?；凇熬€性代數(shù)”課程的特點(diǎn)，并結(jié)合講授這門課的多年經(jīng)驗(yàn)，指出了將課程思政融入到“線性代數(shù)”課程教學(xué)中是實(shí)現(xiàn)全方位育人和提高教學(xué)質(zhì)量的需要，同時(shí)闡述了“線性代數(shù)”課程教學(xué)融入課程思政的優(yōu)勢(shì)，探討了從課程內(nèi)容出發(fā)，以案例形式在教學(xué)中實(shí)施課程思政的初步方案。

關(guān)鍵詞：課程思政;“線性代數(shù)”;探討;實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G642 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1002-4107（2021）08-0009-02

自新工科理念提出以來(lái)，各高校都在對(duì)各門數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)進(jìn)行改革[1-2]。將課程思政融入到各門課的教學(xué)中是目前各高校思政工作的一種新理念。近幾年已有一些文獻(xiàn)對(duì)這方面進(jìn)行了研究與探索[3-5]。文章以“線性代數(shù)”這門工科數(shù)學(xué)課為例，闡述了這門課的重要性及特點(diǎn)，指出了將課程思政融入到教學(xué)中的必要性、優(yōu)勢(shì)及開展課程思政教學(xué)改革的初步方案。

一、“線性代數(shù)”課程的重要性及特點(diǎn)

“線性代數(shù)”是各高校理、工、經(jīng)、管、農(nóng)、林、醫(yī)學(xué)等專業(yè)學(xué)生必學(xué)的重要的核心基礎(chǔ)課之一，并且也是非數(shù)學(xué)類碩士研究生初試“數(shù)學(xué)”科目必考的一門課程?！熬€性代數(shù)”課是一門非常好的工具學(xué)科，其中的理論和方法在多學(xué)科中都有重要的應(yīng)用?！熬€性代數(shù)”課程不僅支撐各專業(yè)的專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，也支撐德育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，因此它在各專業(yè)人才培養(yǎng)的課程體系中占有重要地位?！熬€性代數(shù)”課學(xué)得好壞將直接影響到大學(xué)期間、碩士期間及博士期間的后繼課程的學(xué)習(xí)。

“線性代數(shù)”課程的思想是離散的，利用數(shù)構(gòu)成行列式、矩陣、向量組及方程組等。所以課程內(nèi)容的理論性、抽象性、邏輯性非常強(qiáng)，再加上傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師主要是重推理、重運(yùn)算、輕思想、輕思政，教師在教學(xué)過(guò)程中一味地向?qū)W生傳授知識(shí)，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)本門課的學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性、積極性。因此，在這門課的教學(xué)中充分挖掘課程的思想政治教育元素，充分發(fā)揮教師的價(jià)值引領(lǐng)作用，從而實(shí)現(xiàn)該門課和思想政治理論課同向同行是目前該課程教學(xué)改革的必然趨勢(shì)。

二、“線性代數(shù)”課程教學(xué)中融入課程思政的必要性及優(yōu)勢(shì)

（一）“線性代數(shù)”課程教學(xué)中融入課程思政的必要性

1.實(shí)現(xiàn)全方位育人的需要

新工科背景下對(duì)人才的培養(yǎng)提出了新的更高的要求，培養(yǎng)什么樣的人才、怎樣培養(yǎng)人才是高校各項(xiàng)工作的重中之重。大學(xué)生是國(guó)家發(fā)展的后繼力量，高校承載著培養(yǎng)學(xué)生的重要任務(wù)。而各高校的工科數(shù)學(xué)類課程幾乎覆蓋了所有專業(yè)，高校各專業(yè)培養(yǎng)方案中都制定了如專業(yè)基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)面寬、實(shí)踐能力強(qiáng)、解決信息技術(shù)或科學(xué)與工程計(jì)算中的實(shí)際問(wèn)題的某某領(lǐng)域的高級(jí)專門人才的培養(yǎng)目標(biāo)。同時(shí)也制定了相應(yīng)的德育目標(biāo)，如樹立堅(jiān)持中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)的理想信念，具有為人民服務(wù)、奉獻(xiàn)社會(huì)的使命感和責(zé)任感;逐步樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，養(yǎng)成科學(xué)的思想方法;具有良好的道德品質(zhì)和健康的心理素質(zhì);熱愛專業(yè)，勤奮學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)造，大膽實(shí)踐，要有良好的團(tuán)結(jié)合作意識(shí)、職業(yè)素養(yǎng)、職業(yè)道德和行為規(guī)范等。而學(xué)生的大部分時(shí)間都是在課堂上接受培養(yǎng)，“線性代數(shù)”作為一門重要的公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，承載著實(shí)現(xiàn)專業(yè)目標(biāo)和德育目標(biāo)的重任。因此，授課教師要充分利用好課堂這個(gè)關(guān)鍵渠道，要充分認(rèn)識(shí)到課程思政改革的重要性和緊迫性，把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，將課程思政融入到課程的教學(xué)中，最終實(shí)現(xiàn)全方位育人。

2.提高課程教學(xué)質(zhì)量及教學(xué)效果的需要

學(xué)生在中學(xué)接觸到的主要是函數(shù)，“線性代數(shù)”課程中的知識(shí)對(duì)他們來(lái)說(shuō)是全新的。課程中的有些概念和理論非常抽象，如向量組的線性相關(guān)性、向量組的秩及極大無(wú)關(guān)組、方陣的相似對(duì)角化問(wèn)題等。如果教師一味地講解理論知識(shí)，學(xué)生會(huì)感到枯燥無(wú)味，學(xué)起來(lái)很被動(dòng)，這樣的教學(xué)就不能很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的積極性。授課教師如果將課程思政融入于本門課的教學(xué)中，將知識(shí)傳授與社會(huì)主義核心價(jià)值觀相結(jié)合，既能增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，最終達(dá)到提高課程教學(xué)質(zhì)量及教學(xué)效果的目的。

（二）“線性代數(shù)”課程教學(xué)中融入課程思政的優(yōu)勢(shì)

“線性代數(shù)”作為各高校除各文科專業(yè)外一門重要的工程數(shù)學(xué)課，開課時(shí)間為大一的上學(xué)期或大一的下學(xué)期。對(duì)大一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，正在經(jīng)歷從在家長(zhǎng)和教師的陪伴和監(jiān)督下的學(xué)習(xí)生活到自主學(xué)習(xí)生活的轉(zhuǎn)變，這一時(shí)期恰是他們?nèi)^形成的關(guān)鍵時(shí)期。況且當(dāng)代發(fā)達(dá)的互聯(lián)網(wǎng)信息及多元化思想對(duì)學(xué)生有多種正面或負(fù)面的影響，所以在大一的課程中融入課程思政尤為重要?！熬€性代數(shù)”課程中的基本理論、方法具有廣泛的適用性。例如，學(xué)生中學(xué)時(shí)接觸到的方程組都是比較簡(jiǎn)單的線性方程組且是有唯一解的。但在一些應(yīng)用領(lǐng)域中，方程組往往元數(shù)比較大，而且解的情況是有多種可能的，如可能有解也可能無(wú)解，有解可能解唯一，也可能有無(wú)窮多個(gè)解，如何解決這些問(wèn)題呢？這就需要利用矩陣的有關(guān)理論。在實(shí)際工作和生活中，很多領(lǐng)域都會(huì)運(yùn)用到本門課所學(xué)的知識(shí)，如圖像處理、手機(jī)信號(hào)處理要運(yùn)用矩陣計(jì)算，IC集成電路設(shè)計(jì)要利用線性方程組等。另外，某些非線性問(wèn)題在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題。因此，“線性代數(shù)”課程教學(xué)中融入課程思政具有時(shí)間、課程內(nèi)容以及受面廣的優(yōu)勢(shì)。

三、“線性代數(shù)”課程教學(xué)中融入課程思政的初步方案

（一）牢固樹立課程思政的教學(xué)理念

“線性代數(shù)”課程符號(hào)煩瑣、結(jié)論多、內(nèi)容抽象。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及提高學(xué)生的思想政治素質(zhì)，教師不能只是一味地灌輸知識(shí)，做知識(shí)的“搬運(yùn)工”，而是要著力加強(qiáng)課程的思政建設(shè)。在課程體系中有機(jī)融入德育元素，運(yùn)用課程本身內(nèi)在的育人功能。注重傳授知識(shí)與課程思政相結(jié)合，理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“線性代數(shù)”課程中的思想和方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)觀和不斷鉆研的精神。堅(jiān)持貫徹立德樹人的根本任務(wù)，做到課程與思政同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。

（二）從課程的內(nèi)容上挖掘思政元素

課程思政作為一種新的教學(xué)理念，授課教師要充分利用課堂這一主渠道，挖掘課程本身內(nèi)容與思政的“觸點(diǎn)”，發(fā)揮教師育人的主體作用。下面從幾個(gè)案例說(shuō)明如何從具體知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，深度挖掘其思政元素。

此例說(shuō)明矩陣的乘法不滿足交換律。引導(dǎo)學(xué)生做事要遵守規(guī)則，守規(guī)則才能成方圓。要利用規(guī)則，努力學(xué)習(xí)，提升能力。

案例2 ?通過(guò)矩陣加法和乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)，知道單位矩陣是En乘法運(yùn)算的單位元，零矩陣是加法的單位元，即對(duì)任意的矩陣An有AnEn=EnAn，對(duì)任意的矩陣Amxn，有Amxn+Omxn=Omxn+Amxn。從這兩個(gè)等式中可以看到單位矩陣和零矩陣似乎“是一個(gè)可有可無(wú)”的角色，但是在一些結(jié)論的證明或定義中這兩種矩陣起到了其他矩陣無(wú)法取代的作用，如以下三個(gè)例子。

在由例1證明可逆矩陣的逆矩陣的唯一性和由例2證明相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式中可見，單位陣起了至關(guān)重要的作用。

例3 ?設(shè)α1，α2，…，αn是一個(gè)向量組，若存在一組不全為0的數(shù)k1，k2，…，kn使得k1α1+k2α2+…knαn=O成立，則稱α1，α2，…，αn線性相關(guān)，否則稱α1，α2，…，αn線性無(wú)關(guān)。由此可見，零向量在向量組的線性相關(guān)性定義中起了重要作用。

通過(guò)上述案例，可以引申說(shuō)明每個(gè)個(gè)體在社會(huì)發(fā)展中都起著不可忽視的作用。引導(dǎo)學(xué)生做零陣式、單位陣式人物，做到“哪里需要我，我就去哪里”，指導(dǎo)學(xué)生要積極地樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。

案例3 ?在求矩陣秩的運(yùn)算中，很少利用矩陣的定義求秩，因?yàn)槿绻\(yùn)用秩的定義需要計(jì)算多個(gè)各階行列式，運(yùn)算比較麻煩。而是利用矩陣的初等變換化為階梯型，因?yàn)榫仃嚨葍r(jià)秩不變。再如，矩陣相似特征值不變，矩陣合同正負(fù)慣性指數(shù)不變等。這其中體現(xiàn)了“變與不變”的辯證思想，由此可見，若站在哲學(xué)的高度，揭示課程的內(nèi)涵，不僅可以提升學(xué)生對(duì)課程抽象內(nèi)容的理解，還可以使學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃烈的興趣。

案例4 ?在講解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的定義時(shí)，為了讓學(xué)生理解得更加深刻，可以將極大線性無(wú)關(guān)組比喻成“家”，將整個(gè)向量組比喻成“國(guó)”。家是國(guó)的一部分，但極大線性無(wú)關(guān)組在一定程度上代表了向量組的性質(zhì)。通過(guò)這樣的比喻，引導(dǎo)學(xué)生更好地體會(huì)“家”與“國(guó)”的關(guān)系，體會(huì)家的重要性。從而增強(qiáng)學(xué)生的責(zé)任使命感及愛國(guó)主義情懷。

案例5 ?在學(xué)習(xí)行列式的計(jì)算時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生將行列式分類，觀察其特點(diǎn)，再確定是利用展開定理計(jì)算，還是利用性質(zhì)化為三角行列式進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也有些行列式計(jì)算要兩種方法相結(jié)合，這體現(xiàn)了基本形式的相互關(guān)系與轉(zhuǎn)化過(guò)程及事物總是聯(lián)系的以及具體問(wèn)題具體分析的哲學(xué)思想，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到方法論中嚴(yán)謹(jǐn)、實(shí)事求是的科學(xué)觀。

全面實(shí)施課程思政的“線性代數(shù)”課程的教學(xué)改革勢(shì)在必行。將課程思政融入到課程的教學(xué)中，不僅能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的美，發(fā)現(xiàn)課程中的內(nèi)容在生活中的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)課程的效果，還能增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。同時(shí)對(duì)授課教師課程思政意識(shí)、課程思政能力的提升都有促進(jìn)作用。

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編輯∕陳晶